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高一数学必修4知识点复习及重点题型

作者:高考题库网
来源:https://www.bjmy2z.cn/gaokao
2020-09-15 14:53
tags:高中数学必修4

高中数学教师研修总结作业-高中数学一轮思维导图


必修3重要知识点梳理
第一部分 知识回顾:
一、算法与程序框图:
1.程序框图相关符号及对应名称和功能.
2.基本逻辑结构:顺序结构、条件结构和循环结构.
3.基本算法语句:输入语句、输出语句、赋值语句、条件语句、循环语句.
4.算法案例:求最大公约数----辗转相除法与更相减损术;秦九韶算法;进位制.
二、统计:
(一)随机抽样[来源:学#科#网]
抽样方法:?简单随机抽样(抽签法和随机数法) ?系统抽样 ?分层抽样.
(二)用样本估计总体:
1.用样本的频率分布估计总体分布
频率分布表,频率分布直方图,茎叶图,频率分布折线图,总体密度曲线.
2.用样本的数字特征估计总体的数字特征
?通过原始数据求众数、中位数、平均数和方差标准差.
?通过频率分布直方图估计数据的众数、中位数、平均数和方差标准差.
(三)变量间的相关关系
1.相关关系--正相关和负相关
2.两个变量的线性相关
回归直线,最小二乘法求回归直线方程
三、概率:
(一)随机事件的概率
?事件、频数和频率以及概率的正确理解.
?事件的关系:包含、相等、互斥和对立.
事件的运算:并(和)事件和交(积)事件.
?概率的基本性质.
(二)古典概型和几何概型:相应概率模型的特征及运算公式.
第二部分 习题巩固:
算法和程序框图部分:
1.如果执行下面的程序框图,那么输出的S等于( )
A.2 450 B.2 500 C.2 550 D.2 652
2.若下面的程序框图输出的S是126,则①应为( )
A.n≤5? B.n≤6?
C.n≤7? D.n≤8?
3.阅读下列程序,则其输出的结果为( )
A.
63
64
B.
3112715
32
C.
128
D.
16

S=0
n=2
i=1
DO

S=S+1n
n=n*2

i=i+1
LOOP UNTIL i>=7
PRINT S
END
第1题 第2题 第3题
4.如图是求x
1
,x
2< br>,…,x
10
的乘积S的程序框图,图中空白框中应填入的内容为( )
A.S=S*(n+1) B.S=S*x
n

1
C.S=S*n D.S=S*x
n

5.某程序框图如图所示,若输出的S=57,则判断框内为( )
A.k>4? B.k>5? C.k>6? D.k>7?
6.阅读如图所 示的程序框图,运行相应的程序,若输出的结果是16,那么在程序框
图中的判断框内应填写的条件是_ _______.

第5

第4题 第5题

第6题
7已知 三个数12
(16)
,25
(7)
,33
(4)
,将它们按 由小到大的顺序排列为________.
8把10 231
(5)
化为四进制数为________.
统计部分:
1.某单位 有老年人27人,中年人54人,青年人81人,为了调查他们的身体状况的某项指标,需从他
们中间抽 取一个容量为36的样本,则老年人、中年人、青年人分别应抽取的人数是( )
A.7,11,19 B.6,12,18 C.6,13,17 D.7,12,17

2.已知一组数据x
1
,x
2
,x< br>3
,x
4
,x
5
的平均数是2,方差是
1
3
,那么另一组数3x
1
-2,3x
2
-2,3x
3
-2,3x
4

2,3x
5
-2的平均数,方差分别是( )


A.2,
1
3
B.2,1 C.4,
2
3
D.4,3
3.如果在一次实验中, 测得(x,y)的四组数值分别是A(1,3),B(2,3.8),C(3,5.2),D(4,6),则y与 x之间
的回归直线方程是( )
A.y
^
=x+1.9 B.y
^
=1.04x+1.9 C.y
^
=0.95x+1.04 D.y
^
=1.05x-0.9
4.某商店统计了最近6个月某商品的进价x与售价y(单位:元)的对应数据如下表:

x 3 5 2 8 9 12
y 4 6 3 9 12 14
假设得到的关于x和y之间的回归直线方程是y
^
=b
^
x+a
^
,那么该直线必过的定点是________.
5.某单位为了了解用电量y度与气温x℃之间的关系,随机统计了某4天的用电量与当天气温.
气温(℃) 14 12 8 6
用电量(度) 22 26 34 38
由表中数据得回归方程y
^
=b
^
x+a
^
中b
^
=-2,据此预测当气温为5℃时,用电量的度数约为______.
6. 下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量x(吨)与相应的生产能耗y(吨标准
煤)的几组对照数据.
x 3 4 5 6
y 2.5 3 4 4.5
(1)请画出上表数据的散点图;
(2)请根据上表提供的数据,用最小二乘法求出y关于x的回归直线方程y
^
=b
^
x+a
^

(3)已知该厂技改前100吨甲产品的生产 能耗为90吨标准煤.试根据(2)求出回归直线方程,预测生产
100吨甲产品的生产能耗比技改前降 低多少吨标准煤?
(参考数值:3×2.5+4×3+5×4+6×4.5=66.5)









7.农科院的 专家为了了解新培育的甲、乙两种麦苗的长势情况,从甲、乙两种麦苗的试验田中各抽取
6株麦苗测量麦 苗的株高,数据如下:(单位:cm)
(1)在下面给出的方框内绘出所抽取的甲、乙两种麦苗株高的茎叶图;
(2)分别计算所抽取的甲、乙两种麦苗株高的平均数与方差,并由此判断甲、乙两种麦苗的长势情况.
甲:9,10,11,12,10,20

乙:8,14,13,10,12,21.




< br>8.今年西南一地区遭遇严重干旱,某乡计划向上级申请支援,为上报需水量,乡长事先抽样调查了100
户村民的月均用水量,得到这100户村民月均用水量的频率分布表如下表:(月均用水量的单位:吨)
用水量分组 频数 频率
[0.5,2.5) 12

[2.5,4.5)
[4.5,6.5) 40
[6.5,8.5) 0.18
[8.5,10.5]
6
合计 100 1
(1)请完成该频率分布表,并画出相对应的频率分布直方图和频率分布折线图;
(2)估计样本的中位数是多少?
(3)已知上级将按每户月均用水量向该乡调水,若该乡共有1 200户,请估计上级支援该乡的月调水量
是多少吨?








9.从高三抽出50名学生参加数学竞赛,由成绩得到如下的频率分布直方图.


试利用频率分布直方图求:

(1)这50名学生成绩的众数与中位数.
(2)这50名学生的平均成绩.







概率部分:
随机事件的概率:
1.一口袋内装有大小一样的4只白球与4只黑球,从中一次任意摸出2只 球.记摸出2只白球为事件A,
摸出1只白球和1只黑球为事件B.问事件A和B是否为互斥事件?是否 为对立事件?
2.在一个盒子内放有10个大小相同的小球,其中有7个红球、2个绿球、1个黄球, 从中任取一个球,求:
(1)得到红球的概率;(2)得到绿球的概率;
(3)得到红球或绿球的概率;(4)得到黄球的概率.
(5)“得到红球”和“得到绿球”这两个事件A、B之间有什么关系,可以同时发生吗?
(6)(3)中的事件D“得到红球或者绿球”与事件A、B有何联系?


3.若A表示四件产品中至少有一件是废品的事件,B表示废品不少于两件的事件,试问对立事件
A< br>、
B

表示什么?


4.回答下列问题: (1)甲、乙两射手同时射击一目标,甲的命中率为0.65,乙的命中率为0.60,那么能否得出结论: 目标被命
中的概率等于0.65+0.60=1.25,为什么?
(2)一射手命中靶的内圈 的概率是0.25,命中靶的其余部分的概率是0.50,那么能否得出结论:目标被命
中的概率等于0 .25+0.50=0.75,为什么?
(3)两人各掷一枚硬币,“同时出现正面”的概率可以算得 为
1
2
2
.由于“不出现正面”是上述事件的对立事
件,所以它的概 率等于
1?
1
2
2
?
3
4
,这样做对吗? 说明道理.



5.在一只袋子中装有7个红玻璃球,3个绿玻璃球.从 中无放回地任意抽取两次,每次只取一个.试求:
(1)取得两个红球的概率;(2)取得两个绿球的概率;
(3)取得两个同颜色的球的概率;(4)至少取得一个红球的概率.



6.盒中有6只灯泡,其中2只次品,4只正品,有放回地从中任取两次,每次取一只,试求下列事件的 概率:
(1)取到的2只都是次品;(2)取到的2只中正品、次品各一只;
(3)取到的2只中至少有一只正品.



7.某市派出甲、乙 两支球队参加全省足球冠军赛.甲、乙两队夺取冠军的概率分别是
3
7

1< br>4
.试求该市
足球队夺得全省足球赛冠军的概率.


古典概型:
8.在大小相同的5个球中,2个是红球,3个是白球,若从中任取2个,则所取 的2个球中至少有一个红球的
概率是_____________.
9.抛掷2颗质地均匀的骰子,求点数和为8的概率.







10.豆的高矮性状的遗传由其一对基因决定,其中决定高的基因记为 D,决定矮的基因记为d,则杂交所得
第一子代的一对基因为Dd,若第二子代的D,d基因的遗传是等 可能的,求第二子代为高茎的概率(只要
有基因D则其就是高茎,只有两个基因全是d时,才显现矮茎) .






11.一个袋中装有四个形状大小完全相同的球,球的编号分别为1,2,3,4,
(1)从袋中随机取出两个球,求取出的球的编号之和不大于4的概率;
(2)先从袋中随机 取一个球,该球的编号为m,将球放回袋中,然后再从袋中随机取一个球,该球的编
号为n,求n<m+ 2的概率.






几何概型:
12.有一段长为10米的木棍,现要将其截成两段,要求每一段都不小于3米,则符合要求的截法的概率是多大?




13.郭靖、潇湘子与金轮法王等武林高手进 行一种比赛,比赛规则如下:在很远的地方有一顶帐篷,可以
看到里面有一张小方几,要将一枚铜板扔到 这张方几上.已知铜板的直径是方几边长的
3
4
,谁能将铜板整
个地落到方几 上就可以进行下一轮比赛.郭靖一扔,铜板落到小方几上,且没有掉下,问他能进入下一轮
比赛的概率有 多大?






14甲、乙两人相约在上午 9:00至10:00之间在某地见面,可是两人都只能在那里停留5分钟.问两人
能够见面的概率有多 大?









15.在5升水中有一个病毒,现从中随机地取出1升水,含有病毒的概率是多大?




现在我们将这个问题拓展一下:
16.在5升水中有两个病毒,现从中随机地取出1升水,含有病毒的概率是多大?




17.在圆心角为90°的扇形中,以圆心为起点作射线OC,求使得 ∠AOC和∠BOC都不小于30°的概率.


18.设关于
x
的一元二次方程
x
2
?2ax?b
2
?0
.
(1 )若
a
是从0,1,2,3四个数中任取的一个数,
b
是从0,1,2三个数 中任取的一个数,求使上述
方程组有实数根都概率.
(2)若
a
是从
[0,3]
上任取的一个数,
b
是从区间
[0,2]
上任取的一个 数,求上述方程有实根的概率.








19.某工厂生产
A

B
两种元件 ,其质量按测试指标划分为:大于或等于
7.5
为正品,小于
7.5
为次品.
现从一批产品中随机抽取这两种元件各
5
件进行检测,检测结果记录如下:
A

B
7

6

7

x

7.5

8.5

9

8.5

9.5

y

由于表格被污损,数据x

y
看不清,统计员只记得
x?y
,且
A

B
两种元件的检测数据的平均值
相等,方差也相等.
?求表格中
x

y
的值?从被检测的
5

B
种元件中任取
2
件,求
2
件都为正品的概率.



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