高一数学必修4：诱导公式五、六

能 力 提 升
一、选择题
5π
1
1．(2013·广东文)已知sin(＋α)＝，那么cosα＝( )
25
2
A．－
5
1
C.
5
[答案] C
π
1
[解析] 本题考查诱导公式，由sin(＋α)＝cosα＝，知选C.
25
5
π
2．已知sinα＝，则cos(＋α)等于( )
132
5
A.
13
5
C．－
13
[答案] C
π
5
[解析] cos(＋α)＝－sinα＝－.
213
1
7π
3．若sin(3π＋α)＝－，则cos(－α)等于( )
22
1
A．－
2
C.
3

2
1
B.
2
D．－
3

2
12
B.
13
12
D．－
13
1
B．－
5
2
D.
5
[答案] A
1
[解析] 由已知，得sinα＝，
2
7π
1
则cos(－α)＝－sinα＝－.
22

π
1
5π
4．(山东济南一中12－13期中)若sin(－α)＝，则c os(－α)
33
的值为( )
A.
1
3
B．－
1
3

C.
22
3
D．－
22
3

[答案] B
[解析] cos(
5ππ π
6
－α)＝cos[
2
＋(
3
－α)]
＝－sin(
π
1
3
－α)＝－
3
.
5 ．已知sin(α＋
π
2
)＝
1
3
，α∈(－
π< br>2
，0)，则tanα等于(
A．－22 B．22
C．－
2
4
D.
2
4

[答案] A
[解析] sin(α＋
π
2
)＝cosα＝
1
3，又α∈(－
π
2
，0)，
所以sinα＝－1－cos
2
α＝－
22
3
，
则tanα＝
sinα
cosα
＝－22.
6．若
sin α＋cosα
sinα－cosα
＝2，sin(α－5π)·sin(
3π
2
－α)等于(
A.
3
4
B.
3
10

C．±
3
10
D．－
3
10

[答案] B
6
)
)

sinα＋cosαtanα＋1
[解析] ＝＝2，解 得tanα＝3，则原式＝(－
sinα－cosαtanα－1
sinαcosαtanα3 3
sinα)(－cosα)＝sinαcosα＝
2
＝＝＝.
sinα＋cos
2
α
tan
2
α＋1
3
2
＋1
10
二、填空题
π
7．已知α是锐角，且2tan(π－α)－3co s(＋β)＋5＝0，tan(π＋α)
2
＋6sin(π＋β)－1＝0，则sinα的值是 ______________．
310
[答案]
10
[解析] 由已 知可得－2tanα＋3sinβ＋5＝0，tanα－6sinβ－1＝0，
sinα
∴ta nα＝3.又tanα＝，
cosα
sin
2
α
sin
2
α
9
2
∴9＝
2
＝，sin
α＝
. cos
α
1－sin
2
α
10
∵α为锐角，∴sinα ＝
310
.
10
π
3
π
8．已知sin(＋α) ＝，则sin(－α)＝________.
242
3
[答案]
4
π
3
[解析] ∵sin(＋α)＝cosα＝，
24
π
3
∴sin(－α)＝cosα＝.
24
5
cos?
π－α?cos?－α?
2
9．化简＝________.
321
sin?
π＋α?cos?π－α?
22
[答案] －1
[解析] 原式

π
cos[2π＋?
－α?]cosα
2
＝
ππ
sin[π＋?
＋α?]cos[10π＋?－α?]
22
π
cos?－α?cosα
2
＝
ππ
－sin?＋α?cos?－α?
22
sinαcosα
＝＝－1.
－cosαsinα
三、解答题
10．(2011～2012·宜春高一检测)化简：
cos?2π－α?sin?3π＋α ?cos?
3π
－α?
2
π
cos?－＋α?cos?α－3π?s in?－π－α?
2
.
cosα?－sinα??－sinα?
[解析] 原式＝＝－1.
sinα?－cosα?sinα
11．若sin(180°＋α)＝－10
，0°<α<90°.
10
sin?－α?＋sin?－90°－α?
求的值．
cos?540°－α?＋cos?－270°－α?
1010
[解析] 由sin( 180°＋α)＝－，α∈(0°，90°)，得sinα＝，
1010
310
cos α＝，
10
－sinα－sin?90°＋α?
∴原式＝
cos?360 °＋180°－α?＋cos?270°＋α?
－sinα－cosα
＝
－cosα ＋sinα

10310
－
1010
＝＝2.
310 10
－＋
1010
－
12．已知sinα是方程5x
2
－7 x－6＝0的根，α是第三象限角，求
sin?－α－
3π3π
?sin?－α?ta n
3
α
22
的值．
ππ
cos?－α?cos?＋α?
22
3
[解析] 由已知得sinα＝－.
5
4
∵α是第三象限角，∴cosα＝－1－sin
α＝－
. 5
2
sinα
3
cosα·?－cosα?·??
cosαsinα3
∴原式＝＝＝.
cosα4
sinα·?－sinα?