高中数学集合题的类型-高中数学教研活动记录发言
第一章 三角函数
1
.
1
任意角和弧度制
1
.
1
.
1
任意角
一、
A
组
1
.
已知角
α
在平面直角坐标系中如图所示
,
其中射线
OA
与
y
轴正半轴的夹角为
30
°
,
则
α
的值为
(
)
A.-480
°
C.150
°
B.-240
°
D.480
°
解析
:
由角
α
按逆时针方向旋转
,
可知
α
为正角
.
又旋转量为
480
°
,
∴
α=480
°
.
答案
:D
2
.(2016·
黑龙江哈尔滨第三十二中学期末
)
与
610
°角终边相同的角的集合为
(
)
A.{α|α=k·360
°
+230
°
,k
∈
Z
}
B.{α|α=k·360
°
+250
°
,k
∈Z
}
C.{α|α=k·360
°
+70
°
,k∈
Z
}
D.{α|α=k·360
°
+270
°,k
∈
Z
}
解析
:
因为
610
°<
br>=360
°
+250
°
,
所以
250
°角与
610
°角是终边相同的角
,
所以与
610
°
36
0
°
+250
°
,k
∈
Z
}.
角终边相同的角的集合是
{α|α=k·
答案
:B
3
.
若角
θ
是第四象限角
,
则
90
°+θ
是
(
)
A.
第一象限角
C.
第三象限角
B.
第二象限角
D.
第四象限角
解析
:
如图
,
将
θ
的终边按逆时针方向旋转
90
°得
90
°
+θ
的终边
,
则
90
°
+θ
是第一象限
角
.
答案
:A
4
.
终边与坐标轴重合的角的集合是
(
)
A.{α|α=k·360
°
,k
∈
Z
}
B.{α|α=k·180
°
,k
∈
Z
}
C.{α|α=k·90
°
,k
∈
Z
}
D.{α
|α=k·180
°
+90
°
,k
∈
Z
}
180
°
,k
∈
Z
},
终边在
y
轴上的
角的集合解析
:
终边在
x
轴上的角的集合
M={α|α=k·
P={α|α=k·180
°
+90
°
,k
∈
Z
},
则终边与坐标轴重合的角的集合
S=M
∪
P={α|α=k·180°
,k
∈
Z
}
∪
{α|α=k·180
°+90
°
,k
∈
Z
}={α|α=2k·90
°
,k
∈
Z
}
∪
{α|α=(2k+1)·90
°
,k
∈
Z
}={α|α=n·90
°
,n
∈
Z}.
答案
:C
360
°
+120
°
,k<
br>∈
Z
}
中属于区间
(-360
°
,360
°
)
的角是
.
5
.
集合
A={α|α=k·
360
°
+120
°
<360°
,
解析
:
令
-360
°
-
.
又
k
∈
Z
,
∴
k=-1
或
0.
当
k=-1
时
,α=-240
°
;
当
k=0
时
,α=120
°
.
答案
:-240
°
,120
°
6
.时针走了
1
小时
15
分钟
,
则分针转过的角度为
.
解析
:
∵
分针按顺时针旋转<
br>,
∴
转过的角度为负值
.
又每小时分针转
360
°
,
每分钟转
6
°
,
∴
1
小时
1
5
分钟分针转过的角度为
-360
°
-90
°
=-450<
br>°
.
答案
:-450
°
7
.
已
知
α=750
°
,
且
θ
与
α
终边相同,-360
°≤
θ
≤
360
°
,
则
θ
的值为
.
360
°
+750
°
,k
∈
Z
,
解析
:
由已知
θ=k·
360
°
+750
°≤<
br>360
°
,k
∈
Z
,
∴
-360
°≤
k·
解得
-
≤
k
≤
-
,k
∈
Z
,
∴
k=-2,-3.
∴
θ
的值为
30
°
,-330
°
.
答案
:30
°
,-330
°
8
.
已知
α=-1 910
°
.
(1)
把
α
写成
β+k·360
°
(k
∈
Z
,0
°≤
β<360
°
)
的形式
,
并指出它是第几象限
角
;
(2)
求
θ,
使
θ
与
α
的
终边相同
,
且
-720
°≤
θ<0
°
.
360
°
(k
∈
Z
),
解
:(1)设
α=β+k·
360
°
(k
∈
Z
).
则
β=-1 910
°
-k·
360
°≥
0,
令
-1 910
°
-k·
=-5
.
解得
k
≤
-
k
的最大
整数解为
k=-6,
求出相应的
β=250
°
,
于是α=250
°
-6×360
°
,
它是第三象限角
. <
br>(2)
令
θ=250
°
+n·360
°
(n
∈
Z
),
取
n=-1,-2
就得到符合
-720
°≤
θ<0
°的角
.
250
°
-360<
br>°
=-110
°
,250
°
-720
°
=-
470
°
.
故
θ=-110
°或
θ=-470
°
.
9
.
如图
.
(1)
分别写出终边落在
OA,OB
位置上的角的集合
;
(2)
写出终边落在阴影部分
(
包括边界
)
的角的集合
.
360
°
,k
∈解
:(1)
终边落在
OA
位置上的角的集合为
{α|α=90
°
+45
°
+k·
36
0
°
,k
∈
Z
}.
Z
}={α|α=135°
+k·
360
°
,k
∈
Z
}.
终
边落在
OB
位置上的角的集合为
{β|β=-30
°
+k·
(2)
由题图可知
,
终边落在阴影部分
(
包括边界
)
的角的集合是由大于或等于
-30
°而小
于或等于
135
°范围内
的所有与之终边相同的角组成的集合
,
故终边落在阴影部分
(
包括
3
60
°≤
γ
≤
135
°
+k·360
°
,
k
∈
Z
}.
边界
)
的角的集合为
{γ|-30<
br>°
+k·
二、
B
组
1
.(2016·
河北邢台高一期末
)-2
015
°角的终边所在的象限为
(
)
A.
第一象限
C.
第三象限
B.
第二象限
D.
第四象限
解析
:
∵
-2 015
°
=-360
°
×
6+145
°
,
而
90
°
<145
°
<1
80
°
,
∴
-2
015
°角的终边所在的象
限为第二象限
.
故选
B.
答案
:B
2
.
导学号
08720001
集合
M=
则
M,P
之间的关系为
A.M=P B.M
?
P
°
°
∈
,P=
°
°
∈
,
(
)
C.M
?
P
D.M∩P=
?
°
解析
:
对于集合
M,x=
P,x=
°
±
45
°
=
°
°
°
°
,k
∈
Z
,
对于
集合
±
90
°
=
°
°
,k
∈
Z
.
当
k=2n(n
∈
Z
)
时
,x=
°
°
;
°
°
.
当
k=2n+1(n
∈
Z
)
时
,x=
∴
M
?
P.
答案
:B
180
°
,k
∈
Z
,
则角
α
的终边落在
3.
若角
α
满足
α=45
°
+k·
A.
第一或第三象限
C.
第二或第四象限
B.
第一或第二象限
D.
第三或第四象限
(
)
360
°
,
其终边落在第一象限
;
当
k=2n+1,n
∈
Z
解析
:
当
k
=2n,n
∈
Z
时
,α=45
°
+n·
360°
,
其终边落在第三象限
.
故
α
的终边落在第一或第三
象限
.
时
,α=225
°
+n·
答案
:A
180
°
-2
016
°
,k
∈
Z
,
则符合条件的最大负角为
.
4
.
已知角
α=k·
180
°
-2
016
°
<0
°
,
解析
:
∵
α<0
°
,
∴
k·
=11
.
∴
k<
又
k
∈
Z
,
∴
当
k=11
时
,α<
br>取最大负角
,11×180
°
-2
016
°
=-36
°
.
答案
:-36
°
5
.
若
β
是第四象限角
,
则
180
°
-β
是第
象限角
.
解析
:
因为
β
是第四象限角
,
360
°
-90
°
<β
,k
∈
Z
.
所以
k·
360
°
<-β<-k·360
°
+90
°
,k
∈
Z
.
则
-k·
360
°
+180
°
<180
°
-β<-k·360
°
+
270
°
,k
∈
Z
,
所以
-k·
故180
°
-β
是第三象限角
.
答案
:
三
6
.
有一个小于
360
°的正角
,
这个角的
6
倍的终边与
x
轴的
非负半轴重合
,
则这个角
为
.
360
°
,k
∈
Z
,
解析
:
设
这个角为
α,
由题知
,6α=k·
60
°
,k
∈<
br>Z
.
∴
α=k·
又
0
°
<α<360
°
,
60
°
<360
°
.
∴
0
°
<
k·
∴
0
Z
.
∴
k=1,2,3,4,5.
对应的角
α
为
60
°
,120
°
,180
°
,240
°
,300°
.
答案
:60
°
,120
°
,180°
,240
°
,300
°
7
.
在平
面直角坐标系中
,
画出下列集合所表示的角的终边所在区域
(
用阴影表示).
(1){α|k·180
°
+30
°
<α
+90
°
,k
∈
Z
};
(2){β|k
·360
°
-45
°
<β
+45
°
,k
∈
Z
}.
解
:(1)
(2)
8
.
导学号
08720002(1)
写
出与下列各角终边相同的角的集合
S,
并把
S
中适合不等式
-
360
°≤
α
≤
720
°的元素
α
写出来
:
①
60
°
;
②
-21
°
.
(2)
试写出终边在直线
y=
x
上的角的集合
S,
并把
S
中适合不等式
-180
°≤α<180
°的
元素
α
写出来
.
360
°
,k
∈
Z
},
解
:(1)①
S={α|α=60
°
+k·
∵
-360
°≤
α
≤
720
°
,
∴
k=-1,0,1.
对应的
α
为
-300
°
,60
°
,420
°.
360
°
,k
∈
Z
}.
②
S=
{α|α=-21
°
+k·
∵
-360
°≤
α
≤<
br>720
°
,
∴
k=0,1,2.
对应的
α
为
-21
°
,339
°
,699
°
.
(
2)S={α|α=k·360
°
+60
°
,k
∈
Z
}
∪
{α|α=k·360
°
+240
°
,k
∈
180
°
+60
°
,k
∈
Z
}.
Z
}={α|α=k·
∵
-180
°≤
α<180
°,
∴
k=-1,0,
对应的
α
为
-120
°<
br>,60
°
.
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