人教版高中数学必修1与必修4综合试题及答案

2016-2017学年上学期期末考试
数学模拟试卷（A）
一、选择题< br>（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只
有一项是符合题目 要求的）
1．下列关系正确的是（ ）．
A．
0?N
B．
1?R
C．
?
?
?
?Q
D．
?3?Z

2．若函数y＝f（x）的定义域为M＝{x|－2≤x≤2}，值域 为N＝{y|0≤y≤2}，则函数
y＝f（x）的图象可能是（ ）．

3．若sin α＜0且tan α＞0，则α是（ ）．


A．第一象限角
C．第三象限角


B．第二象限角
D．第四象限角

→→→
4．在四边形ABCD中，若AC＝AB＋AD，则四边形ABCD一定是（ ）．
A．矩形
C．正方形
??


B．菱形
D．平行四边形

1
??
5．设a∈
?
－1，1 ，
2
，3
?
，则使函数y＝x
a
的定义域为R且为奇函数的 所有a值为（ ）．


A．1，3
C．－1，3
2


B．－1，1
D．－1，1，3
6．若
f(x)＝x?2mx?4(m?R)
在
[2,??)
单调递增，则m的取值范围为（ ）．
A．m＝2 B． m＜2 C．m≤2 D． m≥2
7．同时满足两个条件：（1）定义域内是减函数；（2）定义域内是奇函数的函数是（ ）．
A．
f(x)＝?xx

C．
f(x)＝tanx

8．函数
y?








）．



1

x
lnx
D．
f(x)＝

x
B．
f(x)＝x?
x
的定义域是
（
lg(2?x)

A．[0，2） B．[0，1）∪（1，2） C．（1，2） D．[0，1）
）．

?
3
1?x
, x≤1
9．设函数f（x）＝
?
则满足f（x）≤3的x的取值范围是
（
?
1?log
3
x,x?1
A．[0，＋∞） B．[
1
，3] C．[0，3]
9
D．[，＋∞）
1
9
??5?
10．若向量
a＝(2cos
?
,2sin
?
)
，
b＝(2cos
?
,2si n
?
)
且
≤
?
＜＜
?
≤
，若626
a⊥(b?a)
则
?
-
?
的值为（ ）．
?3?
?3??7?
或
B． C． D．
或

444444
?
?
11．已知函数
f(x)?sin(
?
x?
?
)
（其中< br>?
?0
，
?
?
）图象相邻对称轴的距离为，
2
2
A．
一个对称中心为
(?
?
为了得到
g(x)?cos
?
x
的图象，则只要将
f(x)
的图象
（
,0)
，
6


π
B．向右平移个单位
12
π
D．向左平移个单位
12
2
）．

π
A．向右平移个单位
6
π
C．向左平移个单位
6
12．偶函数
f(x)
满足
f(x?1)?f(x?1)
，且在x?[0,1]
时，
f(x)?x
，
g(x)?lnx
，
则函数
f(x)
与
g(x)
图象交点的个数是（ ）．
A．1

B．2 C．3 D．4
二、填空题
（本大题共4小题，每小题5分，共20分，将答案填在题中的横线上）
13．已知
?
的终边过点
P(?12,5)
，则
cos
?< br>＝ ．
14．
f(x)＝
?
?
lgx,x? 2
?
e
x?2
,x≥2
，则
f[f(2)]?
．
＝2PM
，则15．在
△ABC
中，
M
是
BC
的中点，
AM＝3
，点
P
在
AM
上，且满足
AP
PA?(PB?PC)
的值为 ．
?
2
x
?1,x?2
?
16．已知
f(x)?
?
3
，若< br>f(x)－a?0
有三个不同的实数根，则实数
a
的取值范
,x≥2< br>?
?
x?1
围为 ．

三、解答题
（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17．计算下列式子的值：
（1）
2lg 2＋lg 3
；
11
1＋lg 0.36＋lg 8
23
（2）
sin




25?25?25?
?cos?tan(?)
． < br>634
18．已知集合A＝{x|2≤x≤8}，B＝{x|1a} ，U＝R．
（1）求A∪B，（C
U
A）∩B；
（2）若A∩C≠
?
，求a的取值范围．



→→
19．已知平面上三点A，B，C，BC＝（2－k，3），AC＝（2，4）．
（1）若三点A，B，C不能构成三角形，求实数k应满足的条件；
（2）若△ABC中角A为直角，求k的值．



20．一个工 厂生产某种产品每年需要固定投资100万元，此外每生产1件该产品还需要增加
投资1万元，年产量为 x（x∈N*）件．当x≤ 20时，年销售总收入为（33x－x
2
）万元；当
x＞ 20时，年销售总收入为260万元．记该工厂生产并销售这种产品所得的年利润为y万元．
（1）求y（万元）与x（件）的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；
（2）该工厂的年产量为多少件时，所得年利润最大？（年利润＝年销售总收入－年总投资）．

21．
函数
y?Asin (
?
x?
?
)(A?0,
?
?0,0?
?
?
?
)
在一个周期内的图象如下，求此函数
的解析式。










22．已知< br>f(x)
是定义在
[?1,1]
上的奇函数，且
f(1)＝1
，若
m,n?[?1,1],m?n≠0
时，有
f(m)?f(n)
＞0
．
m?n
（1）求证：
f(x)
在
[?1,1]
上为增函数；
（2）求不等式
f(x?)?f(1?x)
的解集；
（3）若
f(x)≤t?t?
数t的取值范围．
2
1
2< br>1
??
对所有，
?2tan
?
?1
?
?[? ,]
恒成立，求实
x?[?1,1]
cos
2
?
34

2016-2017学年上学期期末考试
数学模拟试卷（A） 答案
一、选择题
题号
答案
1
A
2
B
3
C
4
D
5
A
6
C
7
A
8
B
9
A
10
B
11
D
12
B
二、填空题
13．
－
12
14．0 15．－4

16．（0，1）
13
三、解答题
lg 12lg 12
17．（1）原式＝＝＝1．
1＋lg 1.2lg 10＋lg 1.2
（2）原式＝
sin
??
?
?
?
11
?cos?tan
?
?
?
＝??1＝0
．
63
?
4
?
22
18．解：（1）A∪B＝{x|2 ≤x≤8}∪{x|1∵C
U
A＝{x|x<2或x>8}，
∴（C
U
A）∩B＝{x|1（2）∵A∩C≠
?
，∴a<8．
19．解：（1）由三点A，B，C不能构成三角形，得A，B，C在同一直线上，
→→
即向量BC与AC平行，
1
∴4（2－k）－2×3＝0，解得k＝．
2
→→
（2）∵BC＝（2－k，3），∴CB＝（k－2，－ 3），
→→→
∴AB＝AC＋CB＝（k，1）．
→→→→
当A是直角时，AB⊥AC，即AB·AC＝0，
∴2k＋4＝0，解得k＝－2．
20．解：（1）当0＜x≤ 20时，y＝（33x－x
2
）－x－100＝－x
2
＋32x－100；
当x＞20时，y＝260－100－x＝160－x．
?
?x
2
?32x?100,0＜x≤20
故
y?
?
（x∈N
*
）．
?
160?x,x＞20
（2）当0＜x≤20 时，y＝－x
2
＋32x－100＝－（x－16）
2
＋156，

x＝16时，y
max
＝156．
而当x＞20时，160－x＜140，
故x＝16时取得最大年利润． 21．解：（1）
f(x)＝2cos
2
x?3sin2x
＝
c os2x?3sin2x?1
＝
2sin
?
2x?
令
—?
?
?
?
?
?1

6
?
? ??2
??
?2k?≤2x?≤?2k?,k?Z
，解得
2k
??≤2x≤2k
?
?
，
26233
??
≤x≤k??
，
k?Z
．
36
即
k??
?2?
x?[0,?]
，
?
f（x）的递增区间为
[0,]
，
[,?]

63
（2）依题意：由
2sin
?
2x?
?
??
?
?
??
＝，得
t?1
?1t?2sin2x????
，
6
?
6
??
即函数
y?t
与
y?2sin
?
2x?
∵
x?[0,]
，∴
2 x?
当
2x?
?
?
?
?
?
的图象在
x?[0,]
有两个交点，
?
2
6
?
?
2< br>??7?
?[,]
．
666
???
?
?
1
?
?[,]
时，
sin
?
2x?
?
?[, 1]
，
y∈
?
1,2
?

662
6?
2
?
当
2x?
??7?
?
?
1?
?[,]
时，
sin
?
2x?
?
?[?,1 ]
，
y∈
?
?1,2
?

626
6< br>?
2
?
故由正弦图像得：
1≤t＜2

22．解：（1）证明：任取
x
1
,x
2
?[?1,1]< br>且
x
1
?x
2
，则
f(x
2
)?f (x
1
)?f(x
2
)?f(?x
1
)?
f(x< br>2
)?f(?x
1
)
(x
2
?x
1
)?0

x
2
?(?x
1
)
∴
f(x2
)?f(x
1
)
，∴
f(x)
为增函数．
1
?
?1≤x+≤1
?
2
?
1
1
?
（2）
f(x?)?f(1?x)
?
?
?1≤1?x≤1?0≤x ＜

2
4
?
?
1
?
x+
2
＜1?x
?

即不等式
f(x?)?f(1?x)
的解集为< br>?
0,
?
．
（3）由于
f(x)
为增函数，
∴
f(x)
的最大值为
f(1)＝1≤t
2
+t?
1
2
?
1
?
?
4
?
1
?
??
?
?
∈?,
?
恒成立 对
?2tan
?
?1
?
cos
2
?
?
34
?
?t
2
+t≥
设
g(a)＝
??
1
对
?
?< br>?[?,]
的恒成立，
+2tan
?
+2
2
34< br>cos
?
1
?
??
?
2
?
∈?,< br>?
，则，
t+t≥g(
?
)
+2tan
?< br>+2
??
max
?
cos
2
?
?
3 4
?
1cos
2
?
+sin
2
?
又
g(
?
)＝+2tan
?
+2＝+2tan
?
+2

cos
2
?
cos
2
?
＝1+tan
2
?
+2tan
?
+2＝
?
tan
?
+1
?
+2
，
∴
?
∈
?
?
2
2
?
?
??
?
,
?
，
tan
?
∈
?
?3,1
?
，
当tan
?
＝1时，
?
g(
?
)
?
max
＝g()＝6

??
4
?
34
?
∴
t?t≥6
，则
?
t+3
??
t?2
?
≥0
，∴
t≥2或t≤- 3
，
所以实数t的取值范围为
t≥2
或
t≤-3
．