高一数学必修4试卷及答案

高一上学期期末数学试卷3

一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分)
[ ]1．角
?
的终边过点P（4，－3），则
cos
?
的值为
A．4
[
B．－3 C．
4
5

D．
?

3

5
]2．函数y=cos2x的最小正周期是

B．A．
?

[
?
2

C．

?
4

D．
2
?

]3．给出下面四个命题：①；
AB?BA?0
；②
AB?BC?AC
；③

AB?AC?BC
；
④
0?AB?0
。其中正确的个数为
A．1个 B．2个
[ ]4．将－300
o
化为弧度为
A．－
[
C．3个 D．4个
4
?

3
B．－
5
?

3
C．－
7
?

6
D．－
7
?

4
]5．向量
a?( k,2),b?(2,?2)
且
ab
，则k的值为

o
A．2
[

o
B．
2

o

o
C．－2 D．－
2

]6．
sin71cos26-sin19sin26
的值为
A．
[
1

2
B．1 C．－
2

2
D．
2

2
]7．函数
y?3cos(3x?
?
2
)
的图象是把y=3cos3x的图象平 移而得，平移方法是
??
个单位长度 B．向左平移个单位长度
26
??
C．向右平移个单位长度 D．向右平移个单位长度；
26
?
x
[ ]8．若
f(x)cos
是周期为2的奇函数，则f(x)可以是
2
?
x
?
x
A．
sin
B．
cos
C．sinπx D．cosπx
22
A．向左平移
[
?
?
]9．已知|
a
|=2, |
b
|=1，< br>a?b?1
，则向量
a
在
b
方向上的投影是
A．
?
1

2
B．
?1
C．
1

2
D．1
asin
[ ]10．已知非零 实数a，b满足关系式
?
55
?tan
8
?
，则
b
的值是
??
a
15
acos?bsin
55
?b cos
?

A．
3

3
B．
?
3

3
C．
3
D．
?3

二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分)
11．函数
y?tan
x
的定义域为 。
2
12．设
a
=（1，3），
b
=（x，1），若
a?b
，则x的值为______________。
13．方程lgx=sinx的解的个数为__________。
14．某人在静水中游泳 的速度为
3ms
，河水自西向东流速为
1ms
，若此人朝正南方向
游 去，则他的实际前进速度为
ms
；
15．函数
y?sinx?2sinx
的值域是 。
16．已知f(n)=
sin
2
n
?
，n∈Z，则f (1)+f (2)+f (3)+……+f (2008)=____________________。
4
π
3π
123
＜α＜β＜，cos（α－β）=，sin（α+β ）=－，求sin2α的
4135
2
三、解答题(本大题共5小题，共52分)
17．（本小题8分）已知
值．





18．（本小题10分）已知函数y=Asin(ωx+φ) (A>0,ω>0，|φ|<π)的 一段图象(如图)所示.
（1）求函数的解析式；
（2）求这个函数的单调增区间。









y
3
-π6
O
-3
5π6
π3
x

｜｜a?4,|b|?3,(2a－3b)?(2a?b)?61
, 19．（本小题10分）已知
｜a?｜b
的值； （1）求
a?b
的值； （2）求
a与b
的夹角
?
； （3）求













20．（本小题10分）如图所示，等腰梯形ABCD的两底分别为AD=2，BC=1，∠ BAD=45°，
直线MN⊥AD交于M，交折线ABCD于N，记AM=x，试将梯形ABCD位于直 线MN左
侧面积y表示为x的函数，并写出函数的定义域。
B C

N












A
M
H
G
D

21．（本小题14分）设
a?(3sinx,cosx)
，
b?(cosx,co sx)
，记
f(x)?a?b
．
（1）写出函数
f(x)
的最小正周期；
（2）试用“五点法”画出函数< br>f(x)
在区间
[?
?
11
?
1212
,]
的简图，并指出该函数的
图象可由
y?sinx(x?R)
的图象经过怎样的平移和伸缩变换得到？
（3）若
x?[?
??
,]
时，函数
g(x)?f(x)?m
的最小值为2，试求出函数
g(x)
的最大值
63
并指出
x
取何值时，函数
g(x)
取得最大值。





























y
2
1
?
?
12
O
?

12
x
-1
参考答案

一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分)
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

C A B B D D B A D
二、填空题(本大题共4小题，每小题4分，共16分)
11、_{x|x≠2kπ+π，k∈Z}___ 12、___________-3_____________
13、__________3____________ 14、____________2_____________
15、 [-1，3] ___ 16、____________0_____________
三、解答题(本大题共4小题，共54分)
17、（本小题8分）
解：由分析可知2α=（α－β）+（α+β）．………………………………1分
π
π
3π
π
由于＜α＜β＜，可得到π＜α+β＜，
?
＜α－β＜0．
4
22
4
C
5
4
，sin（α－β）=
?
．………………………………4分
5
13
∴sin2α=sin［（α+β）+（α－β）］
=sin（α+ β）cos（α－β）+cos（α+β）sin（α－β）………………………………1分
5
3124
=（－）·+（－）·
?

5135
1 3
∴cos（α+β）=－
=－
16
．…………………………………………… …………………………………2分
65
18、（本小题10分）
解：（1）由图可知A=3，……………………………………………1分
T=
5
??
2
?
，故ω=2…………………………1分 < br>?(?)
=π，又
T?
66
?
y
3
所以y= 3sin(2x+φ)，把
(?
故
?
?
6
,0)
代 入得：
0?3sin(?
?
3
?
?
)

?
3
?
?
?2k
?
，∴
?
?2k
?
?
?
3
-π6
O
-3
5π6
π3
x
，k∈Z……………………2分
∵|φ|<π，故k=1，
?
?
∴
y?3sin(2x?
（2）由题知
?
解得：
k
?
?
?
3
，……………………………………1分
?
3
)
………………………………………………1分
?
2
?2k
?
?2x?
?
3
?
?
2
? 2k
?
，…………………………1分
5
?
?
?x?k?
?
…………………………………………2分
1212
5
?< br>故这个函数的单调增区间为
[k
?
?
?
,k
?
?]
，k∈Z。………………1分
1212
19、（本小题10分）
解 ：（1）
由(2a－3b)?(2a?b)?61得4a?4a?b?3b?61
……………… ……………………
1分
22
｜｜a?4,|b|?3
得
a?16，
又由
b?9
………………………………………………………………
1分 代入上式得
64?4a?b?27?61
，∴
a?b??6
……………… …………………………………2
分
（2）
cos
?
?
22
a?b?61
???
，……………………………………………………………2
2
|a||b|
4?3

分
故
?
?
分
2
?
……………………………………… ……………………………………………………1
3
22
（3）
|a?b|2
?a?2a?b?b?16?2?(?6)?9?13
……………………………………… …
2分
故
|a?b|?13
……………………………………………………… ………………………………1
分
20、（本小题10分）
1
，BH=CG=1
2
11
2
当0x
……………………
22
解：由四边形ABCD是等腰梯形知GH=1，AH=GD=
2分
当
13
? x?
22
时，
111
y??(x?)??x?
………………………… …………………………2分
82228
311131
当
?x?2
时 ，
y?(1?2)??(2?x)
2
???(x?2)
2
…………… …………………
222242
2分
1
1
?
1
2< br>x(0?x?)
?
22
?
113
?
1
故y与 x的函数关系式为
y?
?
x?(?x?)
……………………………………822
?
2
33
?
1
2
?(x?2)?(?x ?2)
?
242
?
2分
定义域为
(0,2]
…… …………………………………………………………………………2分
21、（本小题14分）
（1）解：
f(x)?a?b?3sinxcosx?cos
2
x
………… ………………………………1分
31?cos2x
?
1
sin2x??si n(2x?)?
………………………………………………2分
2262
2
?
?
?
………………………………………………………………………………1分 ∴T?
|
?
|
2
?
5
?
8
?< br>11
?
?
(2)x
?

12121212
12
?
3
?
?
2x?
0
π 2π
62
2
?
sin(
2x?
?
6
) 0 1 0 -1 0

y
1

2
3

2
1

2
1
?

2
1

2

y

2





1




x
O





-1
………………………………………………………………………………………………3分 < br>?
1
?
得到
y?sin(x?)
，再保持纵坐标不变，横坐标 缩短为原为的变为
62
6
?
1
?
1
y?sin(2 x?)
最后再向上平移个单位得到
y?sin(2x?)?
……………………2分 < br>6262
?
1
??
??
5
?
（3）
g(x)?f(x)?m?sin(2x?)??m
，∵
x?[?,]
，∴
2 x??[?,]

6263666
?
13
∴
sin(2x? )?[?,1]
，∴
g(x)?[m,?m]
，…………………………………………2 分
622
y=sinx向左平移
∴m=2，……………………………………………… …………………………………………1分
∴
g
max
(x)?
分
当
2x?
分




37
?m ?
…………………………………………………………………………1
22
即
x ?
?
6
?
?
2
?
3
时g(x)最大，最大 值为
7
。…………………………………………1
2