最新高中数学必修4数学同步练习题(精编)

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第一章 三角函数（上）[基础训练A组]
一、选择题
1．设
?
角属于第二象限，且
cos
?
2
??cos?
2
，则
?
角属于（ ）
2
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
sin
2．给出下列各函数值：①sin(?1000)
；②
cos(?2200)
；③
tan(?10)
；④
00
7
?
cos
?
10
.
1 7
?
tan
9
其中符号为负的有（ ） A．① B．② C．③ D．④
3．
sin
2
120
0
等于（ ）A．
?
33
3
1
B． C．
?
D．
22
2
2
4．已知
sin
?
?
A.
?
4
，并且
?
是第二象限的角，那么
tan
?的值等于（ ）
5
43
34
B.
?
C. D.
43
34
5．若
?
是第四象限的角，则
?
?
?
是（ ）
A.第一象限的角 B.第二象限的角 C.第三象限的角 D.第四象限的角
6．
sin2cos3tan4
的值（ ）
A.小于
0
B.大于
0
C.等于
0
D.不存在
二、填空题
1．设
?
分别 是第二、三、四象限角，则点
P(sin
?
,cos
?
)
分 别在第___、___、___象限．
2．设
MP
和
OM
分别是角
17
?
的正弦线和余弦线，则给出的以下不等式：
18
①
MP?OM?0
；②
OM?0?MP
； ③
OM?MP?0
；④
MP?0?OM
，
其中正确的是_____________________________。
3．若角< br>?
与角
?
的终边关于
y
轴对称，则
?
与?
的关系是___________。
4．设扇形的周长为
8cm
，面 积为
4cm
，则扇形的圆心角的弧度数是 。
5．与
?2002
终边相同的最小正角是_______________。
三、解答题
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0
2

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1 ．已知
tan
?
，
1
22
是关于
x
的方程
x?kx?k?3?0
的两个实根，
tan
?
7
且
3
?
?
?
?
?
，求
cos
?
? sin
?
的值．
2





2．已知
tanx?2
，求






cosx?sinx
的值。
cosx?sinx
sin(540
0
?x)1cos(360
0
?x)
3．化简：
??000
sin(?x)
tan(900?x)tan(450?x)tan(810?x)








4．已知
sinx?cosx?m,(m?
33
2,且m?1)
，
44
求（1）
sinx?cosx
；（2）
sinx?cosx的值。





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第一章 三角函数（上）[综合训练B组]
一、选择题
1．若角
600
的终边上有一点
?
?4,a
?
，则
a
的值是（ ）
0
A．
43
B．
?43
C．
?43
D．
3

2．函数
y?
sinx
cosx
tanx
的值域是（ ）
??
sinxcosxtanx
A．
?
?1,0,1,3
?
B．
?
?1,0,3
?
C．
?
?1,3
?
D．
?
?1,1
?

3．若
?
为第二象限角，那 么
sin2
?
，
cos
?
2
，
1
1
，中，其值必为正的有（ ）
?
cos2
?
cos
2
A．
0
个 B．
1
个 C．
2
个 D．
3
个
4．已 知
sin
?
?m,(m?1)
，
?
1?m
2
A．

B．
?

C．
?

D．

?

222
m
1?m1?m1?m
sin
?
1?cos
2
?
?
5．若角
?
的 终边落在直线
x?y?0
上，则的值等于（ ）．
2
cos
?
1?sin
?
mm
A．
2
B．
?2
C．
?2
或
2
D．
0

6．已知
t an
?
?
2
m
?
?
?
?
，那么< br>tan
?
?
（ ）．
3
?
，那么
cos
?
?sin
?
的值是（ ）．
2
1?3?1?3
1?31?3
A．
?
B． C． D．


22
22
3
，
?
?< br>?
?
二、填空题
1．若
cos
?
??
3< br>，且
?
的终边过点
P(x,2)
，则
?
是第____ _象限角，
x
=_____。
2
2．若角
?
与角
?
的终边互为反向延长线，则
?
与
?
的关系是__________ _。
3．设
?
1
?7.412,
?
2
??9.9 9
，则
?
1
,
?
2
分别是第 象限的角。
4．与
?2002
终边相同的最大负角是_______________。
5．化简：
mtan0?xcos90?psin180?qcos270?rsin360
=____________。
三、解答题
1．已知
?90?
?
?90,?90?
?
?90,
求
?
?
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0000
00000
0
?
2
的范围。

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?
cos
?x,x?1
14
2．已知
f(x)?
?
求
f()?f( )
的值。
33
?
f(x?1)?1,x?1,







3．已知
tanx?2
，（1）求
的值。










4．求证：
2( 1?sin
?
)(1?cos
?
)?(1?sin
?
?co s
?
)








2
2
2
1
22
（2）求
2sinx?sinxco sx?cosx
sinx?cos
2
x
的值。
34
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第一章 三角函数（上）[提高训练C组]
一、选择题
1．化简
sin600
的值是（ ）A．
0.5
B．
?0.5
C．
0
33
D．
?
< br>22
x
(a?x)
2
cosx
1?a
??
2 ．若
0?a?1
，
?x?
?
，则的值是（ ）
x? acosx
a
x
?1
2
?
A．
1
B．
?1
C．
3
D．
?3

3．若< br>?
?
?
0,
11
?
?
?
log3
sin
?
3
，则等于（ ）A． B．C． D．
?
sin
?
?sin
?
?
sin
?
co s
?
?
3
?
4．如果
1
弧度的圆心角所对的弦长为
2
，那么这个圆心角所对的弧长为（ ）
A．
1
B．
sin0.5
C．
2sin0.5
D．
tan0.5

sin0.5
5．已知
sin
?
?sin
?
，那么下列命题成立的是（ ）
A.若
?
,< br>?
是第一象限角，则
cos
?
?cos
?
B.若?
,
?
是第二象限角，则
tan
?
?tan
?

C.若
?
,
?
是第三象限角，则
cos
?
?cos
?
D.若
?
,
?
是第四象限角，则tan
?
?tan
?

6．若
?
为锐角且cos
?
?cos
?1
?
??2
，则
cos< br>?
?cos
?1
?
的值为（ ）
A．
22
B．
6
C．
6
D．
4

二、填空题
1．已知角
?
的终边与函数
5x?12y?0,(x?0)
决定的函数图象重合，
cos
?
?
1 1
的值为_____________．
?
tan
?
sin
?
2．若
?
是第三象限的角，
?
是第二象限的角，则
?< br>?
?
2
是第 象限的角.
3．在半径为
3 0m
的圆形广场中央上空，设置一个照明光源，射向地面的光呈圆锥形，且其
轴截面顶角为120
，若要光源恰好照亮整个广场，则其高应为_______
m
(精确到0.1m
)
4．如果
tan
?
sin
?
?0 ,
且
0?sin
?
?cos
?
?1,
那么
?
的终边在第 象限。
5．若集合
A?
?
x|k
?
?
0
则
A?B
=__________________ _____________________。
三、解答题
?
?
??
?x?k
?
?
?
,k?Z
?
，
B?
?
x|?2?x?2
?
，
3
?
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1．角
?
的终边上的点
P
与A(a,b)
关于
x
轴对称
(a?0,b?0)
，角
?
的终边上的点
Q
与
A
关于直线
y?x
对称，求



2．一个扇形
OAB
的周长为
20< br>，求扇形的半径，圆心角各取何值时，此扇形的面积最大？





sin
?
tan
?
1
??
之值． cos
?
tan
?
cos
?
sin
?
1?sin
6
?
?cos
6
?
3．求的值。
44
1?sin
?
?cos
?





4．已知
sin
?
?asin
?
,t an
?
?btan
?
,
其中
?
为锐角，
a
2
?1
求证：
cos
?
?

2
b?1







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第一章 三角函数（下）[基础训练A组]
一、选择题
1．函数
y?sin(2x?
?
)(0?
?< br>?
?
)
是
R
上的偶函数，则
?
的值是（ ）
?
?
C. D.
?

42
?
2．将函数
y?sin(x?)
的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），
3
?
再将所得的图象向左平移个单位，得到的图象对应的僻析式是（ ） 3
11
?
1
?
?
A．
y?sinx
B．
y?sin(x?)
C.
y?sin(x?)
D.
y?sin(2x?)

222266
A．
0
B．
3．若点
P(sin
?
?cos
?
,tan
?)
在第一象限,则在
[0,2
?
)
内
?
的取值 范围是（ ）
A
(
?
3
?
24
,)(
?
,
5
?
??
5
?
?
3
?5
?
3
?
?
3
?
3
?
)B
(,)(
?
,)
C
(,)(,)
D
(,)( ,
?
)

44242442244
,
则（ ）A．
sin
?
?cos
?
?tan
?
B．
cos
?
?tan
?
?sin
?
4．若?
4
?
?
?
?
2
C．
sin
?
?tan
?
?cos
?
D．
tan
?
?sin
?
?cos
?

2
?
5
?
B． C．
2
?
D．
5
?

652
2
?
2
?
6． 在函数
y?sinx
、
y?sinx
、
y?sin(2x?)
、
y?cos(2x?)
中，
33
5．函数
y?3cos(x?
2
5
?
)
的最小正周期是（ ）A．
最小正周期为
?
的函数的个数为（ ）A．
1
个 B．
2
个 C．
3
个 D．
4
个
二、填空题
1．关于
x
的函数
f(x)?cos(x?
?
)
有以下命题： ①对任意
?
，
f(x)
都是非奇非偶函数；
②不存在
?< br>，使
f(x)
既是奇函数，又是偶函数；③存在
?
，使
f(x )
是偶函数；④对任
意
?
，
f(x)
都不是奇函数.其中一 个假命题的序号是 ，因为当
?
?
时，
该命题的结论不成立.
2．函数
y?
2?cosx
的最大值为________.
2?c osx
3．若函数
f(x)?2tan(kx?
?
3
)
的最 小正周期
T
满足
1?T?2
,则自然数
k
的值为_____ _.
4．满足
sinx?
3
的
x
的集合为_______ __________________________。
2
5．若
f(x)?2 sin
?
x(0?
?
?1)
在区间
[0,
三、解答 题
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?
3
]
上的最大值是
2
，则
?
=________。

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1．画出函数
y?1 ?sinx,x?
?
0,2
?
?
的图象。






2．比较大小（1）
sin110,sin150
；（2）
tan220,tan200







3．（1）求函数
y?



（2） 设
f(x)?sin(cosx),(0?x?
?
)
，求
f(x)< br>的最大值与最小值。





4．若
y ?cosx?2psinx?q
有最大值
9
和最小值
6
，求实数p,q
的值。








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2
0000
log
2
1
?1
的定义域。
sinx

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第一章 三角函数（下）[综合训练B组]
一、选择题
1．方程
sin
?
x?
1
x
的解的个数是（ ）A.
5
B.
6
C.
7
D.
8

4
2．在
(0,2
?
)
内，使< br>sinx?cosx
成立的
x
取值范围为（ ）
A．
(
??
5
??
?
5
?
?
5
?3
?
,)
?
(
?
,)
B．
(
,
?
)
C．
(,)
D．
(,
?
)
?
(,)

4244444423．已知函数
f(x)?sin(2x?
?
)
的图象关于直线
x ?
A.
?
8
对称，则
?
可能是（ ）
?
3
?
??
B.
?
C. D.
44
24
4．已知
?ABC
是锐角三角形，
P?sinA? sinB,Q?cosA?cosB,
则（ ）
A.
P?Q
B.
P?Q
C.
P?Q
D.
P
与
Q
的大小不能确定
5．如果函数
f(x)?si n(
?
x?
?
)(0?
?
?2
?
)
的最小正周期是
T
,且当
x?2
时取得最大值,
那么（ ）A.
T?2,
?
?
?
2
B.
T?1,
?
?
?
C.
T?2,
?
?
?
D.
T?1,
?
?
?
2

6．
y?sinx?sinx
的值域是（ ）A．
[?1,0]
B．
[0,1]
C．
[?1,1]
D．
[?2,0]

二、填空题
2a?3
,x
是第二、三象限的角，则
a
的取值范围__________ _。
4?a
?
2
?
??
(k?Z)
， 2．函数
y?f(cosx)
的定义域为
?
2k
?
?,2k
?
?
?
63
??
1．已知
cosx?
则函数
y?f(x)
的定义域为__________________________.
3． 函数
y??cos(?
x
2
?
3
)
的单调递增区间 是___________________________.
4．设
?
?0，若函数
f(x)?2sin
?
x
在
[?
??
则
?
的取值范围是________。
,]
上单调递增，
345．函数
y?lgsin(cosx)
的定义域为__________________ ____________。
三、解答题
1．（1）求函数
y?





2?log
1
x?tanx
的定义域。
2
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（2）设
g(x)?cos(sinx),(0?x??
)
，求
g(x)
的最大值与最小值。






2．比较大小（1）
2






3．判断函数
f(x)?






4．设关于
x
的函数
y?2cosx?2a cosx?(2a?1)
的最小值为
f(a)
，
试确定满足
f(a)?










2
tan
?
3
,2tan
2
?
3
；（2）
sin1,cos1
。
1?sinx?cosx
的奇偶性。
1?sinx?cosx
1
的
a
的值，并对此时的
a
值求
y
的最大值。
2
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第一章 三角函数（下）[提高训练C组]
一、选择题
1．函数
f(x)?lg(sinx?cosx)
的定义城是（ ）
A.
?
x2k
?
?
22
?
?
3
? ?
??
?
5
?
?
?x?2k
?
?,k?Z
?
B.
?
x2k
?
??x?2k
?
?,k?Z
?

4444
???
?x?k
?
?C.
?
xk
?
?
?
?
?
4
?
??
?
3
?
?
,k?Z
?
D.
?
xk
?
??x?k
?
?,k?Z
?

444
???
2．已知函数
f(x)?2sin(
?
x?< br>?
)
对任意
x
都有
f(
?
（ ） < br>?x)?f(?x),
则
f()
等于
666
?
?A.
2
或
0
B.
?2
或
2
C.
0
D.
?2
或
0

?
?
cosx,(??x?0)
3
?
?
,
3．设
f(x)
是定义域为
R
，最小正周期为的函数，若
f(x)?
?
2
2
?
?
sinx,(0?x?
?
)< br>则
f(?
2
2
15
?
C.
0
D.
?

)
等于（ ）A.
1
B.
2
2
4
4．已知
A
1
，
A
2
，…
A
n
为凸多边形的内角，且
lgs inA
1
?lgsinA
2
?.....?lgsinA
n
?0
，
则这个多边形是（ ）
A．正六边形 B．梯形 C．矩形 D．含锐角菱形
5．函数
y?cosx?3cosx?2
的最小值为（ ）A．
2
B．
0
C．
1
D．
6

6．曲线
y?Asin
?
x?a(A?0,
?
?0)
在区间
[0,
2
2
?
?
]上截直线
y?2
及
y??1

所得的弦长相等且不为
0
，则下列对
A,a
的描述正确的是（ ）
A.
a?
二、填空题
1313
,A?
B.
a?,A?
C.
a?1,A?1
D.
a?1,A?1

2222
b
x
的
2
1．已知函数
y?2a?bsinx
的最大值为
3
，最小值为
1< br>，则函数
y??4asin
最小正周期为_____________,值域为____ _____________.
2．当
x?
?
?
?
7?
?
2
,
?
时，函数
y?3?sinx?2cosx< br>的最小值是_______，最大值是________。
?
66
1
?
cosx
3．函数
f(x)?()
在
?
?
?,
?
?
上的单调减区间为_________。
3
4．若函数
f(x)?asin2x?btanx?1
，且
f(?3)?5,
则
f(
?
?3)?
___________。
5．已知函数
y?f( x)
的图象上的每一点的纵坐标扩大到原来的
4
倍，横坐标扩大到原来的
然后 把所得的图象沿
x
轴向左平移
2
倍，
则已知函数
y?f(x )
的解析式为_______________________________.
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?
，这样得到的曲线和
y?2sinx
的图象相同，
2