高中数学必修四必修五

高中数学必修4复习测试题


18．某地一天中6时至14时的温度变化曲线近似
满足函数
T
＝
A
sin(
T
℃
t
＋)＋
b
(其中
?
＜
2
＜)，6
30


20
10
时至14时期间的温度变化曲线如图所示，它是上
述函数的半个周期的图象，那么这一天6时至14
时温差的最大值是 °C；图中曲线对应的
函数解析式是________________．

一.选择题：
1．角
?
的终边过点P（4，－3），则
cos
?
的值为
（ ）
A、4 B、－3
O
6 8 10 12 14
t
h
(第18题)

C、
4

5
D、
?
3

5
2．若
sin
?
cos< br>?
?0
，则角
?
的终边在
（ ）
A、第二象限 B、第四象限 C、第二、四象限 D、第三、四
象限
3.若
a
=(2,1)，
b
=(3,4 )，则向量
a
在向量
b
方向上的投影为
（ ）
A、
25
B、2





C、
5


D、10
4．化简
1?sin160?
的结果是
（ ）
A、
cos80?


B、
?cos160?
C、
cos80??sin80?
D、
sin80??cos80?

5．函数
y?Asin(
?x?
?
)
在一个周期内的图象如下，此函数的解析式为
（ ）
A、
y?2sin(2x?
C、
y?2sin(
2
?
?
)
B、
y?2sin(2x?)

33
x
?
?
?)
D、
y?2sin(2x?)

233
r
r
6.已知平面向 量
a?(1,2)
，
b?(?2,m)
，且
rr
rr
rr
ab
2a?3b
(?5,?10)(?4,?8)(?3,?6)(?2,?4 )
知
a?(1,2),b?(?3,2),
并且

rrrr(ka?b)?(a?3b)
，则
k
的值为 ( )
A．
111
B．
?2
C．
?
D．19
193
8．在
?ABC
中，已知sinC=2sin(B+C)c osB,那么
?ABC
一定是
( )
Ａ．等腰直角三角形 Ｂ．等腰三角形 Ｃ．直角三角形
9.已知函数
f(x)?4cos(x?
Ｄ．等边三角形
??
5 2
)
，如果存在实数
x
1
、
x
2
，使得对 任意的实数
x
都有
，则
f(x
1
)?f(x)?f(x
2
)
( )
成立
x
1
?x
2
的最小值是
A．6 B．4 C．2 D．1
10．已知函数
f(x)?(1?cos2x)sin
2
x,x?R
，则
f(x)
是
（ ）
?
的奇函数
2
?
C、最小正周期为
?
的偶函数 D、最小正周期为的偶函数
2
A、最小正周期为
?
的奇函数 B、最小正周期为
二.填空题：
11．若
tan
?
?
1s in
?
?cos
?
，则= .
22sin?
?3cos
?
12．函数
y?cos2x?2sinx
的值域 是 .
rr
rrrrr
r
5
13. 已知 向量
a?(1,2)
，
b?(?2,?4)
，
|c|?
，若
(a?b)?c?53
，则
a
与
c
的夹
2
角为 ；
14、已知函数
f(x)?sin2x?kcos2x
的图像关 于直线
x?
是 ．
15．已知
a?1,b?2
，
a
与
b
的夹角为
三．解答题
?
8
对称， 则
k
的值
?
，那么
a?b?a?b
= .


3
2
?
?
?
?
?16、已知函数
f(x)?
?
sin
?
?x
?
?sinx
?
?m
．
?
?
?
2
?
（１）求
f(x)
的最小正周期；

（２）若
f(x)
的 最大值为
3
，
求
m
的值
．
17．设
OA ?(3,1)
，
OB?(?1,2)
，
OC?OB
，
BC< br>∥
OA
，试求满足
OD?OA?OC
的

OD< br>的坐标（O为坐标原点）。

18．已知3sin
2
A?BA?B
＋cos
2
＝２ （cosＡcosＢ≠0），求tanＡtanB的值．
22
19.已知函数
f(x )
=
A
sin(
x
+
?
)(
A
> 0,0<
?
<
?
),
x
?
R的最大值是1，其图像 经过点
M
?
?
1
?
?
，
?
.

?
32
?
(1) 求
f
(
x
)的解析式；
312
，
f
(
?
)=，求
f
(
?
?
?
)的值.
2
?
513
urr
20.已知
A,B,C
是三角形
?ABC
三内角，向量
m??1,3,n?
?
cosA,sinA
?
，且
urr
m?n?1

1?sin2B
（1）求角
A
；（2）若
?? 3
，求
tanB
.
22
cosB?sinB
33xx?
21、已知向量
a?(cosx,sinx),b?(cos,?sin),且x?[0 ,],求

22222
(2) 已知
?
，
?
?
?
0，
?
，且
f
(
?
)=
?
?
?
?
??
(1)
a?b及|a?b|
;
(2) 若
f(x)?a?b?2
?
|a?b|的最小值是?


3
,求
?
的值;

2



高二数学必修5解三角形单元测试题
（时间120分钟，满分150分）
一、选择题：（每小题5分，共计60分）
1. 在△ABC中，a＝10，B=60°,C=45°,则c等于 （ ）
A．
10?3
B．
103?1
C．
3?1

??
D．
103

2. 在△ABC中，b=
3
，c=3，B=30
0
，则a等于（ ）
A．
3
B．12
3
C．
3
或2
3
D．2
3. 不解三角形，下列判断中正确的是（ ）
A．a=7，b=14，A=30
0
有两解 B．a=30，b=25，A=150
0
有一解
C．a=6，b=9，A=45
0
有两解 D．a=9，c=10，B=60
0
无解
4. 已知△ABC的周长为9，且
sinA:sinB:sinC?3:2:4
，则cosC的值为
（ ）

A．
?
1

4
B．
1

4
C．
?
2

3
D．
2

3
a?b?c
等于( )
sinA?sinB?sinC
2398339
A．3
3
B． C． D．
332
6. 在△
ABC
中，
AB
＝5，
BC
＝7，
AC
＝8，则
AB?BC
的值为( )
A．79 B．69 C．5 D．-5
C
7.关于
x
的方程
x
2
?x?cosA?cosB?cos
2
?0
有一个根为1，则△ABC一定是
2
（ ）
A．等腰三角形 B．直角三角形 C．锐角三角形 D．钝角三角形
8. 7、已知锐角三角形的边长分别为1，3，a，则a的范围是（ ）
5. 在△
ABC
中，
A
＝60°，
b
＝1，其面积为
3
，则
A．
?
8,10
?
B．
?
8,10

?
C．
8,10

??
D．
10,8

??
9. △ABC中，若c=
a
2
?b
2
?ab
，则角C的度数是( )
° ° °或120° °
10. 在△ABC中，若b=2
2
,a=2，且三角形有解，则A的取值范围是( )
°＜A＜30° °＜A≤45° °＜A＜90° °＜A＜60° 11.在△ABC中，
tanA?sin
2
B?tanB?sin
2A
，那么△ABC一定是
（ ）
A．锐角三角形 B．直角三角形C．等腰三角形D．等腰三角形或直角三角
形
12. 已知△ABC的三边长
a?3,b?5,c?6
，则△ABC的面积为 （ ）
A．
14
B．
214
C．
15
D．
215

二、填空题（每小题4分，满分16分）
13.在△ABC 中，有等式：①asinA=bsinB；②asinB=bsinA；③acosB=bcosA；④
ab?c
. 其中恒成立的等式序号为______________
?
sinAsinB?sinC
14. 在等腰三角形 ABC中，已知sinA∶sinB=1∶2，底边BC=10，则△ABC的周
长是 。
15. 在△ABC中，已知sinA∶sinB∶sinC=3∶5∶7,则此三角形的最大内角 的度
数等于________.
a
2
?b
2
?c
2
16. 已知△
ABC
的三边分别是
a
、
b
、
c
，且面积
S?< br>，则角
4
C=____________
．
三、解答题（84分）
20
17. 在△ABC中，已知
AB?102
，A＝45°，在BC边的长 分别为20，
3
，
3
5的情况下，求相应角C。（本题满分12分）
18. 在△ABC中，已知a-b=4,a+c=2b，且最大角为120°，求△ABC的三边长.
（本题满分12分）

19. 在△ABC中，证明：
cos2Acos2B11
。 （本题满分13分）
???< br>a
2
b
2
a
2
b
2
20. 在△A BC中，若
sinA?sinB?sinC
?
cosA?cosB
?
.
(1)判断△ABC的形状；
(2)在上述△ABC中，若角C的对边
c?1
，求该三角形内切圆半径的取值范围。
（本题满分13分）
21. 如图1，甲船在A处，乙船在A处的南偏东45°方向，
北
距A有9海里并以20海里时的速 度沿南偏西15°方向航行，
若甲船以28海里时的速度航行，应沿什么方向，用多少小
A
时能尽快追上乙船 （本题满分12分）
45
°



B

15
°




C

图1
22.在△ABC中，已知角A、B、C所对的边分别是a、b、c，
733
边c= ，且tanA+tanB=3 tanA·tanB－3 ，又△ABC的面积为S
△ABC
= ，
22
求a+b的值。（本题满分12分）







1.在△ABC中，
tanA?sin
2
B ?tanB?sin
2
A
，那么△ABC一定是
A．锐角三角形 B．直角三角形
C．等腰三角形 D．等腰三角形或直角三角形
2.在△ABC 中，
a?4sin10?,b?2sin50?,?C?70?
，则S
△ABC
=
A．
（ ）
（ ）
1

8
B．
1

4
C．
1

2
D．A
( )
（ ）
3.在△ABC中，一定成立的等式是
=
b
sinB =
b
cosB =
b
sinA =
b
cosA
4.若
sinAcosBcosC
则△ABC为
??
abc

A．等边三角形 B．等腰三角形
C．有一个内角为30°的直角三角形 D．有一个内角为30°的等腰三角形
5.边长为5、7、8的三角形的最大角与最小角之和的 （ ）
A．90° B．120° C．135° D．150°
6.设A是△ABC中的最小 角，且
cosA?
a?1
，则实数
a
的取值范围是
a?1
（ ）

A．
a
≥3 B．
a
＞－1 C．－1＜
a
≤3 D．
a
＞0 < br>7.△ABC中,∠A、∠B的对边分别为
a
,b，且∠A=60°,
a?6, b?4
,那么满足条件的△ABC
A．有一个解 B．有两个解 C．无解 D．不能确定 （ ）
8.在△ABC中，根据下列条件解三角形，则其中有两个解的是
A．
b
= 10，A = 45°，B = 70° B．
a
= 60，
c
= 48，B = 100°
（ ）
C．
a
= 7，
b
= 5，A = 80° D．
a
= 14，
b
= 16，A = 45°
9.已知△A BC的周长为9，且
sinA:sinB:sinC?3:2:4
，则cosC的值为 （ ）
12
2
C．
?
D．
43
310.锐角△ABC中，
sin(A?B)?P,sinA?sinB?Q,cosA?cosB? R
，则 （ ）
A．
?
1

4
B．
A．Q>R>P B．P>Q>R C．R>Q>P D．Q>P>R
11.在 △ABC中，
sinA:sinB:sinC?2:6:(3?1)
，则三角形最小的内角是 （ ）
A．60° B．45° C．30° D．以上都错
12.有一长为1公里的斜坡，它的倾斜角为20°，现要将倾斜角改为10°，则坡底要伸长
A．1公里 B．sin10°公里 C．cos10°公里 D．cos20°公里 （ ）




高中数学必修4复习测试题参考答案
21
18．20；
y
＝10sin(
?3?
x
＋)＋20，x
∈[6，14]．
84
解析：由图可知，这段时间的最大温差是20°C．因 为从6~14时的图象是函数
y
＝
A
sin(
x
＋)＋b
的半个周期的图象， 所以
A
＝
0)＝20． 因为
2π
1
·＝14－6，所以
2
?
1
(
2
－)＝10，
b
＝
1
(30＋１
2
＝
π
?
π
?
，
y
＝10sin
?
x ＋ < br>?
?
＋20．将
x
＝6，
8
?
8
?
y
＝10代入上式，
?
?
π
??
3π
?
得10sin
?
?
6 ＋
?
?
＋20＝10，即sin
?
＋
?
?
＝－1，由于＜
2
?
8
??
4
?
3?
．
4
3π
??
π
综上，所求解析式为
y
＝10sin
?
x ＋
?
＋20，
x
∈[6，14]．
4
??
8
一. 选择题：
＜，可得 ＝
1、C 2、C 3、B 4、D 5、A 6、B 7、
D 8、
B 9、C 10、D
二.填空题：
11、
?
3
3
o
12、
[?3,]
13、
120
14、
－1

15、
21

2
4
2
三．解答题
16、解：f(x)=(cosx－sinx)+m ……2分

=cosx+sinx－2cosx·sinx+m
=1－sin2x+m
22
……4分




……6分



……9分
……12分
……13分
(Ⅰ)f(x)的最小正周期为T=
2π
=π ．
2

(Ⅱ)当sin2x=－1时f(x)有最大值为2+m ，
∴2+m=3 ， ∴m=1 ．
?
?
OC?OB?0
?
(x,y)?(?1.2 )?0
17、解：设
OC?(x,y)
，由题意得：
?

?
?
(x,y)?(?1,2)?
?
(3,1)
?
?
?
BC?
?
OA
?
x?2y
?
x?14
?
?
?
x?1?3
?
?
?
?OC?(14,7)< br>
?
y?7
?
y?2?
?
?

?
OD?OC?OA?(11,6)

18、解：由已知有：３·


1?cos(A?B)1?cos(A?B)
＋＝２
22
∴－３cos(A＋B)+cos(A－B)＝0,
∴－３(cosAcosB－sinAsinB)+(cosAcosB＋sinAsinB)＝0
∴cosAcosB＝2sinAsinB, ∴tanＡtanB=
19、解：（1）依题意知 A=1

f
?
1

2

??4
?
?
?
??
?
?
1
?sin??
?
， 又 ；
??
?
?
???
33 3
?
3
??
3
?
2
?
3
?
?
?
5
?
?
即
?
?

6
2
?
?

?

因此
f
?
x
?
?sin
?
x?
（2）
Q

f
?
?
?
?cos
?
?
?
?
?
?cosx
；
2
?
312
?
?
?
，
f
?
?
?
?cos
?
?
且
?
,
?
?
?
0,
?

513
?
2
?
45

?

sin
?
?
，
sin
?
?

513

3124556
f
?
?
?
?
?
?cos
?
?
?
?
?
?c os
?
cos
?
?sin
?
sin
?
?? ???
.
51351365
urr
20、解：（1）∵
m?n?1
∴
?1,3?
?
cosA,sinA
?
?1
即
3sinA?cosA?1

??
?
31
?
,
?
?
?
1

2
?
sinA??cosA? ?1
sinA?
?
??
?
??
6
22
??
2
??
∵
0?A?
?
,?
?
6
? A?
?
6
?
5
?
??
?
∴
A??
∴
A?

6663

(cos B?sinB)
2
1?2sinBcosB
??3
（2）由已知
? ?3
?
22
(cosB?sinB)(cosB?sinB)
cosB?si nB
cosB?sinB

即??3

cosB?sinB
1?tanB
∴
cosB?0
∴
??3

1?tanB
∴
tanB?2


x3x
?sinx?sin?cos2x

222
rr
3x
2
3x
22

|a?b|?(cosx?cos)?(sinx?sin)?2?2cos2x?2cosx

2222
21、解：(1)
a?b?cosx?cos

?x? [0,
3
2
?
2
],?cosx?[0,1],?|a?b|?2c osx

⑵
f(x)?cos2x?4
?
cosx,即f( x)?2(cosx?
?
)
2
?1?2
?
2

?
?x?[0,],?0?cosx?1.

2
①当
??0
时，当且仅当
cosx?0
时，
f(x)
取得最小值－1， 这与已知矛盾；
②当
0?
?
?1时,当且仅当cosx?
?
时，
f(x)
取得最小值
?1?2
?
2
，由已知得
31
?1?2
?
2
??,解得
?
?
； < br>22
③当
?
?1时,当且仅当cosx?1
时，
f(x)取得最小值
1?4
?
，由已知得
1?4
?
??
3

2
5
1
，这与
?
?1
相矛盾，综上所 述，
?
?
为所求.
8
2
高二数学必修5解三角形单元测试题参考答案
一、选择题
1 2 3 4 5 6 7 8 9
题号
解得
?
?
10
B
11
D
12
D
答


案
B C B A B D B B B
二、填空题13. ②④ , , 16. 45
0

ABsinA10
三、解答题17. 解答：27、解：由正弦定理得
sinC?

?
BCBC
1
（1）当BC＝20时，sinC＝；
?BC?AB

?A?C

?C?30
°
2
（2）当BC＝
3
20
；
3
时， sinC＝
2
3
?AB?sin45??BC?AB

?C
有两解
?C?60?
或120°
（3）当BC＝5时，sinC＝2>1；
?C
不存在
18. 解答：a=14,b=10,c=6
19. 证明
?
sin
2
As in
2
B
?
cos2Acos2B1?2sin
2
A1?2 sin
2
B11
?
????
2
?
2
?2< br>?
?
222222
??

abababab
??：

sin
2
Asin
2
B
?
由正弦定理得：
22
ab

?
cos2Acos2B11

???
2222
abab
20. 解：（1）由
sinA?sinB ?sinC
?
cosA?cosB
?

C
?1

?cosC?0
即C＝90°
2

?
△ABC是以C为直角顶点得直角三角形
1
（2）内切圆半径
r?
?
a?b?c
?

2
1

?
?
sinA?sinB?1
?

2
可得
2sin
2

?
2
?
?
?
12?1

sin
?
A?
?
??
2422
??
?
2?1
???

?
内切圆半径的取值范围是
?
0,
2
?
??
21. 解析：设用t h，甲船能追上乙船，且在C处相遇。
在△ABC中，AC=28t，BC=20t，AB=9，设∠ABC=α，∠BAC=β。
∴α=180°－45°－15°=120°。根据余弦定理
AC
2
?AB
2
?BC
2
?2AB?BCcos
?
，
1
22（4t－3）（32t+9）=0，
?
28t
?
?81?
?20t
?
?2?9?20t?(?)
，
128t
2
?6 0t?27?0
，
2
333
9
解得t=，t=（舍）∴AC=28× =21 n mile，BC=20×=15 n mile。
444
32
3
15?
BCsin
?
2
?
53
，又∵α=120°，∴β 为
?
根据正弦定理，得
sin
?
?
AC2114< br>535372253
?
锐角，β=arcsin，又＜＜，∴arcsin＜，∴甲船沿
141414214
4
53
3
?
南偏东－arcsin的方 向用h可以追上乙船。
14
4
4
22. 解答：由tanA+tanB=3 tanA·tanB－3 可得
tanA?tanB
＝－3 ，即tan(A+B)=－3
1?tanA?tanB
?
∴tan(π－C)= －3 , ∴－tanC=－3 , ∴tanC=3 ∵C∈(0, π), ∴C=
3
331331333
又△ABC的面积为S
△ABC
= ，∴ absinC= 即 ab× = , ∴ab=6
222222
7
?
又由 余弦定理可得c
2
=a
2
+b
2
－2abcosC ∴( )
2
= a
2
+b
2
－2abcos
2< br>3

7
2
11
2222
121
∴( )= a+b－ab=(a+b)－3ab ∴(a+b)= , ∵a+b>0, ∴a+b=
242
DCCBB ACDAA BA