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高中数学必修4综合测试题含答案

作者:高考题库网
来源:https://www.bjmy2z.cn/gaokao
2020-09-15 14:14
tags:高中数学必修4

高中数学必修3教材视频教学-高中数学备课组文化


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高中数学必修4综合测试题
一、选择题
(50分)

1.将分针拨慢5分钟,则分钟转过的弧度数是
A.
( )
?

3
B.-
?

3
C.
?

6
D.-
?

63m
?

?
m?0
?
,则
2sin
?
?cos
?
的值是( ) 2.已知角
?
的终边过点
P
?
?4m,
A.1或-1 B.
2222

?
C.1或
?
D.-1或
5555
3、若点
P(sin
?
?cos
?< br>,tan
?
)
在第一象限,则在
[0,2
?
)

?
的取值范围是( )
??
5
?
5
?
)
B.
(,)U(
?
,)

424
244
?
3
?
5
?
3
?
?
3
?
3
?
C.
(,)
U
(,)
D.
(,)U(,
?
)

2442244
A.
(< br>?
3
?
,)U(
?
,
4. 若|
a|?2

|b|?2
且(
a?b
)⊥
a
,则
a

b
的夹角是 ( )
(A)
5
???
(B) (C) (D)
?

643
12
5.已知函数y?Asin(
?
x?
?
)?B
的一部分图象如右图
所 示,如果
A?0,
?
?0,|
?
|?
A.
A?4

6.已知
x?(?
( )
A.
7

24
?
2
,则( )
B.
?
?1
C.
?
?
?
6
D.
B?4

?
2
,0),cosx?
4
,则t an2x?
5
C.
24

7
B.
?
7

24
D.
?
24

7
πππ
7. 同时具 有以下性质:“①最小正周期实π;②图象关于直线x=对称;③在[-,]上是增函数”
363
的一个函数是 ( )
x
π
A. y=sin(+)
26
πππ
B. y=cos(2x+) C. y=sin(2x-) D. y=cos(2x-)
366
8. 设i=(1,0),j=(0,1),a=2i+3j,b=ki-4j,若a⊥b,则实数k的值为( )
A.-6 B.-3 C.3 D.6
9. 函数
y?3sin(
A.
2
?

3
?
?3x)?3cos(?3x)
的最小正周期为
44
B.
?

3
?
( )
D.4 C.8
.


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10. 2002年8月, 在北京召开的国际数学家大会会标如图所示,它是由4个相同的直角三角形与
中间的小正方形拼成的一大 正方形,若直角三角形中较小的锐角为
?
,大正方形的面积是1,小
正方形的面积是< br> A.1
1
,则sin
2
?
?cos
2
?
的值等于( )
25
2477
B.
?
C. D.-
252525
二、填空题
(本大题共4小题,每小题4分,共16分)
11. 已知
sin
?
2
?cos
?
2
?
23
,那么
sin
?
的值为 ,
cos2
?
的值为
3
12
,则a·b= .
5
12. 已知|a|=3,|b|=5, 且向量a在向量b方向上的投影为

13. 已知向量
OP?(2,1),OA?(1,7),OB?(5,1),设X是直线OP
上的一点(O为坐标原点),那么
XA?XB
的最小值是_____________ ______
14.给出下列6种图像变换方法:
1
;②图像上所有点的纵坐标不 变,横坐
2
2
?
??
标伸长到原来的2倍;③图像向右平移个单位; ④图像向左平移个单位;⑤图像向右平移
3
33
2
?
个单位;⑥图像 向左平移个单位。请写出用上述变换将函数y = sinx的图像变换到函数y = sin
3x
?
(+)的图像的一个变换______________.(按变换顺序写上序号即可 )
23
①图像上所有点的纵坐标不变,横坐标缩短到原来的
三、解答题
(本 大题共6小题,共80分,解答应有证明或演算步骤)
15.(12分)
已知
tan x?2
,求
2sin(
?
?x)cos(
?
?x)?cos (
?
?x)
的值

1?sin
2
x?sin(?
?x)?cos
2
(
?
?x)







.


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16、(12分)已知cos(α










?
?
??
?
?
?
1
2
)=
?
,sin(
?
?
)=,且α ∈(,π),β∈(0,),求cos的值.
22222
9
3
17. (1 2分)(2011广东卷理)已知向量
a?(sin
?
,?2)

b ?(1,cos
?
)
互相垂直,其中
?
(1)求
sin?

cos
?
的值;
?
?(0,)

2
(2)若
sin(
?
?
?
)?









18. (14分)已知 函数
f(x)?asinx?cosx?3acosx?
(1)写出函数的单调递减区间; < br>(2)设
x?[0,]

f(x)
的最小值是
?2
, 最大值是
3
,求实数
a,b
的值.
2
10
?,0?
?
?
,求
cos
?
的值.


102
3
a?b(a?0)

2
?
2









.


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19.(14分) 已知电流
I
与时间
t
的关系式为
I?Asin(
?
t?
?
)
.
(1)下图是
I?Asin(
?
t?
?
)
(
?
?0,
?
?
?
2
)
在一个周期内的图象,根据图中数据求
I
300
I?Asin(< br>?
t?
?
)
的解析式;
(2)如果
t
在任意一段
1
秒的时间内,电流
150
O
1

1

900
180
t

I?Asin(
?
t ?
?
)
都能取得最大值和最小值,
?
那么
?
的最小正整数值是多少?











-300

20、 (本题满分14分)设
a

b
是两个不共线的非零向量(
t?R
(1)记
OA?a,OB?tb,OC?
1
(a?b),
那么当实数t为何值时,A、B、C三点共线?
3
(2)若
|a|?|b|?1且a 与b夹角为120
?
,那么实数x为何值时
|a?xb|
的值最小?















.


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高中数学必修4综合测试题参考答案
一、选择题。
1. D 2.B
3、B
4、B
5、C
6、
D
7、C. 8、D 9、A 10、D
二、填空题。11、
1
7
, 12、
12
13.-8 14. ④②或②⑥
3
9
15.解:
2sinxcosx?cosxco sx(2sinx?1)cosx
??
……………… 6分
22< br>1?sinx?sinx?cosx
sinx(2sinx?1)sinx
sinx1< br>?2
得:原式= ………………………………………… 12分
cosx2
13a3
asin2x?(1?cos2x)?a?b

222

tanx?

18解:
f(x)?

?
a3a
?
sin2x?cos2x?b?asin(2x?)?b

223
(1)
2k
?
?
?
235
?
11
?

?[k
?
?,k
?
?],k?Z
为所求
1212
(2)
0?x?
?2x?
?
?2 k
?
?
3
?
5
?
11
?

,k
?
??x?k
?
?
21212
?
2
,?
?
3
?2x?
?
3
?
2
?
3
?
,??sin(2x?)?1

323
< br>f(x)
min
??
3
a?b??2,f(x)
max
?a?b?3,

2
?
3
?
a?2
a?b??2
??
?
?
?

?
2

?
?
b??2?3
?
a?b?3
?

11

t
2
?
, ……………………(2分)
900180
111
?)?
则周期
T?2(t
2
?t
1
)?2(
, …………………………(4分)
18090075
2
?
?150
?
. ………………………………………………………(6分) ∴
?
?
T
11
?
)?
?
]?0

sin(
?< br>?)?0
.
t??
时,
I?0
,即< br>sin[150
?
?(?
9009006
19 解:(1)由图可知
A?300
,设
t
1
??
.


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?
?
?
2
, ∴
?
?
?
6
.
故所求的解析式为
I?300sin(150
?
t?
(2)依题意,周期
T?
?
6
)
. ……………………………(8分)
12
?
1
,即,
(
?
?0)
, …………………(10分)
?
150
?
150
*

?
?300
?
?942
,又
?
?N
,故 最小正整数
?
?943
. ……………(13分)


20、解:(1)A、B、C三点共线知存在实数
?
,使OC?
?
OA?(1 ?
?
)OB






(a? b)?
?
a?(1?
?
)tb
,………………………………………… ………4分
1
3
11
,实数t?
……………………………………… ………………………6分
32
1
?
(2)
a?b?|a|?|b| cos120??,

2

?
?
?|a?xb|
2
?a?x
2
?b?2x?a?b?x
2
?x?1,
………… …………………9分

x??时,|a?xb|取最小值
22

1
2
3
…………………………………………12分
2
.

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