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高一数学必修4练习题
一、选择题
1．已知点P（
tan
?
,cos
?）在第三象限，则角
?
在 （ ）
A．第一象限
2．函数
y
B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
??sin2x
，
x?R
是（ ）
A．最小正周期为
?
的奇函数
B．最小正周期为
?
的偶函数
C．最小正周期为
2
?
的奇函数
D．最小正周期为
2
?
的偶函数
3．已知
a
与
b
均为单位向量，它们的夹角为
60?
，那么
|a?3b|
等于（
）
A．
7
B．
10
C．
13
D．4
4．已知M是△ABC的BC边上的中点，若向量
AB
=a,
AC
=
b，则向量
AM
等于（ ）
1111
(a－b)
B．(b－a) C．( a＋b) D．
?
(a＋b)
2222
1
5．若
?
是△
ABC
的一个内角，且
sin
?
cos
?
??
，则
sin
?
?cos
?<
br>的值为（ ）
8
A．
A．
?
3355
B． C．
?
D．
2222
6．已知
?
?
?
?
?
4
，则
(1?tan
?)(1?tan
?
)
的值是（ ）
A．－1
B．1 C．2 D．4
?
7．在
?
ABC
中，有如下四个命题：①
AB?AC?BC
；
②
AB?BC?CA?
0
；
③若
(AB?AC)?(AB?AC)
?0
，则
?ABC
为等腰三角形；
④若
AC?AB?0
，
则
?ABC
为锐角三角形．其中正确的命题序号是（ ）
A．① ②
B．① ③ ④ C．② ③ D．② ④
8．函数
y?Asin(<
br>?
x?
?
)
在一个周期内的图象如下，此函数的解析式为 （
）
A．
y?2sin(2x?
C．
y?2sin(
2
?<
br>?
)
B．
y?2sin(2x?)
33
x
?
?
D．
y?2sin(2x?)
?)
233
1
9．下列各式中，值为的是（ ）
2
A．
sin15cos15
B．
cos<
br>00
2
?
12
?sin
2
?
12
11
?
tan22.5
0
?cos
D．C．
226
1?tan
2
22.5
0
1
10．已知
?
,
?
为锐角，且cos
?
=<
br>1
10
,cos
?
=
1
5
，则
?<
br>?
?
的值是（ ）
23
??
?
B．
?
C． D．
3443
3
?
1
?
11．已知tan(α+β) = ,
tan(β－ )= ,那么tan(α+ )为 【 】
5
444
133
137
A． B．
C． D．
18232318
A．
00
12．
s
in50(1?3tan10)
的值为
【 】
A．
3
B．
2
C．
2
D．
1
二、填空题 <
br>13．
cos20cos40cos80
的值为
______________
_______________
．
14．已知
tan
15．已
知向量
a=?2，，4?b=?11，?
．若向量
b?(a+
?
b)
，则实数
?
的值是
16．若
sin(
?
?
?
)??
三、解答题
17、设
e
1
，
e
2
是两个相互垂直的单位向量，
且
a??(2e
1
?e
2
)
，
b?e
1<
br>?
?
e
2
.
（1）若
ab
，求
?
的值；
（2）若
a?b
，求
?
的值.
．
000<
br>?
2
＝2，则
tan
?
的值为
_________<
br>；
6sin
?
?cos
?
的值为
3sin
?
?2cos
?
____________
．
2
?
, 且
?
?(?,0)
,
则
tan
?
的值是____________．
2
3
2
1?2cos(2x?)
4
． 18．已知函数
f(x)?<
br>?
sin(x?)
2
（Ⅰ）求
f(x)
的定义域；（Ⅱ）若角
?
是第四象限角，且
cos
?
?
19．
已知函数
y?sinx?2sinxcosx?3cosx
，
x?R
，那么
（Ⅰ）函数的最小正周期是什么？（Ⅱ）函数在什么区间上是增函数？
22
?
3
，求
f(
?
)
．
5
?
25
?
?
?
20．已知向量
a=（cos
?
，sin
?
），
b
=（cos
?
，sin
?
），|
a?b
｜＝．
5
（Ⅰ）求cos（
?
－
?
）的值；
（Ⅱ）若０＜
?
＜
?
?
5
，－＜
?
＜０，且sin
?
＝－，求sin
?
的值．
2213
3
2
21.
已知函数
f(x)?2cosx?3sin2x?a
（x∈R）.
⑴若
f(
x)
有最大值2，求实数a的值；⑵求函数
f(x)
的单调递增区间.
?
33xx
?
?
22．已知向量
a?
(cosx,sinx),b?(cos,?sin),且x?[0,]
，求
22222?
?
?
?
（Ⅰ）
a?b及|a?b|
；
3<
br>?
?
?
?
f(x)?a?b?2
?
|a?b|
的最小值是
?
，求实数
?
的值． （Ⅱ）若
2
4