高中数学必修4_三角函数诱导公式及练习zz

三角函数 诱导公式
sin（－α）＝－sinα，cos（－α）＝cosα，tan（－α）＝－tanα cot（－α）＝－cotα
sin（π2－α）＝cosα，cos（π2－α）＝sinα，tan（π2－α）＝cotα，
cot（π2－α）＝tanα，sin（π2＋α）＝cosα，cos（π2＋α）＝－sinα，
tan（π2＋α）＝－cotα，cot（π2＋α）＝－tanα，sin（π－α）＝sinα
cos（π－α）＝－cosα，tan（π－α）＝－tanα，cot（π－α）＝－cotα
sin（π＋α）＝－sinα，cos（π＋α）＝－cosα，tan（π＋α）＝tanα cot（π＋α）＝cotα，sin（3π2－α）＝－cosα，cos（3π2－α）＝－sinα
tan（3π2－α）＝cotα，cot（3π2－α）＝tanα，sin（3π2＋α）＝－co sα
cos（3π2＋α）＝sinα，tan（3π2＋α）＝－cotα，cot（3π2＋α） ＝－tanα
sin（2π－α）＝－sinα，cos（2π－α）＝cosα，tan（2π－α）＝－tanα
cot（2π－α）＝－cotα，sin（2kπ＋α）＝sinα，cos（2kπ＋α）＝cos α
tan（2kπ＋α）＝tanα，cot（2kπ＋α）＝cotα(其中k∈Z)

习题精选
一、选择题
1．若
则
A．
2．
B．
，
的值为（ ）．
C． D．
的值等于（ ）．
A．
3．在△
A．
C．
B． C． D．
中，下列各表达式为常数的是（ ）．
B．
D．

5．已知 是方程 的根，那么 的值等于（ ）．
A．
二、填空题
6．计算
B． C． D．
．
7．已知 ， ，则 ， ．

8．若 ，则 ．
9．设 ，则 ．
10．
三、解答题
11．求值：

12．已知角 终边上一点 的坐标为

．

，
； （1）化简下列式子并求其值：
（2）求角 的集合．

14．若 ，
求
15．已知
（1）
、 、 为△ 的内角，求证：
；（2）
的值．
．
16．已知
的值．

为锐角，并且 ， ，求
一、选择题
1、cos(
?
+α)= —
3
2
1
2
，
1
2
3π
2
<α<
2
?
,sin(
2
?
-α) 值为（ ）
3
2
3
2
A. B. C.
?
D. —
2、若sin（π＋α）＋sin（－α）=－m,则sin（3π＋α）＋2sin（2π－α）等于 （ ）
2323
A．－ m B．－ m C． m D． m
3232
3、已知sin(
π
4
+α)=
32
，则sin(
3π
4
-α)值为（ ）

A.
1
2
B. —
1
2
C.
3
2
D. —
3
2

（ ） 4、如果
|cosx|?cos(?x?< br>?
).
则
x
的取值范围是
?
2


A．
[?
C．
[
?
?2k
?
,
3
2
?
2
?2k
?
](k?Z)
B．
(< br>?
2
?2k
?
,
3
2
?
?2k?
)(k?Z)

(k?Z)

2
?2k
?< br>,
14
15
?
?2k
?
](k?Z)
D．
(?
?
?2k
?
,
?
?2k
?
)
5、已知
tan(?
A．
?
)?a,
那么
sin1992??

a
1?a
2

a
1?a
2
（ ）
D．
?
1
1?a
2
|a|
1?a
2
B． C．
?

6、设角
?
??
35
6
?
,则
2sin(
?
?
?
)cos(
?
?
?
)?cos(
?
?
?
)
1?sin
?< br>?sin(
?
?
?
)?cos(
?
?
?)
3
3
22
的值等于 （ ）
A．
3
3
B．－ C．
3
D．－
3

7、若
f(cosx)?cos3x,
那么
f( sin30?)
的值为 （ ）
A．0 B．1 C．－1 D．
3
2

8、在△ABC中，若
s in(A?B?C)?sin(A?B?C)
，则△ABC必是（ ）
A．等腰三角形 B．直角三角形 C．等腰或直角三角形 D．等腰直角三角形
二、填空题
1、求值：sin160°cos160°（tan340°＋cot340°）= ．
2、若sin（125°－α）=
3、cos
12
,则sin（α＋55°）=
13
．
π2π3π4π5π6π
＋cos ＋cos ＋cos ＋cos ＋cos = ．
777777
4 、设
tan1234??a,
那么
sin(?206?)?cos(?206?)的值为 ．
三、解答题
1、已知
tan(
?
?
?
)?3
, 求





2cos(
?
?a)?3sin(
?
?a)
4cos(?a)?sin(2
?
?a)
的值．

2、若cos α＝
2
3
，α是第四象 限角，求
sin(
?
?2
?
)?sin(?
?
?3
?
)cos(
?
?3
?
)
cos(
??
?
)?cos(?
?
?
?
)cos(
??4
?
)
的值．















4、记
f(x)?ans(i
的值．

?
x?
?
)?bcos(
?
x?
?
)?4
，（
a
、
b
、
?
、
?
均为非零实数），若
f(1999)? 5
，求
f(2000)

参考答案
一、选择题
ABCC
二、填空题
1、1． 2、
CCCC
12
13
． 3、0． 4、
?
1?a
1?a
2

4、由已知：
tan26
?
??a
，于是：
cos26?
?
1
1?a
2
；
sin26?
?
?a
1?a
2
．
∴
sin
?
?206
?
?
?cos
?< br>?206
?
?sin26
??
?cos26
?
??< br>1?a
1?a
2
．
三、解答题
1、7． 2、
5
2
． 3、0． 4、3．
4、
f
?
2000
?
?asin
?
2000
?
?
?
?
?bcos
?
2000
?
?
?
?
?4


?asin
?
?
?
?< br>1999
?
?
?
?
1999
?
?
?
?
?
?bcos
?
?
?
?
?
?4


??asin
?
1999
??
?
?
?bcos
?
1999
?
?
?
?
?4?8


??f
?
1999
?
?8?3

一、选择题1．B 2．D 3．C 4．D 5．A
二、填空题 6．2 7．
三、解答题
11． ．
， 8． 9． 10．
12．（1）
13．提示：
；（2）
．
．
14．18．提示：先化简，再将
16．
代入化简式即可．15．提示：注意
得 ．
及其变式．
．提示：化简已知条件，再消去