高一数学必修4习题(答案)

高一必修四数学题（答案）

第一题不知道

2. 【解析】 T＝2πω＝2π12＝4π.
【答案】 D

3.【解析】 sin(9π－α)＋cos(－9π2－α)＝sin(π－α)＋cos(π2＋α)＝sin α－
sin α＝0.
【答案】 D


4.【解析】 由题意知截得线段长为一周期，∴T＝π4，
∴ω＝ππ4＝4，
∴f(π4)＝tan (4×π4)＝0.
【答案】 A

5.【解析】 ∵sin 2π3>0，cos 2π3<0，
∴点(sin 2π3，cos 2π3)在第四象限．
又∵tan α＝cos 2π3sin 2π3＝－33，
∴α的最小正值为2π－16π＝116π.
【答案】 D

6.【解析】 由于y＝sin(4x－π3)＝sin[4(x－π12)]，所以只需把y＝sin 4x的
图像向右平移π12个单位长度，故选D.
【答案】 D

7. 【解析】 f(π3)＝sin(2×π3＋π3)＝sin π＝0，故A错；
f(π4)＝sin(2×π4＋π3)＝sin(π2＋π3)＝cos π3＝12≠0，故B错；把f(x)的图
像向左平移π12个单位长度，得到y＝cos 2x的图像，故C正确．
【答案】 C

8. 【解析】 法一 ∵正弦函数图像的对称轴过图像的最高点或最低点，
故令x－π4＝kπ＋π2，k∈Z，∴x＝kπ＋3π4，k∈Z.
取k＝－1，则x＝－π4.
法二 x＝π4时，y＝sin(π4－π4)＝0，不合题意 ，排除A；x＝π2时，y＝sin(π
2－π4)＝22，不合题意，排除B；x＝－π4时，y＝s in(－π4－π4)＝－1，符合
题意，C项正确；而x＝－π2时，y＝sin(－π2－π4)＝ －22，不合题意，故D
项也不正确．
【答案】 C

9. 【解析】 C、D中周期为π，A、B不满足T＝π.
又y＝－tan x在(0，π2)为减函数，C错．
y＝－cos 2x在(0，π2)为增函数．
∴y＝－cos 2x满足条件．

【答案】 D

10. 【解析】 T＝6，则5T4≤t，如图：
∴t≥152，∴tmin＝8.
故选C.
【答案】 C

11. 【解析】 根据题意平移后函数的解析式为y＝sin ω(x－π4)，将(3π4，0)
代入得sin ωπ2＝0，则ω＝2k，k∈Z，且ω>0，故ω的最小值为2.
【答案】 D

12. 已知圆的半径是6 cm，则15°的圆心角与圆弧围成的扇形的面积是
________cm2.
【解析】 15°＝π12，∴扇形的面积为S＝12r2?α＝12×62×π12＝3π2.
【答案】 3π2

13. 【解析】 原式＝－sin(180°－60°)?cos(3?360°＋210°)＋cos(－1 080°＋
60°)?sin(－3×360°＋30°)
＝－sin 60°cos(180°＋30°)＋cos 60°?sin 30°
＝－32×(－32)＋12×12＝1.
【答案】 1

14.
【解析】 函数y＝3sin(2x＋π4)的最小正周期T＝2π2＝π.
【答案】 π

15.【解析】 当φ＝2kπ，k∈Z时，f(x)＝sin x是奇函数；
当φ＝(2k＋1)π，k∈Z时，f(x)＝－sin x仍是奇函数；
当φ＝2kπ＋π2，k∈Z时，f(x)＝cos x或φ＝2kπ－π2，k∈Z时，f(x)＝－cos
x都是偶函数．
所以①和④是错误的，③是正确的．
又因为φ无论取何值都不能使f(x)恒为零，故②正确．所以填①④.
【答案】 ①④

15. 【解】 ∵x的终边过点P(1，3)，
∴r＝|OP|＝12＋32＝2.
∴sin x＝32，cos x＝12.
(1)原式＝sin x－cos x＝3－12.
(2)由sin x＝32，cos x＝12.
若x∈[0,2π]，则x＝π3，
由终边相同角定义，∴S＝{x|x＝2kπ＋π3，k∈Z}.

16. 【解】 (1)由题意得A＝22－2＝2.
由T4＝3π8－π8＝π4，
∴周期为T＝π.
∴ω＝2πT＝2ππ＝2，

此时解析式为y＝2sin(2x＋φ)＋2.
以点(π8，22)为“五点法”作图的第二关键点，则有
2×π8＋φ＝π2，
∴φ＝π4，
∴y＝2sin(2x＋π4)＋2.
(2)由2x＋π4＝kπ(k∈Z)得x＝kπ2－π8(k∈Z)．
∴函数的对称中心为(kπ2－π8，2)(k∈Z)．

17. 【解】 (1)∵函数f(x)的最大值为3，∴A＋1＝3，即A＝2.
∵函数图像的相邻两条对称轴之间的距离为π2，
∴最小正周期T＝π，∴ω＝2，
∴函数f(x)的解析式为y＝2sin(2x－π6)＋1.
(2)∵f(α2)＝2sin(α－π6)＋1＝2，
∴sin(α－π6)＝12.
∵0<α<π2，∴－π6<α－π6<π3，
∴α－π6＝π6，∴α＝π3.

19．【解】 (1)∵y＝a－bcos 3x，b>0，
∴ymax＝a＋b＝32，ymin＝a－b＝－12，解得a＝12，b＝1.
∴函数y＝－4asin(3bx)＝－2sin 3x，
∴此函数的周期T＝2π3.
当x＝2kπ3＋π6(k∈Z)时，函数取得最小值－2；

当x＝2kπ3－π6(k∈Z)时，函数取得最大值2.
(2)∵函数解析式为y＝－2sin 3x，x∈R，
∴－2sin(－3x)＝2sin 3x，即f(－x)＝－f(x)，
∴f(x)为奇函数．