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高一数学必修四总复习试题和答案

作者:高考题库网
来源:https://www.bjmy2z.cn/gaokao
2020-09-15 14:12
tags:高中数学必修4

湖南高中数学教学视频-高中数学联赛初赛武汉


高一数学必修四总复习试题和答案
高一数学必修四总复习试题及答案
第1题.已知
A
0)B(0,,3)C(cos< br>?
,sin
?
)
,其中
,B,C
三点的坐标分别是< br>A(3,,
(1)若
AC?BC
,求
?
的值;
π3π

?
?
?
22
2sin
2
?
?sin2
?
·BC??1
,求(2)若
AC
的值.
1?tan
?
解:(1)有
A(3,,0)B(0,,3)C(cos
?
,sin
?
)

AC?(cos
?
?3,s in
?
)

BC?(cos
?
,sin
?
?3)

AC?BC

?(cos
?
?3)
2< br>?sin
2
?
?cos
2
?
?(sin
?< br>?3)
2

?cos
?
?sin
?
?tan
?
?1

π3π


?
?
?

?
?< br>?
224
·BC?(cos
?
?3,sin
?
)(c os
?
,sin
?
?3)
(2)由(1)知
AC
?(cos
?
?3)·cos
?
?sin
?
·(sin?
?3)

?cos
2
?
?3cos
?
?sin
2
?
?3sin
?

1?3(cos
?
?sin
?
)

AC·BC? ?1

?1?3(cos
?
?sin
?
)??1

2
?cos
?
?sin
?
?

3
5
平方,得
2sin
?
cos
?
??

9
2sin
2
?
?sin2
?
2sin
2
?
?2sin
?
cos
?
2sin
?
(sin< br>?
?cos
?
)5
????2sin
?
cos
?
??

sin
?
cos
?
?sin
?
1?tan
?
9
1?
cos
?
cos
?

第2题.向量
e
1
,e
2
是夹角为
60
的两个单位向量,求向量
a?2e
1
?e
2

b? ?3e
1
?2e
2
的夹角.
7
·e
2
? 3e
1
·e
2
?2e
2
2
??4?e
1< br>e
2
cos60??
, 解:
a·b?(2e
1
?e
2
·)(?3e
1
?2e
2
)
??6e
1
2
?4e
1
2
a?2e
1
?e
2
?(2e
1
?e
2
)
2
?4e
1
2
?e
2
2
?4e
1
·e
2
?5?4cos60? 7

b??3e
1
?2e
2
?(?3e
1
?2e
2
)
2
?9e
1
2
?4e
22
?12e
1
·e
2
?13?12cos60?7

7
a·b
2
??
1
. 夹角
?
满足
cos
?
??
ab2
7?7
?
?
向量
a

b
的夹角为
120


第3题.我们知道,函数的性质通常指函数的定义域、值域、周期性、奇偶性等,请你选择
1 6


高一数学必修四总复习试题和答案
适当的顺序探究函数
f(x) ?1?sinx?1?sinx
的性质,并在此基础上,作出函数
f(x)

[?π,π]
上的图象.
?
1?sinx

0,
解:①
?

1?s inx

0,
?
?f(x)
的定义域为
R

f(?x)?1?sin(?x)?1?sin(?x)
?1?sinx?1?sinx ?f(x)

?f(x)
为偶函数.

f(x?π)?f(x)

?f(x)
是周期为
π
的周期函数;

xx
?< br>xx
?
xxxx
??
f(x)?
?
sin?cos< br>?
?
?
sin?cos
?
?sin?cos?sin?cos

2
?
2
?
2222
?
2
?< br>2
22
x
?
π
?
?

x?
?
0,
?
时,
f(x)?2cos

2
?
2
?
x
?
π
?

x?
?
π
?
时,
f(x)?2sin

2
?
2?
?
π
?
?

x?
?
0,
?
时,
f(x)
单调递减,
?
2
?
?
π< br>?

x?
?

π
?
时,
f(x)< br>单调递增.
?
2
?

f(x)
是周期为
π
的偶函数,
π
??
?f(x)

?
k
π
,k
π
?
?
(
k?Z
)
上单调递减.
2
??
x
?
π
?
⑤当
x?
?
0,
?时,
f(x)?2cos?[2,2]

2
?
2
?< br>x
?
π
?

x?
?

π
?
时,
f(x)?2sin?[2,2]

2
2
??
2]

?f(x)
的值域为
[ 2,
由以上性质可得
f(x)

[?π,π]
上的图象如图所示.










y

2



π
?

2
O

π

2
π

x


2 6


高一数学必修四总复习试题和答案
π
?
3
π3π
?
第4题.已知
cos
?
?
?
?
?


?
?
,则
cos
??

45
22
??
答案:
?

2

10
第5题.给出下列命题:①存在实数
x
,使
sinx?cosx?
π
;②若
?

?
是锐角
△ ABC
的内
3

?
π
?
2
角,则
sin
?
?cos
?
;③函数
y?sin
?
x?
?
是偶函数;④函数
y?sin2x
的图象向右平
2
?2
?
3

π
?
π
?
个单位长度,得到
y?sin
?
2x?
?
的图象.
4
?
4
?
其中正确命题的序号是 .
答案:①②③

第6题.
tan29?tan31?3tan29·tan31?

答案:
3


第7题.函数
y?
?
4
?
答案:
?
?,0
?

3
??

π
??
1
第8题.要由函数
y?sin
?
x??
的图象得到函数
y?sinx
的图象,下列变换正确的是
6
? ?
2
( )
cosx?1
的值域是 .
sinx?2
A.向左平移
B.向左平移
C.向右平移
D.向右平移
π
个 单位长度,再将各点横坐标变为2倍
6
π
1
个单位长度,再将各点横坐标变为
62
π
个单位长度,再将各点横坐标变为2倍
3
π
1
个单位长度,再将各点横坐标变为
32
答案:D

第9题.已知函数
f(x)?a(sinx?cosx)?b
,若
a?0
,且
x?[0,π]
时,
f(x)
的值域是
[3,4 ]


a,b
的值分别是( )
5?2
A.
?1?2,
2?2
C.
?1?2,


5?2
B.
1?2,
2?2
D.
1?2,
答案:B
3 6


高一数学必修四总复习试题和答案

第10题.定义在
R< br>上的函数
f(x)
,既是偶函数又是周期函数,若
f(x)
的最小正周 期是
π

?
π
?
且当
x?
?
0,
?
时,
f(x)?sinx
,则
?
2
?
?

?
f
??
的值为( )
?
3
?
1
A.
?

2
答案:B

B.
3

2
C.
?
3

2
D.
1

2
132tan131?cos50
sin6,b?,c?
第11题.设
a?cos6?
,则有( )
221?tan
2
132
A.
a?b?c
B.
a?b?c
C.
b?c?a
D.
a?c?b

答案:D

第12题.在平面上,已知点
A(21),,B(0,,2)C(?21),,O(0,0)
,给出下面的结论:①
AB? CA?BC
;②
OA?OC?OB
;③
AC?OB?2OA
.其中正 确结论的个数是( )
A.1个 B.2个 C.3个 D.0个
答案:B

第13题.2002年8月,在北京召开的国际数学家大会会标如图1所 示,它
是由4个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形,若直角
三角形中较小 的锐角为
?
,大正方形的面积是1,小正方形的面积是
sin
2
?< br>?cos
2
?
的值等于( )
24
A.1 B.
?

25
1
,则
25

C.
7

25
D.
?
7

25
答案:D

sin75)

b
?(cos1 5,sin15)
,则
a?b
的值为( ) 第14题.已知向量
a
?(cos75,
1

2
答案:D

A.B.
2

2
C.
3

2
D.1
1
第15题.若
?
为三角形的内角,且
sin
?
?cos
?
??
,则
tan2
?
等于( )
5
24

7
答案:B

A.B.
?
24

7
C.
?
24

7
D.
7

24
1
第16题.已知
M(3,?2),N(?5,?1)
,且
MP?MN
,则
P
点坐标为( )
2
4 6


高一数学必修四总复习试题和答案
A.
(?81),

答案:B


3
??
B.
?
?1,?
?

2
??

?
3
?
C.
?
1,
?

?
2
?
D.
(8,?1)

第17题.已知a?1

b?2

a

b
的夹角为
6 0

c?3a?b

d?
?
a?b
,若
c ?d
,则
实数
?
的值为( )
7

2
答案:C

A.
7
B.
?

2
C.
7

4

7
D.
?

4
sin2x?2sin
2
x

?
π
?
3
17π
第18题.若
cos
?
?x
?
?
,,求的值.
?x?
1?tanx< br>124
?
4
?
5
2sinxcosx?2sin
2< br>x1?tanx
?
π
?
解:原式
??sin2x·?sin2 x·tan
?
?x
?

1?tanx1?tanx
?4
?
17π7π5ππ

???x?2π

?x?< br>12434
?
π
?
3

cos
?
? x
?
?

?
4
?
5
44
?π
??
π
?
?sin
?
?x
?
??< br>,
tan
?
?x
?
??

53
?
4
??
4
?
?
π
??
π
?
7

sin2x??cos
?
?2x
?
?1?2cos
2
?
?x
?
?
2425
????
故原式< br>?
7
?
4
?
28
?
?
?
?
??

25
?
3
?
75

第1 9题.某船以6kmh的速度向东航行,船上有人测得风自北方来;若船速加倍,则测得
风自东北来,求 风速大小.
解:分别取正东、正北方向为
x
轴,
y
轴,建立直角坐 标系,令
x
轴,
y
轴正方向上的单位
向量分别为
i,j,并设表示风速的向量为
x
i?
y
j
,起初船速为
6i
,船上的人测得的风速

?p
j
(p?0)
,则
x
i?
y
j
?6i
??p
j
,可解得
x?6

后来船上的人测得风速为
?q
(i?j)
(q?0)

?
x
i?
y
j
?12i
??q
(i?j)

于是
x?12?y??q??6

?
表示风速的向量为
6i?6j

风速大小为
6i?6j?62
kmh.
即所求风速为
62
kmh.

1
??
3
第20题.已知
f(
?
)??cos2
?
?4asincos?a< br>2
?2a?
,若
f(
?
)
的最小值为
g(a )

2222
(1)求
g(a)
的表达式;
(2)当
g(a)?2
时,求
a
的值.
5 6


高一数学必修四总复习试题和答案
解:(1)
f(
?
)?
1?cos2
?
?2asin
?
?a
2
?2 a?1

2
?sin
2
?
?2asin
?
?a
2
?2a?1?(sin
?
?a)
2
?2a?1


?1

a

1
,则当
sin?
?a
时,
g(a)?2a?1


a?1
,则当
sin
?
?1
时,
g(a)?a
2
?2

a??1
,则当
sin
?
??1
时,< br>g(a)?a
2
?4a?2

?
a
2
?4a?2,a??1,
?

?g(a)?
?
2a?1, ?1

a

1,
?
2
a?1.
?
a?2,
(2)当
a??1
时,令
a
2
?4a?2?2
,得
a??4

a?0
(舍去). 1

?1

a

1
时,令
2a?1? 2
,得
a?

2

a?1
时,令
a2
?2?2
,得
a?0
(舍去).
1
综上所述,当< br>g(a)?2
时,
a??4

a?

2

?
π
?
第21题.已知函数
f(x)?x·sinx
,则< br>f
?
?
?

f(1)

?
4
?
?
π
?
A.
f
?
?
?
?f( 1)?
?
4
?
?
π
?
C.
f
??
?f(1)?f
?
3
?
?
π
?
f
??

?
3
?
?
π
?
?
?
?

?
4
?
?
π
?
f
??
的大小关系 为( )
?
3
?
?
π
??
π
?
B.
f(1)?f
??
?f
?
?
?

?
3
??
4
?
?
π
??
π
?
D.
f
??
?f
?
?
?
?f(1)

?
3
??
4
?
答案:C

第22题.< br>△ABC

D

BC
边的中点,已知
AB?
a

AC?
b
,则在下列向量中与
AD

向的向量 是( )
a?bab
A. B.
?

a?bab
答案:A


ab
?

ab
C. D.
ba?ab

6 6

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