高一数学必修4模块训练

全国名校高一数学必修四优质课时训练汇编（附详解）


高一数学必修4模块训练4
一.选择题：
1、化简
2
（A）（2-2
1?cos8?2?2cos8
的结果是（C ）
cos4
2
） （D）(2
2
sin4
2
） （B）(2
2
-2)cos4 （C）（2-2
2
-2)sin4
2、已知tanα，tanβ是方程x
2
+3
<
?
，则 < br>2
3
x+4=0的两根，且－
?
<α<
?
，－
?
<β
2
2
α+β等于（ B ）
（A）
?
（B）－
2
?
（C）
?
或－
2
?
（D）－
?
或－
2
?

3
3
3
3
3
3
3、函数y=sin(2x+
5
?
)的图象的一条对称轴的方程是( A )
2
（A）x=－
?
（B）x=－
?
（C）x=
?
（D）x=
5
?

2
48
4
4、已知sinαcosα=
（ A ）
3
8
，且
?
＜α＜
?
，则cosα－sinα的值是
42
(A)－
1
(B)
1
(C)－
1
(D)
224
1

4
5、下列命题
①函数y=sin2x的单调增区间是[
3
?
4
?k
?
,
5
?
（k
∈
Z）
?k
?
]，
4
②函数y=tanx在它的定义域内是增函数
③函数y=|cos2x|的周期是π
④函数y=sin(
5
?
2
?x
)是偶函数
其
（ D ）
中正确的是
(A)①② (B)②③ (C)①③ (D)①④
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???
6、已知|
a
|=5，|
b
|=4，< br>a
与
b
的夹角为60°，则|
a
－2
b
|的 值是（ B ）
???
（A）9 （B）7 （C）

129
（D）10
B ）
5
??
??
7、若
a
=（3，5cosx），
b
=（2si nx，cosx），则
a
·
b
的范围是（
（A）[－6，+∞] （B）[－6，
34
] （C）[6，+∞] （D）[0，
34
]
5
8、若△ABC是边长为1的等边三角形,向量AB
=
c
，
BC
=
a
，
CA
=
b
，有下列
命题
①
a
·
b
=1 ②
a
+
b
与
a
－
b
垂直 ③
a
与
b
夹角为60° ④
a
+
b
=
c

其中正确命题的个数是
（ B ）
(A)0个 (B)1个 (C)2个 (D)3个
二.填空题：
9、函数y=Asin(ωx+φ)( A＞0，ω＞0，|φ|＜π
)
，在同一个周期内，当x=
?
3
时， y有最大值2,当x=0时,y有最小值－2,则这个函数的解析式为
?
?
3x?____________。
y?2sin
?
??

?2
?
10、已知
a
=(－2，5)，|
b
|=|
a
|，且
a
与
b
互相垂直，则
b
的坐标是___ ________。
?
5,2
?
,
?
?5,?2
?


三．解答题：
?????
11、已知非零向量
a，
b
满足|
a
|=1，
a
·
b
=1
，且（
a
+
b
）·（
a
－
b
）=
1
，
22
????
???
（1）求|b
|；（2）求
a
与
b
的夹角；（3）求(
a
－
b
)
2
，(
a
+
b
)
2
。
????

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（1）|
b
|=
?
2
（2）
?
（3）
1
，
5

2











12、已知
a
?
=(－3，1)，
2
a
?
－k
b
?
垂直。


4
b< br>?
=(－1，－
22
3)，求证：不论实数k为何值时都有k
a
?
+2
b
?
与
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