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高中数学必修4课件2-2-2

作者:高考题库网
来源:https://www.bjmy2z.cn/gaokao
2020-09-15 15:01
tags:高中数学必修4

高中数学小题狂做必修五数学-彩色高中数学课本


课时作业(十八)
→→→→→→
1.给出下列3个向量等式:①AB+CA+ BC=0;②AB-AC-BC
→→→
0;③AC-BC-AB=0.其中正确的等式的个数为 ( )
A.0 B.1
C.2 D.3
答案 C
解析 ①③对.
2.如图,?ABCD中,下列等式中错误的是( )

→→→
=AB+BD
→→→
=AC+CD
→→→→
=AB+BC+CD
→→→
=DC+CA
答案 D
→→→
解析 DC+CA=DA.
3.若O,E,F是不共线的任意三点,则以下各式中成立的是(
→→→→→→
=OF+OE =OF-OE
)


→→→
=-OF+OE
答案 B
4.下列命题中,正确的是( )
→→→
=-OF-OE
A.差向量的方向是由被减向量的终点指向减向量的终点
B.若a、b是任意两个向量,则|a|-|b|=|a-b|
C.与a方向相反的向量叫做a的相反向量
D.从一个向量减去一个向量,等于加上这个向量的相反向量
答案 D
5.在下列各等式中,正确的个数为( )
①a-b=b-a; ②a+b-c=a-c+b;
③b-(-a)=b+a; ④0-a=-a;
⑤|a-b|=|b+a|; ⑥|a+b|=|a|+|b|.
A.5
C.3
答案 C
→→
6.边长为1的正三角形ABC中,|AB-BC|的值为( )
A.1
3
C.
2

答案 D
7.已知△ABC是以A为直角顶点的直角三角形,则在下列各等
式中不成立的为( )
→→→→
A.|AC-AB|=|AC+AB|
→→→
B.|AC-AB|=|CB|
B.2
D.3
B.4
D.1


→→→→
C.|AB-AC|
2
=|AB|
2
+|BC|
2

→→→→
D.|BC+CA|
2
+|AC|
2
=|BC|
2

答案 C
8.

如图所示,在梯形ABCD中,AD∥BC,AC与BD交于O点,则
→→→→→< br>BA-BC-OA+OD+DA=________.

答案 CA
→→→
9.已知|AB|=6,|AC|=4,则|BC|的取值范围为______.
答案 [2,10]
10.非零向量a,b满足|a|=|b|=|a+b|=1,则|a-b|=________.
答案 3
解析 ∵|a|=|b|=|a+b|=1,∴a,b构成的四边形为菱形,且a, b
夹角为120°,∴|a-b|=3.
11.判断正误.
(1)设非零向量a、b,则|a+b|=|a-b|?a⊥b.
→→→
(2)AB+BC+CA=0?A、B、C是某个三角形三个顶点.
答案 (1)正确 (2)不正确


→→→
12.如图,在边长为1的正方形ABCD 中,设AB=a,AD=b,AC
=c,求|a-b+c|.

答案 |a-b+c|=2
13.如图四边形ABCD的边AD、BC的中点分别为E、F,

1
→→
求证:EF=
2
(AB+DC).

证明 如图连AC,设AC中点为G,连EG、GF,则EG、GF分
别为△ACD、△ACB的中位线,于是


1
→→
1

EG=
2
DC, GF=
2
AB,


→→→
1
→→
所以EF= EG+GF=
2
(AB+DC).
→→→→
14.设平面内有四边形ABC D和O,OA=a,OB=b,OC=c,OD
=d,若a+c=b+d,试判断四边形ABCD的形状 .
→→→→
解析 ∵a+c=b+a,即OA+OC=OB+OD.
→→→→→→
∴OA-OB=OD-OC.即BA=CD.∴BA綊CD.
故四边形ABCD是平行四边形.
?重点班·选做题
15.任给向量a,b,则下列各项中正确的是( )
A.|a+b|=|a|+|b|
C.|a-b|≤|a|-|b|
答案 D
16.已知|a|=|b|=1,|a+b|=1,则|a-b|=( )

A.1
3
C.
2

答案 B
分析 根 据向量的平行四边形法则,以a和b为邻边表示向量a
+b和a-b,再根据向量模的关系判断平行四边 形的形状求解.
解析
B.3
D.2
B.|a-b|=|a|-|b|
D.|a-b|≤|a|+|b|



如图所示,根据向量加法的平行四边形法则可知,当|a|=|b|=1,< br>|a+b|=1时,平行四边形ABDC为菱形.又|a+b|=1,
∴△ABD为正三角形.
∴∠ABD=60°.
→→
容易得出|a-b|=|CB|=2|OB|=2
1
2
=2·1-?
2
?=3.
2
|AB|
2
-|AO|
2


17.( 2010·四川)设点M是线段BC的中点,点A在直线BC外,BC
→→→→→
2
= 16,|AB+AC|=|AB-AC|,则|AM|=( )
A.8
C.2
答案 C
→→→→→→
解析 由|AB+AC|=|AB-AC|可知,AB⊥AC ,则AM为Rt△

1

ABC斜边BC上的中线,因此|AM|=
2
|BC|=2,选C.

B.4
D.1

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