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高中数学必修四人教版《1.1.1》课后习题

作者:高考题库网
来源:https://www.bjmy2z.cn/gaokao
2020-09-15 15:04
tags:高中数学必修4

高中数学集合题的类型-高中数学教研活动记录发言


第一章 三角函数
1
.
1

任意角和弧度制


1
.
1
.
1

任意角

一、
A


1
.
已知角
α
在平面直角坐标系中如图所示
,
其中射线
OA

y
轴正半轴的夹角为
30
°
,

α
的值为
(

)



A.-480
°

C.150
°

B.-240
°

D.480
°

解析
:
由角
α
按逆时针方向旋转
,
可知
α
为正角
.
又旋转量为
480
°
,

α=480
°
.
答案
:D
2
.(2016·
黑龙江哈尔滨第三十二中学期末
)

610
°角终边相同的角的集合为
(

)
A.{α|α=k·360
°
+230
°
,k

Z
}
B.{α|α=k·360
°
+250
°
,k
Z
}
C.{α|α=k·360
°
+70
°
,k
Z
}
D.{α|α=k·360
°
+270
°,k

Z
}
解析
:
因为
610
°< br>=360
°
+250
°
,
所以
250
°角与
610
°角是终边相同的角
,
所以与
610
°
36 0
°
+250
°
,k

Z
}.
角终边相同的角的集合是
{α|α=k·


答案
:B
3
.
若角
θ
是第四象限角
,

90
°

(

)
A.
第一象限角

C.
第三象限角

B.
第二象限角

D.
第四象限角

解析
:
如图
,

θ
的终边按逆时针方向旋转
90
°得
90
°

的终边
,

90
°

是第一象限

.

答案
:A
4
.
终边与坐标轴重合的角的集合是
(

)
A.{α|α=k·360
°
,k

Z
}
B.{α|α=k·180
°
,k

Z
}
C.{α|α=k·90
°
,k

Z
}
D.{α |α=k·180
°
+90
°
,k

Z
}
180
°
,k

Z
},
终边在
y
轴上的 角的集合解析
:
终边在
x
轴上的角的集合
M={α|α=k·
P={α|α=k·180
°
+90
°
,k

Z
},
则终边与坐标轴重合的角的集合
S=M

P={α|α=k·180°
,k

Z
}

{α|α=k·180
°+90
°
,k

Z
}={α|α=2k·90
°
,k

Z
}

{α|α=(2k+1)·90
°
,k

Z
}={α|α=n·90
°
,n

Z}.
答案
:C
360
°
+120
°
,k< br>∈
Z
}
中属于区间
(-360
°
,360
°
)
的角是

.


5
.
集合
A={α|α=k·
360
°
+120
°
<360°
,
解析
:

-360
°

-


.

k

Z
,

k=-1

0.

k=-1

,α=-240
°
;



k=0

,α=120
°
.
答案
:-240
°
,120
°

6
.时针走了
1
小时
15
分钟
,
则分针转过的角度为

.


解析
:

分针按顺时针旋转< br>,

转过的角度为负值
.
又每小时分针转
360
°
,
每分钟转
6
°
,

1
小时
1 5
分钟分针转过的角度为
-360
°
-90
°
=-450< br>°
.
答案
:-450
°

7
.
已 知
α=750
°
,

θ

α
终边相同,-360
°≤
θ

360
°
,

θ
的值为

.


360
°
+750
°
,k

Z
,
解析
:
由已知
θ=k·
360
°
+750
°≤< br>360
°
,k

Z
,

-360
°≤

解得
-


k

-

,k

Z
,


k=-2,-3.

θ
的值为
30
°
,-330
°
.
答案
:30
°
,-330
°

8
.
已知
α=-1 910
°
.
(1)

α
写成
β+k·360
°
(k

Z
,0
°≤
β<360
°
)
的形式
,
并指出它是第几象限 角
;
(2)

θ,
使
θ

α
的 终边相同
,

-720
°≤
θ<0
°
.
360
°
(k

Z
),

:(1)
α=β+k·
360
°
(k

Z
).

β=-1 910
°
-k·
360
°≥
0,

-1 910
°
-k·

=-5

.
解得
k

-


k
的最大 整数解为
k=-6,
求出相应的
β=250
°
,
于是α=250
°
-6×360
°
,
它是第三象限角
. < br>(2)

θ=250
°
+n·360
°
(n

Z
),

n=-1,-2
就得到符合
-720
°≤
θ<0
°的角
.


250
°
-360< br>°
=-110
°
,250
°
-720
°
=- 470
°
.

θ=-110
°或
θ=-470
°
.
9
.
如图
.

(1)
分别写出终边落在
OA,OB
位置上的角的集合
;
(2)
写出终边落在阴影部分
(
包括边界
)
的角的集合
.
360
°
,k
∈解
:(1)
终边落在
OA
位置上的角的集合为
{α|α=90
°
+45
°
+k·
36 0
°
,k

Z
}.
Z
}={α|α=135°
+k·
360
°
,k

Z
}.
终 边落在
OB
位置上的角的集合为
{β|β=-30
°
+k·
(2)
由题图可知
,
终边落在阴影部分
(
包括边界
)
的角的集合是由大于或等于
-30
°而小
于或等于
135
°范围内 的所有与之终边相同的角组成的集合
,
故终边落在阴影部分
(
包括
3 60
°≤
γ

135
°
+k·360
°
, k

Z
}.
边界
)
的角的集合为
{γ|-30< br>°
+k·
二、
B


1
.(2016·
河北邢台高一期末
)-2 015
°角的终边所在的象限为
(

)


A.
第一象限

C.
第三象限

B.
第二象限

D.
第四象限

解析
:

-2 015
°
=-360
°
× 6+145
°
,

90
°
<145
°
<1 80
°
,

-2 015
°角的终边所在的象
限为第二象限
.
故选
B.
答案
:B
2
.
导学号
08720001
集合
M=


M,P
之间的关系为

A.M=P B.M
?
P



°



°




,P=



°

°




,
(

)


C.M
?
P D.M∩P=
?




°

解析
:
对于集合
M,x=
P,x=



°

±
45
°
=



°

°





°

°

,k

Z
,
对于 集合
±
90
°
=



°

°

,k

Z
.

k=2n(n

Z
)

,x=



°

°
;




°

°
.


k=2n+1(n

Z
)

,x=


M
?
P.
答案
:B
180
°
,k

Z
,
则角
α
的终边落在

3.
若角
α
满足
α=45
°
+k·
A.
第一或第三象限

C.
第二或第四象限

B.
第一或第二象限

D.
第三或第四象限

(

)
360
°
,
其终边落在第一象限
;

k=2n+1,n

Z
解析
:

k =2n,n

Z

,α=45
°
+n·
360°
,
其终边落在第三象限
.

α
的终边落在第一或第三 象限
.

,α=225
°
+n·
答案
:A
180
°
-2 016
°
,k

Z
,
则符合条件的最大负角为

.


4
.
已知角
α=k·
180
°
-2 016
°
<0
°
,
解析
:

α<0
°
,



=11

.

k<



k

Z
,


k=11

,α< br>取最大负角
,11×180
°
-2 016
°
=-36
°
.
答案
:-36
°

5
.

β
是第四象限角
,

180
°

是第

象限角
.


解析
:
因为
β
是第四象限角
,
360
°
-90
°
°
,k

Z
.
所以

360
°
<-β<-k·360
°
+90
°
,k

Z
.

-k·
360
°
+180
°
<180
°
-β<-k·360
°
+ 270
°
,k

Z
,
所以
-k·
180
°

是第三象限角
.


答案
:


6
.
有一个小于
360
°的正角
,
这个角的
6
倍的终边与
x
轴的 非负半轴重合
,
则这个角


.


360
°
,k

Z
,
解析
:
设 这个角为
α,
由题知
,6α=k·
60
°
,k
∈< br>Z
.

α=k·

0
°
<α<360
°
,
60
°
<360
°
.

0
°
< k·

0
Z
.

k=1,2,3,4,5.
对应的角
α

60
°
,120
°
,180
°
,240
°
,300°
.
答案
:60
°
,120
°
,180°
,240
°
,300
°

7
.
在平 面直角坐标系中
,
画出下列集合所表示的角的终边所在区域
(
用阴影表示).
(1){α|k·180
°
+30
°
°
+90
°
,k

Z
};
(2){β|k ·360
°
-45
°
°
+45
°
,k

Z
}.

:(1)


(2)

8
.
导学号
08720002(1)
写 出与下列各角终边相同的角的集合
S,
并把
S
中适合不等式
-
360
°≤
α

720
°的元素
α
写出来
:

60
°
;

-21
°
.


(2)
试写出终边在直线
y=


x
上的角的集合
S,
并把
S
中适合不等式
-180
°≤α<180
°的
元素
α
写出来
.
360
°
,k

Z
},

:(1)
S={α|α=60
°
+k·

-360
°≤
α

720
°
,

k=-1,0,1.
对应的
α

-300
°
,60
°
,420
°.
360
°
,k

Z
}.

S= {α|α=-21
°
+k·

-360
°≤
α
≤< br>720
°
,

k=0,1,2.
对应的
α

-21
°
,339
°
,699
°
.
( 2)S={α|α=k·360
°
+60
°
,k

Z
}

{α|α=k·360
°
+240
°
,k

180
°
+60
°
,k

Z
}.
Z
}={α|α=k·

-180
°≤
α<180
°,

k=-1,0,
对应的
α

-120
°< br>,60
°
.

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