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人教版数学高中必修4_知识点整理

作者:高考题库网
来源:https://www.bjmy2z.cn/gaokao
2020-09-15 14:25
tags:高中数学必修4

高中数学必修与选修怎么学-高中数学中复合函数的定义


高中数学必修4知识点

?
正角:按逆时针方向旋转形成的角
?

1、任意角
?负角:按顺时针方向旋转形成的角
?
零角:不作任何旋转形成的角
?
2、 角
?
的顶点与原点重合,角的始边与
x
轴的非负半轴重合,终边落在第几象限 ,则称
?
为第几象限角.
3、与角
?
终边相同的角的集合为
??
?k?360
?
?
?
,k??

4、已知< br>?
是第几象限角,确定
?
?
n??
*
?
所在 象限的方法:先把各象限均分
n
等份,再从
x
轴的正半轴的上方起,依次n
??
将各区域标上一、二、三、四,则
?
原来是第几象限对应的标号即 为
5、长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做
1
弧度.
?
n
终边所落在的区域.
6、半径为
r
的圆的圆心角?
所对弧的长为
l
,则角
?
的弧度数的绝对值是
??
l

r
?
180
?
7、弧度制与角度制的 换算公式:
2
?
?360

1?

1?
?
?57.3
?

?
180
?
?
?
?
?
?
?
8、若扇形的圆心角为
?
?
?
为弧度制
?
,半径为
r
,弧长为
l
,周长为
C,面积为
S
,则
l?r
?
?
x,y
?
,它与原点的距离是
r
?
r?

C?2r?l

1 1
S?lr?
?
r
2

22
9、设
?< br>是一个任意大小的角,
?
的终边上任意一点
?
的坐标是
x2
?y
2
?0
,则
?
sin
?
?yxy

cos
?
?

tan
?
?< br>?
x?0
?

rrx
y
P
T
OM
A
x
10、三角函数在各象限的符号:第一象限全为正,第二象限正弦为正,第三象限 正切为正,第四象限余弦为正.
11、三角函数线:
sin
?
???

cos
?
???

tan
?
???

12、同角三角函数的基本关系:
?
1
?
sin
2
?
?cos
2
?
?1

?
sin
?2
?
2
?
?1?cos
2
?
,cos
2
?
?1?sin
2
?
?

?
?
?ta
?
n
?
sin
?
sin
?
?
c
?
os,
?
c?os
tan
?
?
?
sin
?
?tan
?

cos
?
13、三角函数的诱导公式:可用十个字概括为“奇变偶不变,符号看象限”
诱导公式一:
sin(
?
?2k
?
)?sin
?< br>,
cos(
?
?2k
?
)?cos
?
,其中
k?Z

诱导公式二:
sin(180
?
?
?
)?
?sin
?

cos(1
?
8?0
?
?)?
cos
?

诱导公式三:
sin(?
?
)??sin
?

cos(?
?
)?cos
?

诱导公式四:
sin (180
?
?
?
)?sin
?

cos(180
?
?
?
)??cos
?

诱导公式五:
sin(360
?
?
?
)??sin
?

cos(360
?
?
?
)?cos
?

1



Sin
Cos

?

-sin
?

cos
?

?
?
?
?

sin
?

-cos
?

?
?
?

-sin
?

-cos
?

2
?
?
?

-sin
?

cos
?

2k
?
?
?
?
k?Z
?

sin
?

cos
?

?
2
?
?

cos
?

sin
?

(1)要化的角的形式为
k?180?
?

k
为常整数);
(2)sin(kπ+α)=(-1)
k
sinα;cos(kπ+α)=(-1)< br>k
cosα(k∈Z);
(3)
sin
?
x?
?< br>?
?
?
?
?
?
??
?
?????
?

?cos?x?cosx?cosx??sin?x
?????? ???

4
?
4444
????????
14、由y=s inx的图象变换出y=sin(ωx+
?
)的图象一般有两个途径,只有区别开这两个途径, 才能灵活进行图象变
换。
利用图象的变换作图象时,提倡先平移后伸缩,但先伸缩后平移也经 常出现无论哪种变形,请切记每一个变换总是
对字母x而言,即图象变换要看“变量”起多大变化,而不 是“角变化”多少。
途径一:先平移变换再周期变换(伸缩变换)
先将y=sinx的图象 向左(
?
>0)或向右(
?
<0=平移|
?
|个单位,再将 图象上各点的横坐标变为原来的
0),便得y=sin(ωx+
?
)的图象。
途径二:先周期变换(伸缩变换)再平移变换。
先将y=sinx的图象上各点的横坐标变为 原来的
便得y=sin(ωx+
?
)的图象。
1
?
倍(ω >
1
?
倍(ω>0),再沿x轴向左(
?
>0)或向右(
?
<0=平移
|
?
|
?
个单位,
15、正弦函数、余 弦函数和正切函数的图象与性质:

y?sinx

y?cosx

y?tanx

图象
定义域
值域

R

[-1,1]
x?2k
?
?
R

[-1,1]

x?2k
?
?
?
?

?
xx?k
?
?,k??
?
2
??
R < br>?
2
?
k??
?
时,
x?2k
?
?
?
k??
?
时,
y
max
?1

?
k??
?
时,
既无最大值也无最小值 最值
y
max
?1
;当
?


x?2k
?
?
?

2
?
k??
?
时,
y
min
??1

周期性
奇偶性
y
min
??1

2
?

2
?

?

奇函数

?
k?
?
?
,k
?
?
?
?

??
22
??
奇函数

?
2k
?
?
?
,2k
?
?
?
?
上增;
?
22
?
??

?
2k
?
?
?
, 2k
?
?
3
?
?
上减
?
22
?
??


偶函数
?
2 k
?
?
?
,2k
?
?
?
k??
?
上增;
单调性
?
2k
?
,2k
?
?< br>?
?
?
k??
?
上减
2
?
k??
?
上是增函数.


对称中心
对称性
?
k
?
,0
??
k??
?

?< br>2
对称中心
?
k
?
?
?
,0
?k??

?
??
?
?
2
?
对称中心< br>?
k
?
,0
?
?
k??
?

??
?
2
?
对称轴
x?k
?
?
?
k??
?

对称轴
x?k
?
?
k??
?

无对称轴
函数
y??sin
?
?
x?
?
??
??0 ,
?
?0
?
的性质:
2
?
①振幅:
?< br>;②周期:
??
16、向量加法运算:
?
;③频率:
f?< br>1
?
?
;④相位:
?
x?
?
;⑤初相:?

?2
?
⑴三角形法则的特点:首尾相连.
⑵平行四边形法则的特点:共起点.
?
?
?
?
?
?
⑶三角形不等式:
a?b?a?b?a?b

?
??
?
⑷运算性质:①交换律:
a?b?b?a
;②结
?
?
??< br>?
?
?
??
??
合律:
a?b?c?a?b?c;③
a?0?0?a?a

????
C

?< br>?
?
?
⑸坐标运算:设
a?
?
x
1
,y
1
?

b?
?
x
2
,y
2< br>?
,则
a?b?
?
x
1
?x
2
,y
1
?y
2
?

17、向量减法运算:
⑴三角形法则的特点:共起点,连终点,方向指向被减向量.
?
a

?
b

?

?

?
?
?
?
⑵坐标运算:设
a?
?
x
1
,y
1
?

b?
?
x
2
,y
2
?
,则
a?b?
?
x
1
?x
2
,y1
?y
2
?

????

?
?
两点的坐标分别为
?
x
1
,y
1
?

?
x
2
,y
2
?
,则
???
?
x
1
?x
2
,y
1
?y
2
?
18、向量数乘运算:
⑴实数
?
与向量
a
的积是 一个向量的运算叫做向量的数乘,记作
?
a


?????
?
?
???????
a?b??C?????C

?
?
?
a?
?
a
??

??
?
?
?
?
②当
?
?0
时,
?
a
的方向与
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的方向相同;当
?
?0
时,
?
a
的方向与
a
的方向相反;当
?
?0
时,?
a?0

?
?
?
?
?????
⑵ 运算律:①
?
?
?
a
?
?
?
??
?
a
;②
?
?
?
?
?
a?
?a?
?
a
;③
?
a?b?
?
a?
?< br>b

??
⑶坐标运算:设
a?
?
?
x,y
?
,则
?
a?
?
?
x,y
?
?< br>?
?
x,
?
y
?

?
??
?
??
?
?
?
19、向量共线定理:向量
aa?0

b
共线,当且仅当有唯一一个实数
?
,使
b?
?
a
.设
a?
?
x
1
,y
1
?

b?
?
x
2
,y
2
?

???
?
?
??
?
其中
b?0
,则当且仅当
x
1
y
2
?x
2
y
1
?0
时, 向量
a

bb?0
共线.
??
?????
?20、平面向量基本定理:如果
e
1

e
2
是同一平面 内的两个不共线向量,那么对于这一平面内的任意向量
a
,有且只有一
??????? ???
?
对实数
?
1

?
2
,使
a?
?
1
e
1
?
?
2
e
2
.(不共线的向量
e
1

e
2
作为这一平面内所有向量的 一组基底)
????????
21、分点坐标公式:设点
?
是线段
?
1
?
2
上的一点,
?
1

?
2
的坐标分别是
?
x
1
,y
1
?

?
x
2
,y
2
?
,当
?
1
??< br>?
??
2
时,点
?
的坐标是
?
?
x
1
?
?
x
2
y
1
?
?
y
2
?
,
?

1?
?
1?
?
??
22、平面向量的数量积:
3


?
?
?
?
?
?
?
?< br>??

a?b?abcos
?
a?0,b?0,0?
?
?180
.零向量与任一向量的数量积为
0

??
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
⑵性质:设
a

b
都是非零向量,则①
a?b?a?b?0
.②当
a

b
同向时,
a?b?ab
;当
a

b
反向时,
?
?
?
?< br>???
2
?
2
?
?
?
?
?
??
a?b??ab

a?a?a?a

a?a?a
.③< br>a?b?ab

?
?
?
?
?
??
?
???
?
?
?
??
?
⑶运算律:①
a? b?b?a
;②
?
?
a
?
?b?
?
a?b ?a?
?
b
;③
a?b?c?a?c?b?c

???? ??
?
?
?
?
⑷坐标运算:设两个非零向量
a?
?
x
1
,y
1
?

b?
?
x
2
,y
2
?
,则
a?b?x
1
x
2?y
1
y
2


a?
?
?
x,y
?
,则
a
?
2
?
?x
2
? y
2
,或
a?x
2
?y
2

?
?
?
?

a?
?
x
1
,y
1?

b?
?
x
2
,y
2
?
, 则
a?b?x
1
x
2
?y
1
y
2
?0

?
?
?
?
?
a?b
?
?
?

a

b
都是非零向量,
a?
?
x
1
,y
1
?

b?
?
x
2< br>,y
2
?

?

a

b
的 夹角,则
cos
?
?
?
?
?
ab
23、两 角和与差的正弦、余弦和正切公式:

cos

sin
x
1
x
2
?y
1
y
2
x?y
2
1< br>2
1
x?y
2
2
2
2

?
?
?
?
?
?cos
?
cos
?
?sin
?
sin
?
;⑵
cos
?
?
?
?
?
?cos
?
cos
?
?sin
?
sin
?

?
?
?
?
?
?sin
?< br>cos
?
?cos
?
sin
?
;⑷
sin< br>?
?
?
?
?
?sin
?
cos
?< br>?cos
?
sin
?

?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
tan
?
?tan
?

tan
?
?tan
?
? tan
?
?
?
?
??
1?tan
?
tan
?
?
);
1?tan
?
tan
?
tan
?
?tan
?

tan
?
?tan
??tan
?
?
?
?
??
1?tan
?
tan
?
?
).
1?tan
?
tan
?

tan

tan
24、二倍角的正弦、余弦和正切公式:

sin2
?
?2sin
?
cos
?

cos2
?

cos
2
?cos
2
?< br>?sin
2
?
?2cos
2
?
?1?1?2sin< br>2
?

?
?
2tan
?
cos2
?
?11?cos2
?
2

sin
?
?
). ⑶
tan2
?
?

1?tan
2
?
22< br>?
2
??
2
sin
?
?
?
?
?
,其中
tan
?
?
25、
?sin
?
??cos
?
?
?

?
4

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