人教版高一数学必修四测试题含详细答案

高一数学试题（必修4）
（特别适合按14523顺序的省份）

必修4 第一章 三角函数(1)
一、选择题：
1.已知A={第一象限角}，B={锐角}，C={小于90°的角}，那么A、B、C关系是（ ）

2
A．B=A∩C B．B∪C=C C．AC D．A=B=C
sin
2
120
0
等于 （ ）
A
?
333
1
B
C
?
D

222
2
3.已知

sin
?
?2cos
?
3sin
?
?5cos
?
??5,那么tan
?
的值为
B．2 C．
（ ）

1616
4．下列函数中，最小正周期为π的偶函数是 （ ）
A．－2
23
D．－
23
1?tan
2
x
x
A.y=sin2x B.y=cos C .sin2x+cos2x D. y=
2
1?tan
2
x
5 若角
600
的终边上有一 点
?
?4,a
?
，则
a
的值是 （ ）
0
A
43
B
?43
C
?43
D
3

x
?
x
?
)的图象，只需将y=sin的图象 （ ）
242
??
A．向左平移个单位 B.同右平移个单位
22
?
?
C．向左平移个单位 D.向右平移个单位
44
6． 要得到函数y=cos(
7．若函数y=f(x) 的图象上每一点的纵坐标保持不变，横坐标伸长到原来的2倍，再将
整个图象沿x轴向左 平移
?
1
个单位，沿y轴向下平移1个单位，得到函数y=sinx的图象
2 2
则y=f(x)是 （ ）
A．y=
1
?
1
?
sin(2x?
)
?
1
B.y=
sin(2x?)?1

2222

C.y=

1
?
1
?
sin(2x?
)
?
1
D.
sin(2x?)?1

2424
8. 函数y=sin(2x+
5
?
)的图像的一条对轴方程是 （ ）
2
5
?
???
A.x=- B. x=- C .x= D.x=
4
248
1
，则下列结论中一定成立的是
2
2
9 ．若
sin
?
?cos
?
?
（ ）
A.
sin
?
?
2
B．
sin
?
??
2

2
C．
sin
?
?cos
?
?1
D．
sin
?
?cos
?
?0

（ ）
10.函数
y?2sin(2x?
?
3
)
的图象
A．关于原点对称 B．关于点（－
11.函数
y?
sin(
x?< br>A．
[
?
?
?
，0）对称 C．关于y轴对称 D．关于直线x=对称
66
?
2
),
x?R
是 （ ）
??
,]
上是增函数 B．
[0,
?
]
上是减函数
22
C．
[?
?
,0]
上是减函数 D．
[?
?
,
?
]
上是减函数
12.函数
y?2cosx?1
的定义域是 （ ）
?
3
,2
k
?
?
A．
?
2
k
?
?
?
?
?
?
??
??
(
k?Z
)2
k
?
?
,2
k
?
?
(
k?Z
)
B．
??
3
?< br>66
???
2
?
?
3
?
C．
?
2k
?
?
?
?
?
3
,2k
??
?
(k?Z)
D．
?
2k
?
??
?
2
?
3
,2k
?
?
2
?
?
(k?Z)

?
3
?

二、填空题：
13. 函数
y?cos(x?
??
2
)(x?[,
?])
的最小值是 .
863
14 与
?2002
终边相同的最小正角是_______________

0
15. 已知
sin
?
?cos
?
?
1
??
,且?
?
?
,
则
cos
?
? sin
?
?
.
842
16 若集 合
A?
?
x
|
k
?
?
?
?
?
?
?x?k
?
?
?
,
k?Z
?
，
B?
?
x|?2?x?2
?
，
3
?
则
A?B
=_____________________________________ __

三、解答题：
17．已 知
sinx?cosx?
1
，且
0?x?
?
．
5
a) 求sinx、cosx、tanx的值．
b) 求sin
3
x – cos
3
x的值．














18 已知
tanx?2
，（1）求
2
2
1< br>sin
x
?cos
2
x
的值

34（2）求
2sin
x
?sin
x
cos
x
?c os
x
的值

22

19. 已知α是第三角限的角，化简



















20．已知曲线上最高点为（2，
2
），由此最高点到相邻的最低点间曲线与x轴交于
一点（6，0），求函数解析式，并求函数取最小值x的值及单调区间
1?sin
?
1?sin
?

?
1?sin
?
1?sin
?

必修4 第一章 三角函数(2)
一、选择题：
1．已知
sin
?
?0,tan< br>?
?0
，则
1?sin
2
?
化简的结果为 （ ）
A．
cos
?
B.
?cos
?
C．
?cos
?
D. 以上都不对
2．若角
?
的终边过点(-3，-2)，则 ( )
A．sin
??
tan
?
＞0 B．cos
??
tan
?
＞0 C．sin
??
cos
?
＞0 D．sin
??
cot
?
＞0
3 已知
tan
?
?3
，
?
?
?
?
3
?
，那么< br>cos
?
?sin
?
的值是 （ ）
2
A
?
1?31?3
1?3?1?3
B C D


22
22
4．函数
y?cos(2x?
A．
x??
5．已知
x?(?
?
2)
的图象的一条对称轴方程是 （ ）
?
2
B.
x??
?
4
C.
x?
?
8
D.
x?
?

3
,0)
，
sinx??
,则tan2x= ( )
5
2
772424
A． B.
?
C.
D.
?

242477
1
?
1
?
6．已知tan(
?
?
?
)?,tan(
?
?)??
， 则
tan(
?
?)
的值为 （ ）
4
243
A．
2
B. 1 C.
7．函数
f(x)?
?
2
D. 2
2
cosx?sinx
的最小正周期为 （ ）
cosx?sinx
?
A．1 B. C.
2
?
D.
?

2x
?
8．函数
y??cos(?
)
的单调递增区间是 （ ）
23
A．
?
2k
?
?
?
?
42
?
?
,2k
?
?
?
?
(
k?Z
)
B.
33
?
42
??4k
?
?
?
,4k
?
?
?
?
(k?Z)

?
33
??

C．
?
2 k
?
?
9．函数
y?
?
?
28
?
?
,2k
?
?
?
?
(
k?Z
)
D.
33
?
28
??
4k
?
?
?
,4k
?
?
?
?
(k?Z)

?
33< br>??
3sinx?cosx
，
x?[?
??

,
]
的最大值为 （ ）
22
A．1 B. 2 C.
10．要得到
y?3sin(2x?
A．向左平移
3
D.
3

2
?
4
)
的图象只需将y=3sin2
x
的图象 （ ）
?
?
个单位 B．向右平移个单位
44
??
C．向左平移个单位 D．向右平移个单位 88
11．已知sin(
3
π3π
+α)=
，则sin(
-α)值为 （ ）
2
44
A.
33
11
B. — C. D. —
22
22
12．若
3s inx?3cosx?23sin(x?
?
),
?
?(?
?
.
?
)
，则
?
?
（ ）
A.
?

?
6
B.
?
5
?
5
?
C. D.
?

6
66
二、填空题
13．函数
y?tan2x
的定义域是
14．
y?3sin(?2x?
?
3
)
的振幅为 初相为
2cos10
0
?sin20
0
15． 求值：=_______________
cos20
0
16．把函数
y? sin(2x?
?
个单位，然后向下平移2个单位后所得的函数解
2
3
2
?
)
?
2
___________________
析式为_____________
y?sin(2x?
3
)
先向右平移?

三、解答题
17 已知
tan
?
，
1
7
22
是关于
x
的方程
x?kx?k?3?0
的两 个实根，且
3
?
?
?
?
?
，
2
t an
?
求
cos
?
?sin
?
的值

18．已知函数
y
?sin
11
x
? 3cos
x
，求：
22
（1）函数y的最大值，最小值及最小正周期；
（2）函数y的单调递增区间

















tan
?
是方程
x?
33
x?
4
?
0
的两根，且
?
、
?
?(?
19． 已知
tan
?
、
2
??
,)
，
22
求
?
?
?
的值

20．如下图为函数
y?Asin(
?
x?
?
)?c(A? 0,
?
?0,
?
?0)
图像的一部分

（1）求此函数的周期及最大值和最小值
（2）求与这个函数图像关于直线
x?2
对称的函数解析式

必修4 第三章 三角恒等变换(1)
一、选择题:
1.
cos24
?
c os36
?
?
cos66
?
cos54
?
的值为 ( ）
A 0 B
1
3
1
2
C
2
D
?
2

2.
cos
?
??
3
5
，
?
?
?
?
?
?
2
,
?
?
?
?
，
sin
?
??
12
13
，
?
是第三象限角，则
cos(
?
?
?
)?
（
A
?
336356
65
B
65
C
65
D
?
16
65

3.设
1?tanx
1?tanx< br>?2,
则
sin2x
的值是 ( )
A
3
5
B
?
3
4
C
3
4
D
?1

4. 已知
tan
?
?
?
?< br>?
?3,tan
?
?
?
?
?
?5
， 则
tan
?
2
?
?
的值为 （ ）
A
?
4
7
B
4
1
1
7
C
8
D
?
8

5.
?
,
?
都是锐角，且< br>sin
?
?
5
13
，
cos
?
?< br>?
?
?
??
4
5
，则
sin
?的值是 （ ）
A
33
65
B
16
65
C
56
65
D
63
65

6.
x?(?
3
?
4< br>,
?
4
)
且
cos
?
?
?
?
4
?x
?
?
?
??
3
5
则co s2x的值是 （ ）
A
?
7
25
B
?
24247
25
C
25
D
25

7.在
3sinx?cosx?2a?3
中，
a
的取值域范围是 ( )
A
1
2
?a?
5
2
B
a?
1
2
C
a?
5
2
D
?
51
2
?a??
2

8. 已知等腰三角形顶角的余弦值等于
4
5
,则这个三角形底角的正弦值为 （ ）
）

A

1010310
310
B
?
C
D
?

101010
10
9.要得到 函数
y?2sin2x
的图像，只需将
y?
A、向右平移
3sin2 x?cos2x
的图像 （ ）
?
?
个单位 B、向右平移个单位
612
?
?
C、向左平移
个单位 D、向左平移个单位
612
xx
10. 函数
y?
sin
?
3cos
的图像的一条对称轴方程是 （ ）
22
5
?
115
?
?
?
B、
x?
A、
x?
C、
x??
D、
x??

3
33
3
11.若
x
是一个 三角形的最小内角，则函数
y?sinx?cosx
的值域是 ( )
A
[?2,2]
B
(?1,
3?1
3?13?1
]
D
(?1,]
C
[?1,
)

2
22
3tanAtanB
，则
C
等于 ( ) 12.在
?ABC
中，
tanA?tanB?3?
A
2
?
???
B C D
3
364

二、填空题:
13.若
tan
?
,tan
?
是方程
x?33x?4?0
的两根，且
?,
?
?(?
2
2
??
,),
则
??
?
等于
22
14. .在
?ABC
中，已知tanA ,tanB是方程
3x?7x?2?0
的两个实根，则
tanC?

15. 已知
tanx?2
，则
3sin2x?2cos2x
的值为
cos2x?3sin2x
16. 关于函数
f
?
x
??cos2x?23sinxcosx
，下列命题：
①若存在
x
1，
x
2
有
x
1
?x
2
?
?< br>时，
f
?
x
1
?
?f
?
x
2
?
成立；
②
f
?
x
?
在区间
?
?
?
??
?
,
?
上是单调递增；
63
??
?
?
?
,0
?
成中心对称图像；
?
12
?
③函数
f
?
x
?
的图像 关于点
?

④将函数
f
?
x
?
的图像 向左平移
5
?
个单位后将与
y?2sin2x
的图像重合．
12
其中正确的命题序号 （注：把你认为正确的序号都填上）


三、解答题：
17. 化简
[2sin50
0
?sin 10
0
(1?3tan10
0
)]1?cos20
0













3tan12
0
?3
18. 求的值．
020
sin12(4cos12?2)

)
15
4
,
求
19. 已知α为第二象限角，且 sinα=
的值.
4
sin2
?
?cos2
?
?1














20.已知函数
y?sinx?sin2x?3cosx
，求
（1）函数的最小值及此时的
x
的集合。
（2）函数的单调减区间
（3）此函数的图像可以由函数
y?















22
sin(
?
?
?
2sin2x
的图像经过怎样 变换而得到。

必修4 第三章 三角恒等变换(2)
一、选择题
1 已知
x?
?
(
?
2
,0)
，
cosx?
45
，则
tan2x?

A
7
B
?
7
C

24
24

24
7

24
D
?
7

2 函数
? ?
y?2sin(
3
?x)?cos(
6
?x
)(
x?R
)
的最小值等于
A
?3
B
?2
C
?1
D
?5

3 在△ABC中，
cosAcosB?sinAsinB
，则△ABC为

A 锐角三角形 B 直角三角形 C 钝角三角形 D 无法判定
4
函数
y?2sin(2x?
?
)cos[2(x?
?
)]
是
A
?
周期为
4
的奇函数 B 周期为
?
4
的偶函数
C 周期为
?
的奇函数 D
2
周期为
?
2
的偶函数
5 函数
y?< br>1?tan
2
2x
1?tan
2
2x
的最小正周期是
A
?

?

4
B
2
C
?
D
2
?

6
sin163
o
sin223
o
?sin253
o
sin313
o
?

A
1

?
2
B

1
2
C
?
3
2
D

3
2

7
已知
sin(
?4
?x)?
3
5
,
则
sin2x
的值为
A
1916147
25
B

25
C

25
D

25

8 若
?
?(0,
?
)< br>，且
cos
?
?sin
?
??
1
3
，则
cos2
?
?

）
）
）
）
( )
（ ）
（ ）
( )
（
（
（
（

A
1717
17
B
?
C

?
D

9
99
17

3


9 函数
y
?sin
x
?cos
x
的最小正周期为 （ ）
42
A
??
B C
?
D
2
?

42
cos
2
x
10 当
0
?x?
时,函数
f(x)?
的最小值是 （ ）
cosxsinx?sin
2
x
4
?
A
4
B
11
C
2
D
24
2
11
函数
y?sinxcosx?3cosx?3
的图象的一个对称中心是 （ ）
A
(
5
?
3
2
?
32
?
3
?
,?)
B

(,?)
C

(?,)
D

(,
?
3)

62
3232
3
12
(1?tan21)(1?tan22)(1?tan23)(1?tan24)
的值是 ( )
0000
A
16
B
8
C
4
D
2


二、填空题
13
已知在
?ABC中，
3sinA?4cosB?6,4sinB?3cosA?1,
则角
C
的大小为
14.在
?ABC
中，
cosA?
53
,sinB?,
则
cosC
=______.
135
15 函数
f
的最小正周期是___________
(x)c?os22x?3sinxcosx
16
已知
sin
?
2
?cos
?
2
?
23
,
那么
s in
?
的值为 ,
cos2
?
的值为

3
三、解答题
17
求值：（1）
sin6sin42sin66sin78
；
0000
（2）
sin20?cos50?sin20cos50

202000

18
已知函数
f(x)? sin(x?
?
)?cos(x?
?
)
的定义域为
R
，
（1）当
?
?0
时，求
f(x)
的单调区间； （2）若
?
?(0,
?
)
，且
sinx?0
， 当
?
为何值时，
f(x)
为偶函数






















1 ?cos20
0
?sin10
0
(tan
?1
5
0
?tan5
0
)
19. 求值：
0
2sin20

20. 已知函数
y?sin
xx
?3cos,x?R.

22
（1）求
y
取最大值时相应的
x
的集合；
（2）该函数的图象经过怎样的平移和伸变换可以得到
y?sinx(x?R)
的图象

新课标 必修4 三角函数测试题
说明：本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分.第Ⅰ卷60分，第Ⅱ卷60分，共120分,

答题时间90分钟.
第Ⅰ卷（选择题，共60分）
一、选择题：（本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，
只有一项是符合题目要求的）
1
函数
y?sin(2x?
?
)(0?
?
?
?
)
是
R
上的偶函数，则
?
的值是 （ ）
A
?
C
?

0
B
42
D
?

2.A为三角形ABC的一个内角,若
sinA?cosA?
12
25
,则这个三角形的形状为 （ ）
A. 锐角三角形 B. 钝角三角形 C. 等腰直角三角形 D. 等腰三角形
3< br>2
?
曲线
y?Asin
?
x?a(A?0,
?
?0)
在区间
[0,
?
]
上截直线
y?2
及y??1
所得的
弦长相等且不为
0
，则下列对
A,a
的描述正确的是 （
A
a?
1
,A?
3
B
22

a?
1
2
,A?
3
2

C
a?1,A?1
D
a?1,A?1

4.设
?
?(0,
?
3
2
)
，若
sin
?
?
5
，则
2cos(< br>?
?
?
4
)
等于 （ ）
A．
7
B．
1
7
5

5
C．
?
1
5
D．
?
5

5.
cos24
o
cos36
o
?cos66
o
cos54o
的值等于 ( )

）

A.0 B.
00
1
C.
2
00
3
2
D.
?
1

2
6.
tan70
?
tan5 0
?
3tan70tan50
?
（ ）
A.

3
B.
33
C.
?
D.
?3

33
7.函数
y?Asin(
?
x?
?
)
在一个周期内的图象如图,此函数的解析式为 （ ）
A．
y?2sin(2x?
2
?
3
)

B．
y?2sin(2x?
?
3
)

C．
y?2sin(
x
2
?
?
3
)

D．
y?2sin(2x?
?
3
)

8. 已知< br>?
?(
?
2
,
?
),sin
?
?< br>3
5
，则
tan(
?
?
?
4
)等于
A．
1
7
B．
7
C．
?
1
7
D．
?7

9.函数
f(x)?tan(x?
?
4
)
的单调增区间为
A．
(k
?
?
?
2
,k
?
??
2
),k?Z
B.
(k
?
,k
?
?
?
),k?Z

C．
(k
?
?
3
?
4
,k
?
?< br>?
4
),k?Z
D．
(k
??
?
3
?
4
,k
?
?
4
), k?Z
10.
sin163
o
sin223
o
?sin2 53
o
sin313
o
?

A
1

?
B
2

1
2
C
?
33
2
D

2

11．函数
y?sinx(
??
6?x?
2
3
)
的值域是
A．
?
?1,1
?
B．
?
1?
?
?
2
,1
?
?
?
C ．
?
?
1
,
3
?
?
22
?
D．
?
?
3
,1
?
?
2
?
< br>?
12．为得到函数y＝cos(x-
?
3
)的图象，可以将函数y＝ sinx的图象 ( )
A.向左平移
?
3
个单位 B.向右平移
?
3
个单位
C.向左平移
??
6
个单位 D.向右平移
6
个单位
）
）
）
）
（
（

（
（

第Ⅱ卷（非选择题，共60分）

二、填空题：(共4小题，每题4分，共16分,把答案填在题中横线上)
13．已知
sin
?
?cos
?
?
11
，
sin
?
?cos
?
?
，则
sin(
?
?
?
)
=__________
32
14．若
f(x)?2sin
?
x(0?
?
?1)
在区间
[0,
?
3
]< br>上的最大值是
2
，则
?
=________

?
15． 关于函数f(x)＝4sin(2x＋), (x∈R)有下列命题：
3
①y＝f(x)是以2π为最小正周期的周期函数；
?
② y＝f(x)可改写为y＝4cos(2x－
)；
6
?
③y＝f(x)的图象关于(－，0)对称；
6
?
④ y＝f(x)的图象关于直线x＝－对称；
6
其中正确的序号为 。
16． 构造一个周期为π，值域为［
13
?
,
］，在［0，］ 上是减函数的偶函数f(x)＝ .
222

三、解答题：(本大题共44分，17—18题每题10分，19-- 20题12分,解答应写出文字说明，

证明过程或演算步骤）
17
已知
tanx?2
，求
cosx?sinx
的值
cosx?sinx






sin(540
0
?x)1cos(360
0
?x)
18. 化简：
??
000
sin(?x)
tan(900?x)tan(450? x)tan(810?x)






tan
?
是方程
x?5x?6?0
的两根. 19． 已知
?
、
?
?
?
0,
?
?
,且
ta n
?
、
2
①求
?
?
?
的值. ②求
cos
?
?
?
?
?
的值.

20.已知
cos
?
?
?
?
?
?






44
?
7
?
??
3
?
?
求
cos2
?
的值
,cos
?
?
?
?
?
??,
?
?
?
?
?
,2
?
?
,
?
?
?
??
,
?
?
，
55
?
4
??
4
?
必修4 第二章 向量(一)

一、选择题:
1.下列各量中不是向量的是
A．浮力 B．风速
2．下列命题正确的是
A．向量
AB
与
BA
是两平行向量
B．若a、b都是单位向量,则a=b
C．若
AB
=
DC
,则A、B、C、D四点构成平行四边形
D．两向量相等的充要条件是它们的始点、终点相同
3．在△ABC中，D、E、F分别BC、CA、AB的中点，点M是△ABC的重心，则

MA?MB?MC
等于
A．
O
B．
4MD


C．
4MF

（ ）
D．
4ME

（ ）

C．位移
（ ）

D．密度
（ ）
4．已知向量
a与b
反向，下列等式中成立的是
A．
|a|?|b|?|a?b|

C．
|a|?|b|?|a?b|

B．
|a?b|?|a?b|

D．
|a|?|b|?|a?b|

5．在△ABC中,AB=AC,D、E分别是AB、AC的中点,则
A．
AB
与
AC
共线
C．
AD
与
AE
相等
B．
DE
与
CB
共线
D．
AD
与
BD
相等
（ ）
6．已知向 量e
1
、e
2
不共线,实数x、y满足(3x-4y)e
1
+(2x-3y)e
2
=6e
1
+3e
2
,则x- y的值等于
( )
A．3 B．－3 C．0 D．2
7. 设P （3，
?
6），Q（
?
5，2），R的纵坐标为
?
9，且P 、Q、R三点共线，则R点的
横坐标为 ( )
A．
?
9 B．
?
6 C．9 D．6

rrrr
rr
8. 已知
a ?3
，
b?23
,
a
?
b
=
?
3 ，则
a
与
b
的夹角是
A．150
?
B．120
?

9.下列命题中，不正确的是
C．60
?


( )
D．30
?

( )
r
2
r
A．
a
=
a

rrrr
B．λ(
a
?
b
)=
a
?
(λ< br>b
)
rrrr
rr
D．
a
与
b
共线
?
a
?
b
=
ab

rrrrrrr< br>C．（
a
?
b
）
c
=
a
?
c
?
b
?
c



10．下列命题正确的个数是





( )

r
①
AB?BA?
0

③
AB?AC?BC

A．1


rr
②
0
?AB?
0

rrrrrr
④（
a
?
b
）
c
=
a
（
b
?
c
）
D．4
uuuruuur
11．已知P< br>1
（2，3），P
2
（
?
1，4），且
P
1
P?2PP
2
，点P在线段P
1
P
2
的延长线上， 则P
点的坐标为
A．（
( )
B．2 C．3
5
44
5
，
?
） B．（
?
，） C．（4，
?
5） D．（
?
4，5）
3
33
3
rrrr
rr
12．已知
a?3
，
b?4
，且（
a
+k
b
）⊥（
a
?
k
b
），则 k等于 ( )
A．
?

4

3
B．
?
3

4
C．
?
3

5
D．
?
4

5
二、填空题
13．已知点A(－1,5)和向量
a
={2,3} ,若
AB
=3
a
,则点B的坐标为 .
14．若
OA?3
e
1
，
OB?3
e
2
，且P、Q是AB的两个三等分点，则
OP?
，
OQ?
.
uruur
rr
15．若向量
a
=（2，
?
x ）与
b
=（x,
?
8）共线且方向相反，则x= .
r
r
r
rr
O
16．已知
e
为一单位向量 ，
a
与
e
之间的夹角是120,而
a
在
e
方向上的投影为－2，则
r
a?
.

三、解答题
17．已知菱形ABCD的边长为2,求向量
AB
－
C B
+
CD
的模的长.

18．设
OA
、
OB
不共线,
P
点在< br>AB
上.求证:
OP
=
λ
OA
+
μ
OB
且
λ
+
μ
=1,
λ
、
μ
∈ R．






















19．已知向量
a?
2
e
1
?
3
e
2
,
b?
2
e
1
?3
e
2
,
其中e
1
与e
2
,
不共线向量
c?2e
1
?9e
2
,
，问是否
存在 这样的实数
?
,
?
,
使向量
d?
?
a?< br>?
b与c
共线

20．i、j是两个不共线的向量,已知
AB
=3i+2j，
CB
= i+λj,
CD
=-2i+j,若A、B、D三点共线,
试求实数λ的值.













必修4 第二章 向量(二)

一、选择题
1 若三点
A(2,3),B(3,a),C(4,b)
共线，则有 （
A
a?3,b??5
B
a?b?1?0
C
2a?b?3
D
a?2b?0

2 下列命题正确的是 （
A 单位向量都相等
B 若
a
与
b
是共 线向量，
b
与
c
是共线向量，则
a
与
c
是 共线向量
C
|a?b|?|a?b|
，则
a
r
?b
r
?0

D 若
a
a
r
r
0
与
b
0
是单位向量，则
0
?b
0< br>?1

3 已知
a
r
,b
r
均为单位向量 ，它们的夹角为
60
0
，那么
a
r
?3b
r
?
（
A
7
B
10
C
13
D
4

4 已知向量
r
a
，
r
b
满足
r
a?1,
r
b?4,
且
r
a?
r< br>b?2
,
则
r
a
与
r
b
的夹角为 （
A
?
B
???
C
643
D
2

5 若平面向量
b
与向量
a?(2,1)
平行，且
|b|?25
，则
b?
(
A
(4,2)
B
(?4,?2)
C
(6,?3)
D
(4,2)
或
(?4,?2)
6 下列命题中正确的是 （
A 若a?b＝0，则a＝0或b＝0 B 若a?b＝0，则a∥b
）
）
）
）
)
）

C 若a∥b，则a在b上的投影为|a| D 若a⊥b，则a?b＝(a?b)
2

r
r
r
r
7 已知平面向量
a?(3,1)
，< br>b?(x,?3)
，且
a?b
，则
x?
（ ）
A
?3
B
?1
C
1
D
3

8.向量
a ?(cos
?
,sin
?
)
,向量
b?(3,?1)
则
|2a?b|
的最大值，最小值分别是( )
A
42,0
B
4,42
C
16,0
D
4,0

9．在矩形ABCD中，O是对角线的交点，若
BC
?5
e
1
,
DC
?3
e
2
则OC
= （ ）



A．
1
(5
e
1
?
3
e
2
)

2
B．
11
(5e
1
?3e
2
)
C．
(3e
2
?5e
1
)

22
D．
1
(5e
2
?3e
1
)

2
rrrr
rr
10 向量
a?(2,3)
，
b ?(?1,2)
，若
ma?b
与
a?2b
平行，则
m
等于 （ ）
1
1
D
?

2
2
11．已知平行四边形三个顶点的坐标分别为（－1，0），（3，0），（1，－5），则 第四个点的
坐标为 （ ）
A．（1，5）或（5，－5） B．（1，5）或（－3，－5）
C．（5，－5）或（－3，－5 ） D．（1，5）或（－3，－5）或（5，－5）
A
?2
B
2
C
12．与向量
d?(12,5)
平行的单位向量为
A．
(
（ ）
12
,5)

13
B．
(?
125
,?)

1313
C．
(
125125125
,)
或
(?,?)
D．
(?,?)

3

二、填空题:
r
r
r
r
13 已知向量
a?( cos
?
,sin
?
)
，向量
b?(3,?1)
， 则
2a?b
的最大值是
r
r
14 若
a?(2,?2)
，则与
a
垂直的单位向量的坐标为__________
rrrrrr
15 若向量
|a|?1,|b|?2,|a?b|?2,
则
|a?b|?

16．已知
a?(3,2)
，
b?(2,?1)
，若
?a?b与a?
?
b
平行，则λ= .

三、解答题
17．已知非零向量
a,b
满足
|a?b|?|a?b|
,求证:
a?b

rr
r
18 求与向量
a?(1,2)
，
b?(2,1)
夹角相等的单位向量
c
的坐标




















19、设
e
1,e
2
是两个不共线的向量，
AB?2e
1
?ke
2< br>,CB?e
1
?3e
2
,CD?2e
1
?e
2
，若A、
B、D三点共线，求k的值.

rr
20 已知
a?(cos
?
,sin
?
)
，
b?(cos
?
,sin
?
)
，其中
0?
?
?
?
?
?

r
r
r
r
(1)求证：
a?b
与
a?b
互相垂直；
(2)若
ka
?
b
与
a?k
b
的长度相等，求
?
?
?
的值(
k
为非零的常数)

?
?
?
?









新课标高一数学综合检测题（必修四）
说明：本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分.第Ⅰ卷60分，第Ⅱ卷60分，共120分,
答题时间90分钟.

第Ⅰ卷（选择题，共60分）
一、选择题：（本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，
只有一项是符合题目要求的）
1．
sin390?
( )
A．
0
11
3
B．
?
C．

2
22
D．
?
3

2
2．|
a
|=3,|
b
|=4,向量
a
+
33
b
与
a
－
b
的位置关系为（ ）
44
C．夹角为A．平行 B．垂直
?

3
D．不平行也不垂直

3. sin5°sin25°－sin95°sin65°的值是（ ）
A.
11
33
B.－ C. D.－
22
22
4． 已知
a
、
b
均为单位向量 ,它们的夹角为60°,那么|
a
+ 3
b
| =（ ）
A．
7
B．
10
C．
13
D．4

5 已知函数
f(x)?sin(2x?
?
)
的图 象关于直线
x?
?
8
对称，则
?
可能是（ ）
3
?
?
?
C
D
4
44
1
6．设四边形ABCD中，有
DC
=AB
，且|
AD
|=|
BC
|，则这个四边形是（ ）
2
A
?
B
2
?
A.平行四边形 B.矩形 C.等腰梯形 D.菱形
7．已知向量
a
?(cos
?
,sin
?
)
,向量
b
?(3,?1)
，则|2
a－b
|的最大值、 最小值分别是（ ）
A．
42,0
B．
4,42
C．16，0 D．4，0
８．函数y=tan(
A. (2kπ－
C.(4kπ－
x
?
?
)的单调递增区间是（ ）
23
2
?
4
?
5
?
?
，2kπ+ ) k
?
Z B.(2kπ－，2kπ+) k
?
Z
3 33
3
2
?
4
?
5
?
?
，4kπ +) k
?
Z D.(kπ－，kπ+) k
?
Z
3 33
3
3
?
12
，sinα=，cos(α－β)＝，则sinβ的 值为（ ）
5
13
2
９．设0<α<β<
A.
16335663
B. C. D.
656565
65
10．在边长为
2
的正三角形ABC中，设
AB
=c,
BC
=a,
CA
=b,则a·b+b·c+c·a等于（ ）
A．0 B．1
1
3
C．3
1
，则∠C等于（ ）
2
D．－3
11．△ABC中，已知tanA=，tanB=
A.30° B.45° C.60° D.135°
12. 使函数f(x)=sin(2x+
?
)+
3cos(2x?
?
)
是奇函数，且在[0，
是（ ）
A．
?
4
]
上是减函数的
?
的一个值
?
B．
2
?
C．
4
?
D．
5
?

33
3
3
第Ⅱ卷（非选择题，共60分）

二、填空题
（本大题共4小题，每小题4分，共16分）
13 函数
y? ?cos(?
x
2
?
3
)
的单调递增区间是_______ ____________________

14 设
?
?0
，若函数
f(x)?2sin
?
x
在
[?
??
, ]
上单调递增，则
?
的取值范围是
34
________ 15．已知向量
a?(2,?1)
与向量
b
共线，且满足
a?b ??10
则向量
b?
_________。
16．函数y=cos2x－8cosx的值域是

三、解答题
（本大题共44分，17—18题每题10分，19-- 20题12分,解答应写出文字说明、
演算步骤或推证过程）
17．向量
a?(1,2),b?(x,1),

（1）当
a?2b
与
2a?b
平行时，求
x
；
（2）当
a?2b
与
2a?b
垂直时，求
x
.














18．已知
｜a?4,|b|?3,(2a－3b)?(2a?b)?61
,
｜
(1)求
a?b
的值；
（2）求
a与b
的夹角
?
；
｜a?b｜
（3）求的值．

19．已知函数y=
3
1
2
cosx+sin xcosx+1,x∈R.
2
2
(1)求它的振幅、周期和初相；
(2)用五点法作出它一个周期范围内的简图；
(3)该函数的图象是由y=sinx(x∈R)的图象经过怎样的平移和伸缩变换得到的？














20. 已知点A、B、C的坐标分别为A(3,0)、B(0,3) 、C(cosα,sinα),α∈(
(1)若|
AC
|=|
BC
| ，求角α的值；
?
3
?
,).
2
2
2sin< br>2
?
?sin2
?
BC??1
，求(2)若
AC·的值.
1?tan
?

必修4 第一章 三角函数(1)

必修4第一章三角函数(1)参考答案
一、选择题：
1. B 2. B 3. D 4. D 5.B 6.A
7.B 8.A 9.D 10. B 11.Ｄ 12.D
二、填空题
13.
1
00000
0
14
158

?2002??2160?158,(2160?360?6)

2
15.
?
3
?
16

[
?
2,0]
U
[,2]

2
3
三、解答题：17.略
2
2
12
2
1
sinx?cos
2
xtanx?
2
2
1
2434
?
7
18 解：（1）
sinx?cosx?
3?
34sin
2
x?cos
2
xtan
2
x? 112
2sin
2
x?sinxcosx?cos
2
x
（2 ）
2sinx?sinxcosx?cosx?

22
sinx?cosx< br>22
2tan
2
x?tanx?17
?

?
tanx?15

19.–2tanα
20 T=2×8 =16=
2
?
?
,
?
=,A=
2

?
8
设曲线与x轴交点中离原点较近的一个点的横坐标是
x
0
,则 2-
x
0
=6-2即
x
0
=-2
∴
?< br>=–
?
x
0
=
当
?
x
84
?
x
?
当
?
84
?
?
?
???
x
?
?
?
?2
?
?
，y=
2
sin(
?
)
84
84
?
=2kл+,即x=16k+2时，y最大=
2

2
3
?
=2kл+,即x=16k+10时，y最小=–
2

2
由图可知：增区间为[16k-6,16k+2],减区间为[16k+2,16k+10] (k∈Z)

必修4 第一章 三角函数(2)

必修4第一章三角函数(2)参考答案
一、选择题：
1．B 2．A 3．D 4．B 5．D 6．B 7．D 8．D 9．B 10．C 11.C 12.B
二、填空题
13、
?
2
?
2
?
?
k
?
k
??
?
,?
?
,k?Z
14 3
15.略 16．答案：
y?sin(2x?
)
?
2

224
3
3
??
三、解答题：
17. 【解】：
Qtan
?
?
11
7
而
3
?
?
?
?
?
，则
tan
?
??k?2,

?k< br>2
?3?1,?k??2
，
2
tan
?
tan
?
2
，
?cos
?
?sin
?
??2

2
得
tan
?
?1
，则
sin
?
?cos
?
??
18．【解】∵
y?2sin(x?
1
2
?
3
)

2
?
（1）∴ 函数y的最大值为2，最小值为－2，最小正周期
T?
（2）由
2
k
?
?
?
?4
?

?
2
?
1
??
x??
2
k
?
?, k?Z
，得
232
?
?
5
??
?
,4< br>k
?
?
?
,
k?Z

33
?
2
函数y的单调递增区间为：
?
4
k
?
?
tan
?
是方程
x?33x?4?0
的两根， 19．【解】∵
tan
?
、
∴
tan
?
?tan
???33,tan
?
?tan
?
?4
，从而可知
?、
?
?(?
故
?
?
?
?(?
?
,0)

?
2
,0)

又
ta n(
?
?
?
)?
tan
?
?tan
??
3

1?tan
?
?tan
?
∴
?
?
?
??

2
?

3
20．【解】（1）由图可知，从4～12的的图像是函数
y?Asin(
?
x??
)?c(A?0,
?
?0,
?
?0)
的三分之二 < br>?
2cos(
?
?
?
)sin
?
?2cos (
?
?
?
)

sin
?
个周期的图像，所以
1
(4?2)?3
2
，故函数的最大值为3，最小值为－3
1
c?(4?2)?1
2
A?
∵
22
?
??
8

3
?
∴
?
?
?
6
∴
T?12

把x=12,y=4代入上式，得
?
?

?
2

所以，函数的解析式为：
y?3cos
?
6
x?
1

（2）设所求函数的图像上任一点（x,y)关于直线
x?2
的对称点为（
x
?
,y
?
），则
x
?
?4?x,y
?< br>?y
代入
y?3cos
∴与函数
y?3cos

?< br>2
??
x
x?1
中得
y?3cos(?
)
?
1

636
?
2
??
x
x?
1< br>的图像关于直线
x?2
对称的函数解析：
y?3cos(?
)
?
1

636
必修4 第三章 三角恒等变换(1)


三角恒等变换(1)参考答案
一、选择题：
1～4 D A A A 5～8 C B A C 9～12 D C B A

二、填空题：
13.
?
2
?
2
14、-7 15、-
16、① ③
5
3
三、解答题：

17.解：原式=
sin10
0
[2sin50?sin1 0(1?3)]2cos
2
10
0
0
cos10
00
00
cos10?3sin10
0
?[2sin50?sin10?]?2cos1 0
cos10
0
0
00
2sin40
?2[2sin50? sin10?]?cos10
0
0
cos10

0000
?2[2sin50cos10?2sin10sin40]
00
?22[cos40
0
cos10
0
?sin40
0
sin10
0]
?22cos(40
0
?10
0
)
?22?cos3 0
0
?6
18.
?43
19.
?
20.（1）最小值为
2?
2

5
???
2
，ｘ的集合为
?
x|x??k
?
,k?Z
?

8
??
5
?
?
?
?
?k< br>?
,?k
?
?
(
k?Z
)

8
?
8
?
(2) 单调减区间为
?
（3） 先将
y?
?
?
个单位得到
y?2sin(2x?
)
的图像，然
8
4
??
后将
y?2sin(2x?
)
的图像向上平移2个单位得到
y?2sin(2x?)
+2的
44
2sin2 x
的图像向左平移
图像。
必修4 第三章 三角恒等变换(2)

三角恒等变换(2)参考答案
一、选择题
1 D 2 C 3 C 4 C 5 B 6. B 7 D 8 .A 9. B 10 A 11. B 12 C
二、填空题
13.
?
1617
14. 15
?
16.
,

66539
三、解答题
sin6
0
cos6
0
c os12
0
cos24
0
cos48
0
17 解：（1）原式
?sin6cos12cos24cos48?

0
cos6
0000

11
sin12
0
cos12
0< br>cos24
0
cos48
0
sin24
0
cos24
0
cos48
0
?
2
?
4
0
co s6cos6
0

111
sin48
0< br>cos48
0
sin96
0
cos6
0
1
1 616
?
8
???
cos6
0
cos6
0
cos6
0
16
1?cos40
0
1?cos100
01
??(sin70
0
?sin30
0
)

（ 2）原式
?
222
111
?1?(cos100
0
?cos 40
0
)?sin70
0
?

224
313
??sin70
0
sin30
0
?sin70
0
?

424
18.解：（1）当
?
?0
时，
f
(< br>x
)
?
sin
x?
cos
x?

2k
?
?
2sin(
x?
)

4
?
3
??
?x?2k
?
?,
f(x)
为递增；
24244
??
3
??
5
?
2k
?
??x??2k
?
?,2k
?
??x?2k?
?,
f(x)
为递减
24244
3
??

?f(x)
为递增区间为
[2k
?
?,2k
?
?] ,k?Z
；
44
?
5
?

f (x)
为递减区间为
[2k
?
?,2k
?
?],k?Z
44
?x??2k
?
?,2k
?
?
???
（2）
f
(
x
)
?
2cos(
x?
?4
?
?
)
为偶函数，则
?
?
?
4?k
?


?
?
?k
?
?
?
4
,k?Z
< br>0
2cos
2
10
0
sin5
0
0
cos5
?sin10(?)

19 解：原式
?
4sin10< br>0
cos10
0
sin5
0
cos5
0
co s10
0
cos10
0
?2sin20
0
0
?2c os10?

?

0
2sin102sin10
0
cos10
0
?2sin(30
0
?10
0)cos10
0
?2sin30
0
cos10
0
?2c os30
0
sin10
0
?

?

2sin10
0
2sin10
0

?cos30?
20 解：
y?
sin
0
3
< br>2
xxx
?
?
3cos
?
2sin(
?)

2223
（1）当
x
??
?
? ?
2
k
?
?
，即
x?4k
?
?,k?Z< br>时，
y
取得最大值
2323

?< br>x|x?4k
?
?
?
?
?
?
,k?Z
?
为所求
3
?
?
右移个单位
x
?
x< br>横坐标缩小到原来的2倍
3
?y?
2sin
????????y?2sin
x
（2）
y?
2sin(
?
)
?? ???
232
纵坐标缩小到原来的2倍
????????y?sinx


新课标 必修4 三角函数测试题
新课标必修4三角函数测试题参考答案：
一、填空题：
1
C
2
B
3
A
4
B
5
B
6

7

8
A
9
C
10
B
11
B
12
C
二、填空题：
13、
?
593
1
14、 15、②③ 16、
f
?
x
?
?cos2x?1

724
2
三、解答题：
17. 解：
cosx?sinx1?tanx1?2
????3

cosx?sin x1?tanx1?2
sin(180
0
?x)1cosx
??
18 解：原式
?

tan(?x)tan(90
0
?x)tan(90< br>0
?x)sin(?x)

?
sinx1
?tanx?tanx(?)?sinx

?tanxtanx
19、解析：①. 由根与系数的关系得：
?
tan< br>?
?tan
?
?5?(1)
?
?
tan
?< br>tan
?
?6?(2)
tan
?
?tan
?
5
?tan(
?
?
?
)????1.
1?tan
?
tan
?
1?6
又tan
?
?0,tan
?
?0,且
?
,
?
?(0,
?
),?
?
,
?
?(0,),
?
?
?
?(0,
?
),< br>2

3
?
所以
?
?
?
?.
4
②. 由 （1）得
cos(
?
?
?
)?cos
?
cos?
?sin
?
sin
?
??
?
2
?< br>(3)

2

?
32
?
sin
?
sin
?
?
?
5
由（2）得
sin
?< br>sin
?
?6cos
?
cos
?
?(4)联立(3) (4)得
?

?
cos
?
cos
?
?2
?
10
?
?cos(
?
?
?
)?c os
?
cos
?
?sin
?
sin
?
?< br>20、
cos2
?
??


72

10
7

25
必修4 第二章 向量(一)

必修4第三章向量(一)参考答案
一、选择题
1．D 2．A 3．C 4．C 5．B 6. A 7. D 8．C 9．B 10．A 11．D 12．C
二、填空题
13．
3
14．
三、解答题
17．解析: ∵
AB
-
CB
+
CD
=
A B
+(
CD
-
CB
)=
AB
+
BD
=
AD

又|
AD
|=2 ∴|
AB
-
CB
+
CD
|=|
AD
|=2
18．证明: ∵P点在AB上,∴
AP
与
AB
共线.
∴
AP
=t
AB
(t∈R)
∴
OP
=
OA
+
AP
=
OA
+t
AB
=
O A
+t(
OB
-
OA
)=
OA
(1-t)+
OB
令λ=1-t,μ=t ∴λ+μ=1
∴
OP
=
λ
OA
+
μ
OB
且
λ
+
μ
=1,< br>λ
、
μ
∈R


uruur
e
1
?2e
2

uruur
2e
1
?e
2
15．
?4
16．
4

?
2
?
?2< br>?
?2k,
19．解析：
?
解之
?
??2
?
,故存在
?
,
?
?R.只要
?
??2
?< br>即可.
?3
?
?3
?
??9k,
?
20．解析: ∵< br>BD
=
CD
-
CB
=(-2i+j)-(i+λj)=-3i +(1-λ)j
∵A、B、D三点共线,
∴向量
AB
与
BD
共线,因此存在实数μ,使得
AB
=μ
BD
,
即3i+2j=μ［-3i+(1-λ)j］=-3μi+μ(1-λ)j
∵i与j是两不共线向量,由基本定理得:

?
?3
?
?3
?
?
??1

?
??
?
?
(1?
?
)?2< br>?
?
?3
故当
A
、
B
、
D
三点共线时,
λ
=3.


必修4 第二章 向量(二)

必修4第三章向量(二)参考答案
一、选择题
1 C 2．C 3．C 4．C 5． D 6． D 7．C 8．D 9．A 10．D 11．D
二、填空题
13
2

4
14 < br>(
2
,
2
2
),或(?
2
2
,?< br>2
2
)
15

6
16、
?1

三、解答题
17．证：
?a?b?a?b?a?b
2
?a?b
2
?
?
a?b
?
2
?
?
a?b
?
2


?a
2
?
2
ab?b
2
?a
2
?
2
ab?b2
?ab?
0

又?a,b为非零向量

?a?b

18． 解：设
c
r
?(x,y)
， 则
cos?a
r
,c
r
??cos?b
r
,cr
?,

?
?
x
2
?
2
得< br>?
?
x?2y?2x?y
?
?
2
?
?
x??
2
?
x
2
?y
2
?1
，即
?
?
y?
2
或
?
2

?
??2
?
?
y??
2
c
r
?(
2
2
,
2
2
)
或
(?
2
2
,?< br>2
2
)

19．
?BD?CD?CB?2e
1
?e
2
?
?
e
1
?3e
2
?
? e
1
?4e
2

若A，B，D三点共线，则
AB与BD
共线，
?设AB?
?
BD

即
2e
1
?ke2
?
?
e
1
?4
?
e
2

由于
e
1
与
e
2
不共线
可得：
2e
1
?
?
e
1

ke
2
??4
?
e
2
故
?
?2,k??8

12．C

r
r
r
r
r
2
r
2
(a?b)?a?b?(cos
2
?
?sin
2?
)?(cos
2
?
?sin
2
?
)?0
20 （1）证明：
Q
(a?b)
g
r
r
r
r

?a?b
与
a?b
互相垂直
（2）
ka
?b?(kcos
?
?cos
?
,ksin
?
?sin< br>?
)
；
?
?
?
a?k
b?(cos
?
?kcos
?
,sin
?
?ksin
?
)
?
rr
2
ka?b?k?1?2kcos(
?
??
)

a?kb?k
2
?1?2kcos(
?
?
?
)

?
?
而
k
2
? 1?2kcos(
?
?
?
)?k
2
?1?2kcos(?
?
?
)


cos(
?
?
?
)?0
，
?
?
?
?

?
2
新课标高一数学综合检测题（必修四）


新课标高一数学综合检测题（必修四）参考答案：

一、选择题：
1.A 2.B 3.D 4.C 5.C 6.C 7.D 8.B 9.C 10.D 11.D 12.B
二、填空题
13
[4k
?
?
2
?
8
?
3
,4k
?
?],k?Z
14

[,2]
15、
(?4,2)
16.[－7，9]
2
33
三、解答题
17.（1）
172
?
， （2）或-2 18.（1）-6（2）（3）
13

223
33
1
215
cosx+sinxcosx+1=cos2x+sin2x+
22
244
19、解：y=
=
1
?
5
sin(2x+)+.
264
3
1
2
12
?
?
cosx+sinxcos x+1的振幅为A=，周期为T=
=π，初相为φ=
.
2
2226
(1)y=
(2)令x
1
=2x+
?
1
?
515< br>，则y=sin(2x+)+=sinx
1
+，列出下表，并描出如下图象：
626424
5
?
?
?
2
?
11
?
?

x
12
126312
?
2
?

x
1
0 π 2π
23
0 1 0 -1 0 y=sinx
1

y=
1
?
5
sin(2x+)+
264
5

4
7

4
5

4
3

4
5

4

??
(3)函数y=sinx的图象
??????????
??
函数y=sin(2x+函 数y=sin2x的图象
?????
5
向上平移个单位
2
向左平移个 单位
12
1
各点横坐标缩短到原来的(纵坐标不变)
2
?
?
)的图象
6
???????
函数y=sin(2x+
1
各 点纵坐标缩短到原来的(横坐标不变)
2
?
5
)+的图象
62
1
?
5
sin(2x+)+的图象.
264
????????????
函数y=
即得函数y=
3
1
2
c osx+sinxcosx+1的图象
2
2
20、解：(1)∵
AC
=(cosα-3,sinα)，
BC
=(cosα,sinα-3),
∴|AC
|=
(cos
?
?3)?sin
22
?
? 10?6cos
?
,
|
BC
|=
cos
2
?
?(sin
?
?3)
2
?10?6sin
?
.
由|
AC
|=|
BC
|得sinα=cosα.
又∵α∈(
5
?
?
3
?
,)，∴α=.
4
2
2
2
.
3
BC
=-1得(cosα -3)cosα+sinα(sinα-3)=-1.∴sinα+cosα=(2)由
AC
·
2sin
2
?
?sin2
?
2sin
?
( sin
?
?cos
?
)
?
又
=2sinαcosα .
sin
?
1?tan
?
1?
cos
?
由①式两边平方得1+2sinαcosα=
∴2sinαcosα=
?
4
,
9
5
.
9
2sin
2
?
?sin2?
5
??
∴
1?tan
?
9