高一数学必修四考试试卷

高一数学必修四测试试题
姓名 班级 学号
一、选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分）
1．
1?sin
2
440
0
化简为
（A）
cos220
（B）
cos80
（C）
sin220
（D）
sin80

2．化简
sin(x?y)sinx?cos(x?y)cosx
等于
（A）
cos(2x?y)
（B）
cosy
（C）
sin(2x?y)
（D）
siny

3．下列函数中是周期为
?
的奇函数的为（ ）
（A）
y?1?2sinx
（B）
y?3sin(2x?
4．为 了得到函数
y?3sin
?
图象上所有点
2
0000
?< br>x
)
（C）
y?tan
（D）
y?2sin(2x?
?
)

32
?
?
?
??
1
?1
x?
?
，
x?R
的图象，只需把函数
y?3sin< br>?
x?
?
的
5
?
5
??
2
?
2
2
?
2
?
个单位长度 （B）向右平行移动个单位长度
55
4
?
4
?
（C）向左平行移动个单位长度 （D）向右平行移动个单位长度
55
（A）向左平行移动
5．已知
tan< br>?
?2
，
tan
?
?3
，且
?
、< br>?
都是锐角，则
?
＋
?
等于
（A）
3?
3
?
5
?
?
?
3
?
（B） （C）或 （D）或
4444
44
6．已 知
a
＝（2，3），
b
＝（
x
，－6），若
a∥
b
，则
x
等于
（A）9 （B）4 （C）－4 （D）－9
7．已知
a
、
b
是两个单位向量，下列四个命题中正确的是
（A）
a
与
b
相等 （B）如果
a
与
b
平行，那么
a
与
b
相等
22
（C）
a
·
b
＝1 （D）
a
＝
b
8．在△ABC中，已知向量
AB
＝（3，0 ），
AC
＝（3，4），则
cosB
的值为
（A）0 （B）
34
（C） （D）1
55
9．已知|
a
|＝3，|
b
|＝4（且
a
与< br>b
不共线），若(
ak
＋
b
)⊥(
ak
－< br>b
)，则
k
的值为
（A）－
3334
（B） （C）± （D）±
4443
10．已 知|
a
|＝3，
b
＝（1，2），且
a
∥
b
，则
a
的坐标为

（A）（
35653565
，） （B）（－，－）
5555
（C）（
356535653565
，－） （D）（，）或（－，－）
555555
二、填空题（本题共4小题，每小题4分，共16分）
11．已知cos
?
x?
?
?
?
?
3
?
，则
sin2x
的值为 .
?
4
?
5
12．已知D是
?ABC
边BC上的一点，且BD=
示
AD
，为
AD
= .
1
BC，设
AB
=
a
，
AC
=
b
，则用
a
、
b< br>表
3
?
?
?
)?
，则
sin
?x?cos
?
x?

??
?
1 4．已知|
a
|＝2，|
b
|＝1，
a
与
b
的夹角为，则向量2
a
－3
b
与
a
＋5
b
的夹角大小为 .
3
13．已知
sin(x?
三、解答题（本题共5小题，满分共44分）
15．（本小题满分8分）已知
cos
?
??







16．（本小题满分8分）已知函数
y?Asin
?
?
x?
?
?
，
x?R
（其中
A
＞0，
?
＞0，
12
?
3
?
，
?
?
?
?
,
2
13
?
?
???< br>tan
?
?
，求
???
的值.
4
??
?
|
?
|
＜







?
)
的部分图象如图所示，求这个函数的解析式.
2
y
22

O
2
6
x

17．（ 本小题满分8分）已知函数
f(x)?3sin2x?2cos
2
?1,x?R
。
⑴．求
f(x)
的最小正周期； ⑵．求
f(x)
的单调增区间。






18．（本小题满分10分）已知|
a
|＝3，|
b
|＝ 2，且3
a
＋5
b
与4
a
－3
b
垂直，求
a
与
b
的
夹角.










19．（本小题满分10分） 已知向量
a
＝（
cos
3x3xxx
?
，
si n
），
b
＝（
cos
，－
sin
），且
x ?[0,]
.
22222
（Ⅰ）用cos
x
表示
a
·
b
及|
a
＋
b
|；
（Ⅱ）求函数
f
(
x
)＝
a
·
b
＋2|
a
＋b
|的最小值.

参考答案
一、选择题
题号 1
答案 B
二、填空题
2
B
3
D
4 5
D B
6
C
7
D
8
A
9 10
D D
?
?
?
?
?
7
?
（11） （12）
a?b
（13） （14）
???
252
三、解答题
15．解：∵
cos
?
??
12
?
3
?
，且
?
?
?
?< br>,
2
13
?
5
?
，∴ ，
sin
?
??
?
13
?
5
?1
?
?
t an
?
?157
?
则
tan
?
?
， ∴
tan
?
?
?
?
＝ ＝
12
＝－. < br>5
4
?
1?tan
?
1217
?
?1
12
T
16．解：（Ⅰ）根据题意，可知
A
＝
22
， 且＝6－2＝4，所以
T
＝16，
4
于是
?
＝
2
??
?
?
?
?
将点（2 ，
22
）代入
y?22sin
?
x?
?
?
，得
T8
?
8
?
??
?
?
??
?
?
22?22sin
?
?2?
?
?
， 即
sin
?
?
?
?
＝1， 又
|
?
|
＜，所以
?
＝.
24
?8
??
4
?
从而所求的函数解析式为：
y?22sin
?

17．解
f(x)?
?
??
?
x?
?
，
x?R

4
??
8
?sin?x??cos< br>?
????sin?x?cos?x??(
??
sin?x?cos?x)
??

??sin(?x?
?
?
)

?
?
?
?

?
（1）函数
f(x)
的周期
T?
（2）由
?
?
?
??k
?
? ?x?
?
?
?
?
?
??k
?
，
k ?Z

得
?
?
?
?k
?
?x?
?
?
?k
?
，
k?Z

所 以函数
f(x)
的单调增区间为
[?
?
?
?k
?< br>,
?
?
?k
?
]

k?Z

18．解：∵ 3
a
＋5
b
与4
a
－3
b
垂直，
22
∴ （3
a
＋5
b
）·（4
a
－3
b
）＝0， 即 12|
a
|＋11
a
·
b
－15|
b
|＝0，
由于|
a
|＝3，|
b
|＝2，∴
a
·
b
＝－
48
，
11
则
cos?a,b??

a?b
8
?
8
?
＝－， 故
a
与
b
的夹角为
arccos
?
?
?
.
|a|?| b|
11
?
11
?
19．解：（Ⅰ）
a
·
b
＝
cos
3xx3xx
cos
－
sinsin
＝
cos2x
＝2cos
2
x
－1，
2222
2 2
3xx
??
3xx
??
?cos
?
?
?
sin?sin
?
＝
2?2cos2x
＝2|
cosx|， |
a
＋
b
|＝
?
cos
22
? ?
22
??
∵
x?[0,
?
2
]
，∴
cosx
≥0，∴ |
a
＋
b
|＝2
cosx
.
22
（Ⅱ）
f
(
x
)＝
a
·
b
＋2|
a＋
b
|＝2cos
x
－1＋4
cosx
＝2(
cosx
＋1)－3，
∵
x?[0,
?
2
]
，∴ 0≤
cosx
≤1， ∴ 当
cosx
＝0时，
f
(
x
)取得最小值－1.