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高中数学必修4两角和与差的三角函数

作者:高考题库网
来源:https://www.bjmy2z.cn/gaokao
2020-09-15 14:38
tags:高中数学必修4

山西高中数学教学安排-高中数学函数相关知识点总结


两角和与差的三角函数

【知识要点回顾】
1. 两角和与差的正弦、余弦、正切
cos(
?
?
?
)= ; sin(
?
?
?
)= tan(
?
?
?
)
cos(
?
?
?
)= sin(
?
?
?
)= tan(
?
?
?
)
2. 二倍角的正弦、余弦、正切
sin2α= ;
cos2α= = = ;
tan2α= .
3. 公式的推导与联系.
【例题讲解】
例1 :求下列三角函数的值:
3
?
(1) 若θ 为锐角,
sin
?
?
,求
cos(
?
?)
的值;
56
?
3
(2) 若α为锐角,
sin(
?
?)?
,求 cosα的值。
65






例2:利用已知角和特殊角表示下列角:
(1)已知角α+β、α-β,则2α= ,2β= ;
?
3
?
?
?
,则α+β= ; (2)已知角
?
?,
44
A?C
(3)△ABC的三内角A、B 、C成等差数列,已知
?
?
,则A= ,
2
C= 。



?
例3:(1)已知
0?
?
? ?
?
?
?
,求
?
?
?

?
?
?
的范围

2
第 1 页 (共 6 页)


(2)已知
cos(
?
?





?
3
?
3
??
)?,?
?< br>?,求sin(
?
?)

45224
例4:已知α、β为锐角,
cos
?
?






41
,tan(
?
?
?
)??,求cos
?
的值。

53
例5: ?
3
???
33
?
5

?
?(,),
?
?(0,),且cos(
?
?)?,sin(?
?
)?, 求sin(
?
?
?
)的值。

44445413





例6:
已知cos(
?
?





?
3
?
3
??
)?,?
?
?, 求cos(2
?
?)的值。

45224
例7:利用向量的方法证明两角和的余弦公式:
cos(α+β)=cosαcosβ-sinαsinβ





【考点针对训练】
一.选择题
第 2 页 (共 6 页)


1.已知tan(
?
?
?
)=
,tan(
?
?
1
?
)?,则tan(
?
?)?
( )
444
131333
A. B. C. D.
2
5
?
18
22
18
2.若
1?t anA
1?tanA
?5
,则
cot(
?
4
?A)
的值为
A.
?5

B.
?
5
5

C.
5

D.
5
5

3.已知
cot
?
?2

tan(
?
?
?
)??
2
5
,则tan(
?
?2
?
)
的值为:(
A.
1
6
B.
?
1
6
C.
11
12
D.
?
12

4.
sin15??sin30??sin75?
值为
A.

3
4

B.

1
3
1
8

C.

8

D.

4

5.
sin
2
?
12
?cos
2
?
12
的值为( )
A.
?
1
2
B.
1
2
C.
?
3
2
D.
3
2

6.
sin7??cos15?sin8?
cos7??sin15?sin8?
的值 为( )
A.
2?3

B.
2?3
2

C.
2?3

D.
2?3
2

7. 若f(cosx)=cos2x,则f(sin15°)的值等于 ( )
A.
1
2
B.-
1
2
C.
3
2
D.-
3
2

8.已知
sin< br>?
2
?
5
13

cos
?
2
??
12
13
,则角
?
所在的象限是:( )
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
9.已知< br>sin(
?
4
?x)?
3
5
,则
sin2x
= ( )
A.
19
25
B.
16
25
C.
714
25
D.
25

第 3 页 (共 6 页)
22
)





10.
21?sin8?2?2cos8
等于( )
A.2sin 4—4cos4 B.-2sin4-4cos4 C.-2sin4 D.4cos4-2sin4
11.已知锐角θ满足:
sin
?
2
?
x?1
则tanθ等于( )
2x
A. x B.
x?1
x?1
C.
x
2
?1
D.
x
x
2
?1

12.若
0?
?
?
?

sin
?
?cos
?
?
1
, 则
cos2
?
的值为( )
2
A.
1
777

B.
?

C.
?

D.
?

4
444
二.填空题
13.
cos(31
?
?x )cos(29
?
?x)?sin(31
?
?x)sin(29
?< br>?x)?

14.已知
sin
?
?
1 5.若
sin(
?
?
15

?
?(,
?< br>)

cos(?
?
)
=
2
3
17
3
,则
cos2
?

25
cos20??sin20?
16.计算:的值是___________. < br>cos25?
?
?
)?
11
17.若α,β均为锐角,且si nα-sinβ=- ,cosα-cosβ= 则tan(α-β)的值为:
22
___________。
三.解答题
18.已知sina=
,
?
?(,
?
),cos
?
??
?
3
5
?
2
123
?
,
?< br>?(
?
,),求sin(
?
?
?
),tan(
?
?
?
)

132







第 4 页 (共 6 页)


19. 化简:
2sin50??cos10?(1?3tan10?)
2cos5?












20.如图,有一块以点O为圆心的半圆形空地,要在这块
空地上划出一个内接矩形 ABCD辟为花园绿地,使其一边
AD落在半圆的直径上,另两点B、C落在半圆的圆周上,
已知半圆的半径长为a,如何选择关于点O对称的点A、D
的位置,可以使矩形ABCD的面积最大?



















第 5 页 (共 6 页)


21.已知
A,B,C
坐标分别为
A(3,0),B(0,3),C(cos
?
,sin
?
),
?
?(
(1)若
AC?BC
,求角
?
的值;
?
3
?
2
,
2
)

2sin2
?
?sin2
?
(2)若
AC?BC??1
,求的值 。
1?tan
?








22. 已知
?
11
?
?
?
?
,?
?
?
?
?0,tan
?
??,tan
?
??

237
(1)求
2
?
?
?
的范围;
(2)求
tan(2
?
?
?
)
的值;
(3)求
2
?
?
?
的值。


第 6 页 (共 6 页)

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