高中数学课标理念-高中数学中常见的几何图形
A 组
1.写出与下列各角终边相同的角的集合S,并且把S中适合不等式?2
?
?
?
?4
?
的元素
?
写出来：
?212
?
(1);(2)?
?
;(3);(4)0.
4352.在半径为15cm的圆中，一扇形的弧含有54
0
，求这个扇形的周长和面积(
?
取3.14,计算结果
保留两个有效数字).
3.确定下列三角函数值的符号：<
br>
(1)sin4;(2)cos5;
(3)tan8;(4)tan(?3).
1
4.已知cos
?
?,求sin
?
,tan
?
.
4
5.已知sinx?2cosx,求角x的三个三角函数值.
6.用cos
?
表示sin
4
?
?sin
2
?<
br>?cos
2
?
.
7.求证：
(1)2(1?sin
?
)(1?cos
?
)?(1?sin
?
?cos
?
)
2
;
(2)sin
2
?
?sin
2<
br>?
?sin
2
?
sin
2
?
?cos
2
?
cos
2
?
?1.
8.已知tan
?
?3,计算：
4sin
?
?2cos
?
;
5c
os
?
?3sin
?
(2)sin
?
cos
?;
(1)
(3)(sin
?
?cos
?
)
2<
br>.
9.先估计结果的符号，再进行计算：
252525
(1)sin
?
?cos
?
?tan(?
?
);
634
(2)sin2?cos3?tan4(可用计算器）.
1
10.已知sin(
??
?
)??,计算：
2
(1)cos(2
?
?
?
);
(2)tan(
?
?7
?
).
11.先比较大小，再用计算器求值：
'
(1)sin378
0
21,tan1111
0
,cos642.5
0
;
33<
br>?
13
?
(2)sin(?879),tan(?),cos(?)
;
810
(3)sin3,cos(sin2).
0
12.设
?
?x?2
?
,填表：
x
sinx
cosx
tanx
?
7
?
6
-1
7
?
4
2
2
3
2
3
13.下列各式是否成立，说明理由:
(1)cosx?1.5;
2
(2)sinx??.
4
3
?
14.求下列函数的最
大值、最小值，并且求使
函数取得最大值、最小值的x的集合：
(1)y?2?
sin
x
?
,x?R;
(2)y?3?2cosx,x?R.
15.已知
0?x?2
?
,求适合下列条件的角x的集合：
(1)y?sinx和y?cosx都
是增函数；
(2)y?sinx和y?cosx都是减函数；
(3)y?sinx是增函数，而
y?cosx是减函数；
(4)y?sinx是减函数，而y?cosx是增函数.
16.画出下列函数在长度为一个周期的闭区间上的简图：
1
?
(1)y?sin(3
x?),x?R;
23
(2)y??2sin(x?),x?R;
4
(3)y
?1?sin(2x?),x?R;
5
?
x
(4)y?3sin(?),x?
R.
63
?
?
17.(1)用描点法画出函数y?
sinx,x?[0,]的图像.
2
(2)如何根据第(1)小题并运用正弦函数的性质，得出
函数y?sinx,x?[0,2
?
]的图像?
(3)如何根据第(2)小题并通过平
行移动坐标轴，得出函数y?sin(x?
?
)?k,x?[0,2
?
]的图
像？
（其中
?
,k都是常数）
B组
?
1.已知
?
为第四象限角，确定下列各角的终边所在的位置：
(1)
?
2
;?
2
?
?
3
;(3)2
?
.
2.一个扇形的弧长与面积的数值都是5，求这个扇形中心角的度数.
3.已知
?
为第二象限角，化简: cos
?
1?sin
?
1?cos
?
?sin
?
.
1?sin
?
1?cos
?
1
4.已知tan
?
??,计算：
3
sin
?
?2cos
?
1
(1);(2).<
br>5cos
?
?sin
?
2sin
?
cos
?
?cos
2
?
5.求证
1+sin
?
?cos?
?2sin
?
cos
?
?sin
?
?cos
?
.
1+sin
?
?cos
?
yx2
y
2
6.已知xcos
?
?a,?b(a?0,b?0),求
证：
2
?
2
?1.
tan
?
ab
7.已知tan
?
?sin
?
?a,tan
?
?sin<
br>?
?b,求证：(a
2
?b
2
)
2
?16a
b.
8.(1)函数y?3cos(2x?),x?R在什么区间上是减函数？
3<
br>(2)函数y?sin(?3x?),x?R在什么区间上是增函数？
4
?
?<
/p>
9.（）我们知道，以原点为圆心，1r为半径的圆的方程是x
2
?y<
br>2
?r
2
.那么
?
x?rcos
?
,
?
?
y?rsin
?
,
表示什么曲线?(其中r是正常数，
?
在[0,)内变化）
?
2
（2）在直角坐标系中，
?
?
x?a?rcos
?
,
?
y?b?rsin
?
,<
br>表示什么曲线?(其中a,b,r是常数，且r为正数，
在[0,
?
2
)内变化）
?