高中数学几何定理的转化-高中数学老师好带学生吗
高一数学必修一必修四综合测试二
一、选择题（每小题4分）
1．已知集合
A?
?
?1,0,1
?
，
B?
?
x?1?
x?1
?
则
AIB
等于（ ）
A．
?
0
?
B．
?
?1
?
C．
?
?1,0
?
D．
?
?1,0,1
?
2. 已知点A(－1,1)、B(1,2
)、C(－2，－1)、D(3,4)，则向量AB
→
在CD
→
方向上的投影
为（ ）
A．
32
2
B．
315
2
C．－
32
2
D．－
315
2
3．若
sin
?
?
3<
br>5
,cos
?
??
4
5
,
则在角
?
终边上的点是（ ）
A．
(?4,3)
B．
(3,?4)
C．
(4,?3)
D．
(?3,4)
4．为得到函数
y?sin(2x?
??
3
)
的图象，只需将函数
y?sin(2x?
6
)
的图像
（ ）
A．向左平移
?
B．向右平移
?
4
个单位长度
4
个单位长度
C．向左平移
?
个单位长度 D．向右平移
?
个单位长度
5．若平面向量
r
2
b
与
r
a
＝(1，－
2)的夹角为180°，且|
r
2
b
|＝35，则
r
b等于( )
A．(－3,6) B．(3，－6) C．(6，－3)
D．(－6,3)
6．已知
f(x)
是偶函数，且
x?0
时，f(x)?x
2
?ax
，若
f(?1)?2
，则
f(2
)
的值是（ ）
A．
?1
B． 1
C． 3 D． 6
7．设平面上有4个互异的点
A,B,C,D
已知
(
u
DB
uur
?
u
DC
uur
?2
u
DA
uur
)?(
u
AB
uur
?
u
AC
uur
)?0
,则
?ABC
的形状是(
)
A．直角三角形 B．等腰三角形
C．等腰直角三角形 D．等边三角形 8．若函数
f(x)?a
x
?log
a
(x?1)
在<
br>?
0,1
?
上的最大值和最小值之和为
a
，则
a的值是（ ）
A．
4
B．
1
4
C．2
D．
1
2
9．如图，在
?ABC
中，点
O
是
BC
的中点．过点
O
的直线分别交直线
AB,AC
<
br>于不同的两点
M,N
，
若
u
AB
uur
?m
AM
uuuur
,
u
AC
uur
?nAN
uuur
,
则
m?n
的值为（ ）．
A．1
B．2
C．
?2
D．
9
4
10．已知函数
f(x)?log
m?sinx
2
3?sinx
在
R
上的值域为
?
?1,1
?
，则实数
m
的值为（ ）
A．1
B．2 C．3 D．4
二、填空题（每小题4分）
11．对于
函数
f(x)?x
m
，若
f(
1
)?
1
4
2
，则
m
=________.
12.已知向量
r
a=?
2，，4?
r
b=?11，?
．若向量
r
b?(
r
a+
?
r
b)
，则实数
?
的值是 ．
13．
已知
cos(
?
?
1
4
?
)??
3
，则
cos(
3
?
4
?
?
)
的值为__
__ ____.
14．在下列结论中：
①函数
y?sin(k
?
?x)(k?Z)
为奇函数；
②函
数
y?sin
4
x?cos
4
x
的最小正周期是
?
2
；
③函数
y?cos(2x?
?
3
)<
br>的图象的一条对称轴为
x??
2
3
?
；
④函
数
y?sin(
1
x+
?
)
在
[?2
?<
br>，2
?
]
上单调减区间是
[?2
?
，?
5<
br>?
233
]U[
2
?
3
，2
?
]<
br>.
其中正确结论的序号为
（把所有正确结论的序号都
．
填上）。
15．已知函数
f(x)?
?
?
2,x?m
F(x)?f(x)?x
恰有三个不同的零点，
?<
br>x
2
?4x?2,x?m
，若函数
则实数
m
的取值范
围是____________.
三、解答题
16．（本题8分）设
r
a
?
u
e
ruurruruuru
e
ruur
uv
2
uuv
2
1
?2e
2
,b??3e
1
?2
e
2
,
其中
1
?e
2
且
e
1?e
2
?1
（
1
）计算
r
a?b
r
的值；
（
2
）当
k
为何值时，
ka
r
?b
r
与<
br>r
a?3b
r
互相垂直？
17．（本题10分）已知向量
u
OA
uur
?(3,?4),
u
OB
uur
?(6,?3),
u
OC
uur?(5?m,?3?m),
（1）若
A,B,C
三点共线，求实数
m
的值；
（2）若
?ABC
为锐角，求实数
m
的取值范围．
18．（本题10分）已知函数
f(x)?
1
x
?
1
a
,(a?0,x?0)
.
（1）若
f(x)
在
?1,2
?
上的最小值为
1
4
，求实数
a
的值；
（2）若存在
m,n?(0,??)
，使函数
f(x)
在
?
m,n
?
上的值域为
?
?n,?m
?
，求实数a
的取值范围；
19．设函数
f(x)?Asin(
?
x?
?
)
(其中
A?0,
?
?0,?
?
?
?
??
)的一个最高点坐标为
（
?
12
,3）
，其图象与
x
轴
的相邻两个交点的距离为
?
2
（1）求
f(x)
的最小正周期及解析式
（2）
若x?
?
?
?
?
?
2
,
?
?
12
?
?
,求函数g(x)?f(x?
?
6
)的值域
2 0．（本题12分）已知函数
f
?
x
?
?Asin
?
?
x?
?
?
?
?
?
3
?
?，
x?R
，且
f
?
?
5
?
12
?
32
?
?
2
.
（1）求
A
的值；
（2）若
f
?
?
?
?f
?
?
?< br>?
?3
，
?
?
?
?
?
?
?
0,
?
，求
f
?
2
?
?
?
?
?
6
?
?
?
?
.
21．（本题12分）设
f(x)
是R上的奇函数，且当
x?0< br>时，
f(x)?lg(x
2
?ax?10)
，
a?R
.
（1）若
f(1)?1
，求
f(x)
的解析式；
（ 2）若
a?0
，不等式
f(k?2
x
)?f(4
x
?k?1)?0
恒成立，求实数
k
的取值范围；
（3）若
f(x)
的值域为
R
，求
a
的取值范围.
参考答案：
一．选择题：CAABA DBDBC
二．填空题：11.
1
2
，12.
?3
，13.
1
3
，14.①③，15.
?1?
m?2
三．解答题：
16.（）1Q|
?
a?
?
b|
2
?（?2e
?
e
?
2
?
2
???
2
1
?4
2
）?4e
1
?16e
1
?e
2
?16e
2
又e
??????
1
?e
2
，e
1
?e
2
?e
2
?e
2
?1.
?e
??
1
?e
2
?0.|e
?
e
?
1
|?|
2
|?1.
?|a
?
?b
?
|
2
?20?|a
?
?b
?
|?
20?25.
（2）Q（k
?
a?
?
b）（?
?
a
?3
?
b）?k
?
a
2
?（1?3k）
?
a?
?
b?3
?
b
2
?
2
??
又a?（e
2
1
?2e
2
）?5
b
?2
?（?3e
??
2
1
?2e
2
）?13a
?
?b
?
?（e
??
1
?2e
2<
br>）（??3e
??
1
?2e
2
）??3?4?1
?由
（ka
?
?b
?
）（?a
?
?3b
?
）?
0
即5k?（1?3k）?3?13?0
得k?19.
→→
17.解
(1)由题设可知，BA＝(－3，－1)，BC＝(－m－1，－m)，
∵A，B，C三点共线，
→→
2，
∴BA＝λBC，即
?
?
?
－3＝－λm
－λ，
?
?
?
解得
?
－1＝－λm，
λ＝
?
?
m＝
1
.
?
2
∴当A，B，C三点共线时，m＝
1
2
.
(2)∵∠ABC为锐角，
→→
∴BA·BC＝(－3)×(－m－1)＋(－1)×(－m)＝4m＋3>0，
即m>－
3
4
.且A，B，C不共线，∴m≠
1
2
， <
br>综上，m的取值范围是
?
311
?
－
4
，
2
?
?
∪
?
?
2
，＋∞
?
?
.
18.（1）4,(2)
(0,
1
2
)
21.解：(1)A?3，,T?
?
?
2
?
?
?<
br>?
?2,
?
?
?
3
f(x)?3sin(2x??
3
)???5分
(2)g(x)?3sin(2x?
2
?2
?
?
?
5
?
?
3
),(
2x?
3
)?
?
?
?
3
,
6
?<
br>?
g(x)?
?
?
33
?
?
?
2<
br>,3
?
???12分
??
20．略
?
?lg(x
2
?x?10),x
21．(1)
f(x)?
?
?0
?
0,x?0
?
?
lg(x
2
?x?10),x?0
(2)
k?2?22<
br> (3)
6?a?210
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