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(word完整版)高一数学必修四综合试题及详细答案

作者:高考题库网
来源:https://www.bjmy2z.cn/gaokao
2020-09-15 14:58
tags:高中数学必修4

马云高中数学-2017高中数学必修年卡



1.下列命题中正确的是
A.第一象限角必是锐角 B.终边相同的角相等
C.相等的角终边必相同 D.不相等的角其终边必不相同
( )
3m
?

?m?0
?
,则
2sin
?
?cos
?
的值是 2.已知角
?
的终边过点
P
?
?4m,
A.1或-1
3.下列命题正确的是


?
( )
B.

222

?
C.1或
?

555

?
D.-1或

??
2

5
( )
A.若
a
·
b
=
a·
c
,则
b
=
c

??????
????
B.若
|a?b|?|a?b|
,则
a
·
b=0
????
C.若
a

b

b
< br>c
,则
a

c
D.若
a

b
是单位向量,则
a
·
b
=1
??
4.计算下列几个式子,①
tan25?tan35?
1?tan15< br>1?tan15
?
3tan25
?
tan35
?
,
tan
?
6
2
?
②2(sin35?cos25?+sin 55?cos65?), ③
?
, ④ ,结果为
3
的是( )
1?tan
6
A.①② B.③ C.①②③ D.②③④
?
-2x)的单调递增区间是 ( )
4
53
??
A.[kπ+,kπ+
π] B.[kπ-π,kπ+
]
88
88
53
??
C.[2kπ+,2kπ+
π] D.[2kπ-π,2kπ+
](以上k∈Z)
88
88
5.函数y=co s(
22
x?xcosAcosB?cos
6.△ABC中三个内角为A、B、C,若 关于x的方程
C
?0
有一根为1,则△ABC一定是
2
( )
A.直角三角形 B.等腰三角形 C.锐角三角形 D.钝角三角形
7.将函数
f(x)?sin(2x?


?
3
)
的图像左移
?
,再将图像上各点横坐标压缩到原来的
1
,则所得到 的图象的解析式为
3
2
( )
?
?
2
?
A.
y?sinx
B.
y?sin(4x?)
C.
y?sin(4x?)
D.
y?sin(x?)

3
3
3
8. 化简
1?sin10
+
1?sin10
,得到
D.2cos5

( )
( )
A.-2sin5 B.-2cos5 C.2sin5
9.函数f(x)=sin2x·cos2x是
A.周期为π的偶函数 B.周期为π的奇函数 C.周期为
??
的偶函数 D.周期为的奇函数.
22
10.若|
a|?
A.
2

|b|?2
且(
a?b
)⊥
a
,则
a

b
的夹角是
B.
( )
?

6
?

4
??
?
C.
??
?

3
?
D.
?
5
?

12
11.正 方形ABCD的边长为1,记
AB

a

BC

b

AC

c
,则下列结论错误的是( )
..
1
??


A.(
a

b

c
=0 B.(
a

b

c

a
=0 C.(|
a

c
| -|
b
|)
a

0

???? ????????
D.|
a

b

c
|=
???
2

13.已知曲线y=Asin(?x+?)+k (A>0,?>0,|?|<π)在同一周期内的最高点的坐标为(
2),此曲线的函数表达式是 .
1
1
14.设sin?-sin?=,cos?+cos?=,则cos(?+?)= .
2

3
?
5
?
, 4),最低点的坐标为(, -
88
15.已知向量
OP?(2,1),OA?(1,7),OB?(5,1),设 X是直线OP
上的一点(O为坐标原点),那么
小值是___________.
1 6.关于下列命题:①函数
y?tanx
在第一象限是增函数;②函数
y?cos2(
XA?XB
的最
?
?x)
是偶函数; ③函数
4
y?4sin(2x?
?
3
)
的一个对称中心是(
?
,0) ;④函数
y?sin(x?
6
?
4
)
在闭区间
[?
?
,
?
]
上是增函数; 写出所有
22
正确的命题的题号: 。
17.已知
?
?
?
?
3
?

0???
?

cos(
?
?
?
)??
3

sin(3?
??)?
5
,求
sin
?
?
?
?
?
的值.
44
4
45
413


18.已知函数
f(x)?sinx?3cosx

(I)求
f( x)
的周期和振幅;(II)用五点作图法作出
f(x)
在一个周期内的图象;(II I)写出函数
f(x)
的递减区间.



2
1 9.已知关于x的方程
2x?(3?1)x?m?0
的两根为
sin
?

cos
?

?
∈(0,π). 求:
(I)m的值;(II)

tan
?
sin
?
co s
?
的值;(III)方程的两根及此时
?
的值.
?
ta n
?
?11?tan
?
20.已知点A、B、C的坐标分别为A(3,0)、 B(0,3)、C(cosα,sinα),α∈(
?
3
?
,).
2
2
2sin
2
?
?sin2
?
(I)若|
AC
|=|
BC
|,求角α的值;(II)若
AC
·
BC
=-1,求的值.
1?tan
?


?
?
22.已知向量
a?
?
2cos(?
?
),2sin(?
?
)
?
,b?cos(90
?
?
?
),sin(9 0
?
?
?
)

??
?
????
?
?
?
??
2
(I)求证:
a?b
; (II) 若存在不等于
0
的实数
k

t
,使
x?a?(t? 3)b,y??ka?tb
满足
x?y
。试求
k?t
2
此时 的最小值。
t

2


1.C 2.B 3.B 4.C 5.B 6.B 7.B 8.A 9.D 10.B 11.D 12.D
6、-cosAcosB-12-(-cosAcosB+sinAsinB)2 =12-(cosAcosB+sinAsinB)2=0 cosAcosB+sinAsinB=1 cos(A-B)=1
13.
y?3sin(2x?
?
4
)?1
14.
?
59
15.-8 16.③
72
三、解答题:
17.(本小题满分12分)
?3????3?4

?????

cos(??)??

sin(??)?

???
45
442445

?3?3?3?53?12

0???

?????

sin(??)?

cos(??)??

444
413413
?3?
∴sin(? + ?) = ?sin[? + (? + ?)] =
?sin[(??)?(??)]

44
?3??3?
??[sin(??)cos(??)?cos(??)sin(??)]
44 44

4123563

??[?(?)??]?
5135 1365
解:∵
18.(本小题满分12分)
??
13
?
解:(I)
y?2(sinx?cosx)

2(sinxcos?cosxsin)

2sin(x?)

22
33
3
函数
f(x)
的周期为T=
2
?
,振幅为2。
(II)列表:

?
2
?

?

x

?

3
6
3


?
?

?

x?

0

2
3


?
y?2sin(x?)

0 2 0
3


图象如上。
(III)由
2k
?
?
7
?

6
3
?

2
5
?

3
2
?

-2 0
?
2
?x?
?
3
?2k
?
?
3
?
(k?Z)
解得: ---------10分
2
2k
?
?
?
6
?x ?2k
?
?
7
?
(k?Z)

6
所以函数 的递减区间为
[2k
?
?
19.(本小题满分12分)
?
6
,2k
?
?
7
?
],(k?Z)
-------12分
6
(I)由韦达定理得:
sin
?
?cos
?
?
23?4
3?13

1?2sin
?
cos
?
?

2sin
?
cos
?
?

4
22
3
1?3
2
3
)
m?
(II)∵
1?2sin
?
cos
?
?(
2
4
2
由韦达定理得
sin
?
?cos
?
?
m
=
2
sin
2
?
cos
2
?
3?1
tan
?
sin
?
cos
?
??

sin
?
?cos
?
??
∵= 2
tan
?
?11?tan
?
sin
?
?co s
?
cos
?
?sin
?
sin
2
??cos
2
?
3?1
?sin
?
?cos
?< br> ∴原式=
sin
?
?cos
?
?
=
2
sin
?
?cos
?
3


(I II)
2sin
?
cos
?
?
3
>0 ∵
sin
?

cos
?
同号,又∵
sin
?
?cos
?
>0
2

sin
?

cos
?
同正号 ∵
?
∈(0,π) ∴
?
∈(0,
?

2

sin
?
?cos
?
?
3?1
3?1
,且
sin
?
?cos
?
??

22

sin
?
=
3
3
?
11
?

cos
?
=;或
sin
?
=,
cos
?
= ∴
?
=或
?
=.
2
2
22
6
3
20.(本小题满分12分)
解: (I)∵
AC
=(cosα-3,sinα),
BC
=(cosα,sinα -3), --2分
∴|
AC
|=
(cos
?
?3)2
?sin
2
?
?10?6cos
?
,
|< br>BC
|=
cos
2
?
?(sin
?
?3)< br>2
?10?6sin
?
. 由|
AC
|=|
BC
|得sinα=cosα.
又∵α∈(
5
?
?
3
?
,),∴α=.
4
2
2
BC
=-1, (II)由
AC
·
得(cosα-3)cosα+sinα(sinα-3)=-1.∴sinα+cosα=
24
由上式两边平方得1+2sinαcosα=,
3

9
2
5
2sin
2
?
?sin2
?
5
2sin
?
?sin2
?
2sin
?
(sin
?
? cos
?
)
∴2sinαcosα=
?
. 又
=2sinαcosα. ∴
??
.
?
9
1?tan
?
9
sin
?
1?tan
?
1?cos
?
22.(本小题满分14分)
?
?
?
解:由诱导公式得:
a?
?
2cos?
,?2sin
?
?
,b?
?
sin
?
,cos
?
)
?

a?2
?
?< br>?
?
(I)
a?b?2cos
?
?sin
?
?(?2sin
?
)?cos
?
?0

a?b

?
b?1

?
?
?
??
??
?
???
?
??
2
2
(II)
x?a?(t?3)b,y??ka?tb


?x?y

?x?y?0
即:
[a?(t?3)b]?[?ka?tb]?0

?
2
?< br>2
?
?
22
?ka?[t?(t?3)(?k)]a?b?(t?3) tb?0


?4k?(t?3)t?0
2
(t
2
?3)t

k?
4
k?t
2
7
k?t
2
t
2
?4t?3117
22

f(t)?
的最小值为
?
.
??[(t?2)?7]?(t?2)?
即当
t??2
时,
t
4
t4444
4

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