高一数学必修4三角函数练习题及答案

高一必修4三角函数练习题
一、选择题（每题4分，计48分）
1.
sin(?1560)
的值为（ ）
A

?
1
1
33

B

C

?

D

2
2
22
2.如果
cos(
?
?A)??
，那么
sin(?A)
=（ ）
2
A

?
1
2
?
1
1
33

B

C

?

D

2
2
22
3.函数
y?cos(?x)
的最小正周期是 （ ）
2
35
?
5
A

B

?

C

2
?

D

5
?

52
?
4.轴截面是等边三角形的圆锥的侧面展开图的中心角是 （ ）
A

?
24

B

?

C

?

D

?

333
5.已知
tan100?k
，则
sin80
的值等于 （ ）
1?k
2
1?k
2
A

B

?

C

D

?

22
k
k
1?k1?k
kk
6.若< br>sin
?
?cos
?
?2
，则
tan
??cot
?
的值为 （ ）
A

?1

B

2

C

1

D

?2

7.下列四个函数中，既是
(0,)
上的增函数，又是以
?
为周期的偶函数的是
2
?
（ ）
A

y?sinx

B

y?|sinx|

C

y?cosx

D

y?|cosx|

8.已知
a?tan1
，
b?tan2
，
c?tan3
，则 （ ）
A

a?b?c

B

c?b?a

C

b?c?a

D

b?a?c

1

9.已知
sin(?
?
)?
，则
cos(?
?
)
的值为（ ）
1
?
633
111
1
A

B

?

C

D

?

233
2
?
10.
?
是第二象限角， 且满足
cos?sin?(sin?cos)
2
，那么是 （ ）象
2222
????
?
2
限角
A
第一
B
第二
C
第三
D
可能是第一，也可
能是第三
11.已知
f(x)
是以
?
为 周期的偶函数，且
x?[0,]
时，
f(x)?1?sinx
，则当
2
5
x?[
?
,3
?
]
时，
2
?
f(x)
等于 （ ）
A

1?sinx

B

1?sinx

C

?1?sinx

D

?1?sinx

12.函数
f(x)?Msin(
?
x?
?
)(
?
?0)
在区间
[a,b]
上是增函数，且
f(a)??M,f(b)?M
，
则
g(x)?Mcos(
?x?
?
)
在
[a,b]
上 （ ）
A 是增函数 B 是减函数 C 可以取得最大值
M
D 可以取得最小
值
?M

二、填空题（每题4分，计16分）
13. 函数
y?tan(x?)
的定义域为
___________
。
?
3
12
14.函数
y?3cos(x?
?
)(x?[0,2
?
])
的递增区间
__________

23
1 5.关于
y?3sin(2x?)
有如下命题，1）若
f(x
1
)? f(x
2
)?0
，则
x
1
?x
2
是
?
的整数
4
?
倍，
②函数解析式可改为
y?cos3( 2x?)
，③函数图象关于
x??
对称，④函数图象
4
8
?
?
2

关于
点
(,0)
对称。其中正确的命题是
___________
8
?
16.若函数
f(x)
具有性质：①
f(x)
为偶 函数，②对任意
x?R
都有
f(?x)?f(?x)

44
??
则函数
f(x)
的解析式可以是：
___________
（只 需写出满足条件的一个解析式即
可）
三、解答题
17（6分）将函数
y? cos(x?)
的图象作怎样的变换可以得到函数
y?cosx
的图
3
?
1
2
象？



19（10分）设
a?0
，
0?x?2
?
，若函数
y?cos
2
x? asinx?b
的最大值为
0
，
最小值为
?4
，试求a
与
b
的值，并求
y
使取最大值和最小值时
x
的值。

20（10分）已知：关于
x
的方程
2x
2?(3?1)x?m?0
的两根为
sin
?
和
cos
?
，
?
?(0,2
?
)
。
求：⑴
tan< br>?
sin
?
cos
?
?
的值； ⑵
m
的值； ⑶方程的两根及此时
?
tan
?
?11?tan
?
的值。

3

一，答案：CBDCB BBCCC BC 二、填空：
13.
x?k
?
?,k?Z
14.
[
?
,2
?
]
15.②④ 16.
f (x)?cos4x
或
6
?
2
3
f(x)?|sin2x|

三、解答题：
17.将函数
y?2cos(x?)
图象上各点的 横坐标变为原来的倍，纵坐
3
?
1
2
3
?
标变为原 来的一半，得到函数
y?cos(x?)
的图象，再将图象向右平移
1
个单位 ，得到
y?cosx
的图象
2
1
2
18.
4

a
2
a
2
a
y??(sinx?)??b? 1,
?
?1?sinx?1,a?0,?(1)当0??1,即0?a?2,
242< br>aa
2
a
2
a
2
当sinx??,y
max
??b?1?0,当sinx?1,y
min
??(?1?)??b?1??4,2424
?
a?2
?
?
?
b??2

2
aaa
(2)当a?2时,?1,?当sinx??1时,y
max
??( ?1?)
2
??b?1?0,
224
a
2
a
2当sinx?1,y
min
??(1?)??b?1??4,解得a?2,b??2不合题 意，舍去.
24
3
?
综上：a?2,b??2，当x?
?
时 ，y
max
?0;当x?时，y
min
???4
22
?3?1
sin
?
?cos
?
?
?
2
19.⑴由题意得
?
?
?
sin
?
cos
?
?
m
?
?2
tan
?
sin
?
cos< br>?
sin
2
?
cos
2
?
????
tan
?
?11?tan
?
sin
?
?cos
?< br>cos
?
?sin
?

3?1
?
2
⑵
3?1
2
3?1
2
?1?2sin
?
cos
?
?()
2

m< br>sin
?
cos
?
?
2
3
?m?,??4? 23?0
2
sin
?
?cos
?
?
⑶
5

31
,x
2
?,又
?
?（0，2
?
）
22
?
3
?
sin
?
?
1
sin
?
?
??
2
??
2

?< br>?
或
?
?
cos
?
?
1
?
cos
?
=
3
??
?2?2
方程的两根为x
1?
?
?
?
?
3
或
?
6




高一年级
三角函数单元测试
一、选择题（10×5分＝50分）
1
（ ）
A．
3

2
．
sin210?

B．
?
3

2
C．
1
D．
?
1

2
2
2．下列各组角中，终边相同的角是
( )
A．
?
或
k
?
?
C ．
k
?
?
?
3
k
2
?
2
(k?Z)
B．
(2k?1)
?
或
(4k?1)
?

(k?Z)

?
6
或
?
k
3
(k?Z)
D．
k
?
?
或
k
?
?
?
6
(k?Z)

3．已知
cos
?
?tan
?
?0
，那么角
?
是
6

（ ）
Ａ．第一或第二象限角 Ｂ．第二或第三象限角
Ｃ．第三或第四象限角 Ｄ．第一或第四象限角
4．已知弧度数为2的圆心角所对的弦长也是2，则这个圆心角所对的
弧长是 （ ）
2
C．
2sin1
D．
sin2

sin 1
x
?
5．为了得到函数
y?2sin(?),x?R
的图像，只需 把函数
y?2sinx,x?R
36
A．2 B．
的图像上所
有
（ ）
A．向左平移
?
个单位长度，再把所得各点的 横坐标缩短到原来的
6
1
倍（纵坐标不变）
3
的点 < br>B．向右平移
?
个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的
6
1
倍（纵坐标不变）
3
C．向左平移
?
个单位长度，再把所得各点的 横坐标伸长到原来的
6
3倍（纵坐标不变）
D．向右平移
?
个单位 长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的
6
3倍（纵坐标不变）
?
?6．设函数
f(x)?sin
?
x?
??
(x?R)
， 则
f(x)

?
3
?
7

（ ）
2?7?
?
?
??
，??，?
A．在区间
?
上是增 函数 B．在区间
????
上是减
?
36
??
2?
函数
??
??
?5?
?
，
C．在区间?
上是增函数 D．在区间
???
，
?
上是减
?
84
??
36
?
函数
7．函数
y?Asin(< br>?
x?
?
)(
?
?0,
?
?,x?R)的部分图象如图所示，则函数
2
?
8． 函数
y?sin(3x?
心是 ( )
????
8484
????
C．
y??4sin(x?)
D．
y?4sin(x?)

8484
?
A．
y??4sin(x?)
B．
y?4sin(x?)

4
)
的图象是中心对称图形,其中它的一个对称中
8

A ．
?
?,0
?
B．
?
12
?
D．
?
?
11
?
?
,0
?

?
12
?
?
?
?
?
7
?
?
?,0
??
?
12
?
C．
?
7
?
?
,0
??

12
? ?
9．已知
f
?
1?cosx
?
?cos
2
x
，则
f(x)
的图象是下图的
( )




A B C
D
10．定义在R上的偶函数
f
?
x
?
满足
f
?
x
?
?f
?
x?2
?< br>，当
x?
?
3,4
?
时，
f
?
x< br>?
?x?2
，
则 （ ）
1
?
1
?
?
???
?
??
A．
f
?
B．
sin?fcosfsin?fcos
????????

2233< br>????????
3
?
3
??
C．
f
?sin1
?
?f
?
cos1
?
D．
f
?
sin?fcos
????

22
????
二、填空题（4×5分＝20分）
11．若
cos< br>?
?
2
，
?
是第四象限角,则
sin(
?< br>?2
?
)?sin(?
?
?3
?
)cos(
?
?3
?
)
＝___
3
12．若
tan
?
?2
，则
sin
2
?
?2sin
?
co s
?
?3cos
2
?
?
___________
9

?
?
13．已知
sin
?
?
?
?
?
?
?
4
?
3
2
3
?
?
?
?
?
值为 ，则
sin< br>?
?
?
4
?
14．设
f
?
x
?
是定义域为R，最小正周期为
3
?
的周期函数，若
2
?
?
cosx
f
?
x
?
?
?
?sinx
?
?
?
?
??x?0
??
?
2
?

?
0?x?
?
?
?
?
?
____________
?
则
f
?
?
?

15
?
?
4
（请将选择题和填空题答案填在答题卡上）

一、选择题（10×5分＝50分）

1


二、填空题（4×5分＝20分）

11．__________ 12．__________ 13．__________
14．__________

三、解答题
2

3

4

5

6

7

8

9

10

10

< br>15．（本小题满分12分）已知
A
?
?2,a
?
是角
?
终边上的一点，且
sin
?
??
5
5
，
求
cos
?
的值．








1
?
16．（本小题满分12分）若集合
M ?
?
?
?
sin
?
?,0?
?
?
?
?
，
?
2
?
1
??
N?
?< br>?
cos
?
?,0?
?
?
?
?
，求
M
2
??
N
.






11

17．（本小题满分12分）已知关于
x
的方程
2x
2
?< br>?
3?1
?
x?m?0
的两
根为
sin
?< br>和
cos
?
：
（1）求
1?sin
?
?c os
?
?2sin
?
cos
?
的值；
1?sin
?
?cos
?
（2）求
m
的值．










12

?
18．（本小题满分14分）已知函数
f
?
x
?
?Asin
?
?
x?
?
?
?
A?0,
?
?0,
?
?
??
2
???
的图象在
y
轴上的截距为1，在相邻两最值点
?
x
0
,2
?
，
3
??
x?,?2
?
0
?
?
x
0
?0
?
上
f
?
x
?
分别取得最大值和最小值．
2
??
（1）求
f
?
x
?
的解析式； < br>（2）若函数
g
?
x
?
?af
?
x
?
?b
的最大和最小值分别为6和2，求
a,b
的
值．













13

19．（本小 题满分14分）已知
sinx?siny?
，求
?
?siny?cos
2
x
的最值．
















1
3
14

高一年级
15

三角函数单元测试答案


一、选择题（10×5分＝50分）

1
D

二、填空题（4×5分＝20分）

11．
?
5
9
2
B
3
C
4
B
5
C
6
A
7
A
8
B
9
C
10
C
； 12．
11
； 13．
5
3
2
； 14．
2
2

三、解答题
15．（本小题满分12分）已知
A
?
?2,a
?
是角
?
终边上的一点，且
sin
?
??
求
cos
?
的值．
解：
r?4? a
2
，
?sin
?
?
a
?
r
a< br>a?4
2
5
5
，
??
5
5
，
．
?a??1
，
r?5
，
?cos
?
?
x?225
???
r5
5
1
?
16 ．（本小题满分12分）若集合
M?
?
?
sin
?
?,0?
?
?
?
?
，
?
?
2
?
1
??
N?
?
?
cos
?
?,0?
??
?
?
，求
M
2
??
N
.
y
5
?

6
1
?

3
?
16

解：如图示，由单位圆三角函数线知，
?
5
?
??
?
?

M?
?
?
?
?
?
?
?
，
N?
?
?
?
?
?
?
?

?
66
??
3
?
由此可得
MN?
?
?
?
?
?
3
?
?
?
5
?
?
?
.
6
?


17．（本小题满分 12分）已知关于
x
的方程
2x
2
?
?
3?1?
x?m?0
的两
根为
sin
?
和
cos?
：
（1）求
1?sin
?
?cos
?
?2 sin
?
cos
?
的值；
1?sin
?
?cos
?
（2）求
m
的值．
解：依题得：
sin
?
?cos
?
?
∴（1） < br>m
3?1
，
sin
?
?cos
?
?
；
2
2
1?sin
?
?cos
?
?2sin?
cos
?
3?1
；
?sin
?
?cos< br>?
?
1?sin
?
?cos
?
2
（2）?
sin
?
?cos
?
?
2
?1?2sin< br>?
?cos
?

?
3?1
?
m
?1?2?
∴
?

?
?
2
?
2
??
2
∴
m?
3．
2
?
18．（本小题满分14分）已知函数
f
?
x
?
?Asin
?
?
x?
?
?
?
A ?0,
?
?0,
?
?
??
2
??
?
的图象在
y
轴上的截距为1，在相邻两最值点
?
x
0
,2
?
，
17

3
??
x?,?2
?
0
?
?
x
0
?0
?
上
f
?
x
?
分别取得最大值和最小值．
2
??
（1）求
f
?
x
?
的解析式； < br>（2）若函数
g
?
x
?
?af
?
x
?
?b
的最大和最小值分别为6和2，求
a,b
的
值．
解：（1）依题意，得

?x
0
??x
0
?
，
?T?3?
T
2
3
2
3
2< br>2
?
?
,?
?
?
2
?

3
最大值为2，最小值为－2，
?A?2


?y?2sin
?
?
2
?
?
x?
?
?

?
3
?
1
2
图象经过?
0,1
?
，
?2sin
?
?1
，即
sin
?
?

又
?
?
< br>?
?
?
2
?
?
6
，
?f
?
x
?
?2sin
?
?
2
??
?
x ?
?

6
??
3
（2）
f
?
x
?
?2sin
?
?
2
??
?
x??
，
??2?f
?
x
?
?2

6??
3
?
?2a?b?6
?
?2a?b?2

?
?
或
?

2a?b?22a?b?6
??
解得，
?
?
a??1
?
a?1
或
?
． < br>?
b?4
?
b?4
1
3
19．（本小题满分14分） 已知
sinx?siny?
，求
?
?siny?cos
2
x
的最值．
解：
sinx?siny?
．

?siny??sinx,


?y?siny?cos
2
x??sinx?cos
2
x??sinx?
?
1?sin
2
x
?

1
3
1
3
1
3
1
3
18

21
?
11

?sinx?sinx??
?
sinx?
??
?
，
3
?
2
?
12
2
2

?1?siny?1,??1??sinx?1,

解得
??sinx?1
，
24
?
当
sinx??
时，
?
max
?,

39
111
当
sinx?
时，
?
min
??
．
212
2
3
1
3







专题三 三角函数专项训练
一、选择题
0000
1.
sin163sin223

?sin253sin313
的值为（ ）
1
1
?
A．
2
B．
2
3
?
C．
2
3
D．
2

cos2
?
2
??
π
?
2
?
sin
?
?
?
?
2.若
?
4
?
，则
cos
?
?sin
?
的值为（ ）
19

Ａ．
?
7
2
Ｂ．
?
1
2

1
Ｃ．
2
Ｄ．
7
2

3．将
?
x
π
?
?< br>π
?
y?2cos
?
?
?
a?
?
? ，?2
?
?
36
?
的图象按向量
?
4
?< br>平移，则平移后所得图象
的解析式为（ ）
?
x
π
?y?2cos
?
?
?
?2
?
34
?
Ａ ．
?
x
π
?
y?2cos
?
?
??2
?
312
?
Ｃ．
?
x
π
?< br>y?2cos
?
?
?
?2
?
34
?
Ｂ．
?
x
π
?
y?2cos
?
?
??2
?
312
?
Ｄ．
4.连掷两次骰子得到的点数分别为m
和
n
，记向量
a=(m，n)
与向量
b?(1，?1 )
的夹角为
?
5
A．
12

1
B．2
，则
?
?
?
0，
?
?
?
?
?
?
?
的概率是（ ）
5
D．
6

7
C．
12

5.已知
f(x)?sin(
?
x?
?
)(
?
?0)
的最小正周期为
?
， 则该函数的图象（ ）
21世纪教育网 ☆

(,0)
A．关于点
3
对称
?
B．关于直线
D．关于直线
x?
?
4
对称
对称
?
2
）的最小正周期
(,0)
C．关于点
4
对称
?
x?
?
3
6.若函数
f(x)?2sin(
?< br>x?
?
)
，
x?R
（其中
?
?0
，
是
?
，且
f(0)?3
，则（ ）
?
?
20

A．
?
?，
?
?
1
2
?
6
B．
?
3

?
?，
?
?
1
2
?
?
?
?2，?
?
6

3
C．
D．
?
?2 ，
?
?
7．定义在R上的偶函数f(x)满足f(x)=f(x+2)，当x∈[3， 5]时，f(x)=2
－|x－4|，则（ ）

??
A． f(sin
6
)6
) B． f(sin1)>f(cos1)
2
?
)3
2
?
C． f(cos
3
) D． f(cos2)>f(sin2)
?
8． 将函数y=f(x) sinx的图像向右平移
4
个单位后，再作关于x轴
对称图形，得到函数
2
y=1－ 2
sinx
的图像.则f(x)可以是（ ）
（A）cosx (B)sinx (C)2cosx (D)2sinx
二、填空题
9.（07江苏15）在平面直角坐标系
xOy中，已知
?ABC
顶点
A(?4,0)
和
C(4,0)
，顶点
B
在椭圆
sinA?sinC
x
2
y
2?
??1
sinB
259
上，则 .
, 则10.已知
sin
?
?sin
?
?a,

cos
?
?cos
?
?b,ab?0
cos
?
?
?
?
?
=_______________。
2cos
2
?
?1
2tan(?
?
)?sin
2
(?
?
)
44
11.化简 的值为__________________.
??
21

12.已知
sin(?2
?
)
2
3sin
?
??cos
?
?1,
?
?( 0,
?
),
cos(
?
?
?
)
?
则θ的值为
________________.
三、解答题21世纪教育网 ☆

sin
?
cos
?
?2cos
2
??0,
?
?[,
?
],求sin(2
?
?)
2
23
的值. 13.已知
6sin
?
?
??



2
f(x)?6cosx?3sin2x
．14．设（1）求< br>f(x)
的最大值及最小正周期；
（2）若锐角
?
满足


4
tan
?
f(
?
)?3?23
，求< br>5
的值．
，x?R
． 15.．已知函数
f(x)?2cosx(s inx?cosx)?1
?
π3π
?
，
??
f(x)f(x )
8
（1）求函数的最小正周期；（2）求函数在区间
?
4
?
上的最
小值和最大值．



22

16.设锐角三角形
ABC
的内角
A，B，C
的对边分别为
a，b， c
，
a?2bsinA
．（1）求
B
的大小；（2）求
co sA?sinC
的取值范围．


23

专题三 三角函数专项训练参考答案
一、选择题
1.
sin163< br>0
0000
sin223
0
?sin253
0
sin 313
0
?sin17(?sin43)?(?sin73)(?sin47)
??sin17
0
sin43
00
?cos17
0
co s43
0
?cos(17
0
?43
0
)?cos60
0
?
1
2

1
2
，故选
cos
2
a?sin
2
a
2
(sina?cosa)
2
2 .原式可化为
??
2
2
，化简，可得
sina?cosa?
C.
命题立意：本题主要考查三角函数的化简能力.
?
?
?
x? x??
，
4
?
x
?
x?
?
y?2cos( ?)
y??2cos(?)?2
?
y?y??2
36
得平移后的解析 式为
34
3.将
?
代入.
故选A.命题立意：本题考查向量平移公式的应用.
4.∵
cos
?
?
a?b
?
ab
,
?
?(0,)
22
2
m?n?2
，∴只需
m?n?0
即可，即
m?n
，
m?n
?
36?6
?6
217
2
P???
6?6 3612
.故选∴概率C.
命题立意：本题考查向量的数量积的概念及概率.
5.由题意知
?
?2
，所以解析式为

(,0)
经 验许可知它的一个对称中心为
3
.故选
f(x)?sin(2x?
?
3
)
.21世纪教育网 ☆
?
A
命题立意：本小题主要考查三角函数的周期性与对称性.
2
?
6.
?
?
?
，∴
?
?2
.又∵
f(0)?3
， ∴
3?2sin
?
.∵
?
?
?
2
，∴?
?
?
3
.故选
24

D
命题立意：本题主本考查了三角函数中周期和初相的求法.
7.由题意知，f(x)为周期函 数且T=2,又因为f(x)为偶函数，所以该
函数在[0，1]为减函数，在[
?1
，0]为增函数 ，可以排除A、B、C， 选
D.
【点评】由f(x)=f(x+T)知函数的周期为T,本题的周期为2, 又因为
f(x)为 偶函数,从而可以知道函数在[0，1]为减函数,在[
?1
，0]为增
函数.通过自 变量的比较,从而比较函数值的大小.
2
8.可以逆推 y=1－2
sinx
=cos2x,关于x轴对称得到 y=－cos2x , 向
?
左平移
4
个单位得到
?
y=－cos2(x+
4
) 即y=－
?
cos(2x+
2
)=sin2x=2sinxcosx
?
f(x)=2cosx 选（C）
点评：本题考查利用倍角公式将三角式作恒 等变形得到y=cos2x,再作
关于x轴对称变换,将横坐标不变,纵坐标变为相反数, 得到
?
y??cos2x
,再左
4
平移.,通过逆推选出正确答案.
二、填空题
9.解析：（1）A、C
sinA?sinCAB?BC
?sinBAC
，恰为此椭圆焦点，由正弦定理得：
sinA?sinC
5
?
AB?BC?2a?10,AC?2c?8
sinB
4
. 又由椭圆定义得，故
10.解析: 设法将已知条件进行变形, 与欲求式发生联系, 然后进行
25

求值。
将已知二式两边分别平方, 得


sin
2
?
?2sin
?
sin
??sin
2
?
?a
2
cos
2
?
?2 cos
?
cos
?
?cos
2
?
?b
2< br>
以上两式相加得


2?a
2
?b
2
cos
?
?
?
?
?
?
2
∴ < br>cos2
?
2tan(?
?
)sin
2
[?(??
)]
424
11.解析：原式＝
???
?
cos2< br>?
2sin(?
?
)cos(?
?
)
44
? ?
?
cos2
?
?1
cos2
?

【点评 】直接化简求值类型问题解决的关键在于抓住运算结构中角度
关系（统一角）、函数名称关系（切割化弦 等统一函数名称），并准确
而灵活地运用相关三角公式.
12.解析：由已知条件得：
解得

从而
?
?
?< br>3
或
?
?
2
?
3
3sin
?
?
cos2
?
?cos
?
?1
2
?cos
?
.即
3sin
?
?2sin
?
?0
.
sin
?
?
3
或sin
?
?0
2
.由0 ＜θ＜π知
sin
?
?
3
2
，21世纪教育网 ☆

三、解答题
13.解析：本小题考三角函数的基本公式以及三角函数式的恒等变形
26

等基础知识和基本运
算技能.
方法一：由已知得：
(3s in
?
?2cos
?
)(2sin
?
?cos
?< br>)?0


?3sin
??2cos
?
?0或2sin
?
?cos
?
?0

由已知条件可知
?
cos
?
?0,所以
?
?< br>??
2
,即
?
?(,
?
).于是tan
?< br>?0,?tan
?
??.
223

sin(2
??)?sin2
?
cos?cos2
?
sin
333
? ?

3sin
?
cos
?
3cos
2< br>?
?sin
2
?
22
?sin
?
cos?
?(cos
?
?sin
?
)???
22
22
cos
?
?sin
?
cos
2
?
?sin
2
?
tan
?
31?tan
2
?
???.
22
2
1?tan
?
1?tan
?

2< br>将tan
?
??代入上式得
3
22
(?)1?(?)
2
?
3
33
??
6
?
5
3.即为所求si n(2
?
?)????
22
321326
1?(?)
21?(?)
2
33

方法二：由已知条件可知
cos
?
?0,则
?
?
?
2
,所以原式可化为

6 tan
2
?
?tan
?
?2?0.即(3tan
?
?2)(2tan
?
?1)?0.
?
2
又
?
??(,
?
),?tan
?
?0.,?tan
?
??.下 同解法一.
23

【点评】条件求值问题一般需先将条件及结论化简再求值，要注意< br>“三统一”观，优先考虑从角度入手.
14.解：（1）
f(x)?6?
1? cos2x
?3sin2x
?3cos2x?3sin2x?3

2
?
3
?
1
?
??
?23
?
cos2x?s in2x?3
?
?23cos2x?
?
2
?
??
? 3
2
6
??
??
．故
f(x)
的最大值为
23?3
；
27

最小正周期

（2）由
又由
T?
2?
??
2
．21世纪教育网 ☆
?
??
?
??
23cos
?
2
??
?
?3?3?23
cos
?
2
?
?
?
??1
f(
?
)?3?23
得
6
?
6< br>?
?
，故
?
．
0?
?
?
???< br>?
?
5
?2
?
????
2
?
???
?
??
66
，故
6
2
得
6
，解得
12
．
4?
tan
?
?tan?3
3
从而
5
．
解析：本小题考查三角函数中的诱导公式、特殊角三角函数值、两角
差公式、倍角公式、函数< br>y?Asin(
?
x?
?
)
的性质等基础知识，考查基本运算能力．
π
??
f(x)?2cosx(sinx?cosx)?1?sin 2x?cos2x?2sin
?
2x?
?
4
?
．
?
（1）
因此，函数
f(x)
的最小正周期为
π
．
（2）解法一：因为
?
3π3π
?
，
??
84?
间
?
?
π3π
?
π
??
，
?
f(x)?2sin
?
2x?
?
?
4
?
在区间
?
88
?
上为增函数，在区
?
?
π
?
f
??
?0
?
8
?
，
?
3π< br>?
f
??
?2
?
8
?
上为减函数，又，π
?
3π
??
3ππ
?
f
??
?2s in
?
?
?
??2cos??1
4
?
4
? ?
24
?
，
?
π3π
?
，
??
f(x)
8
故函数在区间
?
4
?
上的最大值为
2< br>，最小
值为
?1
．
28

π
?? ?
π9π
?
f(x)?2sin
?
2x?
?
，??
484
?
上
??
在长度为一个周期的区间
?
解法二：作函数
的图象如下：
?
π3π
?
，
??
f(x)
由图象得函数在区间
?
84
?
上的最大值为
2< br>，最小值为
?
3π
?
f
??
??1
?
4
?
．
16.解：（1）由
a?2bsinA
，根据正弦定理得
sinA?2sinBsinA
，所以
sinB?
1
2
，
B?
π
6
． 由
△ABC
为锐角三角形得
?
???
?
?
cosA?sinC?cosA?sin
?
???A< br>?
?cosA?sin
?
?A
?
?
???
6
?
（2）
?
??
13
?cosA?cosA?sinA< br>?3sin
?
A?
?
3
?
．
?
2 2
????
2?????
?B???
?A??B?A??
2263< br>．
32236
，由
△ABC
为锐角三角形知，，
1
?
?
?
33?
?
3
?
sin
?
A ?
?
??3sin
?
A?
?
??3
3
?< br>2
．由此有
23
?
2
?
所以
2
?< br>，
?
33
?
??
?
2
，
?
2
??
．
cosA?sinC
所以，的取值范围为


w.w.^w.k.s.5*u.c.#o@m
29

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30