高中数学必修4期末测试题附答案

高中数学必修4期末测试题【附答案】
一、选择题：本大题共14小题，每小题4分， 共56分．在每小题给出的四个选项中，
只有一项是符合要求的．
1．sin 150°的值等于( )．
A．
1

2
B．－
1

2
C．
3

2
D．－
3

2
2．已知
AB
＝(3，0)，那么
AB
等于( )．
A．2 B．3 C．4 D．5
3．在0到2?范围内，与角－
A．
4?
终边相同的角是( )．
3
C．
?

6
B．
?

3
2?

3
D．
4?

3
4．若cos ?＞0，sin ?＜0，则角 ??的终边在( )．
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
5．sin 20°cos 40°＋cos 20°sin 40°的值等于( )．
A．
1

4
B．
3

2
C．
1

2
D．
3

4
6．如图，在平行四边形ABCD中，下列结论中正确的是( )．
A．
AB
＝
CD

D
B．
AB
－
AD
＝
BD

C．
AD
＋
AB
＝
AC

D．
AD
＋
BC
＝
0

7．下列函数中，最小正周期为 ??的是( )．
A．y＝cos 4x B．y＝sin 2x C．y＝sin

A
(第6题)
C
B
x

2
D．y＝cos

x

4
8．已知向量a＝(4，－2)，向量b＝(x，5)，且a∥b，那么x等于( )．
A．10 B．5 C．－
5

2
D．－10
9．若tan ?＝3，tan ?＝
A．－3
4
，则tan(?－?)等于( )．
3
B．3
1
C．－
3

1
D．
3

10．函数y＝2cos x－1的最大值、最小值分别是( )．
A．2，－2 B．1，－3 C．1，－1 D．2，－1
11．已知△ABC三个顶点的坐标分别为A(－1，0)，B(1，2)，C(0，c )，若
AB
⊥
BC
，
那么c的值是( )．
A．－1 B．1 C．－3 D．3
12．下列函数中，在区间[0，
A．y＝cos x
C．y＝tan x
13．已知0＜A＜
A．






?
]上为减函数的是( )．
2






B．y＝sin x
D．y＝sin(x－
?
)
3
?3
，且cos A＝，那么sin 2A等于( )．
25
B．
4

25

7

25
C．
12

25
D．
24

25
14．设向量a＝(m，n)，b＝(s，t)，定义两个向量a，b之间的运算“
?
”为a
?
b＝
(ms，nt)．若向量p＝(1，2)，p
?< br>q＝(－3，－4)，则向量q等于( )．
A．(－3，－2) B．(3，－2) C．(－2，－3) D．(－3，2)
二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．把答案填在题中横线上．
15．已知角 ??的终边经过点P(3，4)，则cos ??的值为 ．
16．已知tan ?＝－1，且 ?∈[0，?)，那么 ??的值等于 ．
17．已知向量a＝(3，2)，b＝(0，－1)，那么向量3b－a的坐标是 ．
18．某地一天中6时至14时的温度变化曲线近似
满足函数T＝Asin(?t＋?)＋b(其中
T℃
30
20
10
O 6 8 10 12 14 th
?
＜?＜?)，6
2
时至14时期间的温度变化曲线如图所示，它是上
述函数的半个周期的图象，那么这一天6时至14
时温差的最大值是 °C；图中曲线对应的
函数解析式是________________．

(第18题)

三、解答题：本大题共3小题，共28分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
19．(本小题满分8分)
已知0＜?＜
?4
，sin ?＝．
25
(1)求tan ??的值；
π
??
(2)求cos 2?＋sin
?
?
＋
?
的值．
2
??









20．(本小题满分10分)
已知非零向量a，b满足|a|＝1，且(a－b)·(a＋b)＝
(1)求|b|；
(2)当a·b＝









21．(本小题满分10分)
1
．
2
1
时，求向量a与b的夹角 ??的值．
2

已知函数f(x)＝sin ?x(?＞0)．
(1)当 ?＝?时，写出由y＝f(x)的图象向右平移
数解析式；
(2)若y＝f(x)图象过点(







?
个单位长度后得到的图象所对应的函
6
2π
?
，0)，且在区间(0，)上是增函数，求 ??的值．
3
3

期末测试题
参考答案
一、选择题：
1．A
解析：sin 150°＝sin 30°＝
2．B
解析：
AB
＝
9＋0
＝3．
3．C
解析：在直角坐标系中作出－
4．D
解析：由cos ?＞0知，??为第一、四象限或 x 轴正方向上的角；由sin ?＜0知，??为
第三、四象限或y轴负方向上的角，所以 ??的终边在第四象限．
5．B
解析：sin 20°cos 40°＋cos 20°sin 40°＝sin 60°＝
6．C
解析：在平行四边形ABCD中，根据向量加法的平行四边形法则知
AD
＋
AB
＝
AC
．
7．B
解析：由T＝
8．D
解析：因为a∥b，所以－2x＝4×5＝20，解得x＝－10．
9．D
4
tan
?
－tan
?
3
＝
1
． 解析：tan(?－?)＝＝
1＋4
1＋tan
?
tan
?
3
3－
3
．
2
1
．
2
4?
由其终边即知．
3
2π
?
＝?，得 ?＝2．
10．B
解析：因为cos x的最大值和最小值分别是1和－1，所以函数y＝2cos x－1的最大值、
最小值分别是1和－3．

11．D
解析：易知< br>AB
＝(2，2)，
BC
＝(－1，c－2)，由
AB
⊥BC
，得2×(－1)＋2(c－2)
＝0，解得c＝3．
12．A
解析：画出函数的图象即知A正确．
13．D
解析：因为0＜A＜
14．A
解析：设q＝(x，y)，由运算“
?
”的定义，知p
?
q＝(x，2y)＝(－3，－4)，所以
q＝(－3，－2)．
二、填空题：
15．
4
24
?
，所以sin A＝
1－cos
2
A＝
，sin 2A＝2sin Acos A
＝
．
25
2
5
3
．
5
3
．
5
解析：因为r＝5，所以cos ?＝
16．
3?
．
4
3?3?
，故 ?＝．
44
解析：在[0，?)上，满足tan ?＝－1的角 ??只有
17．(－3，－5)．
解析：3b－a＝(0，－3)－(3，2)＝(－3，－5)．
18．20；y＝10sin(
?3?
x＋)＋20，x∈[6，14]．
84
解析：由图可知，这段时间的最大温差是20°C．
因为从6~14时的图象是函数y＝Asin(?x＋?)＋b的半个周期的图象，
11
(??－??)＝10，b＝(30＋１0)＝20．
22
2ππ
1
?
π
?
因为·＝14－6，所以 ?＝，y＝10sin
?
x ＋
?
?
＋20．
2
?
8
?
8
?
所以A＝
将x＝6，y＝10代入上式， < br>?
π
??
3π
?
得10sin
?
?
6 ＋
?
?
＋20＝10，即sin
?
＋
?
?
＝－1，
?
8
??
4
?
3?
?
由于＜?＜?，可得 ?＝．
2
4

3π
??
π
综上，所求解析式 为y＝10sin
?
x ＋
?
＋20，x∈[6，14]．
4
??
8
三、解答题：
19．解：(1)因为0＜?＜
?
3
4
4
，sin ?＝， 故cos ?＝，所以tan ?＝．
5
3
5
2
32
3
8
?
π
?
(2)cos 2?＋sin
?
＋
?
?
＝1－2sin
2
? ＋cos ?＝?－＋＝．
2
25
5
25
??
11
20．解：(1)因为(a－b)·( a＋b)＝，即a
2
－b
2
＝，
22
所以|b|
2
＝|a|
2
－
2
111
＝1－＝，故|b|＝．
2
222
(2)因为cos ?＝
2
a· b
＝，故 ?＝??°．
2
ab
π
??
21．解：(1)由已知，所求函数 解析式为f(x)＝sin
?
x －
?
．
6
??< br>(2)由y＝f(x)的图象过
?
?
2π
?
2?2?
， 0
?
点，得sin?＝0，所以?＝k?，k∈Z．
33
?
3
?
即 ?＝
3
k，k∈Z．又?＞0，所以k∈N*．
2
334?
，f(x)＝sinx，其周期为，
223
当k＝1时，?＝

?
上是增函数； 此时f(x)在
?
0 ，
当k≥2时，?≥3，f(x)＝sin ?x的周期为?
?
π
?
3
?
2π
?
≤
2? 4?
＜，
33

?
上不是增函数． 此时f(x)在
?
0 ，
所以，?＝


?
?
π
?
3
?
3
．
2