高一数学必修四第1章导学案

邳州市铁富高级中学高一年级

数学预学案

2010—2011学年
第 一 学 期



模块： 必 修 4
章节： 第一章 三角函数
班级：
姓名：
10级高一数学备课组编印

目录

第一章 三角函数


§
1．1.1 任意角 1课时
§
1．1.2
§
1．2.1
§
1．2.2
§
1．2.3
§
1．3.1
§
1．3.2
§
1．3.3
§
1．3.4

弧度制 1课时
任意角的三角函数 2课时
同角三角函数关系 1课时
三角函数的诱导公式 2课时
1课时
三角函数的图像与性质 3课时
函数
y＝Asin(ωx＋
?
)
的图像2课时
三角函数的应用 2课时
三角函数的周期性

邳州市铁富高级中学10级高一数学备课组
§1.1.1任意角（预学案）
课时：第一课时 预习时间： 年 月 日
学习目标
1、理解任意角的概念，学会在平面内建立适当的坐标系来讨论任意角。
2、能在
0到360
的范围内，找出一个与已知角终边相同的角，并判定为第几象限角 。
3、能写出与任一已知角终边相同的角的集合。
00
高考要求
：
B级
课前准备
（预习教材P5 ~ P7，完成以下内容并找出疑惑之处）
一、知识梳理、双基再现
1、角可以看成平面内一条 绕着 从一个位置旋转到另一个位置所形成的
图形 。
2、按逆时针方向旋转形成的角叫做 ，按顺时针方向旋转形成的角叫
做 。 如果一条射线没有作任何旋转，我们称它形成了一个 ，它的
和 重合。这样，我们就把角的概念推广到了 ，包括 、 、
和 。
3、我们常在 内讨论角。为了讨论问题的方便，使角的 与
重合，角的 与 重合。那么，角的 落在第几
象限，我们就说这个角是 。如果角的终边落在坐标轴上，就认
为这个角 。
4、所有与角α终边相同的角，连同角α在内，可构成一个 。

二、小试身手、轻松过关
1、下列角中终边与330°相同的角是（ ）
A．30° B．-30° C．630° D．-630°
2、－1120°角所在象限是 （ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
3、
在
0
与
360
范围 内，找出与下列各角终边相同的角，并判断它们是第几象限角？
（1）
?58
o
（2）
398
o

3、若 角
?
与
?
的终边在一条直线上，则
?
与
?
的关系是 _____________ ．

??

1

邳州市铁富高级中学10级高一数学备课组
§1.1.1任意角（作业）
完成时间： 年 月 日
一、【基础训练、锋芒初显】
1、< br>在
0
与
360
范围内，找出与下列各角终边相同的角，并判断它们是第 几象限角？

（1）
?265
o
（2）
560
o
24'




??
?
?k?360?1575,k?Z
， 试判断角
?
所在象限。
2、
若
??





3、
求所有与所给角终边相同的角的集合，并求出其中的最小正角，最大负角：
（1）
?210
； （2）
?148437
?
．
??



4、
10、已知A={第一象限角}，B={锐角}，C={小于90°的角}，那么A、B、C关系是 （ ）
A．B=A∩C B．B∪C=C C．A
?
C D．A=B=C

二、【举一反三、能力拓展】
??
1．试写出终边在直 线
y??3x
上所有角的集合，并指出上述集合中介于
?180
与
1 80
之
间的角。


2、已知角
?
是第二象限角 ，求：（1）角
?
是第几象限的角；（2）角
2
?
终边的位置。
2





2

邳州市铁富高级中学10级高一数学备课组
§1.1.2弧度制（预学案）
课时：第一课时 预习时间： 年 月 日
学习目标
1、使学生理解弧度的意义，能正确地进行弧度与角度的换算，熟记特殊角的弧度数，
2、了解角的集合与实数集之间可以建立一一对应关系，
3、掌握弧度制下的弧长公式与扇形面积公式，会利用弧度制解决某些简单的实际问题
高考要求
：
B级
课前准备
（预习教材P7 ~ P9，完成以下内容并找出疑惑之处）
一、知识梳理、双基再现
1、角可以用 为单位进行度量，1度的角等于 。
叫做角度制。
角还可以用 为单位进行度量， 叫做1弧度的
角，用符号 表示，读作 。
2、正角的弧度数是一个

，负角的弧度数是一个 ，零角的弧度数
是 。如果半径为r的圆心角所对的弧的长为l，那么，角α的弧度数的绝对值
是 。 这里，α的正负由 决定。
3、180°＝ rad 1°＝ rad≈ rad 1 rad＝ °≈ °
我们就是根据上述等式进行角度和弧度的换算。
4、角的概念推广后,在弧度制下, 与 之间建立起一一对
应的关系:每个角都有唯一的一个实数(即 )与它对应;反过来,每一个
实数也都有 (即 )与它对应.
二、小试身手、轻松过关
5、将下列弧度转化为角度：
（1）
7
?
?
13
?
= °；（2）－= ° ′；（3）= °；
8
126
6、将下列角度转化为弧度：
（1）36°= rad；（2）－105°= rad；（3）37°30′= rad；
5
7、角α的终边落在区间（－3π,－ π）内,则角α所在象限是 （ ）
2
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
8、半径为
?
cm，中心角为120
o
的弧长为 （ ）
?
A．
cm

3


B．
?
2
3
cm

2
?
cm
C．
3
2
?
2
cm
D．
3
3

邳州市铁富高级中学10级高一数学备课组
§1.1.2弧度制（作业）
完成时间： 年 月 日
一、【基础训练、锋芒初显】
1、
将下列弧度转化为角度：
2
5
?
（1）
?
（2）
3
12
2、
将下列角度转化为弧度：

（1）
12
o
30'
（2）
355
o


3、
如图，用弧度制表示下列终边落在阴影部分的角的集合（不包括边界）．




4、已知一个扇形的周长是6cm,该扇形的中心角是1弧度,求该扇形的面积．

二、【举一反三、能力拓展】
1、写出角的终边在下图中阴影区域内角的集合（包括边界）

（1） （2） （3）

2．已知集合
A?
?
?
|2k
?
?
?
?(2k?1)
?
,k?Z
?
,B?
?
?
|?4?
?
?4
?
，则A?B
等于
（ ）
（A）
?

（C）
?
?
|0?
?
?
?
?

（B）
?
?
|?4?
?
?4
?
（D）
{
?
|?4?
?
??
?
或
0?
?
?
?
}

1
，而弧长不变，则该弧所对的圆心角是原来的 倍。
2
4．若2弧度的圆心角所对的弧长是
4cm
，则这个圆心角所在的扇形面积是 ．

3．圆的半径变为原来的

4

邳州市铁富高级中学10级高一数学备课组
§1.2.1任意角的三角函数（预学案1）
课时：第一课时 预习时间： 年 月 日
学习目标
1.
掌握任意角三角函数（正弦、余弦、正切）的定义；
2.
掌握三角函数的值在各象限的符号。
高考要求
：
B级
课前准备
（预习教材P11 ~ P12，完成以下内容并找出疑惑之处）
一、知识梳理、双基再现
1、在直角坐标系中，设α是一个任意角,它的终边上任意一点P(x,y),那么:
⑴ 叫做α的正弦,记作 , 即 .
⑵ 叫做α的余弦,记作 ,即 .
⑶ 叫做α的正切,记作 ,即 .
当α= 时, α的终边在y轴上,这时点P的横坐标等于 ,所以
无意义.除此之外,对于确定的角α,上面三个值都是 .
所以, 正弦、余弦、正切都是以 为自变量,以
为函数值的函数,我们将它们统称
为 .

二、小试身手、轻松过关
1.已知点P（
tan
?
,cos
?
）在第三象限，则角
?
在第 象限。
2.已知角θ的终边在直线y =
3
x 上，则sinθ= ；
tan
?
= ．
3
3.已知角θ的终边经过点（-3，4），求角θ的正弦、余弦和正切值。


5

邳州市铁富高级中学10级高一数学备课组
§1.2.1任意角的三角函数（作业）
完成时间： 年 月 日
一、【基础训练、锋芒初显】
?
是第 象限角。
2
2
m
,(m?0)
，则sin
?
+cos
?
=_ _____． 2.角
?
的终边上有一点P（m，5），且
cos
?
?
13
1．
若θ是第三象限角，且
cos?0
，则
3.设θ ∈（0，2π），点P（sinθ,cos2θ）在第三象限，则角θ的范围是 ．
?
二、【举一反三、能力拓展】
1．若角
?
的终边落在直线
15x?8y
上，求
log
2
sec
?
?tan
?










2.(1) 已知角
?
的终边经过点P(4,－3)，求2sin
?
+cos
?
的值；
（2）已知角
?
的终边经过点P(4a,－3a )(a≠0)，求2sin
?
+cos
?
的值；
（3）已知角?
终边上一点P与x轴的距离和与y轴的距离之比为3∶4（且均不为零），
求2sin
?
+cos
?
的值．

6

邳州市铁富高级中学10级高一数学备课组
§1.2.1任意角的三角函数（预学案2）
课时：第一课时 预习时间： 年 月 日
学习目标
1.
会用角α的正弦线、余弦线、正切线分别表示任意角α的正弦、余弦、正切的函数值；
2.
掌握正弦、余弦、正切函数的定义认识其定义域。
高考要求
：
B级
课前准备
（预习教材P13 ~ P14，完成以下内容并找出疑惑之处）
一、知识梳理、双基再现
1、在直角坐标系中， 叫做单位圆。
2、
叫做有向线段。
3、


三角函数
sin
?

cos
?



sinα＝y＝ ；cosα＝x＝ ；
tanα＝
tan
?




定 义 域
y
= 。
x
3、根据任意角的三角函数定义，将正弦余弦正切函数在弧度制下的定义域填入上表
二、小试身手、轻松过关
作出下列各角的正弦线、余弦线、正切线。
5
?
?
2
?
13
?
⑴； ⑵； ⑶
?
； ⑷
?
6
336


§1.2.1任意角的三角函数（2）（作业）

7

邳州市铁富高级中学10级高一数学备课组
完成时间： 年 月 日
一、【基础训练、锋芒初显】
1.
角
?
（0<
?
<2π）的正、余弦线的长度相等，且正、余弦符号相异．那么
?
的值为 。


2.若0<
?
<2π，且sin
?
<
是 。


2ππ
3.若－ ≤θ≤ ，利用三角函数线，可得sinθ的取值范围是 。

6
３
3
1
, cos
?
> .利用三角函数线，得到
?
的取值范围
2
2

二、【举一反三、能力拓展】

1.函数
y?sinx??cosx
的定义域是 。

2.利用三角函数线，写出满足下列条件的角x的集合．
⑴ sinx ≥

11
2
1
；⑵ cosx ≤ ；⑶ tanx≥－1 ；（4）
sinx??
且
cosx?
．
2
22
2

8

邳州市铁富高级中学10级高一数学备课组
§1.2.2
同角三角函数关系
（预学案）
课时：第一课时 预习时间： 年 月 日
学习目标
1. 掌握同角三角函数的基本关系式
sin ??cos??1,
22
sin?
?tan?
；
cos?
2.
灵活运用同角三角函数的两个基本关系解决求值、化简、证明等问题。
高考要求
：
B级
课前准备
（预习教材P16~ P17，完成以下内容并找出疑惑之处）
一、知识梳理、双基再现
同一个角
?
的正弦、余弦的平方和等于 ，商等于 。
即 。

二、小试身手、轻松过关
1.
cos
?
?
4
,
?
?(0,
?
)
，则
tan
?
的值等于
5
43
4
A． B． C．
?

34
3





（
D．
?
）
3

4
．

2.若
t an
?
?15
，则
cos
?
?
；
sin
?
?



3.化简sin
2
?
＋sin
2
β－sin
2
?
sin
2
β＋cos
2
?
cos
2
β=


4.已知
sin
?
?
．
1
，求
cos
?
,tan
?
的值．
5






9

邳州市铁富高级中学10级高一数学备课组
§1.2.2
同角三角函数关系
（作业）
完成时间： 年 月 日
一、【基础训练、锋芒初显】
1、
已知A是三角形的一个内角，sinA＋cosA =
3
,则这个三角形是 三角形。
1
2、已知sinαcosα = ,则cosα－sinα的值等于
8
3、已知
2
cosx
1?sinx1
??
，则的值是 < br>sinx?1
cosx2
4、若
sin
?
,cos
?
是方程
4x
2
?2mx?m?0
的两根，则
m
的值 为
sin
?
?cos
?
?2
，则
sin
?
cos
?
的值为 ．
sin
?
?cos
?
m?34?2m
,cos
?
?
6、已知
sin
?
?
，则m=_________；
tan
?
?
．
m?5m?5
5、已知
【举一反三、能力拓展】
7、求证：








8、已知
sin
?
?cos
?
?
1?2sin
?
cos
?
tan
?
?1
?
．
sin
2
?
?cos
2
?
tan
?
?1
1
，且
0?< br>?
?
?
．
5
（1）求
sin
?
c os
?
、
sin
?
?cos
?
的值；





（2）求
sin
?
、
c os
?
、
tan
?
的值．

10

邳州市铁富高级中学10级高一数学备课组
§1.2.3三角函数的诱导公式（预学案）
课时：第一课时 预习时间： 年 月 日
学习目标
1. 借助于单位圆，推到出诱导公式一、二、三、四，能正确运用诱导公 式将任
意角的三角函数化为锐角的三角函数，并解决有关三角函数求值、化简和恒等证
明问题。
2. 能通过公式的运用，了解未知到已知、复杂到简单的转化过程，提高分析和
解决问题的能力。
高考要求
：
B级
重点：理解并掌握诱导公式.
难点：诱导公式的应用（求三角函数值，化简三角函数式，证明三角恒等式）
课前准备
（预习教材P18 ~ P19，完成以下内容并找出疑惑之处）
一、知识梳理、双基再现
1、由三角函数的定义：

的角的同一三角函数的值相等。


由此得诱导公式一 ： ， ， 。
2、
若角
?
的终边与角
?
的终边关于
x
轴对称，试讨论角
?
与角
?
的对应三角函数值之间
的关系：
由此得诱导公式二： ， ， 。
3、
若角
?
的终边与角
?
的终边关于
y
轴对称，试讨论角
?
与角
?
的对应三角函数值之间
的关系：
由此得诱导公式三： ， ， 。
4、若角
?
的终边与角
?
的终边关于原点对称，试讨论角
?
与角
?
的对应三角函数值之间
的关系：
由此得诱导公式四： ， ， 。
二、小试身手、轻松过关
1、下列各式正确的有__________
1）sin（
?
＋180°）=－sinα 2）cos（－
?
＋β）=－cos（
?
－β）
3）sin（－
?
－360°）=－sinα 4）cos（－
?
－β）=cos（
?
＋β）
2、利用公式一、二、三、四分别求1）、2）、3）、4）的值
1）
sin390
2）
tan(?
0
?
4
)
3）
sin120
0
4）
cos
4
?

3


11

邳州市铁富高级中学10级高一数学备课组
§1.2.3三角函数的诱导公式（作业）
课时：第一课时 完成时间： 年 月 日
一、【基础训练、锋芒初显】
1、tan2010°的值为
2、
sin
?
?



?
19
?
?
?
的值为__________
?
6
?
3
、对于诱导公式中的角
?
，下列说法错误的是__________
1
）
?
一定是锐角
2
）
0
≤
?
＜
2
π
3
）
?
一定是正角
4
）
?
是使公式有意义的任意角

4、若
cos< br>?
?
?
?
?
?
5、sin
4
?·cos·tan的值是__________
364
3
,
?
?
?
?2
?
,
则
sin
?
?
?
?2
?
?
的值是__________
5
25
?
5
?


cos(
?
?4
?
)cos
2
(
?
?
?
)s in
2
(
?
?3
?
)
6、化简1）
1?2 sin(
?
?2)cos(
?
?2)
2）
sin(
?
?4
?
)sin(5
?
?
?
)cos< br>2
(?
?
?
?
)



二、【举一反三、能力拓展】
（选作）

1、已知
3sin
?
?
?
?
?
?cos
?
?
?
?< br>?2
，则
tan
?
=
4sin
?
??
?
?cos
?
9
?
?
?
?
1
，
4
．
2、已知
sin
?
3
?
?
?
?
?
求




cos(
?
?
?
)cos(
?
?2
?
)< br>的值．
?
cos
?
[cos(
?
?
?)?1]cos(
?
?2
?
)cos(
?
?
?
)?cos(?
?
)

12

邳州市铁富高级中学10级高一数学备课组
§1.2.3三角函数的诱导公式（预学案）
课时：第二课时 预习时间： 年 月 日
学习目标
1. 借助于单位圆，推到出诱导公式五、六，能正确运用诱导公 式将任意角的三
角函数化为锐角的三角函数，并解决有关三角函数求值、化简和恒等证明问题。
2. 通过推导公式，进一步体会数形结合思想
高考要求
：
B级
重点：理解并掌握诱导公式
难点：六组诱导公式的综合运用
课前准备 （预习教材P20~ P21，完成以下内容并找出疑惑之处）
一、知识梳理、双基再现
若 角
?
的终边与角
?
的终边关于
y?x
对称，试讨论
1）角
?
与角
?
的关系 2）它们对应的正弦、余弦值之间的关系
由此得诱导公式五： ，
诱导公式六： ，
二、小试身手、轻松过关
1、
利用公式五和公式六
将下列三角函数转化为锐角三角函数
1）
sin151
2）
cos
0
3
?

5


< br>2、已知sin(
π
3π
3
+α)=，则sin(-α)值为____ _____
4
4
2


13

邳州市铁富高级中学10级高一数学备课组
§1.2.3三角函数的诱导公式（作业）
课时：第二课时 完成时间： 年 月 日
一、【基础训练、锋芒初显】
1、cos(
?
+α)= —1
3π
，<α<
2
?
,sin(
2
?
-α) 值为_________
2
2
2、若sin（π＋α）＋sin（－α）= －m,则sin（3π＋α）＋2sin（2π－α）等于________
π2π3π4π5π6π
3、求值：cos ＋cos ＋cos ＋cos ＋cos ＋cos
777777


4、若
f(cosx)?cos3x,
求
f(sin30?)
的值。


5、已知
tan(
?
?
?
)?3
, 求



2cos(
?
?a)?3sin(
?
?a)
的值．
4cos(?a)?sin(2
?
?a)
二、【举一反三、能力拓展】
（选 作）

1、若cos α＝



2、已知
tan
?
、
2
3
，α是第四象限角，求
sin(
?
?2
?
)?sin(?
?
?3
?
)cos(
?< br>?3
?
)
cos(
?
?
?
)?cos(?< br>?
?
?
)cos(
?
?4
?
)
的值．
1
7
22
是关于
x
的方程
x?kx?k? 3?0
的两实根，且
3
?
?
?
?
?
,
tan
?
2
求
cos(3
?
?
?
)?sin(
?
?
?
)
的值.



14

邳州市铁富高级中学10级高一数学备课组
§1.3.1三角函数的周期性
课时：一课时 预习时间： 年 月 日
学习目标
1. 了解周期函数的概念
2. 会判断一些简单的、常见的函数的周期性，并会求一些简单三角函数的周期
高考要求
：
B级
重点：理解周期函数的概念
课前准备 （预习教材P24~ P25，完成以下内容并找出疑惑之处）
一、知识梳理、双基再现
1、一般地，对于函数
f(x)
，如果存在一个_________ 的常数T，使得定义域内的
____________
x
值，都满足__________________
那么函数
f(x)
就叫做周期函数， ____________________叫这个函数的周期.
2、什么叫做函数
f(x)
的最小正周期？

3、正弦函数，余弦函数都是周期函数，周期是__________，最小正周期是________
4、函数
y?Asin(
?
x?
?
)或y?Acos(?
x?
?
)
的周期与解析式中的_______无关，
其周期为___________
二、小试身手、轻松过关
1.正弦函数
y?3sinx
的周期是_________________________
2.正弦函数
y?3?s inx
的周期是_________________________.
3.余弦函数y?6?cosx
的周期是_________________________.
4.余弦函数
y?10cosx
的周期是_________________________.
思考：函数
g(x)?3
是周期函数吗？


15

邳州市铁富高级中学10级高一数学备课组
§1.3.1三角函数的周期性（作业）
课时：第一课时 完成时间： 年 月 日
一、【基础训练、锋芒初显】
1
?
x?)
的周期是
___________

2 6
?
2
?
2、
f(x)?sin(
?
x?)(?
?0)
的最小正周期是，则
?
=
___________
43
?
?
17
?
)?
___________ < br>3、若函数
f(x)
是以
为周期的函数，而且
f()?1,则f(236
1、函数
y?sin(
4、判断下列函数是不是周期函数，
若是， 请指出它们的周期是多少？若不是，说明理由。

1）
f(x)?sinx
2）
f(x)?sinx
3）
f(x)?cosx
4）
f(x)?cosx




二、【举一反三、能力拓展】
（选作）

1、
f(x)?sinx?cosx
是周期函数吗？
若是，请指出它们的周期是多少？若不是，说明理由。


（?1，0）时 ，
2、已知定义域为R的奇函数
f(x)
满足
f(1?x)?f(1?x)< br>，当
x?

f(x)?2
x
?



1
，求
f(log
2
20)
的值。
5
【感悟反思】
要正确理解周期函数的定义，定义中的“定义域内的每一个< br>x
”特别重要的是
“每一个
x
”，如果函数
f(x)
不是当
x
取定义域内的每一个值，都有
f(x?T)?f(x)
，
那 么T就不是
f(x)
的
周期，如：虽然
sin(
周期。
?
4
?
?
2
)?sin
?
4
，但是
?
不是函数
y?sinx
的
2
§1.3.2三角函数的图像和性质（1）（预学案）

16

邳州市铁富高级中学10级高一数学备课组
课时：第一课时 预习时间： 年 月 日
学习目标
1.会用五点法画正弦、余弦函数的图象；2.记住正弦、余弦函数的图像特征和性质；
高考要求
：
B级
重点：
正弦、余弦函数的图像特征和性质
难点：
几何法作正弦曲线。

课前准备
（预习教材P26 ~ P29，完成以下内容并找出疑惑之处）
一、知识梳理、双基再现
1、怎样作出三角函数
y?sinx
的图像？
1利用单位圆中正弦线作正弦函数图象（几何作法）
○
首先，作坐标为
?< br>x
0
,sinx
0
?
的点S，不妨设
x
0< br>?0
，如图教材P26图1-3-2所示，在单位
圆中设弧AP的长为
x
0
（自变量∠AO′P=
x
0
），则
MP?sinx
0< br>。所以点S
?
x
0
,sinx
0
?
是
以 为横坐标， 为纵坐标的点。
同样，可以做出函数
y?sinx
图像上一系列点， 作出单位圆中
0,???
,,,?,2
?
的角
632
及 ；把
x
轴上
0~2
?
这一段分成
12
等份，把角< br>x
的正弦线向 ，
使正弦线的 与
x
轴上的点
x
重合；
最后，用光滑曲线把这些正弦线的 连结起来，就得到正弦函数
y?sinx
，
x?[0,2
?
]
的图象。

○2“五点法”作图：
函数
y?sinx
，
x?[0,2
?
]
的图像上起关键作用；
自变量
3
?
?

?

x
0

2
?

2
2

函数值

y

?
2
?

3
?
2
2
?



只要将函数< br>y?sinx
，
x?[0,2
?
]
的图象向左、右平移，就可 得到函数
y?sinx
，
x?R
的
图象。正弦函数的图像叫做 。
2、余弦函数的图象
由于
y?cosx?cos(?x)?sin[
?
?(?x)]?sin(x?
?
)
，所以余弦函数
y?cosx，
x?R

22
与函数
y?sin(x?
?
)
,
x?R
是同一个函数；这样，余弦函数的图象可由：正弦曲线
2
向 左平移
?
个单位得到。
2
§1.3.2三角函数的图像和性质（1）（作业）


17

邳州市铁富高级中学10级高一数学备课组
课时：第一课时 完成时间： 年 月 日
一、【基础训练、锋芒初显】
1、求下列函数的定义域：
?
（1）
y?sin2x
； （2）
y?cos(x?)
；
3
1
（3）
y?sinx
； （4）
y?
；
sinx?1
2、函数
y?2?sinx
的值域是
3
、函数
y?
2
的值域是
< br>2?sinx
4、用“五点法”画出函数
y?sin(x?
正弦函数
y ?sinx
的图像的关系。




5、求函数
y?cosx(?



?
6
)
在长度为一个周期的闭区间的简图，并指出它和
?
3
?x?
5?
)
的值域。
6
二、【举一反三、能力拓展】
（选作）

1、函数
y??2sinx?1
的最大值为 ，取得最大值时对应的
x?
，最小
值为 ，取得最小值时对应的
x?
。
2、求函数
y?cosx?2sinx?2
的值域。





2
§1.3.2三角函数的图像和性质（2）（预学案）
课时：第一课时 预习时间： 年 月 日

18

邳州市铁富高级中学10级高一数学备课组
学习目标
1.记住正弦、余弦函数、正切函数的图像特征和性质；
高考要求
：
B级
重点：
正切函数的图像特征和性质

难点：
几何法作正切曲线。

课前准备
（预习教材P32 ~ P33，完成以下内容并找出疑惑之处）
一、知识梳理、双基再现
1、三角函数的图象和性质：

函
数
y?sinx

性
质
定义域


图 象





y?cosx




y?tanx

值 域
奇偶性

对称性
周 期

单调性


对称轴：

对称中心：


单调增区间：

单调减区间：



对称轴：

对称中心：

单调增区间：

单调减区间：



对称轴：

对称中心：


单调增区间：


二、小试身手、轻松过关
1、求下列函数的定义域：
（1）y=tan3x (2)y=tan(3x+

?
)
3

19

邳州市铁富高级中学10级高一数学备课组
§1.3.2三角函数的图像和性质（2）（作业）

课时：第一课时 完成时间： 年 月 日
一、【基础训练、锋芒初显】
1、
y?3sin
?< br>2x?
?
?
?
?
?
的最小正周期为_____，最小 值为____，最大值为____，单
3
?
调增区间为______________ ________，单调减区间为_____________________，
对称点为_____ _______________，对称轴为_____________________________。
2、
函数
y?tan
?
2x?
?
?
??
周期___，为值域为_____。
?
的定义域为____________ __，
4
?
3、函数
f(x)?sinxcosx
的奇偶性是 。
4、利用函数的性质比较的大小：
（1）
cos760
?
与< br>cos(?770
?
)
（2）
tan138
0
与tan143
0



x
5、求函数
y?cos
的最大值以及取得最大值时自变量x的集合。
2


6、当
tanx?3
时，
x
的取值集合为。





二、【举一反三、能力拓展】
（选作）

1、不等式
sin(2x?
?
1
)??
的解集是？
62


2、求下列函数的值域：
2?sinxcosx?3（1）
y?
；（2）
y?
；（3）
y?asinx?b
（其中
a,b
为常数）．
1?sinxcosx?2



3、求函数
y?tanx?2tanx?3
的值域

2

20

邳州市铁富高级中学10级高一数学备课组
§1.3.3函 数
学习目标
y?Asin(
?
x?
?
)
的图象(预学案)
课时：第一课时 预习时间： 年 月 日
1.
理解表达 式
y?Asin(
?
x?
?
)
，理解
A、
?
、
?
、
?
x?
?
含义；
2.
理解振幅变换、周期变换和相位变换的规律；

3.
会利用平移、伸缩变换 方法，作函数
y?Asin(
?
x?
?
)
的图象；

高考要求
：
A
级
课前准备 （预习教材P34 ~ P36，完成以下内容并找出疑惑之处）
一、知识梳理、双基再现
（x?
?
)
，
x?R
（其中
?
?0
）的图象，可以看作是正弦曲线 上所有的点1.函数
y?sin
_________（当
?
>0时）或___ ___________（当
?
<0时）平行移动
?
个单位长度而得。 2.函数
y?sin
?
x,x?R
（其中
?
>0且?
?1
）的图象，可以看作是把正弦曲线上所有
点的横坐标__________ ____（当
?
>1时）或______________（当0<
?
<1时 ）到原来
的 倍（纵坐标不变）而得到。
?
3.函数
y?Asinx ,x?R(A
>0且A
?
1)的图象，可以看作是把正弦曲线上所有点的纵坐标
_______（当A>1时）或______（当0函数
y?Asinx
的值域为_________.最大值为_______，最小值为 ________。
?
x?
?
),x?R
其中的4. 函数
y?Asin(
（A>0,
?
>0）的图象，可以看作用下面的方法得到：
1
先把正弦曲线上所有的点___________（当
?
>0时）或_______ ____（当
?
<0时）平行
移动
?
个单位长度，再把所得各点的横 坐标____________（当
?
>1时）或____________
（当0<
?
<1）到原来 的 倍（纵坐标不变），再把所得各点的纵坐标____________ （当
?
A>1时）或_________（当01
二、小试身手、轻松过关
1．
将函数
y?sinx
的图象向左平移
?
个单位，再向上平移2个单位，得到的图象的
4
?
个单位，得到的图象的解析式
3
函数解析式是 。
(x)
的图象向右平移
2．
将函数
y?sin?
是 。

21

邳州市铁富高级中学10级高一数学备课组
§1.3.3
函 数
y?Asin(
?
x?
?
)
的图象(作业)

第一课时

完成时间： 年 月 日

一、【基础训练、锋芒初显】
1、把函数
y?sinx
的图象向右平移?
后，再把各点的横坐标伸长原来的2倍，所得
8
?
12
时，< br>y
max
?2
，当
到的函数解析式为 。
?
x?
?
)
在同一周期内，当
x?
2、已知函 数
y?Asin(
7
?
时，
12
y
min
??2
，那么函数的解析式为 。
3
?
3、函数
y?3si2nx(?)
的图象可看作是函数
y?3sin2x的图象，经过
平移得到的。
1
?
4、函数
y?3sin(x-)
的周期是 ，振幅是 ，当x=______________时，
y
max
=
24
__ ____；当x=____________________时，
y
min
?
__________。
5、函数
y?sin(2x?
5
?
)< br>的图象的对称轴方程为____________________。
2
6、已知函数
y?f(x),将f(x)
图象上每一点的纵坐标保持不变，横坐标扩大到原来的2倍，
然后把所得的图形沿着x轴向左平移
?
1
个单位，这样得到的曲线与
y?s inx
的图象相
22
同，那么已知函数
y?f(x)
的解析式为 。

二、【举一反三、能力拓展】
1、函数
f(x)?3sin(2x?5 Q)
的图象关于y轴对称，则Q的最小值为________________。


?
2、函数
y?3sin(2x?)
的图象，可由函数
y?sinx
的图象经过怎样变换而得到？
3


?
3、函数
y?sinx
的图象可由
y?cos(2x-)
的图象经过怎样的变化而得到？
6



22

邳州市铁富高级中学10级高一数学备课组
§1.3.3
函 数
学习目标
y?Asin(
?
x?
?
)
的图象(预学案)

课时：第二课时 预习时间： 年 月 日
1.
会用“五 点法”作函数
y?Asin(
?
x?
?
)
的图象；
2.
会根据条件求函数的解析式；

高考要求
：
A
级
课前准备
（预习教材P37 ~ P40，完成以下内容并找出疑惑之处）
一、知识梳理、双基再现
1、会用“五点法”作函数
y?sin(x?




2、会用“五点法”作函数
y?sin(2x)
的一个周期内的图象。




3、会用“五点法”作函数
y?2sinx
的一个周期内的图象。



二、小试身手、轻松过关
会用“五点法”作函数
y?2sin (2x?
?
6
)
的一个周期内的图象。
?
3
)
的一个周期内的图象。


23

邳州市铁富高级中学10级高一数学备课组
§1.3.3
函 数
y?Asin(
?
x?
?
)
的图象(作业)

第二课时

完成时间： 年 月 日

一、【基础训练、锋芒初显】
1、会用“五点法”用函数
y?3sin(2x?






。
2、会用“五点法”用函数
y?2sin(








?
?
?
)
(A>O,
?
>0,
?
<
?
)的最小正周期是3、已知函数
y?Asin(
2
?
，最小值是-2，且
3
?
4
)
的一个周期内的图象。
x
?
?)
的一个周期内的图象。
24
图象经过点（
5
?
，求这个函数的解析式。
，0
）
9







二、【举一反三、能力拓展】
1、函数
y?Asin(
?
x??
)(A?0,
?
?0,|
?
|?
?
2
)
的最小值为-2，其图象相邻的最高点和最
低点横坐标差是
3
?
,又图象过点（0，1），求这个函数的解析式。





24

邳州市铁富高级中学10级高一数学备课组
§1.3.4三角函数的应用(预学案)
课时：第一课时 预习时间： 年 月 日
学习目标
1.
会用三角函数解决一些简单的问题，体会三角函数是描述周期变化现象的重要函数模型
；
2.
通过对三角函数的应用，发展数学应用意识，求对现实世界中蕴涵的一些数学模型进行< br>思考和作出判断
；

高考要求
：
A
级
课前准备 （预习教材P41 ~ P42，完成以下内容并找出疑惑之处）
一、【知识梳理 双基再现】

1、三角函数可以作为描述现实世界中_________现象的一种数学模型.
2、
y?|sinx|
是以____________为周期的波浪型曲线.
π
3、已知如图是函数y＝2sin(ωx＋
?
)(｜
?
｜＜ )的图象，那么
?
= ，
2
?
= 。



二、【小试身手 轻松过关】
1、设
y? f(t)
是某港口水的深度关于时间t(时)的函数，其中
0?t?24
,下表是该港 口某
一天从0至24时记录的时间t与水深y的关系.

t
y
0
12
3
15.1
6
12.1
9
9.1
12
11.9
15
14.9
18
11.9
21
8.9
24
12.1
经长期观察， 函数
y?f(t)
的图象可以近似地看成函数
y?k?Asin(
?
t?
?
)
的图象.
根据上述数据，函数
y?f(t)
的解析式为 。
2、一根为Lcm的线，一端固定，另一端悬挂一个小球，组成一个单摆，小球摆动时，离
g
?
?
开平衡位置的位移s(单位：cm)与时间t(单位：s)的函数关系是
s?3sin
?

?
t?
?
,t?[0,??)
，
?
l
?
6
??
（1）求小球摆动的周期和频率；
（2）已知g=980cms
2
，要使小球摆动的周期恰好是1秒，线的长度l应当是多少？

25

邳州市铁富高级中学10级高一数学备课组
§1.3.4三角函数的应用(作业)
课时：第一课时 预习时间： 年 月 日
一、【基础训练 锋芒初显】
1、从高出海面hm的小岛A处看正东方向有一 只船B，俯角为
30
看正南方向的一船C的
俯角为
45
，则此时两船 间的距离为 。.
2、如图，某地一天从
6时到
14
时的温度变化曲线近似满足函数
y?Asin
?
?t?
?
?
?b
,
（1)求这段时间的最大温差;
（2)写出这段曲线的函数解析式.

?
?





二、【举一反三 能力拓展】
1、已知某海滨浴场的海浪高度
y
?
m
?
是时间
t
(
0?t?24
, 单位:小时)的函数,记作
y?f
?
t
?
.下表是某日各时的浪高数 据:
t

0

3

6

9

12

15

18

21

24

y

1.5

1.0

0.5

1.0

1.5

1.0

0.5

0.99

1.5

?
?
经长期观察,
y?f
?
t
?
的曲线 可近似地看成是函数
y?Asin
?
?
t?
(1)根据以上数据,求 出函数
y?Asin
?
?
t?
?
?
?
?b
的图象.
2
?
?
?
?
?
?
?b
的最小正周期
T
,振幅
A
及函数表达
2
?
式;
(2)依据规定,当海浪高度高于
1m
时才对冲浪爱好者开放,请依据(1)的 结论,判断一天内
的上午
8:00
到晚上
20:00
之间,有多少时 间可供冲浪者进行活动?







26

邳州市铁富高级中学10级高一数学备课组
§1.3.4三角函数的应用(预学案)
课时：第二课时 预习时间： 年 月 日
学习目标
1.
会用三角函数解决一些简单实际问题及最值问题。
高考要求
：
A
级
课前准备
（预习教材P41 ~ P42，完成以下内容并找出疑惑之处）
一、【知识梳理 双基再现】

1、方程
sinx?lgx
的实根个数是 个。
2、 如图为一半径为3米的水轮，水轮圆心O距离水面2米，已知水轮每分钟旋转4圈，
水轮上的点P到水面 距离y(米)与时间x(秒)满足函数关系
y?Asin
?
(x?
?
)?2,
则有
?
= ，
A
= 。

3、在有太阳的时候，一个球在水平地面上，球的影子伸到与地面的接点10米处，同一 时
刻，一根长1米，一端接触地面且垂直放置的尺的影子长是2米，则球的半径
为 。
二、【小试身手 轻松过关】
1、如图所示，一个摩天轮半径为10米，轮子的底部在 地面上2米处，如果此摩天轮每20
秒转一圈，且当摩天轮上某人经过点P处（点P与摩天轮中心Ｏ高度 相同）时开始计时，
（1）
求此人相对于地面的高度关于时间的函数关系式；
（2）
在摩天轮转动的一圈内，有多长时间此人相对于地面的高度不超过10米 。



27

邳州市铁富高级中学10级高一数学备课组
§1.3.4三角函数的应用(作业)
课时：第一课时 预习时间： 年 月 日
一、【基础训练 锋芒初显】
1、如图,一广告气球被一束入射角为
?
的平行光线照射，其投影是长半轴长为5 m的椭圆，
则制作这个广告气球至少需要的面料为 。.



2、如图,ABCD是一块边长为100米的正方形地皮，其中ATPS是一半径为90米的 扇形小
山，P是弧TS上一点，其余部分都是平地，现一开发商想在平地上建造一个有边落在BC
与CD上的长方形停车场PQCR，求长方形停车场的最大值与最小值。




二、【举一反三 能力拓展】
1、(2006北京海淀模拟)在△A BC中,∠A=60°,BC=2,则△ABC的面积的最大值为_________.
10.在高出地面30 m的小山顶上建造一座电视塔CD(如右图),今在距离B点60 m的地面上
取一点A,若测得C、D所张的角为45°,则这个电视塔的高度为_______________.




28