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高一数学必修4:任意角的三角函数的定义

作者:高考题库网
来源:https://www.bjmy2z.cn/gaokao
2020-09-15 14:42
tags:高中数学必修4

高中数学老师试讲课件-高中数学奥赛题包括


能 力 提 升
一、选择题
1.已知P(2,-3)是角θ终边上一点,则tan(2π+θ)等于( )
3
A.
2
3
C.-
2
[答案] C
-3
3
[解析] tan(2π+θ)=tanθ==-.
22
2.如果θ是第一象限角,那么恒有( )
θ
A.sin>0
2
θθ
C.sin>cos
22
[答案] B

2
201.2°可化为( )
A.cos201.2°
C.sin201.2°
[答案] B
[解析] ∵201.2°是第三象限角,∴cos201.2°<0,
∴cos
2
201.2°=|cos201.2°|=-cos201.2°. 4.如果点P(sinθ+cosθ,sinθcosθ)位于第二象限,那么角θ所
在的象限是( )
A.第一象限
C.第三象限
[答案] C
[解析] 由于点P(sinθ+cosθ,sinθcosθ)位于第二象限,则
B.第二象限
D.第四象限
B.-cos201.2°
D.tan201.2°
θ
B.tan<1
2
θθ
D.sin22
2
B.
3
2
D.-
3


?
?
sinθ+cosθ<0,
?
所以有sinθ<0,cosθ< 0,所以θ是第三象限角.
?
sinθcosθ>0,
?

25.α是第二象限角,P(x,5)为其终边上一点,且cosα=x,
4
则sinα的值 为( )
10
A.
4
2
C.
4
[答案] A
2
x
[解析] ∵|OP|=x+5,∴cosα=
2
=x
x+5
4
2
6
B.
4
10
D.-
4
又因为α是第二象限角,∴x<0,得x=-3
∴sinα=
510
=,故选A.
2
4
x+5
6 .如果α的终边过点P(2sin30°,-2cos30°),则sinα的值等于
( )
1
A.
2
C.-
3

2
1
B.-
2
D.-
3

3
[答案] C
[解析] ∵P(1,-3),∴r=1
2
+?-3?
2
=2,
∴sinα=-
3
.
2
二、填空题
7.已知角θ的终边经过点(-
31
,),那么tanθ的值是________.
22


3
[答案] -
3
8.已知角α的终边在直线 y=x上,则sinα+cosα的值为
________.
[答案] ±2
[解析] 在角α终边上任取一点P(x,y),则y=x,
当x>0时,r=x
2
+y
2
=2x,
22
yx
sinα+cosα=
r

r
=+=2,
22
当x<0时,r=x
2
+y
2
=-2x,
2 2
yx
sinα+cosα=
r

r
=--=-2. 22
2tanα
9.(宁夏银川期中)若角α的终边经过点P(1,-2),则的
1-tan
2
α
值为________.
4
[答案]
3
-2
[解析] 根据任意角的三角函数的定义知tanα==-2,所以
1
2×?-2?
42tanα
==.
1-tan
2
α
1-?-2?
2
3
三、解答题 < br>10.已知角α的终边过点(3a-9,a+2)且cosα≤0,sinα>0,求
实数a的取 值范围.
[解析] ∵cosα≤0,sinα>0,
∴角α的终边在第二象限或y轴非负半轴上,
∵α终边过(3a-9,a+2),


?
?
3a-9≤0

?
,∴-2?
a+2>0
?

11.(2011~2012·黑龙江五校联考) 已知角θ的终边上有一点P(-
2
3,m),且sinθ=m,求cosθ与tanθ的值.
4
2m
m
[解析] 由题意可知=,
4
m
2
+3
∴m=0或5或-5.
(1)当m=0时,cosθ=-1,tanθ=0;
(2)当m=5时,cosθ=-
615
,tanθ=-;
43
615
(3)当m=-5时,cosθ=-,tanθ=.
43
11
12.已知=-,且lgcosα有意义.
|sinα|sinα
(1)试判断角α所在的象限;
3
(2)若角α的终 边上一点是M(,m),且|OM|=1(O为坐标原点),
5
求m的值及sinα的值.
11
[解析] (1)由=-
|sinα|sinα
可知sinα<0,
∴α是第三或第四象限角或终边在y轴的负半轴上的角.
由lgcosα有意义可知cosα>0,
∴α是第一或第四象限角或终边在x轴的正半轴上的角.
综上可知角α是第四象限的角.
(2)∵|OM|=1,
34
∴()
2
+m
2
=1,解得m=±.
55


4
又α是第四象限角,故m<0,从而m=-.
5
由正弦函数的定义可知
4

5
4
ym
sinα=
r
===-.
|OM|15


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