高中数学圆的方程视频讲解-高中数学教师网络研修总结
高中数学学习材料
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2017年高中数学必修四第一章《三角函数》单元测试题
一、 选择题(本大题
共12小题,每小题3分,共36分,在每小题给出的四个
选项中,只有一个是符合要求的,把正确答案
的代号填在括号内.)
1、
sin600
的值是( )
33
1
1
;?;
;
?;
(A)
2
(B)
2
(C)
2
(D)
2
?
2、下列说法中正确的是( )
A.第一象限角都是锐角
B.三角形的内角必是第一、二象限的角
C.不相等的角终边一定不相同
D.
{
?
|
?
?
k?360??90?,k?Z}?{
?
|
?
?k?180??90?,k?
Z}
3、已知cosθ=cos30°,则θ等于( )
A. 30°
B. k·360°+30°(k∈Z)
C. k·360°±30°(k∈Z)
D. k·180°+30°(k∈Z)
4、若
cos
?
?0,且sin
2
?
?0,则角
?
的终边所在象限是( )
A.第一象限
B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限( )
2sin
?
cos
?
1
5、已知
tan
?
??
,则
2
的值是( )
2
sin
?
?cos
2
?
4
4
A.
?
B.3 C.
D.
?3
3
3
?
6.若函数
y?sin2x的图象向左平移个单位得到
y?f(x)
的图象,则( )
4
A.
f(x)?cos2x
B.
f(x)?sin2x
C.
f(x)??cos2x
D.
f(x)??sin2x
7、9.若
sin(180?
?
?
)?cos(90??
?
)??a
,则
cos(270
??
?
)?2sin(360??
?
)
的
值是( )
2a3a2a3a
A.
?
B.
?
C.
D.
3232
8、圆弧长度等于圆内接正三角形的边长,则其圆心角弧度数为 (
)
A.
?
3
B.
2
?
3
C.
3
D. 2
9、若
f(sinx)?3?cos2x
,则
f(cosx)
等于(
)
A.
3?cos2x
B.
3?sin2x
C.
3?cos2x
D.
3?sin2x
?
3<
br>?
2
10、已知tan(α+β)=
5
,tan(α+
4)=
22
, 那么tan(β-
4
)的值是( )
1313
11
A.
5
B.
4
C.
18
D.
22
11已知函数
f(x)?Asin(
?
x?
?
)?A?0,
?
?
0,|
?
|?
?
2
)
在一个周期内的图象如图
所示.若方程
f(x)?m
在区间
[0,
?
]
上有两个不同的实数解
x
1
,x
2
,则
x
1
?x
2
的值
为( )
A.
?
24
?
4
B.
?
C.
?
D.或
?
33
333
??
22
12.已知函数f (x)=f
(??x),且当
x?(?,)
时,f (x)=x+sinx,设a=f (1),b=f
(2),c=f (3),
则( )
A.a二、填空题(本大题共4小题,每小题3分,共12分,把最简单结果填在题后
的横线上.
13
?
17
?
13.比较大小
(1)
cos508
0
cos144
0
,
tan(?)
tan(?)
。
45
?
?
2
14.已知
sin
?
?
,
?
?(,
?
)
,则
sin(
?
?
)?
_______.
2
3
2<
/p>
1
?
?
15.将函数
f(x)?2sin(x?)的图象向左平移个单位得到函数
g(x)
的图象,
2
24
则g(x)
的解析式为_________.
24
sin
?
?sin
?
可化简为_____
_______。 16.已知θ是第二象限角,则
三、解答题(本大题共6小题,52分,解答应写出
必要的文字说明、证明过程
或演算步骤.)
17.(8分)(1)已知
tan
?
??3
,且
?
是第二象限的角,求
sin
?
和
cos
?
;
(2)已知
sin
?
?cos
?
??
18.(8分) 已知
tan
?
?3
,计算
4sin
?
?2cos
?
的值 。
5cos<
br>?
?3sin
?
5
,
?
5
?
2
?
,求tan
?
的值。
19.(8分) 已知函数
f(x)?2cosx(sinx?cosx)?1
.
(1)求函数
f(x)
的最小正周期、最小值和最大值;
(2)画出函数<
br>y?f(x)
区间
[0,
?
]
内的图象.
20.(8分)已知
f(x)
是定义在
(??,??)
上的奇函数,且当
x?0
时,
f(x)?sinx?cosx
.当
x?R
时,求
f(x).
21.(10分) 已知函数
f(x)?
Asin(
?
x?
?
)(A?0,
?
?0,0?
?
?
?
,x?R)<
br>在一个周期
内的图象如图,求直线
y?
3
与函数
f(x)图象的所有交点的坐标.
参考答案
一、 选择题
CDCDA CCBDB AD
二、 填空题
1
32?23
13. < , >
14. 15.
?
2
6
16.
sin
2
?
?sin
4
?
=
sin
2
?
(1?sin
2
?
)?sin
2
?
cos
2
?
??sin
?
cos
?
三、 解答题
sin
?
?
310
10,cos
?
??
1010
(2)
tan
?
?2
17.
(1)
18.解、∵
tan
?
?3
∴
cos
?
?0
1
(4sin
?
?2cos
?
)?
cos
?
∴原式=
1
(5co
s
?
?3sin
?
)?
cos
?
4tan
?
?2
=
5?3tan
?
4?3?2
=
5?3?3
5
=
7
?
19. 解:
f(x)?2cosx(sinx?cosx)?1?sin2x?c
os2x?2sin(2x?)
4
(1)函数
f(x)
的最小正周
期、最小值和最大值分别是
?
,
?2
,
2
;
(2)列表,图像如下图示
x
0
2x?
?
4
?
?
4
?
8
0
0
3
?
8
?
2
5
?
8
?
0
f(x)
-1
2
7
?
8
3
?
2
-
?
7
?
4
2
-1
20.解:因为
f(x)是定义在R上的奇函数,所以
f(0)?0
.
因为当
x?0
时,
f(x)?sinx?cosx
,
所以若
x?0
,则
?x?0
.
所以
f(?x)?sin(?x)?cos(?x)?cosx?sinx
.
又因为
f(?x)??f(x)
,即
?f(x)?cosx?sinx
,
所以
f(x)?sinx?cosx
.
?
sinx?cosx,x
?0,
?
所以
f(x)?
?
0,x?0,
?sinx?cosx,x?0.
?
21.解:由图象可知函数
f(x)
的
振幅A=2,周期
T?
因为
T?
2
?
1
,
?
?0
,所以
?
?
,
|
?
|
2
7
?
?
?(?)?4
?
.
22
1
所以
f(x)?2sin(x?
?
)
. <
br>2
?
1
?
又
(?)?
?
?2k
?<
br>,
k?Z
,
0?
?
?
?
,所以
?<
br>?
.
4
22
1
?
所以
f(x)?2sin(x?)
.
24
1
?
3
1
?
由
2sin(x?)?3
,即
sin(x?)?
,
242
24
1
?
2
?
1
??
得
x??2k
?
?
或
x??2k
?
?
,
k?Z
.
243
2435
?
?
所以
x?4k
?
?
或
x?4k
?
?
,
k?Z
.
66
5
?
?<
br>所以所求交点的坐标为
(4k
?
?,3)
或
(4k
?
?,3)
,其中
k?Z
6
6