高中数学必修4知识点复习资料总结

高中数学必修4
知识点总结

第一章：三角函数
§1.1.1、任意角
1、 正角、负角、零角、象限角的概念.
2、 与角
?
终边相同的角的集合：
?
??
?
?
?2k
?
,k?Z
?
.
§1.1.2、弧度制
1、 把长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做1弧度的角.
2、
?
?
l
r
.
3、弧长公式：
l?
n?
R
180
?
?
R
.
4、扇形面积公式：< br>S?
n
?
R
2
360
?
1
2
lR
.

§1.2.1、任意角的三角函数
1、 设
?
是一个任意角，它的终边与单位圆交于点
P
?
x,y
?
，那么：< br>sin
?
?y,cos
?
?x,tan
?
?
y
x

2、 设点
A
?
x,y
?
为角?
终边上任意一点，那么：（设
r?x
2
?y
2
）

sin
?
?
y
，
cos
?
?
x
，
tan
?
?
y
，
cot
?< br>?
x
rrx
y

y
P
T
3、 < br>sin
?
，
cos
?
，
tan
?
在 四个象限的符号和三角函数线的
O
M
A
x
正弦线：MP; 余弦线：OM; 正切线：AT
4、 特殊角0°，30°，45°，60°，
90°，180°，270等的三角函数值.

- 1 -
. 画法

?

0
?
6
?

4
?
3

?
2

2
?
3
3
?
4
?

3
?
2
2
?


sin
?
cos
?





























tan
?



§1.2.2、同角三角函数的基本关系式
1、 平方关系：
sin
2?
?cos
2
?
?1
.
2、 商数关系：
tan
?
?
sin
?
.
cos
?
3、 倒数关系：
tan
?
cot
?
?1

§1.3、三角函数的诱导公式
（概括为“奇变偶不变，符号看象限”
k?Z
）
sin
?
?
?2k
?
?
?sin
?
,
1、 诱导公式一：
cos
?
?
?2k
?
?
?cos
?
,
（其中：
k?Z
）
tan
?
?
?2k
?
?
?tan
?
.
sin
?
?
?
?
?
??sin
?
,
2、 诱导公式二：
cos?
?
?
?
?
??cos
?
,

tan
?
?
?
?
?
?tan
?
.
sin
?
?
?
?
??sin
?
,
3、诱 导公式三：
cos
?
?
?
?
?cos
?
,

tan
?
?
?
?
??tan
?
.
sin
?
?
?
?
?
?sin
?
,
4、诱导公式四：
cos
?
?
?
?
?
??c os
?
,

tan
?
?
?
?
?< br>??tan
?
.
?
?
?
sin
?
?
?
?
?cos
?
,
?
2
?
??
?
cos
?
?
?
?
?sin
?.
?
2
?
5、诱导公式五：

- 2 -

6、诱导公式六：
?
?
?
sin
?
?
?
?
?cos
?
,
?
2
?
?
?
?
cos
?
?
?
?
??sin
?
.
?
2
?


§1.4.1、正弦、余弦函数的图象和性质
1、记住正弦、余弦函数图象：
y=sinx
y









-4
?
-7
?
2
-4
?-7
?
-3
?
2
-5
?
2
-2
?
-3
?
-
?
2
-
?
2
1-1
o
3
?
2
?
?
2
2
?< br>5
?3
?
2
7
?
2
4
?
x
y=cosx
-5
?
-3
?
2
-
?
-2
?
-3
?
2
-
?
2
y
1< br>-1
o
?
2
?
3
?
2
2
? 5
?
2
7
?
3
?
2
4
?
x
2、能够对照图象讲出正弦、余弦函数的相关性质：定义域、值域、最大最小值、对
称轴、对 称中心、奇偶性、单调性、周期性.
3、会用五点法作图.
（0，0）（，，1）（，?
，0）（，
y?sinx
在
x?[0,2
?
]
上的五个关键点为：
2
?
3
?
，-1）（，2
?
，0）.

2
§1.4.3、正切函数的图象与性质
1、记住正切函数的图象：

- 3 -

y
y=tanx
-
3
?
2
-
?
-
?
2
o
?
2
?
3
?
2
x

2、记住余切函数的图象：
y
y= cotx
-
?
-
?
2
o
?
2
?< br>3
?
2
2
?
x
3、能够对照图象讲出正切函数的相关 性质：定义域、值域、对称中心、奇偶性、单
调性、周期性.

周期函数定义：对于 函数
f
?
x
?
，如果存在一个非零常数T，使得当
x
取定义域内的每
一个值时，都有
f
?
x?T
?
?f
?
x
?
，那么函数
f
?
x
?
就叫做周期 函数，非零常数T叫做这个
函数的周期.

- 4 -