高中数学必修四全套学案答案

?sin
?
?0,cos
?
?0
，由
??
sin
?
?3cos
?
?
22
?
?
sin
?
?cos
?
?1
得
?
3
sin
?
??
?
?
2
?sin
?
?cos
?
?
1?3

?
2
?
cos
?< br>??
1
?
?
2
19．设需
x
秒上升100c m .则
20。–2tanα
21．
y?tanx?2atanx?5?(tanx?a)?a?5

222
x15
?4?2
?
?50?100,?x?
（秒）
60
?
x?[,]
?tanx?[1,??]
?

42
??
当
a??1
时，
y??a
2
?5
，此时
tanx??a

?
当
a??1
时，
y? a
2
?5
，此时
tanx?1

22．④②或②⑥
第二章 平面向量
§2．1平面向量的实际背景及基本概念
§2．1.1平面向量的概念及几何表示

【小试身手、轻松过关】
1．√ 2．× 3．× 4．× 5．× 6．× 7．√ 8．× 9．× 10．√
【基础训练、锋芒初显】
11．力、位移、速度 12．A 13．零向量
O
14．①③
【举一反三、能力拓展】
15．直线 16．圆
§2.1.2 相等向量与共线向量
18

【小试身手、轻松过关】
1．B 2．C 3．C 4．C 5．C 6．D 7．D 8．D 9．D 10．B
【基础训练、锋芒初显】
11．2，相同，2相反 12．
AO
、
CO
、
OC、
OD
、
DO
、
OB
、
BO
，、
13．
OC
，
BA,CD
14．同一个点上
【举一反三、能力拓展】
15．与
OA
相等和向量有：
DO,C B,EF
，与
OB
相等的向量有：
FO,AB,ED
17．（1）< br>BA,ED,DE,DC,CD,EC,CE
（2）5 18．略

§2 .2 平面向量的线性运算
§2．2.1向量的加法及其几何意义
【小试身手、轻松过关】
1．D 2．C 3．D 4．C
【基础训练、锋芒初显】
5．D 6．C 7．D 8．B 9．A 10．B
【举一反三、能力拓展】
11．
MC,O,BA,AC
12．同向，反向且
|a|?|b|
，反向且
|a|?|b|,?,?

13．向东偏北45°走
32km

§2.2.2 向量减法运算及其几何意义
【小试身手、轻松过关】
1．C 2．C 3．A 4．C
【基础训练、锋芒初显】
5．C 6．C 7．D 8．A
【举一反三、能力拓展】
19
．略 16

9．
AB

10．700km，北偏西，500km。
§2.2.3向量数乘运算及其几何意义
【小试身手、轻松过关】
1．
6a?6b?6c
5．B
?10a
2．
8a
3．
5a?5b
4．
a?10b
7．
15a
6．
【基础训练、锋芒初显】
8．C 9．32 10. 略
§2．3 平面向量的基本定理及坐标表示
§2．3.1 平面向量的基本定理
【小试身手、轻松过关】
1、C 2、B 3、B 4、C

【基础训练、锋芒初显】
5、C 6、C 7、D 8、D 9、
－2a?3b,
79
a?b
10、－8
44
【举一反三、能力拓展】
11、②③⑤ 12、k=2 13、k=
?1


§2．3.2 平面向量的正交分角及坐标表示
【小试身手、轻松过关】
1、（2，3）（6，5） 2、（
23
，2）
【基础训练、锋芒初显】
3、B 4、D
【举一反三、能力拓展】
5、略

§2．3.3 平面向量的坐标运算
20

【小试身手、轻松过关】
1．（2，-3），（-4，-7），（-3，6），（13，-21） 2．（5，-8）
【基础训练、锋芒初显】
3．（-1.1） 4．（3，2）
【举一反三、能力拓展】
5．C 6．D 7．A 8．B

【举一反三、能力拓展】
9．
a?(0,3)b?(2,1)

1
?
OA?OB
?

?
2
?
11
上式换用向量的坐标得
(x,y)?
?
(x
1
,y
1
)?(x
2
,y
2
)
?
?(x
1
?x
2
,y
1
?y
2
)

22
x?xy?y
2
1
?x?
12
,y?
1
11．
(,2)

222
10．设点M（x，y）是线段AB的中点，则
OM?
§2．3.4 平面向量共线的坐标表示
【基础训练、锋芒初显】
1．C 2．C 3．D 4．C 5．B 6．D 7．B
【举一反三、能力拓展】
8．①不共线 ②共线 9．略 10．共线
§ 2.4.1平面向量的数量积

1.-4
2.4
3.正三角形
4.
3
?
5
6.B
7.B
8.B
9.D
10.D
11.B
12.C
13.B
14.C
15.D
16.
a+b=7
17.
a-b=22

a-b=21

∴
a+ba-b=21


18.(1)m=-2,
?
=-
2
(2)
?
=2
19.
ab=-63

1
5.
32

§2.4.2 平面向量、数量积的坐标表示 模 夹角
第一课时
21

1.D 6.C
7.
2.A
11.-63 16.(4.2)或（-4.-2）
9
34

34
8.45
9.A
0
12.D
17.不能，提示：设C（0,y）则
AC=(?1,y-2)
∴
ACCB=?4
+(y-2)(-1-y)
13.B
14.D
15.C
3.-7
3
4.
2
17
=-y2
+y?2=?(y-)
2
-<0
24
恒
0
成 立
∴
AC不垂直于CB
,即
?ABC?
90,故不能
5.-6,
65

10.D
第二课时

1.
?
=2
2.C
3.x=0
5.A
6.D
7.C
9.
2

2






10.②④
11.C
12.D
13.(1)k=19
(2)平行反向
3
4.
?
<
且x??6

8.D
2

§2.5 平面向量 应用举例
§2.5.1 平面几何的向量方法
1.B 2.
4a
3.A 4.(4,-4)
5.证明：由已知可知可设
AB=BC=a,DE=FD=b

∴
AE=AB+BE=a+b,FC=FD+DC=b+a

∵
a+b=b+a
∴
AE=FC　即边AE:FC
平等且相等，∴AECF是平行四边形
22

6.7略
8.连结EC,EB,则
EC=ED+DC,EB=EA+AB

又因
ED+EA=0,所以EC+EB=AB+DC+ED+EA=AB+DC
在
EBC
中，因F为BC中点，故EF是EC，EB为斜边的平等四边的对角线的一半，则
1
EF＝（EC+EB)

2
1
故
EF=(AB+DC)?EFABCD

2
9.10.略
:PM=4:1
§2.5.2 向量在物理中的应用举例

1.C 2.D 3.B 4.(-3,-4) 5.D
6.B 7.D 8.13N 9.
10.
3km或23km
11.
AD
方向为北偏西40,且
AD=200(km)
５６
0
400
3
12.解：(1)W=0
FScosa
(2)W=
Fs (3) Fs=FScosa
,因为余弦函数在［0,
?
］
上是减函数，所以，当a逐渐增大时，
Fs
逐渐减少。
13.解 ：如图设
AB
表示水流速度；
AC
表示船垂直对岸的行驶速度，以
A B
为一边，
AC
为一对角线作
C
D




A B
∵
ABCD，则
AD
就是船的实际航行速度。
AB==12,
∴
AD=BC=83
,
tan
∠ACB=
433
=,
∴∠CAD=∠ACB=30
0
, ∠BAD=120
0
.
123
0
答：船的航行速度大小为
83kmh
，方向与水流夹角120.
14.解：设a表示此人以每小时a公里的速度向东行驶的向量，无风时此人感到风速为-a.

23

B
P
V-2a
V
O



A
设实际风度为v,
那么此时的人感到的风速为v-a,设
OA=?aOB=?2
,
∵
PO+OA=PA,
∴
PA=v?a,
这就是感到由正北方向吹来的风速。
∵
PO+OB=PB,
∴
PB=v?2a
，于是当此人的速度是原来的2倍时 所感受到由东北方向
吹来的风速就是
PB
。由题意：∠PBO＝45,PA⊥BO,B A=AO,
0
从而，
POB
为等腰三角形，∴PO=PB=
2a< br>，即：
v=2a
，
∴实际风速是
2a
的西北风。
15.解：设
CE、
表示为100N，
CF
分别表示A、B处所受的力，重力 用
CG（G与W重合）
则
CE＋CF=CG
.
∵∠ACG=150, ∠BCG =120,
∴∠BCE=∠ACB=360-150-120-90，
∴∠BCG=∠BCG-∠BCE=120-90=30.

B

A

C



F


E


000
0000
00

G(W)
24

0
同理可得∠FCG＝60.
∴
CE=EGcos30=100?
0
3
=503N,

2
1
CF=CGcos60
0
=100?＝50N。

2
第二章平面向量单元测试

一．选择：ABBBB CC
二．填充：
(8)±12 (9) (2,1) (10) 10 (11)k<0且k≠-1
三.解答:
(12)
AB?
3
2
DC

(13)
k? ?
2
3
或
113?13
3
或
2

(14) ①
a?b?
11
②90
0
2

(15) ①(略);
②
cosx?
1
6

第三章 三角恒等变换
§3.1 两角和与差的正弦、余弦和正切公式
§3.1.1 两角和与差的余弦公式
【小试身手、轻松过关】
1、
6?22?66?
1228
4
,
4
2、--
2
4
,
6?2
4
3、
35

?
35
4、
【基础训练、锋芒初显】

35?27
35?27
5、
12
;
12
6、B 7、
cos

?

?

15

?

8

3
8
16
34
、
65

25
?
72
26

【举一反三、能力拓展】
9、2－
3
（提示7=15-8） 10、B
ooo
§3.1.2
两角和与差的正弦、正切和余切
【小试身手、轻松过关】
1、
?
1
?26?3
2、C 3、A 4、 5、1 6、
cos
?

2
10

【基础训练、锋芒初显】
7、
?
63
7
8、 9、2 10、C
16
3
【举一反三、能力拓展】
2043
11、 12、
?

2534
§3.1.3 二倍角的正弦、余弦、正切公式
【小试身手、轻松过关】
1、
1
2222
2、 3、
?
4、 5、 6、
cos
?
7、
tan2
?

2
4222
8、2
【基础训练、锋芒初显】
9、C 10、C 11、D 12、
7120120120
42
、、－
13、
?
14、
－

5169169119
9
7

24
【举一反三、能力拓展】
15、
16、
－
31213
17、
，

5023
两角和与差的三角函数单元测试
【课内四基达标】
一、1.B 2.C 3.A 4.C 5.C 6.B 7.A 8.A 9.D 10.C
26

二、11.
?
4
12.
1
4
kπ，k∈Z 13.
31414
3
14.［-
2
，
2
］


由①
2
+②
2
得:2+2cos(α-β)＝1
?
cos(α-β)＝-
1
2


?
cos(α+β)＝2cos
2
?
?
?
2
2
-1 ＝
sec
2
?
?
?
-1＝
2
1?tan< br>2
?
?
?
-1
22
?
cos(α+β)＝
2
1?1
-1＝0
16.解：∵tanα-tanβ＝ 2tan
2
αtanβ
?
tanβ＝
tan
?
2? tan
2
?

∴原式＝
si2
?
nco
?
?sco2
?
ssi
?
n
sin2
?
si
?
n
＝
tan
?
+cos2α＝
α·
1? 2tan
2
?
tan
?
+cos2α
＝2sinαcos α·
1?2tan
2
?
tan
?
+cos
2
α-sin
2
α
＝
2sin
?
cos
?
1?2tan
2
?
cos
2
?
?sin
2
cos
2
?
?sin
2
?
·
tan
?< br>+
?
cos
2
?
?sin
2
?

27
sin2

2tan
?
1?2tan
2
?
1?tan
2
?
2?4tan
2
?
1 ?tan
2
?
＝·+＝+＝3
2
22
2
1?ta n
?
tan
?
1?tan
?
1?tan
?
1?tan
?
cos5?sin5?cos10?
2cos
2
10?
17.解：原式＝-sin10°(-)＝-sin10°
sin5?cos5?2sin10 ?
4sin10?cos10?
cos10?cos10?cos10??2sin20?co s10??2sin(30??10?)
＝-2cos10°＝＝
sin5?cos5?2si n10?2sin10?2sin10?
＝
cos10??cos10??3sin10?3
＝
2sin10?
2
sinAsinB
?
tanA ?tanBsinC?sinB
cosAcosB
＝
sinC?sinB
1 8.解：＝
?
sinAsinB
tanA?tanBsinCsinC
?cosAcosB
?
sin(A?B)
sinC?sinB
＝
sinC
sin(A?B)
?
sin(A-B)＝sinC-sinB?
sin(A-B)＝sin(A+B)-sinB
?
2cosAsinB＝sinB
?
cosA＝
1B?C1
＝
?
A＝60°
?
cos
222
【能力素质提高】
22
1.解：f(x)＝2cosx-2kcosx+2k-1 令t＝cosx 则f(t)＝2t-2kt+2k-1 t∈［-1，
1］
①△＝4k-8(2k-1)≤ 0
?
k-4k+2≤0
?
2-
2
≤k≤2+
2
22

总之 k>2+
2

28

?
12
?
5
)＝ ∴sin(α-)＝
1313
66
????
??
∴cosα＝cos［(α-)+］＝cos(α -)cos-sin(α-)sin＝
666666
2.解：cos(α-
121123?53
5
·-·＝
13
2
132
26
3.解：∵a
n
＝S
n
-S
n-1
＝
＝
? ?
2222
［n+2n-(n-1)-2(n-1)］＝ (n+2n-n+2n-1-2n+2)
33
?
(2n+1)
3
??
2
?
a
n
-a
n-1
＝［2n+1-2(n -1)-1］＝ (2n+1-2n+2-1)＝
3
33
2
?
∴< br>{a
n
}
是首项为π，公差为的等差数列
3
∴原式＝cos (a
n
-
2
2
?
3
)+cosa
n
+cos(a
n
+
22
2
?
3
)＝(-
1
cosa
n
+
2
3

2
sina
n
)+cosa
n
+(-
22
11333
3
22 2222
cosa
n
- sina
n
)＝cosa
n
+sina
n
+cosa
n
＝ cosa
n
+sina< br>n
22222
2
＝
3

2
【综合实践创新】
1.C
2.解：(1)当θ
2
≠
?
111
时，θ
2
＝ (θ
1
+θ
3
)
?
tanθ
2
＝tan(θ
1
+θ
3
)
222
2
?
?
?
tan
1
?tan
3
2tan
2
22

2
＝
?
?
?
?
1?tan
2
2
1?tan
1
tan
3
2
22
?
3
?
3
?
2
?
1
?
2
?
1
2
若tan
2
＝tan2
·tan
2
?
2tan
2
＝tan
2
+tan
2
∴
?
3
?
3
?
1< br>?
2
?
1
?
2
tan
2
,tan< br>2
,tan
2
既成等差数列又成等比数列 ∴tan
2
＝tan
2
＝tan
2

?
θ
1
＝θ
2
＝θ
3
与已知公差不为零矛盾
29

?
3
?
1
?
2
?
∴θ2
≠时，tan
2
,tan
2
,tan
2
不可 能成等比数列
2
?
3
?
1
?
3
?
1
?
1
?
?
?
?
3
(2)若θ
2
＝时，
2
+
2
＝
?

2
＝-
2

?
tan
2
＝cot
2
∴
222
?< br>3
?
3
?
1
?
2
?
2
?< br>1
?
2
tan
2
·tan
2
＝1 又tan
2
＝tan＝1 ∴tan
2
＝tan
2
·tan
2

4
?
3
?
1
?
2
?
∴当θ
2
＝时，t an
2
,tan
2
,tan
2
可以成等比数列
2
3.解：∵∠COB＝α ∴∠COD＝π-2α
?
?
?2
?
CD＝2sin＝2cosα
2
2
???
∴l＝2+4sin+2cosα
?
l＝2cosα+4sin+2 ， α∈(0，)
222
??
1
2
?
∴l＝-4sin+4sin+4 当sin＝时，
l
max
?5

222
2
∴BC＝2sin

§3.2 简单的三角恒等变换

§3.2.1
三角函数求值
【知识梳理、双基再现】

1?cos2
?
1?cos2
?
1?cos2
?
;
1．
； ；
21?cos2
?
2
2．
2
?
；
?

3．
1?sin2
?
；
1?sin2
?
；
4．
tan(
?
?)
。
4
【小试身手、轻松过关】
1．

?
D
30

2．
B

3．
A

4．
1

5．
?3

【基本训练、锋芒初显】
6． B
7． B
8． B
9．
1
8
4

10．
?

11.
解：法一：由已知
2
1? tan
?
1
?3,?tan
?
?

1?tan?
2
4
sin2
?
-2cos
2
?
2 tan
?
?2
??
sin2θ-2cosθ==
2
22< br>5
1?tan
?
sin
?
?cos
?
法二： sin2θ-2cosθ=sin2θ-cos2θ-1=-cos(
2
?
2
?2
?
)-sin(
?
2
?2
?
)-1
2tan(?
?
)
4
44
=
???1??

??
5
1?tan
2
(?
?
)1?tan
2
(?
?
)
7
44
12 .

解：∵
?
,
?
?(0,
?
)
，
cos
?
??

50
1?tan(
∴
t an
?
??
∴
?
,
?
?(
2
?< br>?
?
)
?
1313
?(?,0),tan
?
???(?,0),

7333
5
?
5
?
,
?
)
，α+2β
?(,3
?
)
,
62
又tan2β=
tan
?
?tan2
?
2tan
?
3
tan(
?
?2
?
)???1
,
??
,
2
1?tan
?
tan2
?
4
1?tan
?
31

11
?

4
【举一反三、能力拓展】
∴α+2β=
1
?
10
13. 解
<

?
∴
?（0，），且sin
?
?
210
2
?
∵0<
?

?，
6
33
易求出
tan
?
?,tan2
?
?
。
.

14
tana?tan2
?
∴
tan(a?2< br>?
)?
1?tanatan2
?
?1.
∵0<
a?
?
,0?
?
?
?
26
5
?
∴0< ＋2
?
?
6
∴a+2
?
＝
?
.
4
4
14. 解 由已知 得 .
aa25
sina?
tan?cot??
22sina2
5?
∵0，
2
3
∴ 从而
cosa?1?sin
2
a?
5
??

sin(a?)?sina?cos
3
4133
＝
?—?
5252
3
?cosa?sin
?
3

1
＝
（4—33
）

10
§3.2.2
三角函数化简及证明
【知识梳理、双基再现】
11
1．[cos(α+β)+cos(α-β)]；[s in(α+β)+sin(α-β)]；
22
2．2sin
3．2cos
?
?
?
2
cos
cos
?
?
?
2< br>2
；2cos
；-2sin
?
?
?
2
2sin
sin
?
?
?
2
2
；
??
?
2
?
?
??
?
??
?
?

【小试身手、轻松过关】
32

1.
C
2.D
3.B

4.2sin2
【基本训练、锋芒初显】
5.C.
6.B
7.C
8.C
9.-2
10.
cos
?

3
11.
?

2
12.
解：原式＝
2cos
2
a?1


2sin(-a)
?
4
?cos
2
(?a）?
4
cos(-a)
4
?
＝


13.

2sin(?a)?cos(-a)
442cos
2
a-1cos2a
=
?

?

1

cos2acos2a
2cos
2
a?1
??
证明 ∵
sin(2a?
?
)?2cos(a?
?
)sina
< br>=
sin[(a?
?
)?a]?2cos(a?
?
)sina

＝
sin(a?
?
)cosa?cos(a?
?
)sina?2cos(a?
?
)sina

＝
sin(a?
?
)cosa?cos(a?
?
)sina

＝
sin[(a?
?
)-a]

＝
sin
?
.

sin(2a?
?
)sin
?
两边同除以
sina得：?2cos(a?
?
)＝.
sina

【举一反三、能力拓展】

sina
33

1[2cos
2
(x?
?
)?1]?cos
2
?
?2cos(x?
?
)cosxcos
?

2
1
22
=
cos(x?
?
)??2cos(x?
?
)cosxcos
?
?cos
?

2
1
2
=
cos(x?
?
)[ cos(x?
?
)?2cosxcos
?
]?cos
?
?< br>
2
1
2
=
cos(x?
?)[sinxsin
?
?cosxcos
?
]?cos
?
?

2
11
=
cos(x?
?
)[?cos(x?
?
)]?cos2
?

??cos2x

22
11
∴
f(x)
的值域为< br>[?,]
，周期为π，是偶函数，
22
14.解：
f(x)?
当
x?[k
?
,k
?
?
函数。
15. 思路点拨：已知等式中的角有：
?
,2
?
?
?

结论等式中的角有：
?
?
?
,
?

联系：
?
?
?
?
?
?
?
?
?
，
2
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?

证明：因为
sin
?
?msin
?
2
?
?
?
??
m?1
?

所以
sin
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?msin
?
?
?
?
?
?
?
?
?

所以
sin
?
?
?
?
?< br>cos
?
?cos
?
?
?
?
?
si n
?
?msin
?
?
?
?
?
cos
?
?mcos
?
?
?
?
?
sin
?
所以
?
1?m
?
sin
?
?
??
?
cos
?
?
?
1?m
?
cos< br>?
?
?
?
?
sin
?

所以
tan
?
?
?
?
?
?
?
2
]( k?Z)
时
f(x)
是增函数，当
x?[k
?
?
?
2
,k
?
](k?Z)
时
f(x)
是减
1 ?m
tan
?

1?m
《三角恒等变换》单元测试题
3< br>?
?
?
?
,
?
?
412
cos?
??sin
?
?sin
?
??
??
?
2
?
，∴
5
，
5
，又
13
，
?
是第三象限角，1、∵
5
?
3
??
12
?
433
5
?????????
cos
?
??
????
cos
?
?
?
?
?
1351365

????
5
13
∴，∴
34

sin?
?
2、依题意，∵
5124
?
cos
?
?c os
?
?
?
?
?
???
?
?
?< br>?
?
13
，∴
13
，又
5
，∴
2< br>，
∴
sin
?
?
?
?
?
?
3
5
，∵
s
?
i?n[
?
?
?
s ?
?
i
?
n?
，因此有
]
，
312
?
4
?
556
sin
?
???
?
??
??
513
?
5
?
1365

3< br>?
?
?
?
?
2
?
x?
?
2 k
?
?
?
,k2
?
?
?
si
?< br>n?x
?
?
?
cxo?sx
?
s?in0
4 4
?
，∴
coxs?sxi?n
，
0
即
?
4
?
2
?
3、∵，∴
?
?
?
4
?
?
?
si
?
n?x
?
?
coxs?2?
s?ixn
?
?
?
4
?
5
，又∵< br>?
2
?
4
?
3
?
coxs?2??
?
2?
?
??
5
?
5
?
24
< br>25
?
?
2
?
4
?
?
?
? ?
x?2
?
si
?
nx?
?
cos
?4
?
，∴
?
4、由
cos
?
x?y
?
sinx?sin
?
x?y
?
cosx?
1212
sin
?
x?x?y??siny?
?
??
?
13
得
?
13
，又∵
y
是第
cosy?
四象限角，∴< br>5
13
，∵
tan
y1?cosy
??
2
2 sin
y
cos
y
siny
22

2sin
2
y
2
5
2
?
13
??
12
3
?
13

1?
5因为
f
?
x?1
?
?sin
??
?
x?1
?
?cos
?
x?1
?
22
?
??
??
??
?
?sin
?
?x
?
?cos
?
?x
?
?
2 2
??
22
?
?cos
?
2
x??sin
?
2
x?f
?
x
?
，∴最小正周期是
T?1

g
?
?x
?
??gx
?
5
?
、∵

i n
?
?
?
x
?
??fx
?
sin
?
，∴
f
?
?x
?
s
?
x
??
?
，即得：
f
?
?x
?
?f
?x
?
35

成立，∴
f
?
x
?
为偶函数，又∵
g
?
x?2
?
?g
?
x< br>?
，∴
f
?
x?2
?
?f
?
x?
，即
f
?
x
?
的周
期为
2
，选C
?
?
?
w?Fs?sint?3cost?2sin
?t?
?
?
3
?
，∴
w?2
6、∵功
s?
6
?
、∵
ab?2co
?
2
?
si? n2
?
2s?in
?
?
45
a?2
，，
b ?2
，因此，
cosab,?
a,b?
?
?
ab
a b

?s
?
in?4
?
5
?
?
5
?
co?s
?
90?
?
?
?
?5
??
4
?
?
?c
?
os
，
45
∴
4
?
3
?
1
y?3sin2x?cos2x?2
?
sin2x?cos2x
?
?
2
?
?2sin
2< br>??
7、∵
?
?
?
???
2x??2sin2x?< br>????
6
???
12
?
，∵
?
?
??????
y?2sin2
?
y?2sin2x
?????
x?< br>?
??
?
12
向左平移得
??
12
向右平移 得
12
?
选D
?
?
5
?
cosx???
?x??x??
??
413
??
42244
8、∵，∴，则 ，则式为
??
??
5
?
?
?
??
?
??
?
?
sin
?
?2x
?
2sin
?
?x
?
cos
?
?x
?
2
?
?< br>?
4
??
4
?
?2sin
?
?
?x
?
?
?
??
4
?
?
??
?
?
??
?2cos
?
?
?x
?
cos
?
?x
?
cos
?
?x
?
??
?
4
??
4
?
?
4
?

y?s
9、∵
x
?i
2
x
n
2
?
x
?
?
?2
3
?
s?
c
?
i
o
ns
23
??
，令
x??
5
?
3
x
?
??k
?
?
23
??2
?
x?< br>2
?
Z
??
k?
k
2
?
?1
时，，当
k?
3
?
1?
?
1?
10
< br>、∵
?
x
?
s
2
?
i
?
? n
cx
?
o?sxsin
?
2
?
?
xncx
?
o?sx
2
s
c
i
2
o?s
2
36
xx
2sincos
22
x
?tanxx
2sincos
2
??2
，∴
22

x
2
??
4
sinx?
x
5
1?tan
2
2

2tan
11、∵
11
?
1
27tan
?
?tan
?
?
?
?
?
???
?
??
??
1
?
1
?
3
1??
?
?
?
2
?
7
?
，∴
ta ?
?
n
?
?
?
??
?
?
2
?
11
?
?
32
?1
1
11
tan?
??
1??
?
?t
3
?
2
a?n< br>?
?
?
?
0,
?
?
?
?
7
，，又∵，
??
3
?
4

?
?
?
?
?
?
0,
?
4
??
，∴
??
?2
?
?
?
?0
，∴
2
?
?
?
?
x
?
?
5
??
f
?
x
?
?6sin
?
?
?
??x?
m?f
?
x
?
max
?3
?
26
?
?m?0对于
66
恒成立，12、∵即
13、∵
si
?
xn? y
?
?
x?y?2
?
k?y?2
?
k?
1
2
，∴
2
，∴
?
?
?x
，∴
si
?
ny?2
?
x?
?
?
?
?co
?
s?x
?
?
?
2
?
?
??
?< br>?
?
s
?
ik?n?(2y?s)in?y
??
?< br>??
2
??
?
2
?
1
xs?in
3

?
??
yco?sco
?
sk
?
2?? x
?
2
??
?
?
??
?
?
??
?
t?cos
?
?x
?
y??cos
??2x
?
?22cos
?
?x
?
?3
?
2
??
4
?

?
4
?
，∴14、令??
2
?
2
?
??2
?
t??5??2?1? ?5?2?22
???
????
2
?
2
???
< br>y?
15、∵
22
1?cosxx
?tan
sinx2
∴对称中心为
?
k
?
,0
??
k?Z
?

37

5
?
?
?
??
f
?
x
?
?2sin
?
?2x
?
?2sin
?
2x?
6
?
6
??
16、∵
5
?
???
?2sin2x?
???
12
?
，∴周期
T??
，①
??
?
正确；∵递减区间是
2
?2x?
?
??
?
5
?
3
?
?,
?
??
62
，解之为
?
63
?
，②错误；∵对称中心的横< br>2x?
坐标
确．
5
?
k
?
5
?< br>?k
?
?x??
6212
，当
k?1
时，得③正确； 应该是向右平移，④不正
tan
17、解：由
?
2
?
1tan
?
2
?
5
2
1?cos
?
1c os?5
?
??
si
?
nsi
?
2
，得< br>n
4
?nsi
?
?
5
0?
?
?，又
?
2
，
cos
?
?
∴
?
?
41334?33
?
3
sin
?
?
?
?
?????
3
?
525210

5
，所以
?
f
?
x
?
?ab
，∴18、（1）∵
f
?
x
?
??3sin
?
xcos
?
x?cos2
?
x
?
?
?
1
?sin
?
?2
?
x
?
?
?
6
?
2

11
?cos2
?
x?3sin2
?
x?
22
? ?
，即
f
??
?s
5
?
?
1
?< br>2
?
2
?
x
?
?i
2
x
?
?
2
??
?
?1
??
?
n
6??
2
，∴
T
?
；
2k
?
?
?
2
?
（2）令
5
?
2?x?
6
??2k?
2
?
,k
，
Z
解之
f
?x
?
在
2
??
?
??
???
k
?
?,k
?
?k
?
?,k
?
?
?
36
?
63
?
??
?
k?Z
?
上递增； 同理可求递减区间为
?
??
?
k?Z
?
．
cos
?
1
?
18
?
依题意：
ab
ab
?
1?cos
?
1?cos
??
??cos
22
2 ?2cos
?
，又
?
?
?
0,
?
?
，则
?
?
?
?
?
?
?cos
?
?
?
?
?
?
?
0,
?
?
?cos
?
2
?sin
??
2
?
2
?
，∴
1
2
，同理
?
22
?
，因
?
?< br>?
?
,2
?
?
，所以
2
38