高一数学必修一和必修四测试题

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高一期末测试模拟题（数学必修一和必修四）
（满分150分，时间120分钟） 姓名______________得分_______________

一、 选择题（共12小题，每题只有一个正确结果，每题5分，满分60分）
1、已知全集为实数R，M={x|x+3>0}，则
C
R
M
为（ ）
A. {x|x>-3} B. {x|x≥-3} C. {x|x<-3} D. {x|x≤-3}
2、
a
（a>0）可以化简为（ ）
3
1
3
3
（A）
a
2
（B）
a
8
（C）
a
4
（D）
a
8

3、若点P在
2
?
3
的终边上，且OP=2，则点P的坐标（ ）
A．
(1,3)
B．
(3,?1)
C．
(?1,?3)
D．
(?1,3)

4、已知点A（2，m）、B（m+1，3），若向量OA OB则实数m的值为（ ）
A.2 B.-3 C.2或-3 D.
?
2
5

5、已知sin
?
>sinβ,那么下列命题成立的是( )
A若
?
、β是第一象限角，则cos
?
>cosβ
B若
?
、β是第二象限角，则tan
?
>tanβ
C若
?
、β是第三象限角，则cos
?
>cosβ
D若
?
、β是第四象限角，则tan
?
>tanβ
6、 若
?
、
?
为锐角，且满足
cos
?
?
4< br>5
，
cos(
?
?
?
)?
3
5，则
sin
?
的值是（ ）
A．
17
25
B．
3
5
C．
7
25
D．
1
5

7、若
sin
?
?cos
?
?tan
?
(0?< br>?
?
?
2
),则
?
?
（ ）
A．
(0,
?
????
6
)
B．
(
6
,
4
)
C．
(
??
4
,
3
)
D．
(
3
,
2
)

8、已知
a
?
?(3,0)
，
b
?
?(?5,5)
，则
a
?
与
b
?
的夹角为（ ）
A.
?
4
B.
3
?
4
C.
?
2
?
3
D.
9、在平行四边形AB CD中，若
???
AB
?
?
???
AD
?
?
???
3

AB
?
?
???
AD
?
，则必有( )
A．
???
AD
?
?
?
0
B．
???
AB
?
?
?
0
或
???
AD?
?
?
0
C．ABCD是矩形 D．ABCD是正方形
10、若
0?x?y?a?1
，则有（ ）
A．
log
a
(xy)?0
B.
0?log
a
(xy)?1
C.
1?log
a
(xy)?2
D.
log
a
(xy)?2

11、已知奇函数
f(x)< br>当
x?0
时
f(x)?lnx
，则函数
y?f(x)?sin x
的零点个数为（
A.2个 B.4 个 C.6个 D.无数个

。 ）

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x?0
?
1
?
12、定义符号函数
sgnx?
?
0

x?0
， 则不等式：
x?2?(2x?3)
sgnx
的解集是（ ）

?
?1
x?0
?
A.
?
??,5
?
B.
(?2,0)?
?
5,??
?

C.
?
?2,5
?
D.
?
?2,0
?
?
?
0,5
?

题号
答案

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

二、 填空题（共6小题，每题5分，满分30分）
13、已知等边三角形ABC的边长为1，则AB·BC=
????
??
1 4、设两个非零向量
a,b
不共线，且
ka?b与a?kb
共线，则k的值为
15、在R上定义运算
?:x?y?x(1?y).
若不等式
(x?a)?( x?a)?1
对任意实数
x
成立，则实数
a
的取值范围是
16、已知函数f(x)＝log
a
(x
2
－4x＋8)， x∈[0,2]的最大
值为－2， 则a＝
17、已知函数
y?As in(
?
x?
?
)?B
的一部分图象如右图所
示，如果A?0,
?
?0,|
?
|?
?
2
，则此函数解 析式可以确定
为 。
18 某地野生微甘菊的面积与时间的函数关系的图象，如右图所示 假设其关系为指数函
数，
并给出下列说法
①此指数函数的底数为2；
②在第5个月时，野生微甘菊的面积就会超过30m
2
；
③设野生微甘菊蔓延到2m
2
,3m
2
, 6m
2
所需的时间分别
为t
1
, t
2
, t
3
, 则有t
1
+ t
2
= t
3
；
④野生微甘菊在第1到第3个月之间蔓延的平均速度
等于在第2到第4个月之间蔓延的平均速度
其中正确的说法有 (请把正确说法的序号都填在横线上
)
三、 解答题（共5小题，每题12分，满分60分）
19、已知向量a与b的夹角为60°，|a| = 3，|b| =2，c = 3a + 5b，d = ma－b，
c⊥d，求m的值。




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20、 已知函数
f(x)
=sin2x－2cos
2
x＋3，求：①函数的最大值及 取得最大值时x值得集合；②函
数的单调递增区间；③满足
f(x)
〉3的x的集合。



















2 1、已知
tan
?
,tan
?
是关于x的一元二次方程
mx
2
?
?
2m?3
?
x?m?2?0
的两个实根。
①求m的取值范围；
②求
tan
?
?
?
?
?
的取值范围。



















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22、A、B两站相距10千米，有两列火车匀速由A站开往B站．一辆慢车，从A 站到B站需
24分钟；另一列快车比慢车迟开6分钟，却早6分钟到达．
①试分别写出两车在此时间内离开A 地的路程y（千米）关于慢车行驶时间x（分钟）的函数关
系式；②在同一坐标系中画出两函数的图象；③求出两车在何时、离始发站多远相遇？
















23、已知
f(x)
是定义在R上的函数 ，对任意
x?R
均有
f(x?1)??f(x)
，
f(1?x)?f (1?x)
，且
当
x?
?
0,2
?
时，
f (x)?2x?x
2
。
①求证：
f(x)
为周期函数；②求证：< br>f(x)
为偶函数；③试写出
f(x)
的解析式。（不必写推导过
程）



















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模 拟 题 答 案：
一、选择题（共12小题，每题只有一个正确结果，每题5分，满分60分）
题号 1
答案 D
2
B
3
D
4
C
5
D
6
C
7
C
8
B
9
C
10
D
11
B
12
C
二、填空题（共6小题，每题5分，满分30分）
1131
?
13、
?
14、
?1
15、
(?,)
16、 17、
y?2sin(2x?)?2
18、①，②，③
2
222
三、解答题（共5小题，每题12分，满分60分）
19、（略解）m=
29
42

20、解：
f(x)?si n2x?cos2x?2?2sin(2x?
?
4
)?2

①当
x?
?
?
?
xx?k
?
?
3
?
?
8
,k?Z
?
?
时，
f(x)
max
?2?2

②函数的单调增区间为
?
?
?
k
?
?
?
8
,k
?
?3
?
?
8
?
?
(k?Z)

（开闭无关）
③
f(x)?3

即
2sin2(x?
?
4
)?2?3

即
sin2(x?
?
2
4
)?
2

?
原不等式的解集为
?
?
?
xk
?
?
?
4
?x?k
?
?
?
?
2
,k?Z
?
?

21、解①：
?
?
m?0
?
(2m ?3)
2
?4m(m?2)?0

解得：
m?
9
4
且
m?0

解②：
?
tan
?
(?
?
)?
ta
?
n?ta n
?
1?ta
?
ntan
?


?m?
3
2


?tan
?
( ?
?
)?
3
4
且
tan
?
(?
?
)??
3
2

即
tan
?
( ?
?
)
的取值范围是
(??,?
333
2
)?(?
2
,
4
)

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5
x,x?
?
0,24
?

12
?
0,x?
?
0,6
?
?
5
快车：
y?
?
x?5,x?
?
6,18
?

?
6
?
24,x?
?
18,24
?
解②：
Y（公里）
10

5



O 6 12 18 24 X（分钟）

55
解③：令
x?x?5

126
解得
x?12

两车在出发12 分钟时相遇，此时离始发站5公里。
22、解①：慢车：
y?
23、①：证明：f(x?2)?f
?
(x?1)?1
?
??f(x?1)?f(x)
所以函数
f(x)
是周期为2的函数。
②：证明：
f(?x)?f
?
1?(x?1)
?
?f
?
1?( x?1)
?
?f(x?2)?f(x)

所以函数
f(x)
是偶函数。
③：
f(x)??(x?2k?1)
2
?1,(x?
?
2k,2k?2
?
,k?Z)

## 本 套 模 拟 题 命 题 简 要 说 明 ：##

（1） 遵照命题要求，尽量符合“关于期末全市质量测试命题的初步设想 ”。
（2） 必修一总分：64。其中选25分；填15分；解24分。
必修四总分：86。其中三角49分；向量37分。
（3） 容易题约45 分；中等题约75分；较难题约30分。
（4） 强调基本技能、基本方法的考查，尤其对“数形结合 ”考查较多。但考虑到高一学生能
力尚弱，以上考查不做过高要求。同时对计算量也有一定控制。
（5） 强调重视课本，对课本中的典型方法重点考查，对可由课本内容直接发展得到的问题作
为较高要求进行考查。
（6） 在实际应用方面做较低要求。
（7） 预计普通校达到平均80分有一定困难。
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