20017年新课标人教A版高中数学必修4全册导学案

人教A版高中数学必修4
全册导学案

目 录
1.1.1任意角
1.1.2弧度制
1.2.1任意角的三角函数
1.2.2同角三角函数关系
1.2.3三角函数的诱导公式（1）
1.2.3三角函数的诱导公式（2）
1.3.2三角函数的图象与性质（1）
1.3.2三角函数的图象与性质（2）
1.3.2三角函数的图象与性质（3）
1.3.3函数y＝sin（ωx＋φ）的图像
1.3.4三角函数应用
2.1向量的概念及表示
2.2.3向量的数乘（1）
2.2.3向量的数乘（2）

2.3.1平面向量基本定理
2.3.2平面向量的坐标表示
2.4平面向量的数量积（1）
2.4平面向量的数量积（5）
2.5平面向量的应用
2平面向量复习
3.1.1两角和与差的余弦
3.1.2两角和与差的正弦
3.1.3两角和与差的正切（1）
3.1.3两角和与差的正切（2）
3.1两角和与差的三角函数
3.1两角和与差的正弦、余弦
3.2二倍角的三角函数（1）
3.2二倍角的三角函数（2）
I

课题： ——1.11 任意角 姓名：
一：学习目标
1.理解任意角的概念；
2.学会建立直角坐标系讨论任意角，判断象限角，掌握终边相同角的集合的书写。

二：课前预习
1.角可以看成平面内一条 绕着 从一个位置旋转到另一个位
置所形成的图形 。
2.按逆时针方向旋转形成的角叫做 ，按顺时针方向旋转形成的角叫
做 。 如果一条射线没有作任何旋转，我们称它形成了一
个 ，它的 和 重合。这样，我们就把角的概念
推广到了 ，包括 、 和 。
3.我们常在 内讨论角。为了讨论问题的方便，使角的
与
重合，角的 与 重合。那么，角的
落在第几象限，我们就说这个角是 。如果角的终
边落在坐标轴上，就认为这个角 。
4.所有与角α终边相同的角，连同角α在内，可构成一个 ，
，
即任一与角α终边相同的角，都可以表示成 。
5.下列角中终边与330°相同的角是（ ）
A．30° B．-30° C．630° D．-630°
6.－1120°角所在象限是 （ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
7.写出-720°到720°之间与-1068°终边相同的角的集合
______________ _____．
三：课堂研讨
例1 在
0
与
360
范 围内，找出与下列各角终边相同的角，并判断它们
是第几象限角？
（1）
650
（2）
?150
（3）
?99015

000'
oo
备 注
2

课堂检测——
1.1.1任意角 姓名：
例2 已知
?
与
240
角的终边相同，判断
















思考：终边落在
x
轴正半轴上的角的集合如何表示？
终边落在
x
轴负半轴上的角的集合如何表示？
终边落在
x
轴轴上的角的集合如何表示？
终边落在
y
轴正半轴上的角的集合如何表示？
终边落在
y
轴负半轴上的角的集合如何表示？
终边落在
y
轴轴上的角的集合如何表示？
终边落在坐标轴上的角的集合如何表示？

0
?
?
是第几象限角？呢？
23

四：学后反思






3

1. 写出3个与
60
角终边相同的角：
2. 下列哪些角与
30
角的终边相同：
（1）
?330
（2）
390
（3）
750
（4）
210

3.试求出与下列各角终边相同的最小正角和最大负角：
（1）
1140
（2）
1680
（3）
?1290
（4）
?1510







4.在
0,360
范围内，找出与下列各角终边相同 的角，并判断他们是第几象
限角：（1）
?55
（2）
3958
（3）
1563







00'0
0000
0000
0

0
?
00
?





课外作业——1.1.1
任意角 姓名：
4

1.若
?
为锐角，则
k?180?
?
(k?Z)
是第 象限角。
2.若角
?
与
?
的终边关于
x
轴对称， 则
?
与
?
的关系为 。
3.写出 下列各边相同的角的集合
S
，并把
S
中适合不等式
?360?
?
?720
的元
素
?
写出来： （1）
60
； （2）
?21
o
； （3）
36314
?
．









4．试写出终边在直线
y??3x
上所有 角的集合，并指出上述集合中介于
oo
oo
0

?180
o
与
180
o
之间的角。









5．若角
?
是第三象限角，问













5
?
是哪个象限的角？
2
?
是哪个象限的角？
2

课题： ——1.11 任意角 姓名：
一：学习目标
1.理解任意角的概念；
2.学会建立直角坐标系讨论任意角，判断象限角，掌握终边相同角的集合的书写。

二：课前预习
1.角可以看成平面内一条 绕着 从一个位置旋转到另一个位
置所形成的图形 。
2.按逆时针方向旋转形成的角叫做 ，按顺时针方向旋转形成的角叫
做 。 如果一条射线没有作任何旋转，我们称它形成了一
个 ，它的 和 重合。这样，我们就把角的概念
推广到了 ，包括 、 和 。
3.我们常在 内讨论角。为了讨论问题的方便，使角的
与
重合，角的 与 重合。那么，角的
落在第几象限，我们就说这个角是 。如果角的终
边落在坐标轴上，就认为这个角 。
4.所有与角α终边相同的角，连同角α在内，可构成一个 ，
，
即任一与角α终边相同的角，都可以表示成 。
5.下列角中终边与330°相同的角是（ ）
A．30° B．-30° C．630° D．-630°
6.－1120°角所在象限是 （ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
7.写出-720°到720°之间与-1068°终边相同的角的集合
______________ _____．
三：课堂研讨
例1 在
0
与
360
范 围内，找出与下列各角终边相同的角，并判断它们
是第几象限角？
（1）
650
（2）
?150
（3）
?99015

000'
oo
备 注
6

课堂检测——
1.1.1任意角 姓名：
例2 已知
?
与
240
角的终边相同，判断
















思考：终边落在
x
轴正半轴上的角的集合如何表示？
终边落在
x
轴负半轴上的角的集合如何表示？
终边落在
x
轴轴上的角的集合如何表示？
终边落在
y
轴正半轴上的角的集合如何表示？
终边落在
y
轴负半轴上的角的集合如何表示？
终边落在
y
轴轴上的角的集合如何表示？
终边落在坐标轴上的角的集合如何表示？

0
?
?
是第几象限角？呢？
23

四：学后反思






7

3. 写出3个与
60
0
角终边相同的角：
4. 下列哪些角与
30
角的终边相同：
（1）
?330
（2）
390
（3）
750
（4）
210

3.试求出与下列各角终边相同的最小正角和最大负角：
（1）
1140
（2）
1680
（3）
?1290
（4）
?1510







4.在
0,360
范围内，找出与下列各角终边相同 的角，并判断他们是第几象
限角：（1）
?55
（2）
3958
（3）
1563







00'0
0000
0000

0
?
00
?





课外作业——1.1.1
任意角 姓名：
8

1.若
?
为锐角，则
k?180?
?
(k?Z)
是第 象限角。
2.若角
?
与
?
的终边关于
x
轴对称， 则
?
与
?
的关系为 。
3.写出 下列各边相同的角的集合
S
，并把
S
中适合不等式
?360?
?
?720
的元
素
?
写出来： （1）
60
； （2）
?21
o
； （3）
36314
?
．









4．试写出终边在直线
y??3x
上所有 角的集合，并指出上述集合中介于
oo
oo
0

?180
o
与
180
o
之间的角。









5．若角
?
是第三象限角，问













9
?
是哪个象限的角？
2
?
是哪个象限的角？
2

课题： ——1.1.2 弧度制 姓名：
一：学习目标
1.理解弧度制的意义； 2.能正确的应用弧度与角度之间的换算；
备 注

l
3.记住公式< br>|
?
|?
（
l
为以角
?
作为圆心角时所对圆 弧的长，
r
为圆半径）。
r
二：课前预习
我们把周角的
1
规定为1度的角，而把这种用度作单位来度量角的单位制
360
叫做角度制．
1．弧度角的定义：
规定：我们把长度等于半径的弧所对的圆心角叫做1弧度的角，记此角为
1rad
．
练习：圆的半径为
r
，圆弧长为
2r
、
3r
、的弧 所对的圆心角分别为多少？


说明：一个角的弧度由该角的大小来确定，与求比值时所取的圆的半径大小
无关。
思 考：什么
?
弧度角？一个周角的弧度是多少？一个平角、直角的弧度分别
又是多少？


2．弧度的推广及角的弧度数的计算：
规定：正角的弧度数为正数，负 角的弧度数为负数，零角的弧度数为零；角
r
2
l
?
的弧度数的绝对 值是
|
?
|?
，（其中
l
是以角
?
作为圆 心角时所对弧的长，
r
r
是圆的半径）。
说明：我们用弧度制表示角的时候 ，“弧度”或
rad
经常省略，即只写一实
数表示角的度量。
3．角度与弧度的换算

360
=
rad

180
=
rad

0
0
180
)?
?57.30
0

1
0
=
rad

?0.01745rad
1
rad
=
(
?
三：课堂研讨
例1 ①把
?
rad
化成度；②把3.5化成度．






3
5
课堂检测——
1.1.2弧度制 姓名：
1.填空将下表中弧度制化为角度


10

一：学习目标
1.理解弧度制的意义； 2.能正确的应用弧度与角度之间的换算；
备 注

l
3.记住公式< br>|
?
|?
（
l
为以角
?
作为圆心角时所对圆 弧的长，
r
为圆半径）。
r
二：课前预习
我们把周角的
1
规定为1度的角，而把这种用度作单位来度量角的单位制
360
叫做角度制．
1．弧度角的定义：
规定：我们把长度等于半径的弧所对的圆心角叫做1弧度的角，记此角为
1rad
．
练习：圆的半径为
r
，圆弧长为
2r
、
3r
、的弧 所对的圆心角分别为多少？


说明：一个角的弧度由该角的大小来确定，与求比值时所取的圆的半径大小
无关。
思 考：什么
?
弧度角？一个周角的弧度是多少？一个平角、直角的弧度分别
又是多少？


2．弧度的推广及角的弧度数的计算：
规定：正角的弧度数为正数，负 角的弧度数为负数，零角的弧度数为零；角
r
2
l
?
的弧度数的绝对 值是
|
?
|?
，（其中
l
是以角
?
作为圆 心角时所对弧的长，
r
r
是圆的半径）。
说明：我们用弧度制表示角的时候 ，“弧度”或
rad
经常省略，即只写一实
数表示角的度量。
3．角度与弧度的换算

360
=
rad

180
=
rad

0
0
180
)?
?57.30
0

1
0
=
rad

?0.01745rad
1
rad
=
(
?
三：课堂研讨
例1 ①把
?
rad
化成度；②把3.5化成度．






3
5
11

课堂检测——
1.1.2弧度制 姓名：
例2①把
67?30'
化成弧度；②把
11 15
化成弧度；③②把
252
化成弧度。










例3. ①已知扇形的周长为8cm，圆心角为2rad，求该扇形的面积.
②已知扇形的周长为8cm，扇形的面积是4cm
2
,求扇形的圆心角。
③已知扇形的周长为8cm，该扇形的面积的最大值是多少？











一些特殊角的度数与弧度数的对应表：
0° 30° 45° 60° 90°
120
°
135
°
150
°
180
°
270
°
360
°
?'?

0
?

6
?

4
?

3
?

2
2
?

3
3
?

4
5
?

6
?

3
?

2
2
?

四：学后反思






12

1.填空将下表中弧度制化为角度




0
?

6
?

4
?

3
?

2
2
?

3
3
?

4
5
?

6
?

3
?

2
2
?

2.写出与下面角终边相同的角的集合
（1）
5
?
?
（2）
6
4


3.把下列各角从弧度转化为度
①
?
12
②
4
2
?
③
?
?
④
?12
?

3
5


4.把下列各角从度转化为弧度
①
75
②
?210
③
135
④
2230



5．已知扇形的周长为20 cm,当它的半径和圆心角各取什么值时，才能使扇形
的面积最大？最大面积是多少？












??
?
?'
课外作业——
弧度制 姓名：
13

1.


2.已知一扇形的周长为c(c＞0)，当扇形的弧长为何值时，它有最大面积？并求出面积 的
最大值.

π
3．如果弓形的弧所对的圆心角为 ，弓形的弦长为4 cm，则弓形的面积是_____cm
2
.
3

4．已知扇形的圆心角为2 rad，扇形的周长为8 cm，则扇形的面积为_________cm
2
.

5．圆的半径变为原来的3倍，而所对弧长不变，则该弧所对圆心角是原来圆弧所对圆心
角的 倍.

6．已知扇形AOB的圆心角
α
＝120°，半径r＝3，求扇形的面积.




7．1弧度的圆心角所对的弦长为2，求这个圆心角所对的弧长及圆心角所夹的扇形的面
积.












14

课题：1.2.1任意角的三角函数（2）
一：学习目标
1.
2. < br>进一步掌握任意角的正弦、余弦、正切的定义，会用角α的正弦线、
余弦线、正切线分别表示任意 角α的正弦、余弦、正切函数值；
进一步掌握正弦、余弦、正切的函数的定义域和这三种函数的值在各
象限的符号。
备 注

二：课前预习
（1）已知角
?
的
终边经过
点
(?1,2)
，则
cos
?
的值为______________ _。
（2）已知角
?
的终边经过点
P(?4a,3a)(a?0)
，则
cos
?
?2sin
?
?
（ ）
22232
B、或－ C、 D、－
55555
|cosx|tanx
?
（3）函数
y?
的值域为________________。
cosx|tanx|
A、
（4）在单位圆中作出符合下列条件的角的终边：
cosx?
1

4

tanx??
1

2
y
sinx?0.75

y


y



O



三：课堂研讨
x
O
x
O
x
例1、已知角
?
的终边过点
P(3a ?9,a?2)
，且
cos
?
≤
0
，
sin
?
?0
，
求
a
的取值范围。






15

例2、已知点< br>M(4,x)
在角
?
的终边上，且满足
x
<
0
，
cos
?
=
的值。












4
， 求
tan
?
5
例3、求函数
y
=
sinx?






?cosx
的定义域。
四：学后反思






课堂检测

任意角的三角函数（2）

班级： 姓名：
16

1、若角
?
(
0?
?
?2
?
)的正弦线与余弦线的数量互为相反数 ，那么
?
的值
为 ( )
A、

3737
?
B、
?
C、
?
D、
?
或
?

44 44
4
2、若三角形的两内角
?
、
?
满足
sin< br>?
cos
?
?0
，则此三角形形状是
( )
A、锐角三角形 B、钝角三角形 C、直角三角形 D、不能确
定
3、求下列函数
y?



4、已知角
?
的终边经过点
P(?3,y)
，且
sin
?
?
2cosx?1
定义域
3
y(y?0)
。
4
（1）求
y
（2）求
?
的终边所在的象限 （3）求
tan
?















【课后检测】

1、利用单位圆写出符合下列条件的角
?

（1）
sin
?
??
y
11
（2）
cos
?
??
（3）
tan
?
?1

22
y y

O
x
O
x
17
O
x

2、当
?
、
?
满足什么条件时，有
sin
?
?sin
?
？又什么条件 时，有
cos
?
?cos
?
？




3、当
?
为锐角时(单位为弧度)，试利用单位圆及三角函数线比较
?
，
sin
?
，
tan
?
的大小关系。












y
y
y
O
x
O
x
O
x


课题：1.2.1任意角的三角函数（2）
一：学习目标
备 注
18

3.
4.
进一步掌握任意角的正弦、余弦、正切的定义 ，会用角α的正弦线、余
弦线、正切线分别表示任意角α的正弦、余弦、正切函数值；
进一步掌握正弦、余弦、正切的函数的定义域和这三种函数的值在各象
限的符号。

二：课前预习
（1）已知角
?
的
终边经过
点
(? 1,2)
，则
cos
?
的值为_______________。
（2）已知角
?
的终边经过点
P(?4a,3a)(a?0)
，则
c os
?
?2sin
?
?
（ ）
22232
B、或－ C、 D、－
55555
|cosx| tanx
?
（3）函数
y?
的值域为________________。
cosx|tanx|
A、
（4）在单位圆中作出符合下列条件的角的终边：
cosx?
1

4

tanx??
1

2
y
sinx?0.75

y


y



O



三：课堂研讨
x
O
x
O
x
例1、已知角
?
的终边过点
P(3a ?9,a?2)
，且
cos
?
≤
0
，
sin
?
?0
，求
a
的取值范围。






19

例2、已知点
M( 4,x)
在角
?
的终边上，且满足
x
<
0
，
cos
?
=
的值。












4
，求
tan
?
5
例3、求函数
y
=
sinx?






?cosx
的定义域。
四：学后反思






课堂检测

任意角的三角函数（2）

班级： 姓名：
20

1、 若角
?
(
0?
?
?2
?
)的正弦线与余弦线的数量 互为相反数，那么
?
的值为
( )
A、
3737
?
B、
?
C、
?
D、
?
或
?

44 44
4
2、若三角形的两内角
?
、
?
满足
sin< br>?
cos
?
?0
，则此三角形形状是
( )
A、锐角三角形 B、钝角三角形 C、直角三角形 D、不能确定
3、求下列函数
y?




4、已知角
?
的终边经过点
P(?3,y)
，且
sin
?
?
2 cosx?1
定义域
3
y(y?0)
。
4
（1）求
y
（2）求
?
的终边所在的象限 （3）求
tan
?















【课后检测】

1、利用单位圆写出符合下列条件的角
?

（1）
sin
?
??
y
11
（2）
cos
?
??
（3）
tan
?
?1

22
y y


O
x
O
x
21
O
x

2、当
?< br>、
?
满足什么条件时，有
sin
?
?sin
?
？又什么条件时，有
cos
?
?cos
?
？




3、当
?
为锐角时(单位为弧度)，试利用单位圆及三角函数线 比较
?
，
sin
?
，
tan
?
的大小关系 。












y
y
y
O
x
O
x
O
x




22

课题：1.2.2同角三角函数关系


班级： 姓名：
【
学习目标
】

备 注
1.理解同角三角函数的基本关系式，并体会它们在三角函数式

的化简、求值和三角恒等式证明中的应用。

【
课前预习
】

1、角
?
的终边经过点
P (4a,?3a)(a?0)
，求
sin
?
和
cos
?的值。


2、你能利用三角函数线求出
sin
?
?cos
?
的值吗？
O
22
y
P
M A
x

3、同角三角函数的基本关系式：
平方关系：_____________________ ；商数关系：
_____________。
注意：（1）关系式是对于同角而言的；
（2）关系式是对于式子两边都有意义的角而言的；
（3）
sin
?
读作“
sin
?
”的平方，它与
?
2
的正弦是不同的。

2

23

【
课堂研讨
】

例1、已知
sin
?
?


练习：已知
tan
?
?


例2、已知
tan
?
?
2，求下列各式的值：
（1）

4
，且
?
是第二象限角，求
cos
?
，
tan
?
的值。
5
12
，求
si n
?
，
cos
?
的值。
5
4sin
?
?2cos
?
（2）
3cos
?
?3sin
?
sin
2
?
?2sin
?
cos
?
?3cos
2
?




4
，求下列各式的值：
3
sin
3
?
?cos
3
?
（3）
sin
4
?
?cos
4
?
（1）
sin
?
cos
?
（2）
例3、已知
sin
?
?cos
?
?















【
课堂检测
】 课题：1.2.2同角三角函数的关系

1、已知
cos
?
?
－
tan
?
=________。
2、已知sin
?
= －
4
，且
?
为第三象限角，则sin
?
=_______，
5
1
，则
cos
?
?
________，tan< br>?
=_________。
2
24

3、已知sin
?
=－
（ ）
33
，
?< br>∈(
?
，2
?
)，则tan
?
等于
52

4433
B、 C、－ D、
3344
1
4、已知
?
∈(
?
，2
?
)，tan
?
=，则
sin
?
?cos
?
等于
2
A、－
（ ）
A、－
5
33
2

5
B、－
5
D、－
5
C、
5
55
5
5、若tan
?
=－2，则

A、
（ ）
1
2
2
sin
?
?c os
2
?
的值等于
45

1725725
B、 C、 D、
2572517
4sin?
?2cos
?
6
6、已知
?
，则
tan?
=______________。
5cos
?
?3sin
?
11
m?1m?1
7、已知
sinx?
，
x
为象 限角，则实数
m?
___ _，
x
,cosx?
m?3m?3
为第__ _象限角。



8、已知tan
?
=2，求sin
?
，cos
?
的值。



【
学后反思
】



【课后检测】
1、已知
sin
?
?cos
?
?2
，则
sin
?
cos
?
?
_________，
sin
4
?
?cos
4
?< br>?
_________。
2、已知
sin
?
?cos
?
?
1
(0?
?
?
?
)
，则
s in
?
?cos
?
?
___________，
5
tan
?
?
_____。
25

3、已 知
sin
?
cos
?
?
60
??
，且，则
sin
?
?
__________，
?
?
?
16942
2cos
2
?
?1
（2）
2
1?2sina
cos
?
?
__________。
4、化简：（1）
cos
?
tan
?



5、求证：（1）
1?tan
?
?

























课题：1.2.2同角三角函数关系


班级： 姓名：
【
学习目标
】

备 注
2

1

2
cos
?
（2）
sin
?
?cos
?
?sin
?
?cos
?

4422
26

1.理解同角三角函数的基本关系式，并体 会它们在三角函数式的
化简、求值和三角恒等式证明中的应用。

【
课前预习
】

1、角
?
的终边经过点
P (4a,?3a)(a?0)
，求
sin
?
和
cos
?的值。


2、你能利用三角函数线求出
sin

3、同角三角函数的基本关系式：
平方关系：_____________________ ；商数关系：
_____________。
注意：（1）关系式是对于同角而言的；
（2）关系式是对于式子两边都有意义的角而言的；
（3）
sin
?
读作“
sin
?
”的平方，它与
?
2
的正弦是不同的。

2

y
P
2
?
?cos
2
?
的值吗？
O
M A
x

27

【
课堂研讨
】

例1、已知
sin
?
?


练习：已知
tan
?
?


例2、已知
tan
?
?
2，求下列各式的值：
（1）

4
，且
?
是第二象限角，求
cos
?
，
tan
?
的值。
5
12
，求
si n
?
，
cos
?
的值。
5
4sin
?
?2cos
?
（2）
3cos
?
?3sin
?
sin
2
?
?2sin
?
cos
?
?3cos
2
?




4
，求下列各式的值：
3
3344
（1）
sin
?
cos
?
（2）
sin
?
?cos
?
（3）
sin
?
?cos
?

例3、已知
sin
?
?cos
?
?















【
课堂检测
】 课题：1.2.2同角三角函数的关系

4
，且
?
为第三象限角，则 sin
?
=_______，tan
?
=________。
5< br>1
2、已知sin
?
=－，则
cos
?
?
_ _______，tan
?
=_________。
2
33
3、已 知sin
?
=－，
?
∈(
?
，2
?
)，则 tan
?
等于
52
1、已知
cos
?
?
－
28

（ ）
4433
B、 C、－ D、
3344
1
4、已知
?
∈(
?
，2
?
)，tan
?
=，则
sin
?< br>?cos
?
等于
2
A、－
（ ）
A、－
5
33
2

5
B、－
5
D、－
5
C、
5
55
5
5、若tan
?
=－2，则

A、
（ ）
1
2
2
sin
?
?c os
2
?
的值等于
45

1725725
B、 C、 D、
2572517
4sin?
?2cos
?
6
6、已知
?
，则
tan?
=______________。
5cos
?
?3sin
?
11
m?1m?1
7、已知
sinx?
，
x
为象 限角，则实数
m?
___ _，
x
为
,cosx?
m?3m?3
第__ _象限角。



8、已知tan
?
=2，求sin
?
，cos
?
的值。



【
学后反思
】



【课后检测】
1、已知
sin
?
?cos
?
?
2、已知
sin
?
?cos
?
?
2
，
sin
4
?
?cos
4
?
?
_________。则
sin
?
cos
?
?
_________，
1
(0?
?
?
?
)
，则< br>sin
?
?cos
?
?
___________，
tan
?
?
_____。
5
60
??
3、已知sin
?
cos
?
?
，且
?
?
?，则
sin
?
?
__________，
cos
??
__________。
16942
2cos
2
?
?1
4、化简：（1）
cos
?
tan
?
（2）
1?2sin
2
a


29

5、求证：（1）
1?tan



























2
?
?
1

cos
2
?（2）
sin
4
?
?cos
4
?
?sin2
?
?cos
2
?

30

课题： 1.2.3三角函数的诱导公式 （1） 班级： 姓名：
一：学习目标
备 注
1．通过学生的探究，明了三角函数的诱导公式的来龙去脉，理解诱导公式

的推导过程；
2
．
通过诱导公式的具体运用，熟练正确地运用公式解决一些 三角函数的求
值、化简和证明问题
；
二：课前预习
教学重点：
诱导公式的推导和公式的灵活运用
公式一： 设α为任意角，终边相同的角的同一三角函数的值相等
．
sin（2kπ+α）=sinα k∈z cos（2kπ+α）=cosα k∈z
tan（2kπ+α）=tanα k∈z
公式二： 设α为任意角，π+α的三角函数值与α的三角函数值之间的关系：
sin（π+α）=—sinα ； cos（π+α）=－cosα
tan（π+α）=-tanα
公式三： 任意角α与- α的三角函数值之间的关系
：
sin（－α）=－sinα ； cos（－α）=-cosα
tan（－α）=－tanα
公式四： 利用公式二和公式三可以得到π-α与α的三角函数值之间的关系：
sin（π－α）=-sinα； cos（π－α）=－cosα
tan（π－α）=－tanα
三：课堂研讨
例1 求值：
（1）
sin
711
?
（2）
cos
?
（3）
tan(?1560
o
)

64

31

例2、例2 判断下列函数奇偶性．
（1）
f(x)?1?cosx
（2）
g(x)?x?sinx











例3、3)tan（π+a）=3，求[2cos(π- a)-sin(π+ a)][4cos(- a)+sin(2π- a)]
的值







四：学后反思



课堂检测——1.2.3
三角函数诱导公式
（1） 班级： 姓名：
32

1
．求值：sin（－660°）cos420°－tan330°cot（－690°）．













2．证明：






2sin(π?
?
)?cos
?
?1tan( 9π?
?
)?1
．
?
tan(π?
?
)?11?2sin
2
?

、










课外作业——
三角函数诱导公式 （1）
班级： 姓名：
33

3
．已知cosα=，cos（α+β）=1，求证：cos（2α+β）=．











4．求证：



tan(2π?
?
)sin(? 2π?
?
)cos(6π?
?
)
=tanθ
cos(?
?π)sin(5π?
?
)
1
3
1
3









34

课题： 1.2.3
三角函数诱导公式（2）
班级： 姓名：
一：学习目标
1.能够借助三角函数的定义及单位圆中的三角函数线推导三角函数的诱
导公式；
2.通过对诱导公式的探求和运用，培养化归能力，提高学生分析问题和解
决问题的能力．；
备 注

二：课前预习
（1）思想方法：从特殊到一般；数形结合思想；对称变换思想；
（2）规律：“奇变偶不变，符号看象限”
sin(?
?
)?sin[?
?(?
?
)]?sin(?
?
)?cos
?

222
cos(?
?
)?cos[
?
?(?
?)]??cos(?
?
)??sin
?

222

???
???
三：课堂研讨
例1、证明：
3
?
?
?
)??cos
?
2

3
?
(2)cos(?
?
)??sin
?
2
(1 )sin(

35

例2、
(1)















cos(
3
??
5
?

?)

(2)sin
236

例3、
已知
sin75?
0
6?2
，求
cos15
0
,cos165
0
.？
4



四：学后反思











课堂检测——1.2. 3
三角函数诱导公式（2）
班级： 姓名：
36

π17π
5π
1.
．已知：sin（x+）=，求sin（
?x)
+cos
2
（-x）的值
646
6












?
5
?
2．
已知
cos(?
?
)?3
求
cos(
?
?
?
)?sin
2
(
?
?)
的值

666


















课外作业——
三角函数诱导公式（2）
班级： 姓名：
37

2cos(?a)?3sin(?
?
)
22
3．
已知tan(π+a)=3，求的值

cos( ?
?
)?sin(2
?
?
?
)
??













4．
已知
sin(
?
?
?
) ?cos(
?
?
?
)?
1
,θ∈(0,π)，求tanθ< br>
225








38

课题:1.3.2

三角函数的图象和性质(一)
班级： 姓名： 学号： 第 学习小组
【学习目标】
1、能借助正弦线画出正弦函数的图象，并在此基础上由诱导公式画出余弦函数的图象
2、掌 握五点法作正、余弦函数图象的方法，并会用此方法画出
?
0,2
?
?
上的正弦曲线、
余弦曲线
【课前预习】
1、正弦函数图象的画法
（1）几何法：利用单位圆中的正弦线来作出正弦函数图象
（2）五点法：在函数
y ?sinx
x?
?
0,2
?
?
的图象上，有5个关键点：< br>?
?
??
3
0,0,,1,
?
,0,
??< br>??
??
?
?
,?1
?
?
,
?2
?
,0
?
，注意正弦曲线的走向，将这五点用光
?
2
??
2
?
滑的曲线连接起来，可得函数的简图。
2、余弦函数图象的画法
（1）几何画法：利用余弦线来作出余弦函数的图象
（2）由正弦函数的图象依据诱导公式变换可得到
由
y?cosx?sin(
?
2
?x)
可知将
y?sinx
的图象向 平移 个单位得
到
y?cosx
的图象。
(3)五点法：在函数
y?co sx
，
x?
?
0,2
?
?
的图象上，五个关键点为
?
0,1
?
,
?
?
??
3
?,0
?
,
?
?
,?1
?
,
?
?
,0
?
,
?
2
?
,0
?
，利用 此五点作出
y?cosx
的简图。
?
2
??
2
?
?
【课堂研讨】
例1、用五点法画出下列函数的简图：
（1）
y?2cosx
，
x?R
（2）
y?sin2x
，
x?R








解：（1）先用“五点法”画一个周期的图象，列表：
?

x

?
0

2
3
?

2


2
?



cosx







2cosx

描点画图，然后由周期性得整个图象；
39

（2）列表：

x

0


?

4


?

2


3
?

4


?



2x

sin2x

描点画图，然后由周期性得整个图象









【学后反思】



课题: 1.3.2 三角函数的图象和性质(一)

班级： 姓名： 学号： 第 学习小组
40

【课堂检测】
1、画出下列函数的简图，并说明这些函数的图象与正弦曲线的区别和联系：
（1）
y?sinx?1
（2）
y?2sinx















2、画出下列函数的简图，并说明这些函数的图象与余弦曲线的区别和联系：
（1）
y?1?cosx
（2）
y?cos
?
x?














?
?
?
?
?

3
?
【课后巩固】
1．画出下列函数在长度为一个周期的闭区间上的简图:
(1)
y?cosx?2
(2)
y?4sinx







41

(3)
y?















1
?
cos3x
（4）
y?3sin(2x?)

26


课题:1.3.2

三角函数的图象和性质(一)
班级： 姓名： 学号： 第 学习小组
42

【学习目标】
1、能借助正弦线画出正弦函数的图象，并在此基础上由诱导公式画出余弦函数的图象
2、掌 握五点法作正、余弦函数图象的方法，并会用此方法画出
?
0,2
?
?
上的正弦曲线、余
弦曲线
【课前预习】
1、正弦函数图象的画法
（1）几何法：利用单位圆中的正弦线来作出正弦函数图象
（2）五点法：在函数
y ?sinx
x?
?
0,2
?
?
的图象上，有5个关键点：< br>?
0,0
?
,
?
?
??
3
?
,1
?
,
?
?
,0
?
,
?
?< br>,?1
?
,
?
2
?
,0
?
，注意正 弦曲线的走向，将这五点用光滑的
?
2
??
2
?
?
曲线连接起来，可得函数的简图。
2、余弦函数图象的画法
（1）几何画法：利用余弦线来作出余弦函数的图象
（2）由正弦函数的图象依据诱导公式变换可得到
由
y?cosx?sin(
?
2
?x)
可知将
y?sinx
的图象向 平移 个单位得到
y?cosx
的图象。
(3)五点法：在函数
y?cosx，
x?
?
0,2
?
?
的图象上，五个关键点为
?
0,1
?
,
?
?
??
3
?
,0
?
,
?
?
,?1
?
,
?
?
,0
?
,
?
2
?
,0
?
，利用此五点作 出
y?cosx
的简图。
?
2
??
2
?
?
【课堂研讨】
例1、用五点法画出下列函数的简图：
（1）
y?2cosx
，
x?R
（2）
y?sin2x
，
x?R








解：（1）先用“五点法”画一个周期的图象，列表：
?

x

?
0

2
3
?

2


2
?



cosx







2cosx

描点画图，然后由周期性得整个图象；





43

（2）列表：

x

0


?

4


?

2


3
?

4


?



2x

sin2x

描点画图，然后由周期性得整个图象









【学后反思】



课题: 1.3.2 三角函数的图象和性质(一)

班级： 姓名： 学号： 第 学习小组
44

【课堂检测】
1、画出下列函数的简图，并说明这些函数的图象与正弦曲线的区别和联系：
（1）
y?sinx?1
（2）
y?2sinx















2、画出下列函数的简图，并说明这些函数的图象与余弦曲线的区别和联系：
（1）
y?1?cosx
（2）
y?cos
?
x?














?
?
?
?
?

3
?
【课后巩固】
1．画出下列函数在长度为一个周期的闭区间上的简图:
(1)
y?cosx?2
(2)
y?4sinx







45

(3)
y?















1
?
cos3x
（4）
y?3sin(2x?)

26




46

课题:

1.3.2三角函数的图象与性质（二）

班级： 姓名： 学号： 第 学习小组
【学习目标】
1、掌握正、余弦函数的定义域和值域；
2、进一步理解三角函数的周期性和奇偶性的概念，会求它们的周期，会判断它们的奇
偶性；
3、能正确求出正、余弦函数的单调区间

【课前预习】
1、定义域：
函数
y?sinx
及
y?cosx
的定义域

2、值域：
(1)函数
y?sinx
，
x?R
及
y?cosx
，
x?R
的值域

（2）函数
y?sinx
在
x?
时，
y
取最大值 ，当
x?
，
(k?Z)
时，
y
取最小值 ；函数
y?cosx
在
x?
，
(k?Z)
时，
y
取最大
值 ，当
x?
，
(k?Z)
时，
y
取最小值 。
3、周期性
正弦函数
y?sinx
，
x?R
和余弦函数
y?cosx
，
x?R
是周期函数，最小正周
期是 。
4、奇偶性
正弦函数
y?sinx
，
x?R
是 函数，余弦函数
y?cosx
，
x?R
是 函数。
理解：（1）由诱导公式
sin
?
?x
?
?
，
cos(?x)?
可知以上结论成立；
（2）反映在图象上，正弦曲线关于 对称，余弦曲线关于 对称。
5、单调性
（1）由正弦曲线可以知道：
①正弦函数
y?sinx
在每一个闭区间
?
k?Z
?
上，都从-1增大到
1，是增函数；
②在每一个闭区间
?
k?Z
?
上，都从1减小到-1，是减函数。
（2）由余弦曲线可以知道：
①余弦函数
y?cosx
在每一个区间
?
k?Z
?
上，都从-1增大到1，
是增函数；
47

②在每一个闭区间
?
k?Z
?
上，都从1减小到-1，是减函数。
【课堂研讨】
例1、求下列函数的最大值及取得最大值时自变量
x
的集合：
（1）
y?cos
x
； （2）
y?2?sin2x

3






例2、求函数
y?sin
?
2x?
?
?
?
?
?
的单调增区间。
3
?









【学后反思】







课题: 1.3.2三角函数的图象与性质（二）

班级： 姓名： 学号： 第 学习小组

48

【课堂检测】
1. 不求值,分别比较下列各组中两个三角函数值得大小
(1)
sin(?






（3）
sin250
与
sin260
； （4）
cos







2. 求下列函数的单调区间
(1)
y?sin(x?














00
??
45
)
与
sin(?)
; (2)
cos
?
与
cos
?

7578
1514
?
与
cos
?

89
?
4
)
(2)
y?3cosx

【课后巩固】
1.求下列函数的最小值及取得最小值时自变量
x
的集合
(1)
y??2sinx
(2)
y?2?cos





49
?
3