高中数学_必修四必修五公式_知识点

高中数学必修四必修五公式_知识点
正弦定理：
（R为外接圆半径），
a?b?cabc
???
sin??sin??sinCsin?sin?si nC

边角互化关系式：
余弦定理：



三角形面积公式：
三角形判断方法：
设a、b、c是△ABC的角A、B、C的对边，则：①若
②若，则；③，则。

，则；
等差数列：
通项公式：
a
n
?
a
1
?(
n
?1)
d

?a
m
?
?
n?m
?
d
；②
a
1
?a
n
?
?
n?1
?
d
；③
d?
a
n
?a
1
n?1
；④
n?
a
n
?a
1
? 1
； 通项公式的变形：①
a
n
⑤
d?
a
n
?a
m

d
n?m
等差数列性质：
m?n?p?q
（
m
、
n
、
p
、
q??
*
）， 则
a
m
（
n
、
?a
n
?a
p?a
q
；若
?
a
n
?
是等差数列，且
2n?p?q
p
、
q??
*
），则
2
a
n
?a
p
?a
q
。
S
n
?na
1
?
求和公式：
?
a?a< br>n
?
n
n
?
n?1
?
d?
1
22

等差数列的前
n
项和的性质：①若项数为
2n
?< br>n??
*
?
，则
S
2n
?n
?
a< br>n
?a
n?1
?
，且
S
偶
?S
奇< br>?nd
，
．
S
奇
a
n
?
S
偶
a
n?1
②若项数为，
S
奇
?
n
（其 中
S?na
n
，
2n?1
?
n??
*
?< br>，则
S
2n?1
?
?
2n?1
?
a
n
，且
S
奇
?S
偶
?a
n
奇
S< br>偶
n?1
2
。 ③
S
n
，
S
2n< br>?S
n
，
S
3n
?S
2n
成等差数列（nd
）
S
偶
?
?
n?1
?
a
n
）
等比数列：
通项公式：
a
n
?a
1
q
n?1

通项公式的变形：①
a
n
?a
m
q
n?m
；②
a
1
?a
n
q
?
?
n?1< br>?
；③
q
n?1
?
a
n
a
1
；④
q
n?m
?
a
n
a
m

a
1
?a
n
q
a
1
1?q
n
?(q ?1)
，
S
n
?na
1
(
q?
1)
求和公式：< br>S
n
?
1?q1?q
等比数列的前
n
项和的性质：① 若项数为
2n
??
?
n??
?
，则
S
*< br>偶
S
奇
?q
，②
S
n
，
S
2n
?S
n
，
S
3n
?S
2n
成
等比数列（
q
n
）
基本不等式：
均值不等式定理： 若
a
常用的基本不等式：
?0
，
b?0
，则
a? b?2ab
，即
a?b
?
2
ab
；
?
a ?b
?
a
2
?b
2
①
a
2
?b< br>2
?2ab
?
a,b?R
?
；②
ab?
?< br>a,b?R
?
；③
ab?
??
2
?
2
?
22
④
a?b
2
?
a?0,b?0
?
；
2
?
a?b
?
?
??
?
2
?
2
?
a,b?R
?
；
同角三角函数关系式及诱导公式：

sin
2
?
?cos< br>2
?
?1
tan
?
?
sin
?

cos
?
公式一： sin (2kπ+α) ＝ sinα cos (2kπ+α) ＝ cosα tan（2kπ+α）＝ tanα
公式二： sin (π+α) ＝－sinα cos（π+α）＝－cosα tan（π+α）＝tanα
公式三： sin(－α) ＝－sinα cos(－α) ＝cosα tan(－α) ＝－tanα
公式四： sin（π－α）＝sinα cos（π－α）＝－cosα tan（π－α）＝－tanα
公式五： sin(π2－α) ＝ cosα cos(π2－α) ＝ sinα
公式六： sin(π2+α) ＝ cosα cos(π2+α) ＝ －sinα
cot（－α）＝－cotα， tan（π2－α）＝cotα， cot（π2－α）＝tanα， tan（π2＋α）＝－cotα，
cot（π2＋α）＝－tanα， cot（π－α）＝－cotα ，cot（π＋α）＝cotα，sin（3π2－α）＝－cosα，cos（3π2－α）＝－sinα， tan（3π2－α）＝cotα， cot（3π2－α）＝tanα，
sin（3π2＋α）＝－cosα， cos（3π2＋α）＝sinα， tan（3π2＋α）＝－cotα，
cot（3π2＋α）＝－tanα ， cot（2kπ＋α）＝cotα (其中k∈Z)
三角函数本质：
三角函数的本质来源于定义，如下图：

根据上图，有。

三角函数特殊值表:
角度
函数
角a的弧度
sin
cos
tan
0
0
0
1
0
30
π6
12
√32
√33
45
π4
√22
√22
1
60
π3
√32
12
√3
90
π2
1
0

120
2π3
√32
-12
-√3
135
3π4
√22
-√22
-1
150
5π6
12
-√32
-√33
180
π
0
-1
0
270
3π2
-1
0

360
2π
0
1
0
360
?
?2
?
rad
弧度制与角度制的换算：
180
?
?
?
rad
1
?
?rad?0.0174 5rad
180
180
1rad??57.30
?
?57
?
18
'
?

?
弧长公式、扇形面积公式：
l?< br>?
?r,
S
扇
?
11
l?r?
?
? r
2

22
两角和与差的三角函数公式：
sin(A+B) = sinAcosB+cosAsinB，sin(A-B) = sinAcosB- cosAsinBcos(A+B)
= cosAcosB-sinAsinB， cos(A-B) = cosAcosB+sinAsinB
tanA?tanB

1?tanAta nB
tanA?tanB
tan(A?B)?
1?tanAtanB
tan( A?B)?
二倍角公式
：
sin2A=2sinA?cosA， cos2A=cos
2
A-sin
2
A=1-2sin
2
A=2cos
2
A-1，

tan2A?

2tanA

1?tan
2
A