高中数学必修4——三角与向量公式大全

高中数学必修4公式大全
三角公式汇总
一、特殊角的三角函数值

二、任意角的三角函数
在角
?
的终边上任取一点
P(x,y)，记：
r?
．．
正弦：
sin
?
?
x
2
?y
2
，
yxy
余弦：
cos
?
?
正切：
tan
?
?

rrx
三、同角三角函数的基本关系式
商数关系：
tan
?
?
sin
?
22
， 平方关系：
sin
?
?cos
?
?1

cos
?
sin
?
??1?cos
2
?

cos
?
??1?sin
2
?

四、诱导公式(记 忆口诀：“奇变偶不变，符号看象限一般形式为（
k
?
?
?
）) < br>2
sin
?
?
?2k
?
?
?sin
?
, k?z
sin
?
?
?
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??s in
?
?
cos
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?
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, k?z
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cos
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tan
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tan
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?2k
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, k?z< br>sin
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cos
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tan
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?
?
?
?
?cos
?
?< br>2
?
?
?
?
cos
?
?
?
?
?sin
?
?
2
?
?
?
?
si n
?
?
?
?
?cos
?
?
2
?< br> ?
?
?
?
?
c os
?
?
?
?
??sin
?
?
2
?

五、两角和差的正弦、余弦和正切公式
sin(
?
?
?
)?sin
?
?cos
?
?cos
?
?sin< br>?

sin(
?
?
?
)?sin
??cos
?
?cos
?
?sin
?
cos(
?
?
?
)?cos
?
?cos
?
?sin
?
?sin
?

cos(
?
?
?
)?cos
?
?cos
?
?sin
?
?sin
?
ta n(
?
?
?
)?
tan
?
?tan
?tan
?
?tan
?

tan(
?
?
?
)?

1?tan
??tan
?
1?tan
?
?tan
?

六、二倍角公式
sin2
?
?2sin
?
cos
?

co s2
?
?cos
2
?
?sin
2
?
?2c os
2
?
?1?1?2sin
2
?

tan2
?
?
2tan
?

1?tan
2
?
七、降幂公式
sin
?
cos< br>?
?
sin2
?
1?cos2
?
1?cos2
?
22

sin
?
?

cos
?
?

222
八、辅助角公式
asinx ?bcosx?a
2
?b
2
sin(x?
?
)
< br>其中：角
?
的终边所在的象限与点
(a,b)
所在的象限相同，
tan
?
?
b
。
a
sinx?cosx?2sin(x?
?
4
)

)

)

)

sinx?3cosx?2s in(x?
3sinx?cosx?2sin(x?
cosx?3sinx?2cos(x?< br>?
3
?
6
?
3
九、图像y＝sin
x
平移得到y＝sin(
?
x
＋
?
)变换
途径一：先平移变换再周期变换(伸缩变换)
先将y＝sin
x
的图象向左 (
?
＞0)或向右(
?
＜0)平移|
?
|个单位，得y＝s in(
x
＋
?
)，再将图象上各
点的横坐标变为原来的
1< br>倍(ω＞0)，得y＝sin(
?
x
＋
?
)，最后把曲线上各 点的纵坐标变为原来的A倍，
?
便得y＝Asin(
?
x
＋
?
)的图象。
途径二：先周期变换(伸缩变换)再平移变换
先将y＝sin
x
的图象上各点的横坐标变为原来的
1
倍(ω＞0)，得y＝sin
?x
，再沿
x
轴向左(
?
＞0)
?
或向右(< br>?
＜0)平移
?
个单位，得y＝sin(
?
x
＋?
)，最后把曲线上各点的纵坐标变为原来的A倍，便得
?
y＝Asin(
?
x
＋
?
)的图象。
十、扇形有关的公式
（1）半径为r的，弧长l所对的圆心角为
?
?
l

r
1
（2）扇形面积公式：
s?lR

2

?