人教版高中数学必修4模块测试卷

高中数学必修4模块测试B卷
一选择题：
1．tan(－300°)的值为( )
A.
33
B. － C. 3 D. －3
33
4
2．已知角α的终边过点P(－8m，－6sin 30°)且cosα＝－
，则m的值为( )
5
1133
A. － B. C. － D.

2222
3．设向量a＝(1,2)，b＝(－2，y)，若a∥b，则|b|＝( )
A. 5 B. 25 C. 5 D. 20

4．若
0?
?
?
?
?
45
，
sin
?
?
?
?
?
?
，那么
cos2
?
的值是( )
513
2
6363335613
A、
B、
?
C、 D、或
?

6565656565且
cos
?
?
?
?
?
?
?
)
的图象，只需把函数
y?sin3x
的图象( )
6
?
?
?
?
A、向左平移
B、向左平移 C、向右平移 D、向右平移
1818
66
13
6．已知平面向量
a?(11)，，b?(1，?1)
，则向量
a?b?
( )
22
5．为了得到函数
y?sin(3x?
A．
(?2，?1)
B．
(?2，1)
C．
(?1，0)
D．
(1，2)

?
πππ
7．若f(x)＝3sin(2x＋φ) ＋a，对任意实数x都有f(
＋x)＝f(－x)，且f(
)＝－4，则实数a的
33 3
值等于( )
A. －1 B. －7或－1 C. 7或1 D. ±7
8．已知向量
a?
?
1,n
?
,b?
?
? 1,n
?
，若
2a?b
与
b
垂直，则
a
= ( )
A．
1
B．
2
C．
2
D．4
π
?
π
2
，π
，若 a·b＝，则tan
?
α＋
?
等于( )
9．已知a＝(cos 2α，sinα)，b＝(1,2sinα－1)，α∈
?
?
2
??
4
?
5
1212
A. B. C. D.

3773
10．已知|a|＝1，|b|＝2，a与b的夹角为60°，c＝2a＋3b，d＝ka－b (k∈R)，且c⊥d，那么
k的值为( )
1414
A．－6 B．6 C．－ D.

55
xxx65ππ
11．已知不等式f(x)＝3 2sincos
＋6cos
2
－－m≤0对于任意的－
≤x≤
恒成立 ，则实
444266
1

数m的取值范围是( )
A．m≥3 B．m≤3 C．m≤－3 D．－3≤m≤3
→→→→
ABA C
→
ABAC1
→→
12．已知非零向量AB与AC满足(
→
＋
→
)·BC＝0且
→
·
→
＝
2
，则△ ABC为( )
|AB||AC||AB||AC|
A．等边三角形 B．直角三角形 C．等腰非等边三角形 D．三边均不相等的三角形

二、填空题：
ππ
13．函数y＝cos(2x＋φ)(－π≤φ<π)的图象向右平移
2
个单位后，与函数y ＝sin(2x＋
3
)的图象
重合，则φ＝________.
14．若角α的终边经过点P(1，－2)，则tan2α的值为 .

15．已知函数y＝sin(ωx＋φ)(ω>0，－π≤φ<π)的图象如图所示，则φ＝ ________.
16．下面有五个命题：
π
①终边在y轴上的角的集合是{β|β＝2kπ＋
2
，k∈Z}．
②设一扇形的弧长为4 cm，面积为4 cm2，则这个扇形的圆心角的弧度数是2.
③函数y＝sin4x－cos4x的最小正周期是2π.
ππ
④为了得到y＝3s in2x的图象，只需把函数y＝3sin(2x＋
3
)的图象向右平移
6
个 单位长度．
π
??
⑤函数y＝tan(－x－π)在
－π，－
2< br>上是增函数．
??
所有正确命题的序号是________．(把你认为正确命题的序号都填
上)
三、解答题：
17．（本题满分10分）如图，已知△OBCD的三个顶点O，B，C的坐标分别是(0,0)，(3,0)，(5,2)．
(1)求D点的坐标；
→→
1
(2)若点P满足BP＝
2
BD，求点P的坐标．




2

3
?
110
?
?
?
?
tan< br>?
???
tan
?
3
18．(本题满分12分)已知
4
，
5sin
2
（△）求
tan
?
的值；（△） 求
?
2
?8sin
?
2
cos
?
2
?11cos
2
?
2
?8
?
??
2sin
?
?
?
?
2
??
的值。











19．(本题满分12分)已知|a|＝4，|b|＝2，且a与b夹角为120°，求
(1)|a＋b|；
(2)a与a＋b的夹角．












sin2α－ 2cos2α
π1π
20．(本题满分12分)已知tan(α＋
4
)＝－< br>2
(
2
<α<π)．(1)求tanα的值；(2)求
π
的< br>sin（α－
4
）
值．


3

π
21．(本题满分12分)设向量a＝(3sinx，sinx)，b＝(cosx，sinx)， x∈[0，
2
]．
(1)若|a|＝|b|，求x的值；
(2)设函数f(x)＝a·b，求f(x)的单调递增区间．








22．(本题满分12分)函数f(x)＝As in(ωx＋φ)(A>0，
π
ω>0，|φ|<
2
)的部分图象如图所示．
(1)求f(x)的最小正周期及解析式；
π
(2)设g(x)＝f(x)－cos 2x，求函数g(x)在区间[0，
2
]上
的最大值和最小值．



















4

高中数学必修4模块测试试题答案
一选择题：
1．C [解析] tan(－300°)＝－tan300°＝－tan(360°－60°) ＝tan60°＝3.
－8m
x41
2．B [解析] 由cosα＝
r
得－
5< br>＝，即36m2＝9，∴m2＝
4
，又∵cosα＝－
64m2＋36sin2 30°
41
<0，∴－8m<0，∴m>0，∴m＝
52
.
3．B [解析] ∵a∥b，∴1×y＝2×(－2)，∴y＝－4，∴b＝(－2，－4)，∴|b|＝
－2 2＋－42＝25.
0?
?
?
?
?
4．C解析：因为?
2
，所以
0?
?
?
?
?
?
，
?
?
2
?
?
?
?
?
?
2
，
△
cos
?
?
?
?
?
?< br>3
4
sin
?
?
?
?
?
?
5
且
0?
?
?
?
?
?
，△
5；
△
sin
?
?
?
?
?
?
??
12
5
??
?
?
?
?cos
?
?
?
?
?
?
13
且
22
，△
1 3
；
cos2
?
?cos
?
?
?
??
?
?
?
?
?
?
?
?
?co s
?
?
?
?
?
?cos
?
?
?< br>?
?
?sin
?
?
?
?
?
?sin
?
?
?
?
?

?

4123548?1533
?????
5135136565

?
?
y?sin(3x?)
6
的图象。5．B 解析：将y=sin3x的图像向左平移
18
个单位长度就得到函数
13
a?b?
2
6．D 解析：
2
?
11
??
33
?
?
,
?
?
?
,?
?< br>?
?
?1,2
?
?
22
??
22
?

πππππ
7．B [解析] 由f(
3
＋x)＝f(
3
－x)，得f(x)的图象关于直线x＝
3
对称．∴2×
3
＋φ＝k π＋
2
(k∈
Z)．
ππ
∴φ＝kπ－
6
(k∈Z)．∵f(
3
)＝－4， < br>ππ2πππ
∴f(
3
)＝3sin(2×
3
＋φ)＋a＝3 sin(
3
＋kπ－
6
)＋a＝3sin(kπ＋
2
)＋a ＝3coskπ＋a＝－4.
当k为奇数时，－3＋a＝－4，得a＝－1；
当k为偶数时，3＋a＝－4，得a＝－7.
8．C 解析：△
2a?b?
?
2,2n
?
?
?
?1,n
?
?
?
3,n
?
△
2a?b
与
b
垂直，△
2a?b? b?0
，即
??
?
3,n
?
?
?
?1,n
?
??3?n
2
?0?n?3
，
2
a?1?n2
?4?2

23
?
π
?
则cosα9． C[解析] 由题意，得cos2α＋sinα(2sinα－1)＝
5
，整理得sinα＝< br>5
.又α∈
2
，π
，
??
5