山西省人教版高一数学必修4期末试卷及答案

高一年级数学《必修4》试题
一、选择题
（每小题4分,共40分）
1．与
?463?
终边相同的角可以表示为
(k?Z)

（ ）
w.w.w.k.s.5 u.c.o.m
A．
k?360??463?
B．
k?360??103?

E
C．
k?360??257?
D．
k?360??257?

2 如图，在正六边形ABCDEF中，点O为其中心，
则下列判断错误的是 （ ）
F
????????
????????
A．
AB?OC
B．
AB
∥
DE

A
????????
????????
C．
AD?BE
D．
AD?FC

D
C
w.w.w..s.5 u.c.o.m< br>O
B
3．
?
是第四象限角，
cos
?
?A
5

13
B
?
5

13
12
，
sin
?
?
（ ）
13
5
5
C D
?

12
12
w.w.w..s.5 u.c.o.m
4．
logsin
2

5
??log
12
B 1
cos
2

5
?
的值是（ ）
12
w.w.w..s.5 u.c.o.m

A 4 C
?4
D
?1

5． 设
f(x)?asin(?x ??)?bcos(?x??)
+4，其中
a、b、
?
、
?
均为非零的常数，若
f(1988)?3
，则
f(2008)
的
值为 （ ）
A．1 B．3
w.w.w..s.5 u.c.o.m
C．5 D．不确定
6． 若动直线
x?a
与函数
f(x)?sinx
和< br>g(x)?cosx
的图像分别交于
M，N
两点，则
MN
的最 大值为（ ）
A．1 B．
2
C．
3
D．2
π
??
7． 为得到函数
y?cos
?
2x?
?< br>的图像，只需将函数
y?sin2x
的图像（ ）
3
??
5π
个长度单位
12
5π
D．向右平移个长度单位
6
?
8． 函数
y?Asin(?x??)(??0,??,x?R)
的部分图
2
（ ）
????
A．
y??4sin(x?)
B．
y?4sin(x?)

8484
????
C．
y?4sin(x?)
D．
y??4sin(x?)

8484
5π
个长度单位
12
5π
C．向左平移个长度单位
6
A．向左平移B．向右平移< br>象如图所示，则函数表达式为
?
??
9． 设函数
f(x)?sin< br>?
x?
?
(x?R)
，则
f(x)
=（ ）
3
??

1

?
2?7?
?
A．在区间
?
，
?
上是增函数
?
36
??
??
?
C．在区间
?
，
?
上是增函数 ?
84
?
?
??
B．在区间
?
??，?
?
上是减函数
2
??

?
?5?
?
D．在区间
?
，
?
上是减函数
?
36
?
????????????
????????
?? ??????
????????
10．设D、E、F分别是△ABC的三边BC、CA、AB上 的点，且
DC?2BD,
CE?2EA,
AF?2FB,
则
AD?B E?CF
????
与
BC
( )
A．互相垂直
C．反向平行










B．同向平行
D．既不平行也不垂直
二、填空题
（每小题4分，共16分）
3?sin70
?
?



11．
2
?
2?cos10
?
?
?
?< br>12．已知函数
f(x)?2sin
?
?x?
?
的图象与直线
y??1
的交点中最近的两个交点的距离为，则函数
f(x)
的
5< br>?
3
?
最小正周期为 。
13．已知函数
f(x)?sin(x??)?cos(x??)
是偶函数，且
?
?[0,]
，则
?
的值 为 ．
2
14．下面有五个命题：
①函数y=sin
4
x-cos
4
x的最小正周期是
?
．
②终边在y轴上的角的集合是｛a|a=
k?
．
,k?Z
｝
2
?
③在同一坐标系中，函数y=sinx的图象和函数y=x的图象有三个公共点． ??
④把函数
y?3sin(2x?)
的图像向右平移得到
y?3sin 2x
的图像．
36
?
⑤函数
y?sin(x?)
在
[0，?]
上是单调递减的．
2
三、解答题
（共四个小题，共44分）
15．（本题满分10分，每小题5分）
（1）化简：
sin(
?
?
?
)cos(3
?
?
?
)tan(?
?
?
?
)tan(
?
?2
?
)
．
tan( 4
?
?
?
)sin(5
?
?a)
（2）若
?
、
?
为锐角，且
cos(???)?









123
，
cos(2???)?
，求
cos?
的值．
135
2

16．（本小题满分10分）
如图，在平面直角 坐标系
xOy
中，以
Ox
轴为始边做两个锐角
?
,
?
，它们的终边分别与单位圆相交于A、B
25310
．
,
510
（1）求
tan(
?
?
?
)
的值； （2）求
?
?
?
的值．








17．（本小题满分12分）
两点，已知A、B 的横坐标分别为
13
已知函数
f(x)?cos
2
x?sinxco sx?1,x?R
．
22
（1）求函数
f(x)
的最小正周期；
（2）求函数
f(x)
在
[







18．
（本小题满分12分）
,]
上的最大值和最小值，并求函数取得最大值和最小值时的自变量
x
的值．
124
??
1
π
??
已知函数
f(x)?cos< br>2
?
x?
?
，
g(x)?1?sin2x
．
12
?
2
?
（1）设
x?x
0
是函数
y ?f(x)
图象的一条对称轴，求
g(x
0
)
的值；
（2）求函数
h(x)?f(x)?g(x)
的单调递增区间．









3

参考答案
一、选择题
（每小题4分,共40分）
题
号
答
案
C D B C B B A D
1 2 3 4 5 6 7 8 9
0
A
1
C
二、填空题
（每小题4分，共16分）
11．
13．


2





12．
14．
?

①④




?

4
三、解答题
（共四个小题，15、16题各10，17、1 8题各12分，共44分）
15．（本小题满分10分）
（1）化简：
sin(< br>?
?
?
)cos(3
?
?
?
)tan(?< br>?
?
?
)tan(
?
?2
?
)
．
tan(4
?
?
?
)sin(5
?
?a)
（2）若
?
、
?
为锐角，且
cos(???)?

123
，
cos(2???)?
，求
cos?
的值．
135
4

解：（1）原式=
sin
?

（2）因为
?
、
?
为锐角，且
cos(???)?
123
，
cos(2???)?

135

?
?
?
?[0,
，
]2
?
?
?
?[0,]< br>
22
54
所以
sin(???)?
，
sin(2???)?

135
16
∴
cos
?
?cos((2
?
?
?
)?(a?
?
))?
.
65


16．（本小题满分10分）
如图，在平面直角坐标系
xOy
中，以
Ox
轴为始边做两个锐角
?
,
?
，它们的终边分别与单位圆相交于 A、B
25310

,
510
（1）求
tan(
?
?
?
)
的值； （2）求
?
?
?
的值．
?
?
两点，已知A、B的横坐标分别为
y
A
B
O< br>25310
,cos
?
?

510
510
,sin
?
?

?
?
、
?
为锐角，
?sin
?
?
510
11
?tan
?
?,tan
?
?

23
11
?
tan
?
?tan
?
23
?
1
（1）< br>tan(
?
?
?
)??
1?tan
?
?ta n
?
1?
1
?
1
7
32
11
?< br>tan
?
?tan
?
(2)
?
tan(
?
?
?
)??
23
?1

1?tan
??tan
?
1?
1
?
1
23
解：由条件得cos
?
?
又
?
?
、
?
为锐角，?0?
?
?
?
?
?

?
?
?
?
?
x
?
4

17．（本小题满分12分）
13
sinxcosx?1,x?R
． 已知 函数
f(x)?cos
2
x?
22
（1）求函数
f(x)< br>的最小正周期；
（2）求函数
f(x)
在
[,]
上的最大值 和最小值，并求函数取得最大值和最小值时的自变量
x
的值．
124
?
135
cos2x?sin2x?

444
??
13
sinxcosx?1
解：
f(x)?cos
2
x?
22
1
?
5

?sin(2x?)?
264
2
?
（1）
f(x)
的最小正周期
T??
?

2

5

??
??
2
?
（2）
?x?[,]

?2x??[,

]
124633
∴当
2x?当
2x?
?
6
?
?
2
，即
x?
?
6
?
时，
f(x)
max
?
157
? ?

244
?
6
?
?
3
或
2x ?
?
6
2
?
?
?
时，即
x?
或< br>x?
时，
3124
153
f(x)
min
????

244

18．
（本小题满分12分）
π
?
1< br>?
已知函数
f(x)?cos
2
?
x?
?
，
g(x)?1?sin2x
．
12
?
2
?
（1） 设
x?x
0
是函数
y?f(x)
图象的一条对称轴，求
g( x
0
)
的值；
（2）求函数
h(x)?f(x)?g(x)
的单调递增区间．
1π
解：（I）由题设知
f(x)?[1?cos(2x?)]
．
26
w.w.w.s.5 u.c.o.m
因为
x?x
0
是 函数
y?f(x)
图象的一条对称轴，所以
2x
0
?
π
（
k?Z
）．
6
11π
所以
g(x
0
)?1?sin2x
0
?1?sin(kπ?)
．
226
π
?kπ
，
6
即
2x
0
?kπ?
113
?
π
?
当
k
为偶数时，
g (x
0
)?1?sin
?
?
?
?1??
，
2
?
6
?
44
1π15
当
k
为奇数时，
g(x
0
)?1?sin?1??
．
2644
（II）< br>h(x)?f(x)?g(x)?
1?π
?
?1
?
1?cos 2x??1?sin2x

??
??
2
?
6
??
2
?
?
31?
?
π
?
?31
?
31
?
?
cos
?
2x?
?
?sin 2x
?
??
?
cos2x?sin2x
?
?
??
2
?
?
6
?
2222
?
??2
1π
?
3
?
?sin
?
2x?
?< br>?
．
2
?
3
?
2
πππ
5ππ< br>当
2kπ?≤2x?≤2kπ?
，即
k
π
?≤x≤k
π
?
（
k?Z
）时，
2321212
1π
?3
?
函数
h(x)?sin
?
2x?
?
?是增函数，
2
?
3
?
2
5ππ
??
故函数
h(x)
的单调递增区间是
?
k
π
?，k
π
?
?
（
k?Z
）．
1212
??


6

7