高一数学必修四课程纲要doc

《高中数学必修4》课程纲要
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课程类型:
必修4
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教材：
普通高中课程标准实验教科书《数学（必修4）》
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授课时间：
37课时
课程目标
本课程的目标是使学生学习基本初等函数之 一的三角函数以及数学的工具
性知识向量。其基本目标有：
1.本章学习的内容主要是三角函数的定义、图像、性质及应用
三角函数是基本初等函数，它 是描述周期现象的重要数学模型，在数学和
其它领域中都具有重要的作用。在本章中，学生将通过实例， 学习三角函数及其
基本性质，体会三角函数在解决具有周期变化规律问题中的作用。
2．向量 是近代数学中重要和基本的数学概念之一，它是沟通代数、几何和
三角函数的一种工具，有着及其丰富的 实际背景。本章中，学生将了解向量丰富
的实际背景，理解平面向量及其运算的意义，能用向量语言和方 法表述和解决数
学和物理中的一些问题，发展运算能力和解决实际问题的能力。
3．本章学习 的主要内容是两角和与差的正弦、余弦和正切公式，以及运用
这些公式进行简单的恒等变换。
三角恒等变换位于三角函数与数学变换的结合点上。通过本章学习，要使
学生在学习三角恒等变换的基本 思想和方法的过程中，发展推理能力和运算能
力，使学生体会三角恒等变换的工具性作用，学会它们在数 学中的一些应用。

课程内容与安排
【课时1】始业教育：与学生分享课程纲要
基本初等函数Ⅱ（三角函数）
【课时2、3】任意角的概念、弧度制
（1）了解任意角的概念和弧度制的概念.
（2）能进行弧度与角度的互化.
【课时4、5、6】任意角的三角函数
（1）借助单位圆理解任意角三角函数（正弦、余弦、正切）的定义.
sinx
?tanx
（2）理解同角三角函数的基本关系式：
sin
2
x?cos
2
x?1,
cosx

【课时7、8】三角函数的诱导公式
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借助单位圆中的三角函数线推导 出诱导公式（
?
?
,
?
?
?
的正弦、余弦、
2

正切）

【课时9、10、11、12】三角函数的图像与性质
借助图像理解正弦函数、余弦函数在区间[0，2π]的性质（如单调性、最大
值和最小值以及与 x 轴交点等）.理解正切函数在区间（-π，+π）内的性质（如
单调性、最大值最小值、图像与x轴交点 等）。
【课时13、14】函数
y?Asin(
?
x?
?
)
的图像
结合具体实例，了解函数
y?Asin(
?
x??
)
的实际意义；能画出
y?Asin(
?
x?
?)
的图像，了解参数
A,
?
,
?
对函数图像变化的影响 .
【课时15、16】三角函数模型的运用
体会三角函数是描述周期变化现象的重要函数模型，会用三角函数解决一些
简单实际问题.
【课时17】小结与复习
【课时18、19】平面向量的实际背景及基本概念
（1）了解向量的实际背景.
（2）理解平面向量的概念和两个向量相等的含义.
（3）理解向量的几何表示.
【课时20、21】平面向量的线性运算
（1）掌握向量加法、减法的运算，并理解其几何意义.
（2）掌握向量数乘的运算及其几何意义，理解两个向量共线的含义.
（3）了解向量线性运算的性质及其几何意义.
【课时22、23】平面向量的基本定理及坐标表示
（1）了解平面向量的基本定理及其意义.
（2）掌握平面向量的正交分解及其坐标表示.
（3）会用坐标表示平面向量的加法、减法与数乘运算.
（4）理解用坐标表示的平面向量共线的条件.
【课时24、25】平面向量的数量积
（1） 理解平面向量数量积的含义及其物理意义.
（2） 了解平面向量的数量积与向量投影的关系.
（3） 掌握数量积的坐标表达式，会进行平面向量数量积的运算.
（4） 能运用数量积表示两个向量的夹角，会用数量积判断两个平面向量的
垂直关系.
【课时26、27】平面向量应用举例
（1）会用向量方法解决某些简单的平面几何问题.
（2）会用向量方法解决简单的力学问题与其他一些实际问题.
【课时28、29】小结
【课时30、31、32、33】两角和与差的正弦、余弦和正切公式
(1) 经历用向量的数量级i推导出两角差的余弦公式的过程，进一步
体会向量方法的作用。
(2) 能以两角差的余弦公式导出两角和与差的正弦、余弦、正切公式，
二倍角的正弦、余弦、正切公式，了解 他们的内在联系。

【课时34、35、36】简单的三角恒等变换
能用上述公式进行简单的恒等变 换，以引导学生推导半角公式，积化和差、
和差化积公式作为基本训练，使学生进一步提高运用联系转化 的观点去处理问题
的自觉性，体会一般与特殊的思想、换元的思想，方程的思想等数学思想在三角
恒等变换中的作用。
【课时37】小结
课程实施
1. 课程资源
（1）教材：人教版普通高中课程标准实验教科书必修四。
（2）练习：相关资料和习题等。
（3）设备资源：多媒体，相关的事物模型
（4）其它资源：网络资源、期刊
2. 实施手段
（1） 利用精选的例题、习题帮助教学的展开。
（2） 利用“班班通”系统，多媒体互助教学。
3. 教∕学方法
（1） 问题驱动教学，创设问题情境，激发学生学习兴趣。
（2） 合作探究，以小组合作和同桌互助的形式，完成相关问题和练习。
（3） 师生合作探究，通过生生、师生平等交流、合作探究，阐释疑难问题。
4. 教学反馈：
（1） 主要是通过观察问答交流操作考试等途径来实现。
（2） 课后反馈：主要通过作业、周末练习、测试来实现。
课程评价
一、学分认定的评价指标及成绩来源
1、评价指标
A、课堂表现：包括课前预习情况、课堂学习状态及课后复习巩固情况。
B、作业情况：包括课后作业、周末练习、章节检测。
C、周末练习、章节检测
2、评价标准(满分100分)
A、课堂表现：预习情况5分，课堂学习状态10分，课后复习巩固情况5分，满
分20分。
B、作业情况：课后作业5分，周末练习5分，章节检测10分，满分20分。
C、考试成绩：满分60分（实际成绩×0.6）

二、学分认定及结果处理
以上各项得分相加，总分达60分者为合格，授予学分2分。不合格者按学校的
规定处理。