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高一数学必修四复习总结

作者:高考题库网
来源:https://www.bjmy2z.cn/gaokao
2020-09-15 14:16
tags:高中数学必修4

高中数学必修三作业本-2013学而思高中数学


高一数学公式总结

复习指南
1. 注重基础和通性通法
在平时的学习中,应立足教材,学好用好教材,深入地钻研教材,挖掘教材的潜力,
注意避免眼高手低, 偏重难题,搞题海战术,轻视基础知识和基本方法的不良倾向,当然注
重基础和通性通法的同时,应注重 一题多解的探索,经常利用变式训练和变式引申来提高自
己的分析问题、解决问题的能力。
2.注重思维的严谨性
平时学习过程中应避免只停留在“懂”上,因为听懂了不一定 会,会了不一定对,对了
不一定美。即数学学习的五种境界:听——懂——会——对——美。
希望大家还是能够做到我经常所讲的做题的“三观” :
1. 审题观 2. 思想方法观 3. 步骤清晰、层次分明观
3. 注重应用意识的培养
注重培养用数学的眼光 观察和分析实际问题,提高数学的兴趣,增强学好数学的信心,
达到培养创新精神和实践能力的目的。
4.培养学习与反思的整合
建构主义学习观认为知识并不是简单的由教师或者其他人传 授给学生的,而只能由学生
依据自身已有的知识、经验,主动地加以建构。学习是一个创造的过程,一个 批判、选择、
和存疑的过程,一个充满想象、探索和体验的过程。你不想学,老师强行的逼迫是不容易的
或者说是作用不大,俗话说“强扭的瓜不甜”嘛!数学学习不但要对概念、结论和技能进行
记忆 ,积累和模仿,而且还要动手实践,自主探索,并且在获得知识的基础上进行反思和修
正。(这也就是我 们经常将让大家一定要好好预习,养成自学的好习惯。)记得有一位中科院
的教授曾经给“科学”下了一 个定义:科学就是以怀疑和接纳新知识作为进步的标准的一
门学问,仔细想来确实很有道理!
所以我们在平时学习中要注意反思,只有这样才能使内容得到巩固,知识的得到拓展,
能力得到提高,思 维得到优化,创新能力得到真正的发展,希望大能够让数学反思成为我
们的自然的习惯!
5.注重平时的听课效率
听课效率高不仅可以让自己深刻的理解知识,而且事半功倍,可以省 好多的时间。而有
些同学则认为上课时听不到什么,索性就不听,抓紧课堂上的每一点时间做题,多做几 道题
心里就踏实。这种认识是不科学的,想象如果上课没有用的话,国家还开办学校干嘛?只要
印刷课本就足够了,学生买了书就可以自己学习到时候参加考试就行了。
想想好多东西还是在课堂上聆 听的,听听老师对问题的分析和解题技巧,老师是如何想
到的,与自己预习时的想法比较。课堂上记下比 较重要的东西,更重要的是跟着老师的思路,
注重老师对题目的分析过程。课后宁愿花时间去整理笔记, 因为整理笔记实际上是一种知识
的整合和再创造!回忆课堂上老师是怎样讲的,自己在整理时有比较好的 想法,就记下来,
抓住自己思维的火花,因为较为深刻的思维火花往往是稍纵即逝的。
在这里我再一次强调听课要做到“五得”
? 听得懂 ? 想得通 ? 记得住 ? 说得出 ? 用得上
6. 注重思想方法的学习
学习数学重再学习数学思想方法,它是数 学知识在更高层次上的抽象和概括,它蕴含
于数学知识发生、发展和应用的过程中,也是历年来高考数学 命题的特点之一。不少学者认
为:
1 9


“传授知识”是数学的 一种境界,加上“能力培养”是稍高的境界,再加上“方法渗
透”是较高的境界,而再加上“提高修养( 指数学文化和非智力引力的介入)”则是最高境
界。作为学生一定要深刻理解数学的思想方法,它是数学 的精髓,只有运用数学思想方法,
才能把数学的知识和技能转化为分析问题和解决问题的能力,才能体现 数学的学科特点,才
能形成数学素养。即使在以后我们走上社会,在工作岗位上我们的这种数学素养就会 内化为
自身的较深的修养,从而使得自己的气质得以升华,它对于我们今后的做人和处事有很大的
指导意义,再加上我们的人文素养就可以造就自己哲学修养。

真心希望我的这些忠告能够对你今后的学习有所帮助,果真如此,也就聊以欣慰了!
基本三角函数

?

?

2
?
?

?
?

?
?

?
?

Ⅱ ? 终边落在x轴上的角的集合:
?
2
?
Ⅰ、Ⅲ
?
Ⅰ、Ⅲ
?
Ⅱ、Ⅳ
?
Ⅱ、Ⅳ
?
2
?
2
?
2
?
??
?
??
,
?
?z
?< br> ? 终边落在y轴上的角的集合:
????
?
?
? 终边落在坐标轴 上的角的集合:
??
?
??
?,
?
?z
??
?
?
,
?
?z
??
??

2
2
??
??
? 基本三角函数符号记
1
?
?弧度
“一全,二正弦,三切,四
?

忆:
11
2
180
S?l r?
?
r
余弦”
22
180
1 弧度?度

?
180
?
?
?
弧度
l?
?
r
360度?2
?
弧度
?
.
tan
?
cot
?
?1
?倒数关系:
Sin
?
Csc
??1
正六边形对角线上对应的三角函数之积为1
Cos
?
Sec
?
?1

三个倒立三角形上底边对应三角函数的平方何等与对
平方关系:
Sin
?
?Cos
?
?1

边对应的三角函数的平方
22
tan
2
?
?1?Sec< br>2
?
1?Cot
2
?
?Csc
2
?
乘积关系:
Sin
?
?tan
?
Cos
?
, 顶点的三角函数等于相邻的点对应的函数乘积

Ⅲ 诱导公式? 终边相同的角的三角函数值相等
2 9



Sin
?
?
?2k
?
?
?Sin
?
, k?z

Cos
?
?
?2k
?
?
?Cos
?
, k?z
tan
?
?
?2k
?
?
?tan
?
, k?z
?

?
与角?
?
关于x轴对称

Sin
?
?
?
?
??Sin
?

Cos
?
?
?
?
?Cos
?
tan
??
?
?
??tan
?
Sin
?
?
?< br>?
?
?Sin
?
Cos
?
?
?
?< br>?
??Cos
?
tan
?
?
?
?
?
??tan
?
?

?
?
?
与角
?
关于y轴对称



?

?
?
?
与角
?< br>关于原点对称
Sin
?
?
?
?
?
??Sin
?
Cos
?
?
?
?
?
??Cos
?
tan
?
?
?
?
?
?tan
?

?

?
2
?
?
与角
?
关于y?< br>?
?
?
?
?
?
Sin
?
?
?
?
?Cos
?
Sin
?
?
?
?
?Cos
?
2
??
?
2
?
?
x对称
?
?
?
?
?
?
Cos
?
?
?
?
?Sin
?
Cos
?
?
?
?
??Sin
?
?
2
?
?
2
?
?< br>?
?
?
?
?
tan
?
?
?
?
?cot
?
tan
?
?
?
?
??cot
?
?
2
?
?
2
?
上述的诱导公式记忆口诀 :“奇变偶不变,符号看象限”
Ⅳ 周期问题
?
2
?
y?ACos
?
?
x?
?
?
, A?0 ,
?
? 0 , T?
?
?
?
y?ASin
?
?
x?
?
?
, A?0 ,
?
? 0 , T?
?
?
y?ACo s
?
?
x?
?
?
, A?0 ,
?
? 0 , T?
?
y?ASin
?
?
x?
?
?
?b , A?0 ,
?
? 0 , b ?0 , T?
2
?
y?ASin
?
?
x?
?
?
, A?0 ,
?
? 0 , T?
2
?

?
2
?
y?ACos
?
?
x?
?
?
?b , A?0 ,
?
? 0 , b?0 , T?
?
?< br>?
?
??
y?Acot
?
x?
?
, A?0 ,
?
? 0 , T?
?
?
y?Atan
?
?
x?
?
?
, A?0 ,
?
? 0 , T?

?
?
?
y?Acot
?
?
x?
?
?
, A?0 ,
?
? 0 , T?
?
Ⅴ 三角函数的性质

y?Atan
?
?
x?
?
?
, A?0 ,
?
? 0 , T?
性 质
定义域
值 域
周期性
y?Sin x

R
y?Cos x

R
?
?1,1
?

2
?

3 9
?
?1,1
?

2
?


奇偶性
单调性
奇函数 偶函数
??
??
?
2k
?
?
?
,2k
?
?
,k?z,增 函数
2k
?
?,2k
?
?,k?z,增函数

?< br>22
?
??
?
2k
?
,2k
?
?< br>?
?
,k?z,减函数
?
3
?
??
2k?
?,2k
?
?,k?z,减函数
??
22
??

对称中心
?
k
?
,0
?
,k?z

x?k
?
?
?
??
?
k
?
?,0
?
,k?z

2
??
x?k
?
,k?z

5
4
对称轴





?
2

,k?z

5
3
4
23
y
y
2
1
x
1
-8
-2π
-6
-3π 2
-4

-2
-π 2Oπ 2
2
π
4
3π 2
6

8
-π 2
-8
3π 2
O
-1
x
6
-1
-2π
-6
-3π 2
-4

-2
π 2
2
π
4

8
-2
-2
-3
-3
-4
-4
-5
-5

-6





性 质
定义域
y?tan x
< br>??
?
?
xx?
??
?,
?
?z
?

2
??
R
?

奇函数
y?cot x

?
xx?
??
,
?
?z
?

R
?

奇函数
值 域
周期性
奇偶性
单调性
??
??
?
k
?
?,k
?
?
?
,k?z,增函数

22
??
?
k
?
,k
?
?
?
?
,k?z,增函数

?< br>??
,0
?
,k?z
?
k
?
?
2< br>??
对称中心
对称轴





?
k
?
,0
?
,k?z


10
8


y

6
4
y
2
x
-15-10-5
-3π 2-π -π 2Oπ 2π 3π 2
51015
-2
0
x
-4
-6
-8
-10
4 9



?
怎样由y?Sinx变化为y?ASin
?
?
x?
?
?
?k

振幅变化:
y?Sinx

y?ASinx
左右伸缩变化:

y?ASin
?
x
左右平移变化
y?ASin(
?
x?
?
)

上下平移变化
y?ASin(
?
x?
?
)?k

Ⅵ平面向量共线定理:一般地,对于两个向量
a,a?0,b,如果有
??
一个实数
?
,使得b?
?
a,a?0,则b与a是共线向量 ;反之如果b与a是共线向量

那么又且只有一个实数
?
,使得b?
?
a.

Ⅶ 线段的定比分点

P
分有向线段
P
1P
2
所成的比的定义式
P
1
P?
?
PP
2

.
线段定比分点坐标公式

线段定比分点向量公式
?

x
1
?
?
x
2



x?

1?
?
OP
1
?
?
OP
2
.
OP?
y
1
?
?
y
2


y?
1?
?

1?
?


??
?

?
?1

?

?
?1


线段中点坐标公式 线段中点向量公式



x
1
?x
2
x?

2



OP
1
?OP
2
.

OP?

y?y
2



y?
1
2
2


Ⅷ 向量的一个定理的类似推广
向量共线定理:
b?
?
a
?
a?0
?


?
推广
5 9


其中e
1
,e
2
为该平面内的两个
?< br> 平面向量基本定理:
a?
?
e ?
?
e ,
?
??

1122
??
?
不共线的向量
?

?
推广
a?
?
1
e
1
?
?
2
e
2
?
?
3
e
3
,
空间向量基本定理:
?

?
其中e,e,e为该空间内的三个
123
??
?
不共面的向量
?
??
Ⅸ一般地,设向量
a?
?
x
1
,y
1
?
,b?
?
x
2
,y
2
?
且a?0,如果a

b那么x
1
y
2
?x
2
y
1
?0

反过来,如果
x
1
y
2
?x
2
y
1
?0,则a

b
.
Ⅹ 一般地,对于两个非零向量
a,b

a?b?abCos
?
,其中θ为两向量的夹角。
Cos< br>?
?
a?b
ab
?
x
1
x
2
?y
1
y
2
x
1
2
?
y
12
x
2
2
?
y
2
2

特别的,
a?a?a?a 或者 a?

2
2
a?a


如果 a?
?
x
1
,y
1
?
, b?
?
x
2
,y
2
?
且a?0 , 则a?b?x
1
x
2
?y
1
y
2
特别的 , a?b?x
1
x
2
?y
1
y
2
?0

若正n边形A
1
A
2
???A
n
的中心为O , 则OA
1
?OA
2
?????OA
n
?0

三角形中的三角问题
A?B?C
?
A?B
?
C
?
A?B?C?
?
, ? , ? -
2 2222
?
A?B
??
C
?
Sin
?
A? B
?
?Sin
?
C
?
Cos
?
A?B
?
??Cos
?
C
?
Sin
??
?Cos
??

?
2
??
2
?

?
A?B
??< br>C
?
Cos
??
?Sin
??
?
2
??
2
?
? 正弦定理:
abca?b?c

???2R?
SinASinBSinCSinA?SinB?SinC
余弦定理:
a
2< br>?b
2
?c
2
?2bcCosA , b
2
?a
2
?c
2
?2acCosB
c?a?b?2abCosC
222

b
2
?c
2?a
2
a
2
?c
2
?b
2
CosA ? , CosB ?
2bc2ac
变形:
222
a?b?c
CosC ?
2ab
?
tanA?tanB?tanC?tanAtanBtanC

三角公式以及恒等变换
6 9


, S
(
?
?
?
)

? 两角的和与差公式:
Sin
?
?
?
?
?
?Sin
?
Cos?
?Cos
?
Sin
?

Sin
??
?
?
?
?Sin
?
Cos
?
?Co s
?
Sin
?
, S
(
?
?
?
)
Cos
?
?
?
?
?
?Cos
?
Cos
?
?Sin
?
Sin
?
, C(
?
?
?
)
Cos
?
?
?
?
?
?Cos
?
Cos
?
?Sin
?
Sin
?
, C
(
?
?
?
)

tan
?
?tan
?
, T< br>(
?
?
?
)
1?tan
?
tan
?
tan
?
?tan
?
tan
?
?
?
?
?
? , T
(
?
?
?
)
1?tan
?
tan
?
tan
?
?
?
?
?
?
? 二倍角公式:
Sin2
?
? 2Sin
?
Cos
?
变形:
tan
?
?t an
?
?tan
?
?
?
?
??
1?tan
?
tan
?
?

tan
?
?tan
?
?tan
?
?tan
?
tan
?
tan
?
其中
?
,
?
,
?
为三角形的三个内角
tan
?
?tan
?
?tan
?
?
?
?< br>??
1?tan
?
tan
?
?
Cos2
?< br>?2Cos
2
?
?1?1?2Sin
2
?
?Cos< br>2
?
?Sin
2
?
tan2
?
?
2 tan
?
1?tan
2
?

? 半角公式:
S in
?
2
??
1?Cos
?
2
tan
?< br>2
??
1?Cos
?
Cos??
22
2
?< br>1?Cos
?
Sin
?
1?Cos
?

??
1?Cos
?
1?Cos
?
Sin
?
1?Cos2
?

? 降幂扩角公式:
Cos
2
?
?
1?Cos2
?
, Sin
2
?
?
2
1
?
Sin
?< br>?
?
?
?
?Sin
?
?
?
?
?
?
2
1
? 积化和差公式:
Cos
?
Sin< br>?
?
?
Sin
?
?
?
?
?
?Sin
?
?
?
?
?
?

2
1< br>Cos
?
Cos
?
?
?
Cos
?
?
?
?
?
?Cos
?
?
?
?
??
2
1
Sin
?
Sin
?
??
?Cos
?
?
?
?
?
?Cos
?
??
?
?
?
2
Sin
?
Cos
?
?
?
?
?
?
??
?
Sin
?
? Sin
?
?2Sin
??
Cos
?
?
2
? ?
?
?
?
?
??
?
Sin
?
?S in
?
?2Cos
??
Sin
?
? 和差化积公式:
?
2
??
?
?
?
?
2
?
??
?
?
2
?
?
?
?
?
2?
?
?
?
?
2
?
S?S?2SC

S?S?2CS
C?C?2CC
C?C??2SS

?
?
?
?
??
?
Cos
?
?Cos
?
?2Cos
??
Cos
?
?
2
??
?
?< br>?
?
??
?
Cos
?
?Cos
?
? ?2Sin
??
Sin
?
?
2
??
2tan
Sin
?
?
?
2
1?tan
2
?
2? 万能公式:
1?tan
2
Cos
?
?
1 ?tan
2
?
?
2
2
(
S?T?C??
)
tan
?
?
2tan
?
2

1?tan
2
?
2
3
3
?

? 三倍角公式:
Sin3
?
?3Sin
?
?4Sin
?

tan3
?
?
3tan
?
?tan
1?3 tan
2
?
Cos3
?
?4Cos
3
?
? 3Cos
?
7 9


“三四立,四立三,中间横个小扁担”
?
1. y?aSin
?
?bCos
?
?
b
a
a
2. y?aCos
?
?bSin
?
? a
2
?b
2
Sin
?
?
?
?
?< br> 其中 , tan
?
?
b
b
? a
2
?b
2
Cos
?
?
?
?
?
其中 , tan
?
?
a
b
3. y?aSin
?
?bCos
?
?a
2
?b
2
Sin
?
?
?
?
?
其中 , tan
?
?
a
a
??a
2
?b
2
Cos
?
?
?
?
?
其中 , tan
?
?
b
a
2
?b
2
Sin
?
?
?
?
?
其中 , tan
?
?
4. y?aCos
??bSin
?
?a
2
?b
2
Sin
?
?
?
?
?

a

b
b
?a
2
?b
2
Cos
?
?
?
?
?
其中 , tan
?
?
a
注:不同的形式有不同的化归,相同的形式也有不同的化归,进而可以
??a
2
?b
2
Sin
?
?
?
?
?
其中 , tan
?
?
求解最值问题. 不需要死记公式,只要记忆 1. 的推导即表达技巧,其它
的就可以直接写出.
一般是表达式第一项是正弦的就用两角和与差的正弦来靠,第一
项是余弦的就用两角和与差的与弦来靠. 比较容易理解和掌握.
tan
?
?tan
?
, T
(
?
?
?
)
? 补充: 1. 由公式 < br>1?tan
?
tan
?
tan
?
?tan
?
tan
?
?
?
?
?
? , T
(
?
?
?
)
1?tan
?
tan
?
tan
?
?
?
?
?
?

可以推导 :

?
?
?
?
??
?
在有些题目中应用广泛。
?
4
时,
?
?z ,
?
1?tan
?
??
1?tan
?
?
?2

2.
tan
?
?tan
?
?tan
?
?
?
?
?
tan
?
tan
?
?tan?
?
?
?
?

3. 柯西不等式
(a?b)(c?d)?(ac?bd),a,b,c,d?R.


补充
1.常见三角不等式:(1)若
x?(0,
(2) 若
x?( 0,
22222
?
2
)
,则
sinx?x?tanx
.
?
2
22
2.
sin(
?
?
?
)sin(
?
?
?
)?sin
?
?sin
?
(平方正弦公式);
cos(
?
?
?
)cos(
?
?
?
)?cos
2
?
?sin
2
?< br>.
)
,则
1?sinx?cosx?2
. (3)
|sinx|?|cosx|?1
.
asin
?
?bcos
?
=
a
2
?b
2
sin(
?
?
?
)
(辅助角
?
所在象限由点
(a,b)
的象限决
b
定,
tan
?
?
).
a
8 9


3. 三倍角公式 :
sin3
?
?3sin
??4sin
3
??
?
?4sin
?
sin(?
?
)sin(?
?
)
.
33
cos3
?
?4cos
3
?
?3cos
?
?4cos
?
cos (?
?
)cos(?
?
)
.
33
3tan
?
?tan
3
???
tan3
?
??tan
?tan(?
?
)tan(?
?
)
.
2
1?3 tan
?
33
4.三角形面积定理:(1)
S?
??
111
ah
a
?bh
b
?ch
c

h
a
、h
b
、h
c
分别表示a、b、c边上的高).
222111
(2)
S?absinC?bcsinA?casinB
.
2 22
uuuruuur
2
uuuruuur
2
1
(3)S
?OAB
?(|OA|?|OB|)?(OA?OB)
.
2
A?B?C?
?
?C?
?
?(A?B)
?
5.三角形内角和 定理 在△ABC中,有
C
?
A?B
??
?2C?2
?
?2(A?B)
.
222
k
?
?
?
2
6. 正弦型函数
y? Asin(
?
x?
?
)
的对称轴为
x?
?
?
?
(k?Z)
;对称中心

(
k
?
?< br>?
,0)(k?Z)
;类似可得余弦函数型的对称轴和对称中心;
?
〈三〉易错点提示:
1.在解三角问题时,你注意到正切函数、余切函数的定义域 了吗?你注意到正弦函数、
余弦函数的有界性了吗?
2.在三角中,你知道1等于什么吗(
这些统称为1的代换) 常数 “1”的种
种代 换有着广泛的应用.3.你还记得三角化简的通性通法吗?(切割化弦、降幂公式、
用三角公式转化出现 特殊角. 异角化同角,异名化同名,高次化低次)

4. 你还记得在弧度制下弧长公式和扇形面积公式吗?()
9 9

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本文更新与2020-09-15 14:16,由作者提供,不代表本网站立场,转载请注明出处:https://www.bjmy2z.cn/gaokao/397199.html

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