高中数学极限教学视频-高中数学选修4-5公式
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下学期
数学必修4模块考试
第Ⅰ卷
一、选择题:本大题共12小题
，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，
只有一个是符合题目要求的。
1、
sin480
?
等于（ ）
A.
?
3
3
1
1
B.
C.
?
D.
2
2
2
2
2、下列算式中不正确的是（ ）
A.
AB?BC?CA?0
B.
AB?AC?BC
C.
0?AB?0
D.
?
(
?
a)?(
??
)a
1
?
3．函数
y?2sin(x?)
的周期，振幅，初相分别是（
）
24
44
?
?
?
?
4、已知平面向量
a?(1,3),b?(x,?1)
，且
a
?
b
，则
x的值为（ ）
A.
?
4
,2,
?
4
B.
4
?
,?2,?
?
4
C.
4
?
,2,
?
D.
2
?
,2,
?
A.
?3
B.
?1
C.
1
D.
3
5、函数
sinx?2cosx,
则
sinx?cosx
的值是（
）
A.
2
112
B. C. D. <
br>3
425
sinA?sinB?cosA?cosB,
则这个三角形的形状是（
） 6、在
?ABC中，
A. 锐角三角形 B. 钝角三角形
C. 直角三角形 D. 等腰三角形
7、在下列函
数中,同时满足①在
(0,)
上递增,②以
2
?
为周期,③是奇函数
的函数是
2
（ ）
x
A.
y?sin(x?
?
)
B.
y?cosx
C.
y?tan
D.
y??tanx
2
8、已知
|a|?5
，
b
?(2,4)
，且
ab
，
则
a
的坐标为（ ）
A.
(1,2)
或
(?1,?2)
B.
(?1,?2)
C.
(2,1)
或
(?2,?1)
D.
(2,1)
9、若
e
1
,e
2
是夹角为
60
0
的两个单位向量，则
a
?2e
1
?e
2
,b??3e
1
?2e
2
夹角
为（ ）
A.
30
0
B.
60
0
C.
120
0
D.
150
0
10、在△
ABC
中，若
OA?O
B?OB?OC?OC?OA,
那么点
O
是△
ABC
的（ ）
A. 垂心 B.内心 C.外心 D. 重心
11、将函数
y?cos2x?3sin2x?1
的图象按向量
a?(m,n)平移后，得到函数
y?2cos2x
的图象，则
m,n
的值分别为（
）
A.
?
??
?
???
?
3
,?1
B.
?
3
,?1
C.
?
?
6
,?1
D.
?
6
,?1
12、函数
y?Asin(
?
x?
?
)(A?0,
?
?0)
的部分图象如图所示，
则
f(1)?f(2)?f(3)???f(11)
的值等于（ ）
A.
2
B.
2?2
C.
2?22
D.
?2?22
第Ⅱ卷
二、填空题：每小题5分，共20分。将答案写在题中横线上。 <
br>?
?
13、已知点
A(2,4)
，向量
a?
?
3,4
?
，且
AB?2a
，则点
B
的坐标为
。
14、
cos15
?
?sin75
?
的值是
。
15、设扇形的周长为
8cm
，面积为
4cm
2
，则扇
形的圆心角的弧度数是 。
16、对于任意向量
a
、
b
，定义新运算“※”：
a
※
b
=
|a|?|b|?si
n
?
（其中
?
为
a
与
b
所
的角
）。利用这个新知识解决：若
|a|?1,|b|?5
，且
a?b?4
，则
a
※
b
= 。
三、解答题：共70分。应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
3
17、（本小题
满分10分）若
tan
?
?
，且
?
是第三象限角。
4
（1）求
sin
?
与cos
?
的值.
（2）求
tan(2
?
?
?
4
)
的值.
18、（本小题满分10分）
设向量
e
1
,
e
2
的夹角为
60
且︱
e
1
︱=︱
e
2
︱=
1
，如果
AB?e
1
?e
2
，<
br>BC?2e
1
?8e
2
，
CD?3(e
1
?
e
2
)
.
??????
??
0
???
（1）证明：A、B、D三点共线． <
br>（2）试确定实数
k
的值，使
k
的取值满足向量
2e
1
?e
2
与向量
e
1
?ke
2
垂直.
????
1
?
19、
（本小题满分12分）已知函数
f(x)?3sin(x?),x?R
.
24
（1）画出函数
f(x)
在长度为一个周期的闭区间上的简图.
（2）设函数
g(x)?|f(x)|
，求
g(x)
的周期、单调递减区间
.
20、（本小题12分）已知
sin(
?
?
?
)??
10
?
25
?
，
0?
?
?
，
sin(?
?
)??
，
1025
2
?
?
?
?
3
?
，求
?
?
?
的值.
2
21、（本小题12分）
如图示，在△
ABC
中，若
A
,
B
两点坐标分别为
(2,0),(?3,4)
点
C
在
AB
上，且
OC
平分∠
BOA
.
(1)求
?AOB
的余弦值； (2)求点
C
的坐标.
B
y
C
O
A
x
2
2、（本小题14分）已知
a
?
?(1?cosx,2sin
x
2<
br>),
?
b?(1?cosx,2cos
x
2
)
（1）若
f(x)?2?sinx?
1
4
|
?
a??
b|
2
,
求
f(x)
的表达式.
（2）若
函数
f(x)
和函数
g(x)
的图象关于原点对称，求
g(x)的解析式.
（3）若
h(x)?g(x)?
?
f(x)?1
在
[?
?
2
,
?
2
]
上是增函数，求实数?
的取值范围.
参 考
答 案
审核人：王君 校对：陈亮
1---12题 DBCDC
BCACA DC
6?2
13. 14. 15.
2
16. 3
（8,12）
2
3sin
?
3
17.解：
（1）∵
tan
?
?
，∴
?
， ……①
4c
os
?
4
又
sin
2
?
?cos
2
?
?1
……②
34
∵
?是第三象限角∴由①②解得
sin
?
??,cos
?
??
55
32tan
?
24
（2）∵
tan
??
∴
tan2
?
?
?
2
47
1?tan
?
?
tan2
?
?117
tan(
2
?
?)??
4tan2
?
?131
18.解：（1）∵<
br>AB?e
1
?e
2
,BD?BC?CD?5e
1
?5
e
2
∴
BD?5AB
即
AB,BD
共线，
∴
A,B,D
三点共线。
（2）∵
(2e
1
?e
2
)?(e
1
?ke
2
)
∴
(2e
1
?e
2
)?(e
1
?ke
2
)?
0
2e
1
?2ke
1
e
2
?e
1
e
2
?ke
2
?0
15
2?k??k?0
解得
k??
24
19.解：
x
22
?
2
0
0
3
?
5
?
7
?
9
?
2222
11
g(x)
的周期为
T
'
?T??4<
br>?
??2
?
22
1
?
x?
24
1
?
3sin(
x?
)
24
?
2
3
π
0
3
?
2π
2
–3
0
1
?
3
?
5
?
x??
?
?k
?
,k?Z
，得
?2k
?
?x??2k
?
,k?Z
2242
2
3
?
5
?
所以，函数
g(x)
的单调递减区间为
[?2k
?
,?2k
?
],k?Z
.
22
解不等式
?
?k
?
?
1010310
?
,
0?
?
?
，得
sin
?
?
，
cos
?
?
101010
2
?
253
?
525
,
?
?
?
?,
得
sin
?
??
又∵
sin(?
?
)??
，
cos
?
??
25255
2
∴
cos(
?
?
?
)?cos
?
cos
?
?sin
?
sin
?
??
2
5
?
又∵
?
?
?
?
?
?2
?
∴
?
?
?
?
4
3
21．解：（1）
cos?AOB??
5
（
2）设点
C(x,y)
，∵
cos?AOC?cos?BOC
,
2
0.解：∵
sin(
?
?
?
)??
cos?AOC?
OA?OC
OA?OC
∴
OA?OC
OA?OC
?
cos?BOC?
OB?OC
OB?OC
∴
OB?OC
OB?OC
(2,0)?(x,y)(?3,4)?(x,y)
?,
∴
y?2x
……………①
25
又
AC,
BC
共线，
BC?(x?3,
y?4),AC?(x?2,y)
∴
4x?5y?8?0
……………②
4848
由①②解得
x?,y?
，∴点
C
的
坐标为
(,)
7777
22.解（1）：
f(x)?2?nisx
?[4osc
1
4
2
x?n4is(
x
?osc
2
x
2
)]
，
2
?2?sinx?cos
2
x?1?sinx
=
sin
2
x?2sinx
（2）：
设函数
y?f(x)
的图象上任一点
M(x
0
,y
0
)
关于原点的对称点为
N(x,y)
则
x
0
??x,y
0
??y
，
∵点
M
在函数
y?f(x)
的图象上
∴
?y?s
in
2
(?x)?2sin(?x)
,即
y??sin
2
x
?2sinx
∴函数
g(x)
的解析式为
g(x)??sin2
x?2sinx
nis
（3）：
h(x)??(1??)<
br>2
x?2(1??)nisx?1,
设
sinx?t,(?1?t?1)
则有
h(t)??(1??)t
2
?2(1??)t?1
(?1?t?1)
① 当
???1
时，
h(t)?4t?1
在[?1,1]上是增函数，∴
?
??1
②
当
???1
时，对称轴方程为直线
t?
ⅰ)
???1
时，
1??
.
1??
1??
??1
，解得
???1
1??1??
ⅱ)当
???1
时，
?1
,解得
?1???0<
br>
综上，
??0
.
1??