高一数学必修4期末试卷及答案

高一年级数学《必修4》试题
一、选择题
（每小题4分,共40分）
1．与
?463?
终边相同的角可以表示为
(k?Z)

（ ）
A．
k?360??463?
B．
k?360??103?
C．
k?360??257?
D．
k?360??257?

2 如图，在正六边形ABCDEF中，点O为其中心，则下列判断错误的是 （ ）
E
F
A
D
C
O
B
A．
AB?OC
B．
AB
∥
DE
C．
AD?BE

12
，
sin
?
?
（ ）
13
55
C D
?

1212
D．
AD?FC

3．
?
是第四象限角，
cos
?
?
A
5

13
B
?
5

13
4．
logsin
2

5
??log
12
B 1
cos
2

5
?
的值是（ ）
12
C
?4


A 4 D
?1

5． 设
f(x)?asin(?x??)?bcos(?x??)< br>+4，其中
a、b、
?
、
?
均为非零的常数，若
f( 1988)?3
，则
f(2008)
的值为（ ）
A．1 B．3 C．5 D．不确定
6． 若动直线
x?a
与函数
f(x)?sinx< br>和
g(x)?cosx
的图像分别交于
M，N
两点，则
MN< br>的最大值为（ ）
A．1 B．
2
C．
3
D．2
π
??
7． 为得到函数
y?cos
?
2x??
的图像，只需将函数
y?sin2x
的图像（ ）
3
??
5π
个长度单位
12
5π
D．向右平移个长度单位
6
?
8． 函数
y?Asin(?x??)(??0,??,x?R)
的部分图象如图所示，则函数表达式为（ ）
2
????
A．
y??4sin(x?)
B．
y?4sin(x?)

8484
????
C．
y?4sin(x?)
D．
y??4sin(x?)

8484
5π
个长度单位
12
5π
C．向左平移个长度单位
6
A．向左平移B．向右平移
?
??
9． 设函数
f(x) ?sin
?
x?
?
(x?R)
，则
f(x)
=（ ）
3
??
?
2?7?
?
A．在区间
?
，
?
上是增函数
?
36
?
?
??
?C．在区间
?
，
?
上是增函数
?
84
?

?
??
B．在区间
?
??，?
?
上是减函数 2
??
?
?5?
?
D．在区间
?
，
?
上是减函数
?
36
?
10．设D、E、F分别是△ABC的三边B C、CA、AB上的点，且
DC?2BD,CE?2EA,AF?2FB,
则
AD?B E?CF
与
BC
( )
A．互相垂直 B．同向平行 C．反向平行 D．既不平行也不垂直
二、填空题
（每小题4分，共16分）
11．
3?sin70
?




2?cos
2
10
?
?
??
y??1
12．已知函数
f(x)?2sin
的图象与直线的交点中最近的两个交点的 距离为，则函数
f(x)
的最小正周期
?x?
??
3
5??
为 。
?
13．已知函数
f(x)?sin(x ??)?cos(x??)
是偶函数，且
?
?[0,]
，则
?
的值 为 ．
2

14．下面有五个命题：
①函数y=sin
4
x-cos
4
x的最小正周期是
?．
②终边在y轴上的角的集合是｛a|a=
k?
,k?Z
｝．
2
③在同一坐标系中，函数y=sinx的图象和函数y=x的图象有三个公共点．
??
④把函数
y?3sin(2x?)
的图像向右平移得到
y?3sin2x
的图像．
36
?
⑤函数
y?sin(x?)
在
[ 0，?]
上是单调递减的．
2
其中真命题的序号是 ．

高一年级数学《必修4》试题答题纸
一、选择题
（每小题4分,共40分）
题1 2 3 4 5 6 7 8 9 1
号 0
答
案
二、填空题
（每小题4分，共16分）
11． 12．
13． 14．
三、解答题
（共四个小题，共44分）
15．（本题满分10分，每小题5分） < br>（1）化简：
sin(
?
?
?
)cos(3
?
?
?
)tan(?
?
?
?
)tan(
?
?2
?
)
tan(4
?
?
?
)sin(5
?
?a)


（2）若
?
、
?
为锐角，且
cos(???)?
12
13
，
cos(2???)?
3< br>5
，求
cos?
的值．

16．（本小题满分10分） < br>如图，在平面直角坐标系
xOy
中，以
Ox
轴为始边做两个锐角
?
,
?
，它们的终边分别与单位圆相交于A、B两点，已知
的横坐标分别为
25310
5
,
10
．
（1）求
tan(
?
?
?
)
的值； （2）求
?
?
?
的值．




17．（本小题满分12分）
已知函数
f(x)?
1
2
c os
2
x?
3
2
sinxcosx?1,x?R
．
（1）求函数
f(x)
的最小正周期；
（2）求函数
f(x)
在< br>[
??
12
,
4
]
上的最大值和最小值，并求函数取 得最大值和最小值时的自变量
x
的值．
18．
（本小题满分12分） 已知函数
f(x)?cos
2
?
?
π
?
1?
x?
12
?
?
，
g(x)?1?
2
sin2x
．
（1）设
x?x
0
是函数
y?f(x)图象的一条对称轴，求
g(x
0
)
的值；
（2）求函数
h(x)?f(x)?g(x)
的单调递增区间．

参考答案
一、选择题
（每小题4分,共40分）

题1 2 3 4 5 6 7 8 9 1
号 0
答C D B C B B A D A C
案
二、填空题
（每小题4分，共16分）
11． 2 12．
?

A、B

13．
?
4
14． ①④
三、解答题
（共四个小题，15、16题各10，17、18题各12分，共44分）
15．（本小题满分10分）
（1）化简：
sin(
?
?
?
)cos(3
?
?
?
)tan(?
?
?
?
)tan(
?
?2
?
)
tan(4
?
?
?
)sin(5
?
?a)
．
（2）若
?
、
?
为锐角，且
cos(???)?
12
13
，
c os(2???)?
3
5
，求
cos?
的值．
解：（1）原式=
sin
?

（2）因为
?
、< br>?
为锐角，且
cos(???)?
12
13
，
cos (2???)?
3
5


?
?
?
?[ 0
?
,
2
，
]2
?
?
?
?[0,
?
2
]

所以
sin(???)?
54< br>13
，
sin(2???)?
5

∴
cos
?
?cos((2
?
?
?
)?(a?
?
))?< br>16
65
.


16．（本小题满分10分）
如 图，在平面直角坐标系
xOy
中，以
Ox
轴为始边做两个锐角
?,
?
，它们的终边分别与单位圆相交于A、B两点，已知
的横坐标分别为
25310
5
,
10

（1）求
tan(
?
?
?
)
的值； （2）求
?
?
?
的值．
y
解：由条件得
cos< br>?
?
25
A
5
,cos
?
?
310
10

B
?
、
?
为锐角，
?sin
?
?
510
5
,sin
?
?
10
O
x
?tan
?
?
1
2
,tan
?< br>?
1
3

1
（1）
tan(
?
?< br>?
)?
tan
?
?tan
?
2
?
1
3
1?tan
?
?tan
?
??
1

1?
1
?
1
7
32
11
(2)
tan(
?
?
?
)?
tan
?
?tan
?
?
tan
?
?
23
1?tan
?
?
?1

1?
1
?
1
23
又
?
、
?
为锐角，
?0?
?
?
?
?
?

?
?
?
?
?
?
4

17．（本小题满分12分）
已知函数
f(x)?
13
2
cos
2
x?
2
sinxcosx?1,x?R
．
（1）求函数
f(x)
的最小正周期；
（2）求函数
f(x)在
[
??
12
,
4
]
上的最大值和最小值，并 求函数取得最大值和最小值时的自变量
x
的值．
解：
f(x)?
1
cos
2
x?
3
sinxcosx?1?
1
4cos2x?
35
224
sin2x?
4


?
1
2
sin(2x?
?
5
6
)?
4< br>
（1）
f(x)
的最小正周期
T?
2
?
2
?
?

（2）
x?[
??
??
2
?
12
,
4
]

?2x?
6
?[
3
,
3

]
A、B

∴当
2x?
当
2x??
6
?
?
2
，即
x?
?
6
?
时，
f(x)
max
?
157
??

2 44
?
6
?
?
3
或
2x?
?
6< br>2
?
?
?
时，即
x?
或
x?
时，
3124
153
f(x)
min
????

244

18．
（本小题满分12分）
1
π
??
已知函数
f(x)?cos
2
?
x?
?
，
g(x)?1?sin2x
．
2
12
??
（1）设
x?x
0
是函数
y?f(x)
图象的一条对称轴，求
g(x
0)
的值；
（2）求函数
h(x)?f(x)?g(x)
的单调递增区间．
1π
解：（I）由题设知
f(x)?[1?cos(2x?)]
．
26
因为
x?x
0
是函数
y?f(x)
图象的一条对称轴， 所以
2x
0
?
π
（
k?Z
）．
611π
所以
g(x
0
)?1?sin2x
0
?1?si n(kπ?)
．
226
π
?kπ
，
6
即
2x
0
?kπ?
1
?
π
?
13
当
k
为偶数时，
g(x
0
)?1?sin
?
?
?< br>?1??
，
2
?
6
?
44
1π15
当
k
为奇数时，
g(x
0
)?1?sin?1??
． < br>2644
（II）
h(x)?f(x)?g(x)?
1?π
?
?1
?
1?cos2x??1?sin2x

??
?
2?
62
??
??
?
?
31?
?
π?
?31
?
31
cos2x??sin2x??cos2x?sin2x ?

??
??
??
??
2
?
?
6
?
2
?
22
?
2
?
2
1
?
π
?
3
?sin
?
2x?
?
?
．
2
?
3
?
2
πππ
5ππ
当
2kπ?≤2x?≤2kπ?
，即
k
π
?≤x≤k
π
?（
k?Z
）时，
2321212
1
?
π
?< br>3
函数
h(x)?sin
?
2x?
?
?
是增 函数，
2
?
3
?
2
5ππ
??
故函数< br>h(x)
的单调递增区间是
?
k
π
?，k
π
?
?
（
k?Z
）．
1212
??