高中数学 网盘-河北省高中数学面试真题及答案解析
高中数学
新课程标准数学必修4第一章课后习题解答
第一章 三角函数
1.1任意角和弧度制
练习(P5)
1、锐角是第一象限角,第一象限角不一定是
锐角;直角不属于任何一个象限,不属于任何
一个象限的角不一定是直角;钝角是第二象限角,第二象限
角不一定是钝角.
2、三,三,五
说明:本题的目的是将终边相同的角的符号表示应用到其他周期性问题上. 题目联系实际,
把
教科书中的除数360换成每个星期的天数7,利用了“同余”(这里余数是3)来确定
7k
天
后、
7k
天前也是星期三,这样的练习不难,可以口答.
3、(1)第一象限角; (2)第四象限角; (3)第二象限角; (4)第三象限角.
4、(1)305°42′第四象限角;(2)35°8′第一象限角;(3)249°30′第三象限角. <
br>5、(1)
{
??
?1303?18
?
+k?360?,k?
Z}
,
?496?42
?
,
?136?42
?
,<
br>223?18
?
;
(2)
{
??
??225?+k
?360?,k?Z}
,
?585?
,
?225?
,
135
?
.
练习(P9)
?
7
?
20
?
;
(2)
?
; (3).
863
2、(1)15°;(2)
?240?
; (3)54°.
1、(1)
3、(1)
{
??
?k
?
,k?Z}
; (2)
{
??
?
?
2
?k
?
,k?
Z}
.
4、(1)
cos0.75??cos0.75
;
(2)
tan1.2??tan1.2
.
说明:体会同数值不同单位的角对应的三角函数值可能不同,并进一步认识两种单位制.
注
意在用计算器求三角函数值之前,要先对计算器中角的模式进行设置. 如求
cos0.75
?
之前,要
将角模式设置为DEG(角度制);求
cos0.75
之前,要将
角模式设置为RAD(弧度制).
5、
?
m.
6、弧度数为1.2.
3
习题1.1 A组(P9)
1、(1)95°,第二象限; (2)80°,第一象限;
(3)
236?50
?
,第三象限; (4)300°,第四象限.
2、
S?{
??
?k?180?,k?Z}
.
3、(1
)
{
??
?60??k?360?,k?Z}
,
?300?
,
60?
;
(2)
{
??
??75??k?360?,k
?Z}
,
?75?
,
285?
;
(3)
{
??
??824?30
?
?k?360?,k?Z}
,
?104?
30
?
,
255?30
?
;
(4)
{
?
?
??75??k?360?,k?Z}
,
?75?
,
285?;
(5)
{
??
?90??k?360?,k?Z}
,
?270?
,
90?
;
(6)
{
??
?270
??k?360?,k?Z}
,
?90?
,
270?
;
高中数学
高中数学
(7)
{
??
?18
0??k?360?,k?Z}
,
?180?
,
180?
;
(8)
{
??
?k?360?,k?Z}
,
?360?
,
0?
.
说明:用集合表示法和符号语言写出与指定角终边相同的角的集合,并在给定
范围内找出
与指定的角终边相同的角.
4、
象限
一
角度制
弧度制
{
?
k?360??
?
?90??k?360?,k?Z}
{
?
2k
?
?
?
?
?
2
?2k
?
,k?Z}
二
{
?
90??k?36
0??
?
?180??k?360?,k?Z}
{
?
?<
br>2
?2k
?
?
?
?
?
?2k
?,k?Z}
3
?
?2k
?
,k?Z}
2
三
{
?
180??k?360??
?
?270
??k?360?,k?Z}
{
??
?2k
?
?
?
?
四
{<
br>?
270??k?360??
?
?360??k?360?,k?Z}
{
?
3
?
?2k
?
?
?
?2?
?2k
?
,k?Z}
2
5、(1)
C
. 说明:因为
0??
?
?
90?
,所以
0??2
?
?180?
.
(2)
D
.
说明:因为
k?360??
?
?90??k?360?,k?Z
,
所以
k?180??
当
k
为奇数时,
?
2
?45?
?k?180?,k?Z
?
?
是第三象限角;当
k
为偶数时,是第一象限角.
22
6、不等于1弧度.
这是因为等于半径长的弧所对的圆心角为1弧度,而等于半径长的弦所
对的弧比半径长.
5
?
?
73
?
7、(1); (2)
?
;
(3); (4)
8
?
.
6
512
8、(1)
?210?
;(2)
?600?
;(3)
80.21?
;(4)38.2?
.
9、64°. 10、14 cm..
习题1.1 B组(P10)
1
2
r
?
S
1
2
1、(1)略;
(2)设扇子的圆心角为
?
,由
??0.618
.
1
S<
br>2
r
2
(2
?
?
?
)
2
可
得
?
?0.618(2
?
?
?
)
,则
?<
br>?0.764
?
?140?
.
说明:本题是一个数学实践活动,题目
对“美观的扇子”并没有给出标准,目的是让学生
先去体验,然后再运用所学知识发现,大多数扇子之所
以“美观”是因为基本都满足
(黄金分割比)的道理.
高中数学
S
1
?0.618
S
2
高中数学
2
?
弧度;分针转了
?1440?
,等于
?8
?
弧
度.
3
(2)设经过
t
min分针就与时针重合,
n
为两针重合的次数.
2
??
因为分针旋转的角速度为(rad∕min)
?
6030
2
??
时针旋转的角速度为(rad∕min)
?
12?60360
??
720
所以
(?)t?2
?n
,即
t?n
3036011
因为时针旋转一天所需的时间为
24?60?1440
(min)
720
所以
n?1440
,于是
n?22
.
11
故时针与分针一天内只会重合22次.
24
?
2、864°,,
151.2
?
cm.
5
说明:通过齿轮的转动问题进一步地认识弧度的概念和弧长公式. 当大齿轮转动一周时,小
4824
?
齿轮转动的角是
?360??864??
rad.
205
由于大齿轮的转速为3 r∕s
48
所以小齿轮周上一点每1
s转过的弧长是
?3?2
?
?10.5?151.2
?
(cm)
20
1.2任意角的三角函数
练习(P15)
2、(1)时针转了
?120?
,等于
?
1、
sin
7
?
37
?
3
7
?
1
???
,
tan
.
??
,
cos
6263
62
5125
,
cos<
br>?
??
,
tan
?
??
.
131312
角
?
0°
0
0
1
0
90° 180° 270° 360°
2、
sin
?
?
3、
角
?
的弧度数
?
2
1
0
不存在
?
0
3
?
2
2
?
0
1
0
sin
?
cos
?
?1
0
不存在
?1
0
tan
?
4、当
?
为钝角时,
cos
?
和
tan
?取负值.
5、(1)正; (2)负; (3)零; (4)负; (5)正; (6)正.
6、(1)①③或①⑤或③⑤; (2)①④或①⑥或④⑥;
(3)②④或②⑤或④⑤; (4)②③或②⑥或③⑥.
7、(1)0.8746; (2)
3
; (3)0.5; (4)1.
练习(P17)
1、终边在不同位置的角对应的三角函数值的情况,包括三角函数值的符号情
况,终边相同
的角的同一三角函数的值相等.
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y
2、(1)如图所示:
1
P
π
3
A
O
M
x
—1
(2)、(3)、(4)略.
(第2(1)题)
3、22
5°角的正弦、余弦、正切线的长分别为3.5cm,3.5cm,5cm;330°角的正弦、余弦、
正切线长分别为2.5cm,4.3cm,2.9cm,其中5,2.5是准确数,其余都是近似数(图略).
3.53.5
tan22
??5
;
1
sin225?????0.7
,
cos22?5????
,
0.
7
55
4.32.9
, .
58
sin330???0.5
,
cos33?0??0.86
tan33?0????0.
55
4
、三角函数线是三角函数的几何表示,它直观地刻画了三角函数的概念. 与三角函数的定
义结合起来,
可以从数和形两方面认识三角函数的定义,并使得对三角函数的定义域、函数值
符号的变化规律、公式一
等的理解容易了.
练习(P20)
2、解:∵
tan
?
?0
1
、解:由
sin
2
?
?cos
2
?
?1
∴
?
为第二或第四象限角
49
222
得
sin
?
?1?cos
?
?1?(?)?
525
sin
?
tan
?
???3
∵
∵
?
为第三象限角
cos
?
93
??
∴
sin
?
??
∴
sin
?
??3cos
?
255
sin
?
353
22
∴
tan
?
??(
?)?(?)?
sin
?
?cos
?
?1
∵
cos
?
544
1
22
2
3cos?
?cos
?
?1
∴,得
cos
?
?
4
3、解:∵
sin
??0
且
sin
?
?1
(1)当
?
为第二象限角
∴
?
为第一或第二象限角
1
由
sin
2
?
?cos
2
?
?1
cos
?
??
2
得
cos
2
?
?1?sin
2
?
?1?0.35
2
?0.8775
13
s
in
?
?tan
?
?cos
?
??3?(?)?
22
(1)当
?
为第一象限角
cos
?
?0.94
(2)当
?
为第四象限角
sin
?
0.35
tan
?
???0.37
cos
?
0.94
1
cos
?
?
(2)当
?
为第二象限角
2
cos
?
??0.94
13
sin
?
0.35
sin
?
?tan
?
?cos
?
??3???
tan
?
????0.37
22
cos
?
?0.94
高中数学
T
高中数学
2cos
2
?
?(cos2
?
?sin
2
?
)cos
2
?
?s
in
2
?
sin
?
??1
. 4、(1)原式=
c
os
?
?
(2)原式=
?sin
?
;
(cos2
?
?sin
2
?
)?2sin
2
?
cos
2
?
?sin
2
?
cos
?
222
222
5、(1)左边=
(sin
?
?cos
?
)(sin
?
?cos
?
)?sin
?
?cos
?
;
222222
(2)左边=
sin
?
(sin
?
?
cos
?
)?cos
?
?sin
?
?cos
??1
.
习题1.2 A组(P20)
1、(1)
sin(?
17
?
3
17
?
117
?
)?
,
cos(?)?
,
tan(?)?3
;
32
323
(2
)
sin
21
?
2
21
?
2
21
?
??
??
,
cos
,
tan?1
;
4
2
42
4
23
?
323
?
3
23
?
1
)?)?
,
tan(?
;
)?
,
c
os(?
6263
62
3
1
,
cos1500??
,
tan1500??3
.
2
2
(3)
sin(?
(4)
sin1500??
434
,
cos
?
?
,
tan
?
?
;
553
434
当
a?0
时,
sin
?
??
,
cos
?
??
,
tan
?
?
.
553
39
3、(1)
?10
; (2)15;
(3)
?
; (4)
?
.
24
2、当
a?0
时,
sin
?
?
4、(1)0;
(2)
(p?q)
; (3)
(a?b)
; (4)0.
5、(1)
?2
; (2)2
6、(1)负; (2)负;
(3)负; (4)正; (5)负; (6)负.
7、(1)正; (2)负;
(3)负; (4)正.
8、(1)0.9659; (2)1; (3)0.7857;
(4)1.045.
9、(1)先证如果角
?
为第二或第三象限角,那么
s
in
?
?tan
?
?0
.
当角
?
为第二
象限角时,
sin
?
?0
,
tan
?
?0
,则
sin
?
?tan
?
?0
;
当角
?
为第三象限角时,
sin
?
?0
,
tan
?
?0
,则
sin
?
?tan
?
?0
,
所以如果角
?
为第二或第三象限角,那么
sin
?
?tan
?
?0
.
再证如果
sin
?
?tan
?
?0
,那么角
?
为第二或第三象限角.
因为
sin
??tan
?
?0
,所以
sin
?
?0
且
tan
?
?0
,或
sin
?
?0
且
ta
n
?
?0
,
当
sin
?
?0
且
tan
?
?0
时,角
?
为第二象限角;
当
sin
?
?0
且
tan
?
?0
时,角
?
为第三象限角;
所以如果
sin
?
?tan
?
?0
,那么角
?
为第二或第三象限角.
综上所述,原命题成立.
(其他小题同上,略)
2
2
高中数学
高中数学
10、
1)解:
由
sin
2
?
?cos
2
?
?1
(
(2)解:
由
sin
2
?
?cos
2
?
?1
5144
3
2
1
得
sin
2
?
?1?cos
2
?
?1?(?)
2
?
22
)?
得
cos
?
?1?sin
?
?1?(?
13169
24
∵
?
为第二象限角
∵
?
为第四象限角
12
∴
sin
?
?
1
13
∴
cos
?
?
2
sin
?
121312
tan
?
???(?)??
cos
?
1355
sin
?
3
tan
?
????2??3
cos
?
2
(3)解:∵
tan
?
?0
(4)解:∵
cos
?
?0
且
cos
?
?1
∴
?
是第二或第四象限角 ∴
?
是第一或第四象限角
sin
?
3
∵
tan
?
???
∵
sin
2
?
?cos
2
?
?1
cos
?
4
3
∴
sin
?
??cos
?
∴
sin2
?
?1?cos
2
?
?1?0.68
2
?0
.5376
4
(1)当
?
是第一象限角时
∵
sin
2
?
?cos
2
?
?1
sin
?
?0.5376?0.73
9
22
∴
cos
?
?cos
?
?1
sin
?
0.73
16
tan
?
???1.1
16
cos
?
0.68
∴
cos
2
?
?
(2)当
?
是第四象限角时
25
(1)当
?
是第二象限角时
sin
?
??0.5376??0.73
4
cos
?
??
sin
?
?0.73
5
tan
?
????1.1
3343
cos
?
0.68
sin
?
??cos
?
???(?)?
4455
(2)当
?
是第四象限角时
4
cos
?
?
5
3343
sin
?
??cos
?
?????
4455
高中数学
高中数学
11、解:∵
sinx?0
且
sinx??1
∴
x
是第三或第四象限角
∵
sin
2
x?cos
2
x?1
18
∴
cos
2
x?1?sin
2
x?
1?(?)
2
?
39
(1)当
?
是第三象限角时
22
cosx??
3
sinx132
tanx????(?)?
cosx34
22
(2)当
?
是第四象限角时
22
cosx?
3
sinx132
tanx??????
cosx3
22
4
12、解:∵
tan
?
?
sin
?
?3
cos
?
∴
sin
?
?3cos
?
∵
sin
2
?
?cos
2
?
?1
∴
3cos
2
?
?cos
2
?
?1
13
2
,
sin
?
?
44
3
∵
?
?
?
?
?
2
2
∴
cos
?
?
1
3
∴
cos
?
??
,
sin
?
??
22
13
∴
cos
?
?sin
?
??
?
22
(cosx?sinx)
2
cosx?sinx1?tanx
??
13、(1)左边=;
(cosx?sinx)(cosx?sinx)cosx?si
nx1?tanx
11?cos
2
xsin
2
x
22
?1)?sinx??sinx??sin
2
x?tan
2
x
;
(2)左边=
sinx(
222
cosxcosxcosx
2
22<
br>(3)左边=
1?2cos
?
?cos
?
?sin
?
?2?2cos
?
;
2222222
(4)左边=
(si
nx?cosx)?2sinx?cosx?1?2sinx?cosx
.
习题1.2
B组(P22)
sin
2
?
)?cos
2
?
?c
os
2
?
?sin
2
?
?1
. 1、原式=
(1?
2
cos
?
(1?sin
?
)
2
(1?sin
?
)
2
1?sin
?
1?sin
?<
br>2、原式==.
?
?
cos
?
cos
?
1
?sin
2
?
1?sin
2
?
∵
?
为第二
象限角.
1?sin
?
1?sin
?
11
∴原式=
????tan
?
??tan
?
??2tan
?
. ?cos
?
?cos
?
cos
?
cos
?sin
?
?cos
?
tan
?
?12?1
3、
∵
tan
?
?2
,∴
???3
.
sin
?
?cos
?
tan
?
?12?1
4、又如
sin
4
x?cos
4
x?1?2sin
2
x?cos
2
x
也是
sin
2
x?cos
2
x?1
的一
个变形;
1sinx
22
2
sinx?cosx?1
是和
?1?tanx?tanx
的变形;等等.
2
cosxcosx
高中数学
高中数学
1.3三角函数的诱导公式
练习(P27)
4
?
1、(1)
?cos
?
;(2)
?sin1
;
(3)
?sin
; (4)
cos70?6
?
.
95
2、(1)
3
11
; (2);
(3)
0.6428
; (4)
?
.
2
22
3、(1)
?sin
2
?
cos
?
;
(2)
sin
4
?
.
4、
?
sin
?
?
4
?
3
?
5
?
4
?
5
?
3
?
7
?
4
?
8
?
3
?
11
?
4
3
2
?
1
2
2
2
?
2
2
3
2
1
2
2
2
2
2
?
3
2
1
2
?
2
2
2
2
cos
?
?
?
25
5、(1)
?tan
?
;(2)
?tan79?39
?
;
(3)
?tan
?
; (4)
?tan35?28
?
. <
br>536
2
3
6、(1)
?
;(2);(3)
?0.2
116
;(4)
?0.7587
;(5)
3
;(6)
?0.
6475
.
2
2
7、(1)
sin
2
?
;
(2)
cos
2
?
?
习题1.3 A组(P29)
1、
(1)
?cos30?
;(2)
?sin83?42
?
;(3)cos
1
.
cos
?
?
6
;(4)
sin
?
; 3
(5)
?cos
?
2
?
;(6)
?cos7
5?34
?
;(7)
?tan87?36
?
;(8)
?ta
n
.
6
9
2、(1)
23
;(2)
?0.719
3
;(3)
?0.0151
;(4)
0.6639
;(5)
?0.9964
;(6)
?
.
22
3、(1)0;
(2)
?cos
2
?
4、(1)
sin(360???
)?sin(?
?
)??sin
?
360;
(2)(3)略
习题1.3 B组(P29)
1、(1)1; (2)0;
(3)0.
?
3
?
,
当
?
为第一象限角
?
11
?
2
?
3, 当
?
为第一象限角
2、(1);(2)
?
;(3)
?
;(4)
?
.
22
?
?
?
3
,当
?
为第二象限角
?
?3,当
?
为第二象限角
?
?
2
高中数学
高中数学
1.4三角函数的图象与性质
练习(P34)
1、可以用单位圆中的三角函数作出它们的图象,也可以用“五点法”作出它
们的图象,还
可以用图形计算器或计算机直接作出它们的图象. 两条曲线形状相同,位置不同,例如函
数
?
3
?
?
可以通过将函数
y?cosx
,
x?[?,]
的图象向右平行移动
y?sinx
,
x?[0,2
?
]
的图象,
22
2
个单位长度而得到.
2、两个函数的图象相同.
练习(P36)
1、成立. 但不能说120°是正弦
函数
y?sinx
的一个周期,因为此等式不是对
x
的一切值都
成立
,例如
sin(20??120?)?sin20?
.
8
?
?
; (2); (3)
2
?
;
(4)
6
?
.
3
2
3、可以先在一个周期的区间上研究函
数的其他性质,再利用函数的周期性,将所研究的性
质扩展到整个定义域.
练习(P40)
2、(1)
1、(1)
(2k
?
,
?
?2k
?
),k?Z
; (2)
(?
?
?2k
?
,2k
?
),k?Z
;
(3)
(?
?
3
?
?2k
?
),k?Z
;
(4)
(?2k
?
,?2k
?
),k?Z
.
2222
3
2、(1)不成立.
因为余弦函数的最大值是1,而
cosx??1
.
2
?2k
?
,
??
inx??
(2)成立.
因为
sin
2
x?0.5
,即
s
22
?[?1,1
]
. ,而正弦函数的值域是
[?1,1]
,
?
22
3、当
x?{xx?
?
2
?2k
?
,k?Z}
时,函数取
得最大值2;
当
x?{xx??
?
2
?2k
?
,
k?Z}
时,函数取得最大值
?2
.
15
?
14
?
;
?cos
89
5463
(3)
cos515??cos530?
;
(4)
sin(?
?
)?sin(?
?
)
.
78
4、
B
.
5、(1)
sin250??sin260?
;
(2)
cos
8
练习(P45)
6、
[k
?
?<
br>?
,k
?
?
5
?
],k?Z
8<
br>1、在
x
轴上任取一点
O
1
,以
O
1
为圆心,单位长为半径作圆. 作垂直于
x
轴的直径,将
O
1
分成
左右两个半圆,过右半圆与
x
轴的交点作
O
1
的切线,然后从圆心<
br>O
1
引7条射线把右半圆
分成8等份,并与切线相交,得到对应于
?<
br>3
?
?
?
??
3
?
,
?
,
?
,0,,,等角的正切线.
8488
84
高中数学
高中数学
相应地,再把
x
轴上从
?
??
到这一段分成8等份.把角
x
的正切线向右平行移动,使它的起点
2<
br>2
与
x
轴上的点
x
重合,再把这些正切线的终点用光滑的曲线
连接起来,就得到函数
y?tanx
,
x?(?
??
,)
的
图象.
22
2、(1)
{xk
?
?x?
?
2?k
?
,k?Z}
;(2)
{xx?k
?
,k?Z}<
br>;(3)
{x?
?
2
?k
?
?x?k
?,k?Z}
.
3、
{xx?
?
6
?
k
?
?
,k?Z}
4、(1);
(2)
2
?
.
3
2
5、(1)不是.
例如
0?
?
,但
tan0?tan
?
?0
.
(2)不会. 因为对于任何区间
A
来说,如果
A
不含有数
y?tanx,x?A
是增函数;如果
A
至少含有一个
?2
?k
?
(k?Z)
这样的数,那么函
?
2
?
k
?
(k?Z)
这样的数,那么在直线
x?
?
2
?
k
?
两侧的图象都是上升的(随自变量由小到大).
1317
?
)?tan(?
?
)
.
45
6、(1)
tan138??tan143?
;
(2)
tan(?
习题1.4 A组(P46)
(
1
)
y
1
、
2
(
2
)
y
4
3
1
2
O
π
2
π
3π
2
2π
x1
O
π
2
π
3π
2
2π
x
-
1
-2
2、(1)使
y
取得最大值的集合是
{xx?6k?3,k?
Z}
,最大值是
使
y
取得最小值的集合是
{xx?6k,k?Z}<
br>,最小值是
(2)使
y
取得最大值的集合是
{xx?
3
;
2
1
;
2
?
8
?k
?
,k?Z}
,最大值是3;
3
?
?k
?
,k?Z}
,最小值是
?3
;
8
使
y
取得最小值的集合是
{xx??
高中数学
高中数学
(3)使
y
取得最大值的集合是
{xx?
2(2k?1)?
?
3
,k?Z}
,最大值是;
3
2使
y
取得最小值的集合是
{xx?
?
3
?4k
?
,k?Z}
,最小值是
?
;
3
2
1
?4k
?
,k?Z}
,最大值是;
3
2
(4)使
y
取得最大值的集合是
{xx?
?
使
y
取得最小值的集合是
{xx??
3、(1)
3
?
; (2)
5
?
1
?4k
?
,k?Z}
,最
小值是
?
.
3
2
?
.
2
4744
?
)?cos(?
?
)
;
1
09
4、(1)
sin103?15
?
?sin164?30
?; (2)
cos(?
(3)
sin508??sin144?
;
(4)
cos760??cos(?770?)
.
5、(1)当
x?[?
当
x?[
?
2
?2k
?
,
?
2
?2k
?
],k?Z
时
,
y?1?sinx
是增函数;
?
2
?2k
?
,
3
?
?2k
?
],k?Z
时,
y?1?sinx<
br>是减函数.
2
(2)当
x?[?
?
?2k
?
,2k
?
],k?Z
时,
y??cosx
是减函数;
当
x?[2k
?
,
?
?2k
?
],k?Z
时,
y??cosx
是增函数.
6、
{x?
?
3
?k
?
,k?Z}
.
7、
?
2
13
8、(1)
tan(?
?
)?tan(?
?
)
;
(2)
tan1519??tan1493?
;
57
937
??
(3)
tan6
?
)?tan(?5
?
)
;
(4)
tan
?
?tan
.
111186
9、(1){x?
?
4
?k
?
?x?
?
2
?k<
br>?
,k?Z}
; (2)
{x
?
3
?k
?
?x?
?
2
?k
?
,k?Z}
.
10、
由于
f(x)
以2为最小正周期,所以对任意
x?R
,有
f(x?2
)?f(x)
.
2
于是:
f(3)?f(1?2)?f(1)?(1?1)?0
73331
f()?f(?2)?f()?(?1)
2
?
22224
11、由正弦函数的周期性可知,除原点外,正弦曲线还有其他对称中心,其对称中心坐标<
br>为
(k
?
,0)
,
k?Z
. 正弦曲线是轴对称图形
,其对称轴的方程是
x?
?
2
?k
?
,k?Z
.
由余弦函数和正切函数的周期性可知,余弦曲线的对称中心坐标为
(
?
2
?k
?
,0).k?Z
,
高中数学
高中数学
对称轴的方程是
x?k
?
,k?Z
;正切曲线的对称中心坐标为
(
称图形.
习题1.4 B组(P47)
1、(1)
{x
k
?
,0).k?Z
. 正切曲线不是轴
对
2
?
3
?2k
?
?x?
2
?
3
?
3
?
(2)
{x??2k
?
,k?Z}
;
?2k
?
?x??2k
?
,k?Z}
.
344
2、单调递减区间
(
?
8
?
k
?
5
?
k
?
,?),k?Z
.
282
y
3、(1)
2;(2)
y?f(x?1)
的图象如下:(3)
y?x?2k,x?[2k?1,2
k?1],k?Z
.
2<
br>1
-2
-1
O
1
23
4
x
第3(2
)题
1.5函数
y?Asin(
?
x?
?
)
的图象
练习(P55)
1、
2、(1)
C
; (2)
B
;
(3)
C
.
1
2
3、
A?
,
T?4?
,
f?
4
?
3
向右平移
y?si
nx?????y?sixn?(
?
?
4
4
个单位横坐标伸长到原来
??????)?y?
的2倍,纵坐标不变
1
?
sxi?n(
24
)
21
?
纵坐标缩短到原来
???????y?sin(x?)
2
的倍,横坐标不变
324
3
?
?
?
. 把正弦曲线在区间
[,??)
的部分向左平移个单位长度,
就可得到函数
121212
?
.
y?sin(x?),x?[0,??的图象
]
12
4、
习题1.5 A组(P57)
1、(1)
C
; (2)
A
;
(3)
D
.
(
1
)
y
2
、
(
2
)
4
3
2
1
O
3?
?2?
4?
x
-1
-2
-3
-4
y
0.5
0.1
O
-0.1
?
6
?
3
?
2
2?
x
3
-0.5
高中数学
高中数学
(
3
)
y
3
(
4
)
?
-
2
y
2
3
?
2
?
2
5?
2
7?
2
x
12
O
-1
1
?
O
-
12
-1
?
6
5?
12
2?
3
11?
12
x
-2
-2
-3
3、(1)
A?8
,
T?8
?,
?
??
?
8
横坐标伸长到原来
?????
?)??y
的4倍,纵坐标不变
向右平移
y?sinx?????y?sin?x(<
br>?
?
8
8
个单位
x
?
s?in(
48
)
x
?
纵坐标伸长到原来把y轴左侧
???????y?8sin(?????)的部分抹去
?y?
的8倍,横坐标不变
48
12
?
?<
br>,
T?
,
?
?
337
x
?
8si?n(,x?)??[0,
48
)
(2)
A?
向左平移横坐标缩短到原来
y?sinx?????y?sin(x+)???????y?sin(3
x+)
?
1
个单位的倍,纵坐标不变
77
73
??
1
?
1
?
纵坐标缩短到原来把y轴左侧
???????y?sin(
3x+)?????y?sin(3x+),x?[0,??)
1
的部分抹去
的倍,横
坐标不变
3737
3
1
?
,
f?50
,
A
?5
,
?
?
503
53
11
;
t?
时,
i?5
;
t?
时,
i?0
;
2
600150
4、(1)
T?
(2)
t?0<
br>时,
i?
t?
71
时,
i??5
;
t?时,
i?0
;
60060
5、(1)
T?2
?
l
;
(2)约
24.8
cm
g
习题1.5 B组(P58)
1、根据已知数据作出散点图.
由散点图可知,振子的振动函数解析式为
y?20s
in(
?
x
?
?),x?[0,??)
6t
0
2
2、函数
h?2sin(t?
?
4
)
在
[0,2
?
]
上的图象为
高中数学
高中数学
y
2
(1)小球在开始振动时的位置在
(0,2)
;
?
7
3
?
(2)最高点和最低点与平衡位置的距离都是2;
O
4
4
x
(3)经过
2
?
秒小球往复运动一次;
5?
?2?
1
-1
4
4
(4)每秒钟小球能往复振动次.
2
?
-2
1
3、点
P
的纵坐标关于时间
t
的函数关系式为
y?rsin(
?
t?
?
),t
?[0,??)
;
点
P
的运动周期和频率分别为
2
?
?
和
?
.
2
?
1.6三角函数模型的简单应用
练习(P65)
1、乙点的位置将移至它关于
x
轴的对称点处.
2、如CCTV-1新闻联播节目播出的周期是1天.
3、可以上网下载有关人体节律的软件
,利用软件就能方便地作出自己某一时间段的三条人
体节律曲线,它们都是正弦型函数图象.
根据曲线不难回答题中的问题.
习题1.6 A组(P65)
1、(1)
30?
或
150?
;
(2)
135?
; (3)
45?
;
(4)
150?
.
4
?
5
?
3
?
?
3
?
?
5
?
2、(1)或; (2);
(3)或; (4)或.
33224
24
3、5.5天;约3.7等星;约4.4等星.
4、先收集
每天的用电数据,然后作出用电量随时间变化的图象,根据图象制定“消峰平谷”
的电价方案.
习题1.6 B组(P66) 1、略; 2、略.
第一章
复习参考题
A组(P69)
{
??
?
1、(1)
?
4
?2k
?
,k?Z},?
7
??
9
?
22410
,,{
??
??
?
?2k
?
,k?Z}
,?
?
,
?
,
?
;;(2)
4443333(3)
{
??
?
128212
?
?2k
?,k?Z},?
?
,
?
,
?
;(4)
{
??
?2k
?
,k?Z},?2
?
,0,2
?
.
5555
2、周长约44
cm,面积约为
1.1?10
2
cm
2
.
3、(1)负;
(2)正; (3)负; (4)正.
4
、解:∵
cos
?
?0
且
cos
?
?1
∴
?
为第一或第四象限角
∵
sin
2
?
?cos
2
?
?1
15
22
∴
sin
?
?1?cos
?
?
16
(1)当
?
为第一象限角时
sin
?
?
15
4
tan
?
?
sin
?
??15
cos
?
tan
?
?
sin
?
?15
cos
?
(2)当
?
为第四象限角时
sin
?
??
15
4
高中数学
高中数学
5、解:∵
sinx?2cosx
(1)当
x
是第一象限角时
sinx
∴
?2
,即
tanx?2
5
cosx?
cosx
5
∵
tanx?0
∴
x
是第一或第三象限角
25
sinx?2cosx?
22
∵
sinx?cosx?1
5
(2)当
x
是第三象限角时
∴
4cos
2
x?cos
2
x?1
<
br>25
5
1
cosx??
,
sinx?2cosx??
2
∴
cosx?
5
5
5
6
、
原式=sin
2
?
(sin
2?
?1)?cos
2
?
?sin
2
?
(
?cos
2
?
)?cos
2
?
?cos
2
?
(?sin
2
?
?1)
?co
s
4
?
7、(1)原式?2?2sin
?
?2cos
??2sin
?
cos
?
?1?sin
2?
?cos
2
?
?2sin
?
?2cos
?<
br>?2sin
?
cos
?
?(1?sin
?
)?2cos
?
(1?sin
?
)?cos
?
?(1?sin
?
?cos
?
)
2
?右边
(2)原
式?sin
2
?
(1?sin
2
?
)?sin
2<
br>?
?cos
2
?
cos
2
?
?
cos
2
?
(sin
2
?
?cos
2
?<
br>)?sin
2
?
?1?右边
22
<
br>4sin
?
?2cos
?
4tan
?
?24?3?2
5
???
;
5cos
?
?3sin
?
5?3ta
n
?
5?3?37
sin
?
cos
?
tan
?
33
(2)
sin
?
cos
?
?
;
???
s
in
2
?
?cos
2
?
tan
2
?
?13
2
?110
8、(1)
(sin
?
?cos
?
)
2
(tan
?
?1)
2
(3?1)
2
8
??
2
?
. (3)
(sin
?
?cos
?
)?
sin
2
?
?cos
2
?
tan
2
?
?13?15
2
9、(1)0;
(2)
1.0771
.
cos(2
?
?
?
)?<
br>10、(1)当
?
为第一象限角时,
33
cos(2
?
?
?
)??
,当
?
为第二象限角时,;
22
3
3
tan(
?
?7
?
)??
,当
?
为第二象限角时,.
3
3
tan(
?
?7
?
)
?
(2)当
?
为第一象限角时,
11、(1)
tan1111??0
.601
,
sin378?21
?
?0.315
,
cos6
42.5??0.216
;
33
?
13
?
(2)<
br>sin(?879?)??0.358
,
tan(?)??0.414
,
cos(?)??0.588
;
810
(3)
sin3?0.141
,
cos(sin2)?0.614
.
高中数学
高中数学
12、
x
7
?
6
?
1
2
5
?
4
2
?
2
?
2
2
1
4
?
3
3
?
2
3
?
2
7
?
4
2
?
2
2
2
11
?
6
?
1
2
sinx
?1
cosx
?
3
2
?
1
2
3
0
3
2
tanx
3
3
不存在
?1
?
3
3
13、(1)因为
cosx?1.5
,或
cosx??1.5
,而
1.5?1
,
?1.5??1
,所
以原式不能成立.
(2)因为
sinx?
3
?
?
4
1
,而
3
?
?
4
?1
,所以原式有可能成
立.
14、(1)最大值为
2?
?
1
,此时
x
的
集合为
{xx?
?
2
?2k
?
,k?Z}
.
最小值为
2?
?
,此时
x
的集合为
{xx??
?
2
?2k
?
,k?Z}
.
(2)最大值为5,此时
x
的集合为
{xx?
?
?2k
?<
br>,k?Z}
.
最小值为1,此时
x
的集合为
{xx?2k
?
,k?Z}
.
15、(1)
{x
(
1
)
16
、
y
0.5
3
?
?
?
3
?
?x?2
?
}
;(2)
{x?x?
?
}
;(3)
{x0?x?};(4)
{x
?
?x?}
.
2
222
(2
)
4?
9
?
9
5?
18
11?18
7?
9
y
2
3?
4
?
4
5?
4
0.1
O
-0.1
x
?
-
4
1
O
-1
-2
-0.5
7?
x
4(
3
)
y
2
1
(
4
)y
3
2
1
O
-1
-2
-3
?
2
2?
7?
2
5?
13?
x
2
O
?
7?3?
17?11?
x
10
205
2010
高中数学
高中数学
17、(1)
x
(图略)
sinx
0
0
?
18
?
9
?
6
2
?
9
5
?
18
?
3
7
?
18
4
?
9
?
2
1 0.17 0.34 0.50 0.64 0.77
0.87 0.94 0.98
(2)由
sin(
?
?x)?sinx
,可知函数
y?sinx,x?[0,
?
]
的图象关于直线
x?
?
2
对称,据此
可得函数
y?sinx,x?[,
?<
br>]
的图象;又由
sin(2
?
?x)??sinx
,可知y?sinx,x?[0,2
?
]
的图
2
象关于点
(<
br>?
,0)
对称,据此可得出函数
y?sinx,x?[
?
,2
?
]
的图象.
(3)先把
y
轴向右(当
?<
br>?0
时)或向左(当
?
?0
时)平行移动
?
个单位长
度,再把
x
轴向下(当
k?0
时)或向上(当
k?0
时)平
行移动
k
个单位长度,最后将图象向左或向右平
行移动
2
?
个单位长度,并擦去
[0,2
?
]
之外的部分,便得出函数
y?si
n(x?
?
)?k,x?[0,2
?
]
的
图象.
18、(1)
A?1,T?
?
2
??
,
?
?
.
56
向左平移横坐标缩短到原来
y?sinx,x?R?????y?sin(
x+),x?R???????y?sin(5x+),x?R
?
1
个单位
的倍,纵坐标不变
67
65
??
(2)
A?2,T?12
?
,
?
?0
.
11
横坐标伸长到原来纵坐标缩短到原来y?sinx,x?R???????y?sinx,x?R???????y?2sinx,x?R
的6倍,纵坐标不变的2倍,横坐标不变
66
第一章
复习参考题
B组(P71)
1、(1)
3
??
?
?k?
??
?
?k
?
,所以的终边在第二或第四象限;
42
2
(2)
90??k?120??
?
3
?3
0??90??k?120?
,所以
?
的终边在第二、第三或第四象限;
3
(3)
3
?
?4k
?
?2
?
?4
?
?4k
?
,所以
2
?
的终边在第三或第四象
限,也可在
y
轴的负半轴上.
2、约
143?
3、解:
原式
?cos
?
?
1?sin
?
1?cos
?
1?sin
?
1?cos
?
?sin
?
??c
os
?
??sin
?
?
1?sin
?
1
?cos
?
cos
?
sin
?
∵
?
为第二象限角
1?sin
?
1?cos
?
)
?sin
?
???1?sin
?
?1?cos
?
?sin<
br>?
?cos
?
.
∴原式
?cos
?
?(?
cos
?
sin
?
1
??2
sin
??2cos
?
tan
?
?25
4、(1)
??
3
?
;
5cos
?
?sin
?
5?tan
?
5?(?
1
)
16
3
高中数学
高中数学
1
(?)
2
?1
1sin
?
?cos
?
tan
?
?110
3
(2). <
br>????
2sin
?
cos
?
?cos
2
?
2sin
?
cos
?
?cos
2
?
2ta
n
?
?1
2?(?
1
)?1
3
3
222<
br>sin
2
?
?cos
2
?
?sin
?
?cos
?
?2sin
?
cos
?
5
、左边?
1?sin
?
?cos
?
(sin
??cos
?
)
2
?sin
?
?cos
?
?
1?sin
?
?cos
?
(sin
?
?cos
?
)(sin
?
?cos
?
?1)
.
?
1?sin
?
?cos
?
?sin
?
?cos?
?右边
a
2
b
2
tan
2
?
1sin
2
?
1?sin
2
?
?????1
6
、将已知条件代入左边,得:左边=
222222
acos
?
bcos
?
cos
?
cos
?
7、将已知条件代入左边,得:左边=
[(tan
?
?sin
?
)
2
?(tan
??sin
?
)
2
]
2
?16tan
2
?
sin
2
?
再将已知条件代入右边,得:右边=
16
(tan
?
?sin
?
)(tan
?
?sin
?<
br>)
?16(tan
2
?
?sin
2
?
)
sin
2
?
?sin
2
?
cos
2
?
sin
2
?
?sin
2
?
?16??1
6?
22
cos
?
cos
?
?16tan
2
?
?sin
2
?
. 所以,左边=右边
2
?
?
2k
?
7
?
2k
?
?k
?
],k?Z
; (2)
[?,?],k?Z
.
6343123
9、(1)表示以原点为圆心,
r
为半径的圆.
8、(1)
[
?
?k
?
,
(2)表示以
(a,b)
为圆心,
r
为半径的圆.
高中数学