人教版高中数学必修4和必修5训练题

高中数学阶段性习题训练
（范围：必修四·五）

三角函数习题：
一、选择题：
1、集合{
?
|kπ?


ooo

o
xxx


（A） （B） （C） （D）
2、若
?< br>y
ππ
?
?
?kπ?
，
k?
Z}中的角所表 示的范围（阴影部分）是（ ）
42
yyy
x
?
2
(tan
?
,cos
?
)
位于（ ）
B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 A．第一象限
3、若
cos< br>?
?
4
，
?
?(0,
?
)
则
cot
?
的值是（ ）
5
434
A． B． C．
?

34
3
D．
?
3

4
4、函数
y?sin
?
2x ?
?
?
π
??
π
?
在区间的简图是（ ）
?，
π
?
??
3
?
2
??
x)
等于
x)?cos3x
，则
f(sin
5、已知
f (cos
（ ）
（A）
sin3x
（B）
cos3x
（C）
?sin3x
（D）
?cos3x

6、函数
y?2sin(2x?
A．
4
?

?
6
)
的最小正周期是（ ）
C．
?

）
D． B．
2
?

?

2
7、满足函数
y? sinx
和
y?cosx
都是增函数的区间是（

A．[2k
?
,2k
?
?
?
2
]
,
k?Z
B．
[2k
?
?
?
2< br>,2k
?
?
?
]
,
k?Z

,2k
?
]

k?Z
C．
[2k
?< br>?
?
,2k
?
?
?
2
]
,
k?Z

?
4
D．
[2k
?
?
?
2
8、要得到函数
y?3sin(2x?)
的图象，只需将函数
y?3sin2x
的图象（ ）
??
个单位 （B）向右平移个单位
44
??
（C）向左平移个单位 （D）向右平移个单位
88
（A）向左平移
9、函数
y?sin(2x?< br>A．
x??
5
?
)
的图象的一条对称轴方程是（
2
B．
x??
）
D．
x?
?
2
2

?
4
C．
x?
）
?
8
5
?

4
10、函数y=cosx –3cosx+2的最小值是（
A．2 B．0 C．
1

4
D．6
11、
f(x)?lg
1?sinx
是 （ ）
cosx
A、奇函数 B、偶函数 C非奇函数非偶函数 D、奇且偶函数
12、已知函数
y?Asin(
?
x?
?
)
在同一周期内，当
x?
值-2，那么函数的解析式 为（
A．
y?2sin
D．
y?
）
?
3时有最大值2，当x=0时有最小
3
?
?
x
B．
y?2sin(3x?)
C．
y?2sin(3x?)

222
1
sin3x

2
二、填空题：
13、已知
tan??2
，则
3sin??2cos?
?
．
sin??3cos?
14、函数
f(x)?1?2cosx
的定义域是 ___________________________
15、已知
cosx?
2a?3
，且x是第二、三象限角，则a的取值范围是________
4?a
16 、函数
f(x)?3sin
?
2x?
?
?
π
??
的图象为
C
，则如下结论中正确的序号是
3
?
11
π
对称；
12
_____ ①、图象
C
关于直线
x?
②、图象
C
关于点
?
?
2π
?
，0
?
对称；
3
??

③、函数
f(x)
在区间
?
?
?
π5π< br>?
，
?
内是增函数；
?
1212
?
π
个单位长度可以得到图象
C
．
3
④、由
y?3sin2x
的图角向右平移
三、解答题：
17、（1）化简
1?2sin10?cos10?
sin170??1?sin170?sin(
?
?5
?
)cos(?
2
；
?2
?
?
)cos(8
?
?
?
)
（2 ）化简
3
?
sin(
?
?)sin(?
?
?4?
)
2
18、 已知函数f(x)=Asin(ωx+?)的图象如图所示，试依图指出：
(1)f(x)的最小正周期；
(2)使f(x)=0的x的取值集合；
(3)使f(x)＜0的x的取值集合；
(4)f(x)的单调递增区间和递减区间；
(5)求使f(x)取最小值的x的集合；
(6)图象的对称轴方程；
(7)图象的对称中心．
19、已知
y?a?bcos3x(b?0)
的最 大值为
31
，最小值为
?
。
22
求函数
y??4a sin(3bx)
的周期、最值，并求取得最值时的
x
之值；并判断其奇偶性。 0
?
≤)
的图象与
y
轴相交于点21、如图所示，函数
y?2cos(
?
x?
?
)(x?R，
?
>0，≤
M
(0，3)
，且该函数的最小正周期为
?
．
（1）求
?
和
?
的值；
（2）已知点
A
?
，0
?
，点
P
是该函数图象上一点，点
Q(x
0
，y
0
)
是
PA
的中点，当
π
2
?
π
?
2
?
?
y
0
?








3
?
π
?
，
x
0
?
?
，
π
?
时 ，求
x
0
的值
2
?
2
?

平面向量习题
一、选择题：
???
?
???
?
???
1。已知ABCD为矩形，E是DC的中 点，且
AB
=
a
，
AD
＝
b
，则
BE
＝（
?
?
?
?
?
?
?
（A）
b
+
1
a
（B）
b
－
1
a
（C）
a
＋
11
?
222
b
（D）
a
－
2
b

2．已知B是线段AC的中点，则下列各式正确的是（ ）
???
??????
???
（A）
AB
＝－
BC
??????
（B）
AC
＝
1
BC
???
???
（C）
BA
＝
BC
（D）
BC
＝
1
22
AC
???
?
???
?
???
3．已知ABCDEF是正 六边形，且
AB
＝
a
，
AE
＝
b
，则BC
＝（ ）
??
（A）
11
??
?
1
?
1
??
2
(a?b)
（B）
2
(b?a)
（C）
a
＋
2
b
（D）
2
(a?b)

??
???
??
???
? ?
???
4．设
a
，
b
为不共线向量，
AB
＝
a
+2
b
,
BC
＝－4
a
－
b
,
CD
＝
??
－5
a
－3
b
,则下列关系式中正确的是 （ ）
???
???
???
???
（A）
AD
＝BC
（B）
AD
＝2
BC

???
???
?
（C）
AD
＝－
BC
（D）
AD
??
???
＝－2
BC

?5．将图形F按
a
＝（h,k）（其中h>0,k>0）平移，就是将图形F（ ）
（A） 向x轴正方向平移h个单位，同时向y轴正方向平移k个单位。
（B） 向x轴负方向平移h个单位，同时向y轴正方向平移k个单位。
（C） 向x轴负方向平移h个单位，同时向y轴负方向平移k个单位。
（D） 向x轴正方向平移h个单位，同时向y轴负方向平移k个单位。
?
6．已知
a
＝（
1
,1)
?
，
b
＝(
?
3
2
2
,
2
2
)
，下列各式正确的是（ ）
?
?
?
2
?
?
2
??????
（A） < br>?
?
a
?
?
?
?
?
b
?< br>?
?
（B）
a
·
b
＝1 （C）
a
＝
b
（D）
a
与
b
平行
? ?????
7．设
e
1
与
e
2
是不共线的非零向量 ，且k
e
1
＋
e
2
与
e
1
＋k< br>e
2
共线，则k的值是（
（A） 1 （B） －1 （C）
?1
（D） 任意不为零的实数
???
???
?? ?
???
8．在四边形ABCD中，
AB
＝
DC
，且
AC
·
BD
＝0，则四边形ABCD是（ ）
（A） 矩形 （B） 菱形 （C） 直角梯形 （D） 等腰梯形
）
）

9．已知M（－2，7）、N（10，－2），点P是线段MN上的点，且< br>PN
＝－2
PM
，
则P点的坐标为（ ）
（A） （－14，16）（B） （22，－11）（C） （6，1） （D） （2，4）


10．已知
a
＝（1，2），
b
＝（－2，3），且k
a< br>+
b
与
a
－k
b
垂直，则k＝（ ）
（A）
?1?2
（B）
2?1
（C）
2?3
（D）
3?
?
?
??????
???
???
2

?
11．把函数
y?sin(x?
3
)?2
的图象经过按< br>a
平移得到
y?sinx
的图象，则
a
＝（ ）
（A）
?
?
?
?
（B）
?
?
3
,2
?
（C）
?
?
?
3
,?2
?
（D）
?
?
3
,?2
?

3
,2
12．△ABC的两边长分别为2、3，其夹角的余弦为
1
，则其外接圆的半径为（ ）
3
（A）
92
2
（B）
92
4
（C）
92
8
（D）
22
9

二、填空题：
13．已知M、N是△A BC的边BC、CA上的点，且
BM
＝
?
???
1
3
???
BC
,
CN
＝
CA
,设
AB
＝< br>1
3
??????
???
a
，
AC
＝
b
，则
MN
＝
???
?
???

14 ．△ABC中，
sinB?sinAcosC
,其中A、B、C是△ABC的三内角，则△AB C是
三角形。
三、解答题：
15．ABCD 是梯形，AB∥CD，且AB=2CD,M、N分别是DC和AB的中点，已知
AB
???＝
a
，
AD
＝
b
,试用
a
、
b
表示
MN
。

16．设两非零向量
a
和
b
不共线，如果
AB
＝
a
＋
b
，
CD< br>＝3（
a
－
b
），
???
??
?
? ??
???
???
???
??
???
??
BC?2 a?8b
，求证：A、B、D三点共线。
??



17．利用向量法证明：顺次连接菱形四边中点的四边形是矩形。


18 ．在△ABC中，已知A>B>C,且A=2C,A、B、C所对的边分别为a、b、c，又a、b、c
成等差数列，且b＝4，求a、c的长。

19．已知三角形内角的余切值成等差数列，求证：此三角形相应各边的平方也成等差
数列。


三角恒等变换习题
一、选择题：
1．在△ABC中，
cosAcosB?sinAsinB
，则△ABC为( )
A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形
2．设
a? sin14
0
?cos14
0
，
b?sin16
0
?cos16
0
，
c?
A．
a?b?c
B．
b?a?c

D．无法判定
6
，则
a,b,c
大小关系( )
2
D．
a?c?b
C．
c?b?a

3 ．函数
y?2sin(2x?
?
)cos[2(x?
?
)]
是( )
?
的奇函数
4
?
C．周期为的奇函数
2
A．周期为
4．已知
cos2
?
?
A．






?
的偶函数
4
?
D．周期为的偶函数
2
B．周期为
2
，则< br>sin
4
?
?cos
4
?
的值为( )
3
B．
13

18
11

18
C．
7

9
D．
?1

5．设
a?
132tan131?cos50
cos6?sin6,b?,c ?,
则有( )
2
221?tan132
B．
a?b?c
C．
a?c?b
D．
b?c?a

2
A．
a?b?c

6．
?
tanx?cotx
?
cosx?
( )
A．
tanx
B．
sinx
C．
cosx
D．
cotx

7．
sin163sin223?sin253sin313?
( )
A．
?
1

2
B．
1

2
C．
?
3

2
D．
3

2
8．已知
sin(
3
?x)?,
则
sin2x
的值为( )
45
1916
A． B．
2525
?
C．
14

25
D．
7

25

二.填空题
1． 求值：
tan20?tan40?3tan20tan40?
_____________。
0000

2．若
1?tan
?
1
?2008 ,
则
?tan2
?
?
。
1?tan< br>?
cos2
?
B?C
取得最大
2
3．函数的最小正周 期是___________。
4．
?ABC
的三个内角为
A
、< br>B
、
C
，当
A
为 时，
cosA?2cos
值，且这个最大值为 。
5．已知
sin
?
2
?cos
?
2
?
23
,那么
sin
?
的值为 ,
cos2
?
的值为 。
3
6．已知在
?ABC
中，
3sinA?4cosB?6,4s inB?3cosA?1,
则角
C
的大小为 ．

三.解答题
1．已知函数
y?sin
xx
?3cos,x?R.

22
（1）求
y
取最大值时相应的
x
的集合；
（ 2）该函数的图象经过怎样的平移和伸变换可以得到
y?sinx(x?R)
的图象．







2．已知函数
f (x)?sin(x?
?
)?cos(x?
?
)
的定义域为
R
，
（1）当
?
?0
时，求
f(x)
的单调区间；
（ 2）若
?
?(0,
?
)
，且
sinx?0
，当?
为何值时，
f(x)
为偶函数．






3．已知函数
f(x)?asinx?cosx?3acos
2
x?
（1）写出函数的单调递减区间；
（2）设
x?[0，]
，< br>f(x)
的最小值是
?2
，最大值是
3
，求实数
a, b
的值．
3
a?b(a?0)

2
?
2

解三角形习题
一、选择题：
1.ΔABC中,a=1,b=, ∠A=30°,则∠B等于( )
A.60° B.60°或120° C.30°或150° D.120°
2.符合下列条件的三角形有且只有一个的是( )
A.a=1,b=2 ,c=3 B.a=1,b= ,∠A=30°
C.a=1,b=2,∠A=100° D.b=c=1, ∠B=45°
3.在锐角三角形ABC中，有( )
＞sinB且cosB＞sinA ＜sinB且cosB＜sinA
＞sinB且cosB＜sinA ＜sinB且cosB＞sinA
4.若(a+b+c)(b+c－a)=3abc,且sinA=2sinBcosC, 那么ΔABC是( )
A.直角三角形 B.等边三角形 C.等腰三角形 D.等腰直角三角形
5.设A、B、C为三角形的三内角,且方程(sinB－sinA)x2+(sinA－sinC)x +(sinC－sinB)=0有
等根那么角B( )
A.B＞60° B.B≥60° C.B＜60° D.B ≤60°
6.满足A=45,c= ,a=2的△ABC的个数记为m,则a m的值为( )
A.4 B.2 C.1 D.不定
7.如图，D,C,B三点在地 面同一直线上,DC=a,从C,D两点测得A点仰角分别是β,α(α<
β),则A点离地面的高度A B等于( )

A.

C.
B.
D.


8.两灯塔A,B与海洋观察站C的距离都等于a(km), 灯塔A在C北偏东30°,B在C南偏
东60°,则A,B之间相距( )
A.a(km) B.2a(km) C.
2
a(km) D.
3
a(km)
二、填空题
9.A为ΔABC的一个内角,且sinA+cosA=, 则ΔABC是____________三角形.
10.在ΔABC中，A=60°, c:b=8:5,内切圆的面积为12π,则外接圆的半径为_____.
1
(a2+b2－c2),那么角∠C=______.
4
31
12.在ΔABC中，a=5,b=4,cos(A－B)= ,则cosC=_______.
32
11.在ΔABC中，若SΔABC=
三、解答题
13.在ΔABC中,求分别满足下列条件的三角形形状：
(1)B=60°,b2=ac； (2)b2tanA=a2tanB；
(3)sinC=； (4)(a2－b2)sin(A+B)=(a2+b2)sin(A－B).

14.已知ΔABC三个内角A、B、C满足A+C=2B, , 求的值.












15.二次方程ax2－bx+c=0,其中a、b、c是一钝角三角形的三边,且以b为最长.
(1)证明方程有两个不等实根；
(2)证明两个实根α,β都是正数；
(3)若a=c,试求|α－β|的变化范围.










16.海岛O上有一座海拨1000米的山,山 顶上设有一个观察站A,上午11时,测得一轮船在岛
北60°东C处,俯角30°,11时10分,又 测得该船在岛的北60°西B处, 俯角60°.
(1)这船的速度每小时多少千米？
(2)如果船的航速不变,它何时到达岛的正西方向？此时所在点E离岛多少千米？

数列习题
一、选择题
1、如果一个数列既是等差数列，又是等比数列，则此数列（ ）
（A）为常数数列 （B）为非零的常数数列 （C）存在且唯一 （D）不存在
2.、在等差数列
?
a
n
?
中，
a
1
?4
,且
a
1
,
a
5
,
a
13
成等比数列，则
?
a
n
?
的通项公式为 （ ）
（A）
a
n
?3n?1
（B）
a
n
?n?3
（C）
a
n
?3n?1
或
a
n
?4
（D）
a
n
?n?3
或
a
n
?4

3、已知
a,b,c
成等比数列，且
x,y
分别为
a
与< br>b
、
b
与
c
的等差中项，则
ac
?
的值为（ ）
xy
（A）
1
（B）
?2
（C）
2
（D） 不确定 2
4、互不相等的三个正数
a,b,c
成等差数列，
x
是
a
,
b
的等比中项，
y
是
b
,
c
的等比中项，
那么
x
2
，
b
2
，
y2
三个数（ ）
（A）成等差数列不成等比数列 （B）成等比数列不成等差数列
（C）既成等差数列又成等比数列 （D）既不成等差数列，又不成等比数列
5、已知数列
?
a
n
?< br>的前
n
项和为
S
n
,
S
2n?1
? 4n
2
?2n
,则此数列的通项公式为（ ）
（A）
a
n
?2n?2
（B）
a
n
?8n?2
（C）
a
n
?2< br>n?1
6、已知
(z?x)?4(x?y)(y?z)
，则 （ ）
（A）
x,y,z
成等差数列 （B）
x,y,z
成等比数列
（C）
2

（D）
a
n
?n
2
?n

111111
,,
成等差数列 （D）
,,
成等比数列
xyzxyz
7、数列
?
a
n
?
的前
n
项和
S
n
?a
n
?1
，则关于数列
?
a< br>n
?
的下列说法中，正确的个数有（ ）
①一定是等比数列，但不可能是等差数列 ②一定是等差数列，但不可能是等比数列
③可能是等比数列，也可能是等差数列 ④可能既不是等差数列，又不是等比数列
⑤可能既是等差数列，又是等比数列
（A）4 （B）3 （C）2 （D）1
8、数列1
1111
,3,5,7,?
,前
n
项和为（ ）
24816
111
22
（A）
n?
n
?1
（B）
n?
n?1
?

2
22

2
（C）
n?n?
111
2
?1n?n??
（D）
2
n
2
n?1
2
9、若两个等差数列
?< br>a
n
?
、
?
b
n
?
的前
n
项和分别为
A
n
、
B
n
，且满足
An
4n?2
，则
?
B
n
5n?5
a
5
?a
13
的值为（ ）
b
5
?b
13
（A）
78197
（B） （C） （D）
97208
10、已知数列
?
a
n
?
的前
n
项和为
S
n
? n
2
?5n?2
,则数列
a
n
的前10项和为（ ）
（A）56 （B）58 （C）62 （D）60
11、已知数列
?
a
n
?
的通项公式
a
n
?n?5
为, 从
?
a
n
?
中依次取出第3，9，27，?3, ?项，
n
??
按原来的顺序排成一个新的数列，则此数列的前
n
项和为（ ）
n(3
n
?13)3
n
?10n?33
n?1
?10n?3
n
（A） （B）
3?5
（C） （D）
222
12、下列命题中是真命题的是 ( )
A．数列
?
a
n
?
是等差数列的充要条件是
a
n
?pn?q
(
p?0
)
B．已知一个数列
?
a
n
?
的前
n
项和为
S
n
?an
2
?bn?a< br>,如果此数列是等差数列,那么此
数列也是等比数列
C．数列
?
a< br>n
?
是等比数列的充要条件
a
n
?ab
n?1

D．如果一个数列
?
a
n
?
的前
n
项 和
S
n
?ab
n
?c
(a?0,b?0,b?1)
,则此数列是等比数
列的充要条件是
a?c?0

二、填空题
13 、各项都是正数的等比数列
?
a
n
?
，公比
q?1
a
5
,a
7
,a
8
,成等差数列，则公比
q
=
14、已知等差数列
?
a
n
?
，公差< br>d?0
,
a
1
,a
5
,a
17
成等 比数列，则
15、已知数列
?
a
n
?
满足
S
n
?1?
a
1
?a
5
?a
17
=
a
2
?a
6
?a
18
1
a
n,则
a
n
=
4
16、在2和30之间插入两个 正数，使前三个数成等比数列，后三个数成等差数列，则插入
的这两个数的等比中项为
二、解答题
17、已知数列
?
a
n
?
是公差d
不为零的等差数列，数列
a
b
n
是公比为
q
的等比数列，
??
b
1
?1,b
2
?10,b
3< br>?46
，求公比
q
及
b
n
。

18、已知等差数列
?
a
n
?
的公差与等比数列
?
b
n
?
的公比相 等，且都等于
d
(d?0,d?1)
,
a
1
?b
1
，
a
3
?3b
3
,
a
5
?5b
5
,求
a
n
,b< br>n
。




19、有四个数，其中前三个数成等 比数列，其积为216，后三个数成等差数列，其和为36，
求这四个数。





20、已知
?
a
n
?
为等 比数列，
a
3
?2,a
2
?a
4
?



21、数列
?
a
n
?
的前
n
项和记为
S
n
,a
1
?1,a
n?1
?2 S
n
?1
?
n?1
?

（Ⅰ）求
?
a
n
?
的通项公式；
（Ⅱ）等差数列
?
b
n
?
的各项为正，其前
n
项和为
T< br>n
，且
T
3
?15
，又
a
1
?bb ,
1
,a
2
?
23
a?
3
b
成等 比数列，求
T
n





22、已知数 列
?
a
n
?
满足
a
1
?1,a
n ?1
?2a
n
?1(n?N
*
).



（I）求数列
?
a
n
?
的通项公式；
（II）若 数列
?
b
n
?
满足
4
1
.4
2< br>...4
n
b?1b?1
b?1
20
，求
?
a
n
?
的通项式。
3
证明：
?(a
n
?1)
b
n
(n?N
?
)
，
?
b
n
?
是等差数列；

不等式习题
一、填空题
1.(1)不等式
2x?
1
的解集是________;
3
(2)不等式
3x?2?7
的非负整数解是________；
?
2x?1?5
(3)不等式组
?
的解集是______________；
2?x?7
?
-3 -2 -1 0 1 2
3
图1
(4)根据图1，用不等式表示公共部分x的范围______________.
2.当k________时，关于x的方程2x-3=3k的解为正数.
3.已知
a?0, b?0
,且
a?b
，那么ab________ b
2
(填“>”“<”“=”).
4.一个三角形的三边长分别是3,1-2m,8,则m的取值范围是________.
5 .若不等式
?
3m?2
?
x?7
的解集为
x??
， 则m的值为________.
6.若不等式组
?
二、选择题
7. 如果 不等式
?
m?2
?
x?m?2
的解集为
x?1
，那 么( )
A．
m?2

A．
a?b

B．
m?2

B．
a?b

C．
m?2

C．
a?b

D．m为任意有理数
D．
a?b

8.如果方程
?
a?b
?
x ?a?b
有惟一解
x??1
，则( )
9.下列说法①
x?2
是不等式
3x≥6
的一个解；②当
a?
恒成立；④不等式
? 2x?3?0
和
y??
A．4个 B．3个
10.下面各个结论中，正确的是( )
A．3a一定大于2a
C．a+b一定大于a-b
11.已知-12
、
A．
x?x?
2
1
3
?
x?m?1
无解，则m的 取值范围是________.
?
x?2m?1
1
时，
2a?1? 0
；③不等式
3≥1
2
2
解集相同，其中正确的个数为( )
3
C．2个
B．
a
一定大于a
D．a
2
+1不小于2a
D．1个
1
3
1

x
1
三者的大小关系是( )
x
11
22
B．
x?x?
C．
x??x

xx
D．
1
?x?x
2

x
12.已知a=x+2，b=x-1,且a>3>b，则x的取值范围是( )
A．x>1 B．x<4 C．x>1或x<4




三、解答题
13.解下列不等式(组).(12分)
D．1< p>
?
2
?
(1)
2
?
x?3x?2≥6?3x< br>?
??
??

??
3
??




?
4
?
x?0.3
?
?0.5x?5 .8
?
(2)
?

11
?
5?x??x?1
4
?
3
14.已知满足不等式
5?3x?1
的最小正整数是关于x 的方程
?
a?9
?
x?4
?
x?1
?
的解 ，求代
数式的值.(12分)







15.某人9点50分离家赶11点整的火车.已知他家离火车站10千米.到火车站后，进 站、“非
典”健康检查、检票等事项共需20分钟.他离家后以3千米时的速度走了1千米，然后乘公共汽车去火车站.问公共汽车每小时至少行驶多少千米才能不误当次火车？(12分)







16.某企业为了适应市场经济的需 要，决定进行人员结构调整.该企业现有生产性行业人员
100人，平均每人全年可创造产值a元.现欲 从中分流出x人去从事服务性行业.假设分流
后，继续从事生产性行业的人员平均每人全年创造产值可增 加20%，而分流从事服务性行
业的人员平均每人全年可创造产值3.5a元.如果要保证分流后，该厂 生产性行业的全年总
产值不少于分流前生产性行业的全年总产值，而服务性行业的全年总产值不少于分流 前生
产性行业全年总产值的一半，试确定分流后从事服务性行业的人数.(12分)

三角函数习题解答
1—12 CBAA CCDC ABAC
13、
?
53
4
(?1,)
16、①②③ 14、
[2k
?
?,2k
?
?
?
],k?Z
15、
5
332
17、（1）-1 （2）-sin?
18、（1）
3
?
(2)
?
x|
??
x??
?
?
?2k
?
或x?
?
?3 k
?
,k?Z
?

2
?
5
?
??
?3k
?
,k?Z
?
（3）
?
x|
?< br>?3k
?
?x?
2
??
（4）递增区间
7
?
?
?
?
?3k
?，
?3k
?
k?Z

??
4
?
4
?
?
?
5
?
?
?3k
?，
?3k
?
k?Z
递减区间
?
??
4
?
4
?
（5）
?
x|
?
?
x?
7
?
?
3k
?
?
?3k< br>?
,k?Z
?
（6）
x??,k?Z

4
42
?
2
?
1
19、a=;b=1； 周期： ； 当
x
2
3
时取得最小值为-2；奇函数
?
4k??
4k
??
当
x??
?
时取得最大值为2，
33
33
3
，
2
21、（1）将
x?0
，
y?3
代入函数
y?2cos(
?
x?
?
)
中得
cos
?
?
因为
0≤
?
≤
ππ
2 π2π
??2
． ，所以
?
?
．由已知
T?π
，且
?
?0
，得
?
?
26Tπ
（2）因为点
A
?
，0
?
，
Q(x
0
，y
0
)< br>是
PA
的中点，
y
0
?
?
π
?2
?
?
3
．所以点
P
的坐标为
2
π< br>π
?
π
?
??
P
≤x
0
≤
π
，所以．又因为点在的图象上，且
2x?，3y?2cos2x?
?
0???
2
6
?
2
?
??
5π
?
3
?
，
cos
?
4x
0
?
?
?
6
?
2
?
7π5π19π5π11π5π13π2π
≤4 x
0
?≤??
，从而得
4x
0
?
或
4x< br>0
?
，即
x
0
?
或
66666663

x
0
?
3π
．
4


平面向量习题解答
1—12 BDDBA ACBDA AC
13．
b?a
；14.直角15.
1
3
2
3??
1
4
?
a?b
; 18.
a?
?
24
5
19.由
2cotB?cotA?cotC
得
,c?
16
5

2cosBcosAcosCsin(A?C)
sin
2< br>B
a
2
?c
2
?b
2
b
2
??
?2cosB?
?
+=
sinBsinA
sinC
si nAsinC
sinAsinCac
ac
?a
2
?c
2?2b
2
…

三角恒等变换习题解答
一.选择题
1．C 2．D 3．C 4．B 5．C 6．D 7．B 8．D
二.填空题
0
1．
3
2．
2008
3．
?
4．
60,
317
5．
,
6．
?

2
39
6
三.解答题
1．解：
y?sin
（1）当
xxx
?
?3cos?2sin(?)

2223
x
??
?
??2k
?
?
，即x?4k
?
?,k?Z
时，
y
取得最大值
2323< br>?
??
?
x|x?4k
?
?,k?Z
?
为所 求
?
3
?
2
?
右移个单位
x
?
x
横坐标缩小到原来的2倍
3
?y?2sin????????y?2sinx
（2）
y?2sin(?)?????
232
纵坐标缩小到原来的2倍
? ???????y?sinx

2．解：（1）当
?
?0
时，
f(x)?sinx?cosx?2sin(x?)

4
?
3
??
?x?2k
?
?,
f(x)
为递增；
24244
??
3
??
5
?
2k
?
??x??2k
?
?,2k
?
??x?2k
?
?,
f(x)
为递减
24244
3
??
?f(x)
为递增区间为
[2k
?
?,2k
?
?],k?Z
；
2k
?
??x??2k
?
?,2k
?
?
44
???< br>f(x)
为递减区间为
[2k
?
?
?
,2k
?
?
5
?
],k?Z
。
44
（2）
f( x)?2cos(x?
?
4
?
?
)
为偶函数，则
?
?
?
4
?k
?
，
?
?
?k
?
?
?
4
,k?Z

又
?
?(0,
?
)
，
?
?
?
?
4

3．解：
f(x)?
13a3
asin2x?(1?cos2x)?a?b< br>
222
?
a3a
?
sin2x?cos2x?b?asin (2x?)?b

223
（1）
2k
?
?
?
23
5
?
11
?
?[k
?
?,k
??],k?Z
为所求
1212
?2x?
?
?2k
?< br>?
3
?
5
?
11
?

,k
?
??x?k
?
?
21212
（2）
0?x?
?< br>,?
?
?2x?
?
?
2
?
,?
3< br>?sin(2x?
?
)?1

233323
f(x)
min
??
3
a?b??2,f(x)
max
?a?b?3,

2
?
3
?
a?2
a?b??2
??
?

?
2
??
?
?
b??2?3
?
a?b?3
?

解三角形习题解答
一、1.B 2.D 3.B 4.B 5.D 6.A 7.A 8.C
二、9.钝角 10.














141
3
11.
45
?
12.
8
3
三、13.分析：化简已知条件，找到边角之间的关系，就可判断三角形的形状.
解：(1)由余弦定理cos60°=a2+c2-ac=ac,
∴(a-c)2=0.∴a=c. 由a=c及B=60°可知△ABC为等边三角形.
(2)由b2tanA=a2tanB，
∴sinAcosA=sinBcosB.∴sin2A=sin2B.
∴A=B或A+B=90°.∴△ABC为等腰△或Rt△.
(3)∵，由正弦定理:c(cosA+cosB)=a+b.再由余弦定理：
=a+b,
∴(a+b)(c2-a2-b2)=0.∴c2=a2+b2.∴△ABC为Rt△.
(4)由条件变形为
∴sin2A=sin2B.∴A=B或A＋B＝90°.
∴△ABC是等腰△或Rt△.
点评：这类判定三角形形状的问题的一般解法是：由正弦定理或 余弦定理将已知条件转
化为只含边的式子或只含角的三角函数式，然后化简考察边或角的关系，从而确定 三角形的
形状. 有时一个条件既可用正弦定理也可用余弦定理甚至可以混用. 如本例的②④也可用余
弦定理，请同学们试试看.
14.分析：∵A＋C＝2B，∴B＝60°，A＋C＝120°，再代入三角式解得A或C.
解：∵A＋C＝2B，∴180°－B＝2B.∴B＝60°，A＋C＝120°.
∴由已知条件化为＝-2.∴cos(120°-A)+cosA=-2.
cosAcos(120°-A),设，则A＝60°＋α，C＝60°－α.代入上式，得

cos(60°-α)+cos(60°+α)= -2 cos(60°+α) cos(60°-α).
化简整理,得4cos2α＋2cosα-3=0,
(2cosα-)(2cosα＋3)=0,∴cosα=,即cos=.
注：本题有多种解法. 即可以从上式中消去B、C求出cosA，也可以象本例的解法.还
可以用和、差化积的公式，同学们可 以试一试.
15.分析：证明方程有两个不等实根，即只要验证△＞0即可.要证α，β为正数 ，只要
证明αβ＞0，α+β＞0即可.
解：(1)在钝角△ABC中，b边最长.
∴-1＜cosB＜0且b2=a2+c2-2accosB,
△=(-b)2-4 ac=2b2-4ac=2(a2+c2-2accosB)-4ac=2(a-c)2-4accosB＞0. (其中2(a-c)2≥0且
-4accosB＞0)
=2(a2+c2-2accos B)-4ac=2(a-c)2-4accosB＞0.(其中2(a-c)2≥0且-4accosB＞0)
∴方程有两个不相等的实根.
(2)α+β=＞0，αβ=＞0，∴两实根α、β都是正数.
(3)a=c时，∴(α-β)2=α2+β2-2αβ=(α+β)2-4αβ=
==-4cosB.
∵-1＜cosB＜0,
∴0＜-4cosB＜4, 因此0＜|α-β|＜2.
16.分析：这是一个立体的图形，要注意画图和空间的简单感觉.
解：(1)如图所示， OB=OA (千米)，OC＝(千米)，
则BC＝(千米).
∴船速v=(千米小时).
(2)由余弦定理，得cos∠OBC=,
∴sin∠EBO=sin∠OBC=,cos∠EB O=-,sin∠OEB=sin[180°-(∠EBO+30°)]
=sin(∠EBO+30°)=sin∠EBO×cos30°+cos∠EBO×sin30°=
再由正弦定理，得OE=1.5(千米)，BE=(千米)，5(分钟)
答：船的速度为2千米小 时；如果船的航速不变，它5分钟到达岛的正西方向，此时
所在点E离岛1.5千米.

数列习题解答
一、选择题
BDCA AACA DDDD
二、 填空题
13.
2641
n
1?5
14. 15.
(?)
16.
?
6
3

2933
2
三、解答题
17.
a
b
1
=
a
1
,
a
b
2
=
a
10
=
a
1
+9
d
,
a
b
3
=a
46
=
a
1
+45
d

由{a
bn
}为等比数例，得（
a
1
+9
d
）=< br>a
1
(
a
1
+45
d
)得
a
1
=3
d
,即
a
b
1
=3
d
,
a
b
2
=12
d
,
a
b
3
=48
d
.
n
-1
n
-1
n
-1
∴
q
=4 又由{
a
bn
}是{
a
n
}中的第
b
n
a
项，及
a
bn
=
a
b
1
·4=3
d
·4,
a
1
+(
b
n
-1)
d
=3
d
·4
n
-1
∴
b
n
=3·4-2
2 2
18.∴
a
3
=3
b
3
,
?a
1
+2
d
=3
a
1
d
,
?
a
1(1-3
d
)=-2
d
①
4

a
5
=5
b
5
,
?
a
1
+4
d
=5
a
1
d
4
, ∴
a
1
(1-5
d
)=-4
d
②
2

1?5d
②
55
22
1
,得=2，∴
d
=1或
d
=,由题意，
d
=,
a
。∴
a
(
n
-6)
5
1
=-
n
=
a
1
+(
n
-1)
d
=
2
①
5
55
1?3d
b
n
=
a
1< br>d
n
-1
=-
5
·(
4
5
n
-1
)
5
19.设这四个数为
a
,a,aq,2aq?a
q
①
?
a
·a?aq?216
?
3
则
?
q
由①，得
a
=216,
a
=6 ③ < br>?
a?aq?(3aq?a)?36
②
?
③代入②，得3
aq
=36,
q
=2 ∴这四个数为3，6，12，18
a
3
2
20.解: 设等比数列{
a
n
}的公比为
q
, 则
q
≠0,
a
2
= = ,
a
4
=
a
3
q
=2
q

qq
220111
n
－1
18
3－
n
所以 + 2
q
= , 解得
q
1
= ,
q
2
= 3, 当
q
1
=,
a
1
=18.所以
a
n
=18×()=
n－1
= 2×3.
q
33333
22
n
－3
当
q
=3时,
a
1
= , 所以
a
n
= ×3
n
－1=2×3.
99
21.解：(I)由
a
n?1
?2S
n
?1
可得
a
n
?2S
n?1?1
?
n?2
?
，两式相减得
a
n?1
?a
n
?2a
n
,a
n?1
?3a
n
?
n?2
?

又
a
2
?2S
1
?1?3
∴
a
2
?3a
1
，故
?
a
n
?
是首项为
1
，公比为
3
得等比数列
∴
a
n
?3
n?1

（Ⅱ）设
?
b
n
?
的公差为
d

由
T
3
?15
得，可得
b
1
?b
2
?b
3
?15
，可得
b
2
?5

故可设
b
1
?5?d,b
3
?5?d

又
a
1
?1,a
2
?3,a
3
?9

由题意可得
?
5?d?1
??
5?d?9
?
?
?
5?3
?

解得
d
1
?2,d
2
?10

∵等差数列
?
b
n
?
的各项为正，∴
d?0

∴
d?2

2

∴
T
n
?< br>n?1
?
n
?3n?
2
?2?n
2
?2n< br>
22（I）：
a
n?1
?2a
n
?1(n?N*
),


?a
n?1
?1?2(a
n
?1),


?
?
a
n
?1
?
是以
a
1
?1? 2
为首项，2为公比的等比数列。

?a
n
?1?2
n
.

即
a
n
?2
2
?1(n?N
*
).

（II）证法一：
4
b
1
?1
4
b
2< br>?1
...4
b
n
?1
?(a
n
?1)b
n
.


?4
(b
1
?b
2
?...?b
n
)?n
?2
nb
n
.


?2[(b
1
?b
2
?...?b
n
) ?n]?nb
n
,


2[(b
1
?b
2
?...?b
n
?b
n?1
)?(n?1 )]?(n?1)b
n?1
.

②－①，得
2(b
n?1
?1)?(n?1)b
n?1
?nb
n
,

即
(n?1)b
n?1
?nb

n
?2?0,
③

nb
n?2
?(n?1)b
n?1
?2?0.
④

④－③，得
nb
n?2
?2nb
n?1
?nb
n
?0,

即
b
n?2
?2b
n?1
?b
n
?0,


?b
n?2
?b
n?1
?b
n?1
?b
n
(n?N
*
),


?
?
b
n
?
是等差数列。

不等式习题解答
一、填空题
1. (1)
x?
1
6
(2)0,1,2 (3)
x?3
(4)
?3?x?2

2.k>-1 3.> 4.
?5?x??2
5.
m??
19
3
6.
m?2
二、选择题
7.C 8.D 9.A 10.D 11.D 12.D
三、解答题
①
②

13.(1)
x?-
14.
9
4
(2)x<2
7

1

3
15.18千米时
16.15人功16人