高中数学必修4的教材分析与教学建议

高中数学必修4的教材分析与教学建议
数学教育方法的核心是学生的再创造. 教师不 应该把数学当作
一个已经完成了的形式理论来教，不应该将各种定义、规则、算法灌
输给学生， 而是应该创造合适的条件，让学生在学习数学的过程中，
用自己的体验，用自己的思维方式，重新创造有 关的数学知识.
一、课堂教学内容组织主要形式为：
问题情境→学生活动→意义建构→数学理论→数学运用→回顾反思
? 三角函数
? 平面上的向量（简称平面向量）
? 三角恒等变换
课标要求
1.三角函数是基本 初等函数，它是描述周期现象的重要数学模型，
在数学和其他领域中具有重要的作用．在本模块中，学生 将通过实例，
逐步理解三角函数的概念及其基本性质，认识三角函数与实际生活的
联系，体会三 角函数在解决具有周期变化规律的问题中的作用．
2.向量是近代数学中重要和基本的数学概念之一，它是沟通代数、
几何与三角函数的一种工 具，有着极其丰富的实际背景．在本模块中，
学生将了解向量丰富的实际背景，理解平面向量及其运算的 意义，能
用向量语言和方法表述和解决数学和物理中的一些问题，发展运算能
力和解决实际问题 的能力．
3.三角恒等变换在数学中有一定的应用，同时有利于发展学生的
推理能力和运算 能力．在本模块中，学生将运用向量的方法推导基本

的三角恒等变换公式，由此出发导出 其他的三角恒等变换公式，并能
运用这些公式进行简单的恒等变换，发展学生的推理和运算能力．
二、人教版的引言
1.提供背景：自然界广泛地存在着周期性现象，圆周上一点的运
动是一个简单又基本的例子．
提出问题：用什么样的数学模型来刻画周期性运动？
明确任务
：
建构这样的数学模型．
教学的起点是：对周期性现象的数学（分析）研究．
教材的定位是
：
展示对 周期现象进行数学研究的过程，即建构刻
画周期性现象的数学模型的（思维）过程．
2．教科书的的特点
人教版教材把本章定位为“展示建构刻画周期性现象的数学
模型的（思维）过程”，为了保证这个定位的落实，或者说，作
为定位的具体体现，教材形成了鲜明的 特点．
? 采用以问题链为线索的呈现方式．
既然教材要展示“思维过程”，而思维是从问 题开始的，思维的
过程就是不断地提出问题，解决问题的过程．所以教材采用了以
问题链展开的 呈现方式．注意提出问题的环节，注意问题间的逻
辑联系，强化目标（建构刻画周期性现象的数学模型） 的指向作
用．
案例：任意角三角函数
任意角三角函数概念无疑是本部分的核心概念 ．苏教版的教材和

其它的教材一样是在讲了“任意角”、“弧度制”以后，通过对
锐角三角函数的考察后建立起任意角三角函数的概念的．应该指
出的，尽管在建立三角函数概念的程序 上看起来是相同的，只是
在具体的处理方法上有些“微妙“的差异，可是不应该小看了这
里的差 异，因为这些差异正是对教材不同定位的表现．
? 教材中的问题链
（1）720°是怎样的一个角？
（2）具有相同终边的角彼此之间有什么关系？
（3）在本章引言中，我们用（
r
，
l
）表示点
P
，那么< br>r
，
l
与α之
间具有怎样的关系？
（4）用怎样的数学模型建立(
x
，
y
)与(
r
， α)之间的关系？
（5）怎样将锐角的三角函数推广到任意角？
? 以“数学地研究”的一般程序来组织、选取教学内容．
实际问题
－建立数学模型
－数学模型进行研究
－利用数学模型解决实际问题
? 为了突出“建构—研究—应 用”这一主线，教材对传统的教学
内容做了“强干削枝”的处理．如抽出“三角变换”的内容，
另立一章；
? 教材充分发挥学习“函数”一章的 经验在建构“刻画周期性
现象的数学模型 ”中的作用，在结构上尽可能地与“函数”一

章相同．
? 意图：一方面可以 让学生利用已有的经验，掌握学习的主动权，
发现数学知识的联系，加深对知识的理解；另一方面又突出 了
基本的数学思想和数学地研究问题的方法，有利于正确的数学
观念的形成．
? 突出周期性
本章的研究对象是周期性现象，建构的是“刻画周期性现象
的数学模型” ，在教材中，突出了周期性，把它看成是教材出发
点和归属．
教材P4引言中“日出日落，寒来暑往?等”
生活中的摩天轮的运动?圆周上的点的运动
“周而复始”
“周期现象”
“三角函数的应用”
案例：三角函数的性质
在很多教材中，总是通过作出三角函数的图象，然后再由图< br>象的观察得到三角函数的性质的．对此，苏教版的教材做了不同
的处理．
? 根据《课 程标准》的要求，教科书降低了对三角变换的要求．特
别是不再要求用积化和差、和差化积、半角公式等 作复杂的恒
等变形，而把推导积化和差、和差化积、半角公式作为三角恒
等变换的基本训练，避 免任意加大三角变换的难度，防止在三

角变换中深挖洞的现象 ．
三、教学建议
1．准确地把握教学要求
根据《课程标准》的要求 ，教科书降低了对三角变换的
要求．特别是不再要求用积化和差、和差化积、半角公式等作复
杂 的恒等变形，而把推导积化和差、和差化积、半角公式作为三
角恒等变换的基本训练，避免任意加大三角 变换的难度，不要随
意补充已被删减的内容，也不要引进那些繁琐的，技巧性高的难
题，更不要 一味在细微耒节上做文章．但要注意基础训练．
2．对公式
a
sin
x＋
b
cos
x
的处理．
有关形如
asin
x
＋
b
cos
x
的三角函数式化简的一般结论， 是
超出教学的一般要求的．而课本第98页的例3到思考是作为和差
角公式的逆向应用，因此在 习题中的处理也仅仅作为差角公式的
应用，不宜过多地加深拓宽．
13
例3求函数
y
＝sin
x
＋cos
x
的最大值．
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思考：函数
y
＝3sin
x
＋cos
x
是周期函数吗？有最大值吗？
3.对几个三角恒等式的处理，力求让学生经历探索过程，不要求
作比较复杂的恒等变形．
? “重过程，轻结论”．
4．设计数学探究或数学建模活动．