苏教版高中数学必修4

苏教版高中数学必修4 1.2.3 三角函数的诱导公式(第1课时) 教案
1.2.3 三角函数的诱导公式(第1课时)
一、教学目标
1．知识与技能
（1）能够理解借助三角函数的定义及单位圆中的三角函数线推导三角函数的诱导
公式。
（2）能够运用诱导公式，把任意角的三角函数的化简、求值问题转化为锐角三角
函数的 化简、求值问题。
2．过程与方法
（1）经历由几何直观探讨数量关系式的过程，培养数学发现能力和概括能力。
（2）通过对诱导公式的探求和运用，培养化归能力，提高分析问题和解决问题的
能力。
3．情感、态度、价值观
（1）通过对诱导公式的探求，培养学生的探索能力、钻研精神和科学态度。
（2）在诱导公式的探求过程中，运用合作学习的方式进行，培养学生团结协作的
精神。

二、教学重点与难点
教学重点是，探求π－
?
的诱导公 式。π＋
?
，－
?
与的诱导公式在小结π－
?
的诱
导公式发现过程的基础上，在教师的引导下由学生推出。
教学难点是，对角
?
的任意 性的理解。π＋
?
，－
?
与角
?
终边位置的几何关系。以< br>及发现由终边位置关系导致（与单位圆交点）的坐标关系，运用任意角三角函数的定
义导出诱导公 式的“路线图”。


三、教学方法与教学手段
问题教学法、合作学习法，多媒体课件

四、教学过程
（一） 问题提出
（引导学生自主质疑）
如何将任意角三角函数求值问题转化为0°~360°角三角函数求值问题。
【问题1】求390°的正弦、余弦值.
〖设计意图〗哈尔莫斯说：问题是数学的心脏。数学教 学应当从问题开始。教师把
数学教学的锚，抛在学生最近发展区内，为教学的展开提供知识和思维的生长 点。这
个问题虽然是一个特殊的问题，但是将为后面特殊问题一般化作出铺垫。
一般地，由三角函数的定义可以知道，终边相同的角的同一三角函数值相等，即
有：
sin(?+k·360°) = sinα，
cos( ? +k · 360° ) = co sα ， (k ∈ Z )
（公式一）


tan(?+k·360°) = tanα。
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三角函数看重的就是终边位置关系.
这组公式用弧度制可以表示成

sin(?+2kπ) = sinα，

cos(?+2kπ) = cosα， (k∈Z)

tan(?+2kπ) = tanα。



运用这组诱导公式，我们可以把任意角转化为0°~360°角，所以这组公式称为“诱
导公式”。

（二）尝试推导
（引导学生自解疑）
如何利用对称推导出角π? ? 与角?的三角函数之间的关系。
由三角函数定义，我们知道，终边相 同的角的同一三角函数值一定相等。反过来
呢？如果两个角的同一三角函数值相等，它们的终边一定相同 吗?比如说：
【问题2】你能找出和30°角正弦值相等，但终边不同的角吗？
角π? ? 与角? 的终边关于y轴对称，故有：

sin(π ??) = sin ?，

cos(π ??) = ? cos ?，
（公式二）

tan(π ??) = ? tan ?。


研究路线：角间关系→对称关系→坐标关系→三角函数值间关系
〖设计意图〗引导学生从关注 坐标到关注角的终边之间的对称关系，从而将对称
作为三角函数的一种研究方法使用，将上述研究的结果 一般化。
〖思考1〗请大家回顾一下，刚才我们是如何获得这组公式(公式二)的?
〖设计意图〗引导反思，阶段概括，不断总结经验，以便迎战新的任务。
（三）自主探究
（引导学生自主总结）
如何利用对称推导出π+ ?,? ?与?的三角函数值之间的关系。
【问题3】两个角的终边关于x轴对称,你有什么结论?两个角的终边关于原点对称
呢？
角π + ? 与角? 终边关于原点O对称，有：


sin(π + ?) = ?sin ?，
cos(π + ? ) = ? cos ? ，
（公式三）



tan(π +

?

) = tan

?

。




角?? 与角? 的终边关于x轴对称，有：

sin(??) = ?sin ?，

（公式四）
cos(??) = cos ?，

tan(??) = ?tan ?。



〖设计意图〗将上述研究的方法一般化.同时通过“你准备怎么研究”等元认知提
示 语，引导学生学会在解决问题时，合理地制订解题计划。
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（四）简单应用
例1 求下列各三角函数值：
7
(1) sin
6
? ； (2) cos(?60°)； （3）tan(?855?)。
(请你和你的同桌互相出一些需要利用诱导公式一~四解决的简单三角函数求值
问题) (追问学生你是怎么想的?从而引出思考2)
〖思考2〗 由例1和大家自己编制的问题，你 能自己归纳一下利用诱导公式把任
意角的三角函数转化为锐角三角函数的步骤吗？
〖设计意图〗 阶段概括用公式的方法，感悟在解决问题的过程中，如何合理的使
用这几组公式 。当然，公式的熟练使用不是一节课就可以完成的，需要学生在今后的
学习中不断体会，不断总结和概括 ，进而将诱导公式内化到自己的知识结构中去。

（五）回顾反思
（引导学生自主发展）
【问题4】回顾一下，我们是怎样获得诱导公式的?研究的过程中，你有哪些体会?
具体地，可以用知识树表示如下：










〖设计意图〗开放式小结，不同的学生有不同的学习体验和收获。

（六）分层作业
1、阅读课本，体会三角函数诱导公式推导过程中的思想方法；
2、必做题 课本23页 13
3、选做题
（1）你能由公式二、三、四中的任意两组公式推导到另外一组公式吗？
（2）角α和角β的终边还有哪些特殊的位置关系，你能探究出它们的三角函数值
之间的关系吗？
〖设计意图〗阅读课本旨在培养学生良好的学习习惯。事实上，本节课学完之后，
还有 几个问题需要研究：这几组公式之间是相互独立的吗？还有哪些对称需要我们去
研究？以选做题的形式出 现，促使学生的课后思考和自主探究。
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