高中数学老师试讲课件-高中数学奥赛题包括
能 力 提 升
一、选择题
1.已知P(2,-3)是角θ终边上一点,则tan(2π+θ)等于( )
3
A.
2
3
C.-
2
[答案] C
-3
3
[解析] tan(2π+θ)=tanθ==-.
22
2.如果θ是第一象限角,那么恒有( )
θ
A.sin>0
2
θθ
C.sin>cos
22
[答案] B
2
201.2°可化为( )
A.cos201.2°
C.sin201.2°
[答案] B
[解析]
∵201.2°是第三象限角,∴cos201.2°<0,
∴cos
2
201.2°=|cos201.2°|=-cos201.2°. 4.如果点P(sinθ+cosθ,sinθcosθ)位于第二象限,那么角θ所
在的象限是(
)
A.第一象限
C.第三象限
[答案] C
[解析]
由于点P(sinθ+cosθ,sinθcosθ)位于第二象限,则
B.第二象限
D.第四象限
B.-cos201.2°
D.tan201.2°
θ
B.tan<1
2
θθ
D.sin
2
B.
3
2
D.-
3
?
?
sinθ+cosθ<0,
?
所以有sinθ<0,cosθ<
0,所以θ是第三象限角.
?
sinθcosθ>0,
?
25.α是第二象限角,P(x,5)为其终边上一点,且cosα=x,
4
则sinα的值
为( )
10
A.
4
2
C.
4
[答案] A
2
x
[解析]
∵|OP|=x+5,∴cosα=
2
=x
x+5
4
2
6
B.
4
10
D.-
4
又因为α是第二象限角,∴x<0,得x=-3
∴sinα=
510
=,故选A.
2
4
x+5
6
.如果α的终边过点P(2sin30°,-2cos30°),则sinα的值等于
( )
1
A.
2
C.-
3
2
1
B.-
2
D.-
3
3
[答案] C
[解析]
∵P(1,-3),∴r=1
2
+?-3?
2
=2,
∴sinα=-
3
.
2
二、填空题
7.已知角θ的终边经过点(-
31
,),那么tanθ的值是________.
22
3
[答案] -
3
8.已知角α的终边在直线
y=x上,则sinα+cosα的值为
________.
[答案] ±2
[解析] 在角α终边上任取一点P(x,y),则y=x,
当x>0时,r=x
2
+y
2
=2x,
22
yx
sinα+cosα=
r
+
r
=+=2,
22
当x<0时,r=x
2
+y
2
=-2x,
2
2
yx
sinα+cosα=
r
+
r
=--=-2. 22
2tanα
9.(宁夏银川期中)若角α的终边经过点P(1,-2),则的
1-tan
2
α
值为________.
4
[答案]
3
-2
[解析] 根据任意角的三角函数的定义知tanα==-2,所以
1
2×?-2?
42tanα
==.
1-tan
2
α
1-?-2?
2
3
三、解答题 <
br>10.已知角α的终边过点(3a-9,a+2)且cosα≤0,sinα>0,求
实数a的取
值范围.
[解析] ∵cosα≤0,sinα>0,
∴角α的终边在第二象限或y轴非负半轴上,
∵α终边过(3a-9,a+2),
4
又α是第四象限角,故m<0,从而m=-.
5
由正弦函数的定义可知
4
-
5
4
ym
sinα=
r
===-.
|OM|15
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