高中数学学业水平复习研究现状-高中数学a版电子课本pdf下载
2019―2020学年度第一学期期末素质测试
高一数学必修④试题与答案
考生注意：1．本试题卷共4页，22小题，满分100分；
2．请在答题卡上答题，在本试题卷上答题无效．
第Ⅰ卷（选择题，共36分）
一
、选择题（本题共12小题，每小题3分，共36分．每小题所给的四个选项中只有一个是
正确的，请在
答题卡上按要求答题．）
1．如果点
P(sin
?
，
）
cos
?
)
位于第三象限，那么角
?
所在的象限是（
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
【答案】C．
【命题意图】考查象限角，简单题．
p
2．函数
y=tan(2x-)
的周期是（ ）
3
A．
p
4
B．
p
2
C．
p
D．
2p
【答案】B．
【命题意图】考查正切函数的周期，简单题．
?2)
，则
sin
?
的值等于（
3．已知角
?
的终边经过点
P(2，
）
A．
1
2
B．
3
2
C．
2
2
D．
?
2
2
【答案】D．
【命题意图】考查任意角三角函数定义，简单题．
?
4．函数
y?cos(2x?)
的图象的一条对称轴方程是 （
）
3
?
?
?
A．
x?
B．
x??
C．
x?
12
66
【答案】B．
【命题意图】考查余弦函数对称轴，简单题． r
r
r
r
0)
，
b?(2，
5．若向量
a?(3，
2)
，则
a
与
b
夹角的大小是（ ）
??
A．
0
B． C．
42
D．
x??
?
12
D．
3
?
4
【答案】B．
【命题意图】考查平面向量的夹角，简单题．
r
?
rr
6．已知<
br>a
，
b
均为单位向量，它们的夹角为
60?
，那么
|
3a?b|?
（ ）
A．
7
B．
10
C．
13
D．
13
【答案】C．
【命题意图】考查平面向量的模，简单题．
?
7．函数
y?sin2x的图象是由函数
y?sin(2x?)
的图象（ ）
3
??
A．向右平移个单位而得到
B．向左平移个单位而得到
66
??
C．向右平移个单位而得到
D．向左平移个单位而得到
1212
【答案】A．
【命题意图】考查函数图象的变换，简单题．
8．下列函数中，既不是奇函数，也不是偶函数的是（ ）
（第1页，共5页
）
A．
y?x?sin2x
B．
y?x
2
?cosx
C．
y?2
x
?
【答案】D．
【命题意图】考查函数奇偶性，简单题．
9．已知
?
是第二象限角，且tan
?
??
A．
?
1
D．
y?x
2
?sinx
x
2
512
D．
?
1313
【答案】D．
【命题意图】考查同角三角函数基本关系，简单题．
uuuvuuuv
10．如图，
圆
C
的半径为
r
，弦
AB
的长度为
2
，则
AB?AC
的值为（ ）
A．
r
B．
2r
C
C．
1
D．
2
【答案】D．
A
【命题意图】考查平面向量数量积及几何意义，中档题．
5
，则
cos
?
的值是（ ）
12
512
B． C．
1313
B
AC
表示
BG
为 11．如图，
在
△ABC
中，点
D
是边
BC
的中点，
AG?2G
D
，则用向量
AB，
( )
A
2112
A．
BG??AB?AC
B．
BG??AB?AC
3333
2121
C．
BG?AB?AC
D．
BG?AB?AC
G
3333
BC
D
【答案】A．
【命题意图】考查平面向量基本定理、向量数乘运算，中档题．
?
12．若函数f(x)?2sin(
?
x?
?
)
对任意的
x?R，都有
f(?x)?f(x)
．
3
?
若函数
g(x)
?cos(
?
x?
?
)?1
，则
g()
的值是（
）
6
[
A．
-2
B．
-1
C．
?
【答案】B．
【命题意图】考查三角函数性质的综合应用，较难题．
1
D．
0
2
第Ⅱ卷（非选择题，共64分）
二、填空题（本题共5小题，每小题4分，共20分． 请在答题卡上答题．）
13．
sin600??
．
3
【答案】
?
2
【命题意图】考查三角函数的诱导公式，简单题．
?1)
，若
A
3)
，
CD?(2，
14．已知
AB?(2，k)
，
CB?(1，
，B，D
三点共线，则
k?
________
【答案】
?8
；
【命题意图】考查平面向量共线问题，简单题．
15．化简
1?2sin2cos2
= ．
【答案】
sin2?cos2
【命题意图】考查弧度制、三角函数的符号规律，简单题．
6)
，又a，b
的夹角为锐角，则实数
x
的取值范围16．若向量
a?(2，x?
1)
，
b?(x?2，
（第2页，共5页
）
为 ．
【答案】
{x|x??
5
4
且x?2}
【命题意图】考查平面向量夹角及坐标运算，中档题．
17．给出下列命题： <
br>①函数
y?cos(
2
3
x?
?
2
)
是奇函数；
②存在实数
x
，使
sinx?cosx?2
； ③若
?
,
?
是第一象限角且
?
?
?
，
则
tan
?
?tan
?
；
④函数
y?2sin(
2x?
?
3
)
在
[0，
?
2
]
上
的值域为
[?3，2]
；
⑤函数
y?sin(2x?
?
?
3
)
的图象关于点
(
12
，0)
成中心对称．
其中正确命题的序号为__________．
【答案】．①④
【命题意图】考查三角函数的综合性质，较难题．
三、解答题：（本题共5小题，
共44分．解答题应写出文字说明、演算步骤或证明过程．
在答题卡上答题．）
18．（本小题满分8分）
已知
cos
?
?
4
5
，且
?
是第四象限角．
（1）求
sin
?
的值；
sin(
?
?
（2）求
2
?
)
tan(<
br>?
?
?
)
sin(
?
?
?
)
?
cos(3
?
?
?
)
的值．
【参考解答】
（1）
sin
?
??
3
5
；
…………………4分
（2）原式＝
cos
?
?sin
?
?
tan
?
?cos
?
?
sin
?
sin<
br>?
?cos
?
?
1
cos
?
?
5<
br>4
． …………………8分
【命题意图】考查三角函数的化简求值，简单题．
19．（本小题满分8分）
已知
|a|?1，|b|?2
，
a
与
b
的夹角为
?．
（1）若
ab
，求
a?b
；
（2）若
a?b
与
a
垂直，求
?
．
【参考解答】
（1）因为
ab
，所以
?
?0?
或
180?
，
所以
a?b??2
；
…………………………4分
（2）因为
a?b
与
a
垂直， 所以
(a?b)?a?0
，即
|a|
2
?a?b?0
，
所以
cos
?
?
2
2
．
又
0??
?
?180?
，所以
?
?45?
．
…………………………8分
【命题意图】考查平面向量的平行与垂直，简单题．
（第3页，共5页
）
请
20．（本小题满分8分）
已知关于
x
的偶函数
f
(x)?2sin(2x?
?
)
(?
?
?
?
?0)
．
（1）求
?
的值；
（2）求使
f(x)?1
成立的
x
的取值范围．
【参考解答】 <
br>?
（1）易知
?
??k
?
(k?z)
，又
?
?
?
?
?0
2
?
?
??
?
2
…………………4分
?
2
（2）
?f(x)?1，
?s
in(2x?)?
22
??
3
?
?2k
?
(k?z
)
?2k
?
?2x??
424
3
?
5
?
…………………8分
?k
?
,?k
?
],（k?Z）
88
【命题意图】考查与三角函数图象与性质应用
，中等题．
21．（本小题满分10分）
?
?
?
?
的一
段图象如图已知函数
y?Asin
?
?
x?
?
?
?
A?0，
?
?0，
x
的取值范围为
[
所示．
（1）求此函数的解析式；
2
?
?
上的递增区间．
（2）求此函数在
?
?2
?
，
【参考解答】
（1）由图可知，其振幅为
A?23
，
由于
T
?6?
?
?2
?
?8
， ∴周期
2
y
23
-2
O
23
2
6x
为
T?
16
，
?
2
?
2
??
∴
?
?
． ??
，此时解析式为
y?23sin（x?
?
）
8
T1
68
?
∵点在函数
y?23sin（x?
?
）
的图象上，
（2,?23）
8
??
∴
?2?
?
?2k
?
?
?
k?Z
?
，
82
3
?
3
?
?
k?Z
?
．
又
?
?
?
，∴
?
??
．
44
?
3
?
故所求函数的解析式为
y?23sin（x?）
84
??
3
??
（2）由
2k
?
??x??2k
?
?
?
k?Z
?
，
2842
得
16
k?2?x?16k?10
?
k?Z
?
，
∴
?
?2k
?
?
…………………5分
?
3
?
16k?10
?
?
k?Z
?
． ∴函数
y?23sin（x?）
的递增区间是
?
16k?2，
84
?6
?
，当
k?0
时，有递增区间
?
2,1
0
?
， 当
k??1
时，有递增区间
?
?14，
2
?
?
上的递增区间为
?
?2
?
，?6
?
和
?
2,2
?
?
．
与定义区间求交集得此函数在
?
?2
?
，
…………………10分
【命题意图】考查三角函数的综合性质及应用，中等题．
（第4页，共5页
）
22．（本小题满分10分）
如图，在平面直角坐标系
XOY
中，
OA?2AB?2
，
?OAB?
2
?
3
，
u
BC
uur
=（-1，3）
．
（1）求点
B
，点
C
的坐标；
（2）求四边形
OABC
的面积．
【参考解答】
（1）
B(
5
2
，
3
2
)
，
C(
3
2
，
33
2
)
（2）易得四边形
OABC
为等腰梯形，延长
CB
交
x轴于
D
三角形
?OCD
，
?ABD
均为等边三角形
?S?S?OCD
?S
?ABD
?
3
4
?3
2
?
3
2
4
?1?23
【命题意图】考查平面向量的综合应用，较难题．
（第5页，共5页
）
y
C
B
x
O
A
………………5分
………………10分