人教版高一数学必修四期末检测试题_附答案

高一数学必修四 期末测试题
一、选择题：本大题共14小题，每小题4分，共56分 ．在每小题给出的四个选项中，
只有一项是符合要求的．
1．sin 150°的值等于( )．
A．
1

2
B．－
1

2
C．
3

2
D．－
3
2
uuur
2．已知
AB
＝(3，0)，那么
AB
等于 ( )．
A．2 B．3 C．4 D．5
3．在0到2?范围内，与角－
A．
4?
终边相同的角是( )．
3
C．
?

6
B．
?

3
2?

3
D．
4?

3
4．若cos
?
＞0，sin
?
＜0，则角
?
?的终边在( )．
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
5．sin 20°cos 40°＋cos 20°sin 40°的值等于( )．
A．
1

4
B．
3

2
C．
1

2
D．
3

4
6．如图，在平行四边形ABCD中，下列结论中正确的是( )．
uuur
uuur
A．
AB
＝
CD

uuuruuuruuur
D
B．
AB
－
AD
＝
BD

uuur
uuur
C．
AD
＋
AB
＝
AC

uu urr
uuur
D．
AD
＋
BC
＝
0

C
B A
(第6题)
7．下列函数中，最小正周期为 ??的是( )．
A．y＝cos 4x B．y＝sin 2x C．y＝sin

x

2
D．y＝cos

x

4
8．已知向量a＝(4，－2)，向量b＝(x，5)，且a∥b，那么x等于( )．
A．10 B．5 C．－
5

2
D．－10
9．若tan
?
＝3，tan
?
＝
A．－3
4
，则tan(
?
－
?
)等于( )．
3
B．3
1
C．－
3

1
D．
3
10．函数y＝2cos x－1的最大值、最小值分别是( )．
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A．2，－2 B．1，－3 C．1，－1 D．2，－1
uuur< br>11．已知△ABC三个顶点的坐标分别为A(－1，0)，B(1，2)，C(0，c)，若
A B
⊥
BC
，
那么c的值是( )．
A．－1 B．1 C．－3 D．3
12．下列函数中，在区间[0，
A．y＝cos x
C．y＝tan x
13．已知0＜A＜
A．






?
]上为减函数的是( )．
2






B．y＝sin x
D．y＝sin(x－
?
)
3
?3
，且cos A＝，那么sin 2A等于( )．
25
B．
4

25

7

25
C．
12

25
D．
24

25
14．设向量a＝(m，n)，b ＝(s，t)，定义两个向量a，b之间的运算“
?
”为a
?
b＝
( ms，nt)．若向量p＝(1，2)，p
?
q＝(－3，－4)，则向量q等于( )．
A．(－3，－2) B．(3，－2) C．(－2，－3) D．(－3，2)
二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．把答案填在题中横线上．
15．已知角
?
的终边经过点P(3，4)，则cos
?
的值为 ．
16．已知tan
?
＝－1，且
?
∈[0，?)，那么
?
的值等于 ．
17．已知向量a＝(3，2)，b＝(0，－1)，那么向量3b－a的坐标是 ．
18．某地一天中6时至14时的温度变化曲线近似
满足函数T＝Asin(
?
t＋
?
)＋b(其中
T℃
?
＜
?
＜?)，6
30
2
20
10
O 6 8 10 12 14 th
时至14时期间的温度变化曲线如图所示，它是上
述函数的半个周期的图象，那么这一天6时至14
时温差的最大值是 °C；图中曲线对应的
函数解析式是________________．

(第18题)
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三、解答题：本大题共3小题，共28分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
19．(本小题满分8分)
已知0＜
?
＜
?4
，sin
?
＝．
25
(1)求tan
?
?的值；
π
??
(2)求cos 2
?
＋sin
?
?
＋
?
的值．
2
??









20．(本小题满分10分)
已知非零向量a，b满足|a|＝1，且(a－b)·(a＋b)＝
(1)求|b|；
(2)当a·b＝










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1
．
2
1
时，求向量a与b的夹角的值．
2

21．(本小题满分10分)
已知函数f(x)＝sin
?
x(
?
＞0)．
(1)当
?
＝1时，写出由y＝f(x)的图象向右平移
函数解析式；
(2)若y＝f(x)图象过点(







?
个单位长度后得到的图象所对应的
6
2π
?
, 0)，且在区间(0,)上是增函数，求
?
的值．
3
3
第 4 页 共 7 页

期末测试题
参考答案
一、选择题：
1．A
解析：sin 150°＝sin 30°＝
2．B
解析：
AB
＝
9＋0
＝3．
3．C
解析：在直角坐标系中作出－
4．D
解析：由cos
?
＞0知，
?
?为第一、四象限或 x 轴正方向上的角；由sin
?
＜0知，
?
为第三、四象限或y轴负方向上的角，所以
?
的终边在第四象限．
1
．
2
4?
由其终边即知．
3
5．B
解析：sin 20°cos 40°＋cos 20°sin 40°＝sin 60°＝
6．C
uuur
uuur
解析：在平行四边形ABCD中，根据向量加法的平行四边形法则知
AD＋
AB
＝
AC
．
3
．
2
7．B
解析：由T＝
8．D
解析：因为a∥b，所以－2x＝4×5＝20，解得x＝－10．
9．D
4
tan
?
－tan
?
3
＝
1
． 解析：tan(
?
－
?
)＝＝
1＋4
1＋tan
?
tan
?
3
3－
2π
?
＝?，得
?
＝2．
10．B
解析：因为cos x的最大值和最小值分别是1和－1，所以函数y＝2cos x－1的最大值、
最小值分别是1和－3．
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11．D
uuuruuur
uuuruuur
解析：易知< br>AB
＝(2，2)，
BC
＝(－1，c－2)，由
AB
⊥BC
，得2×(－1)＋2(c－2)＝
0，解得c＝3．
12．A
解析：画出函数的图象即知A正确．
13．D
解析：因为0＜A＜
14．A
解析：设q＝(x，y)，由运算“
?
”的定义，知p
?
q＝(x，2y)＝(－3，－4)，所以
q＝(－3，－2)．
二、填空题：
15．
4
24
?
，所以sin A＝
1－cos
2
A＝
，sin 2A＝2sin Acos A
＝
．
25
2
5
3
．
5
3
．
5
解析：因为r＝5，所以cos
?
＝
16．
3?
．
4
3?3?
，故
?
＝．
44
解析：在[0，?)上，满足tan
?
＝－1的角
?
?只有
17．(－3，－5)．
解析：3b－a＝(0，－3)－(3，2)＝(－3，－5)．
18．20；y＝10sin(
?3?
x＋)＋20，x∈[6，14]．
84
解析：由图可知，这段时间的最大温差是20°C．
因为从6~14时的图象是 函数y＝Asin(
?
x＋
?
)＋b的半个周期的图象，
11
(30－10)＝10，b＝(30＋10)＝20．
22
2ππ
1
?
π
?
因为·＝14－6，所以
?
＝，y＝10sin
?
x ＋
?
?
＋20．
2
?
8
?
8
?
所以A＝
将x＝6，y＝1 0代入上式，
?
π
??
3π
?
得10sin
?< br>?
6 ＋
?
?
＋20＝10，即sin
?
＋
?
?
＝－1，
?
8
??
4
?
3 ?
?
由于＜
?
＜?，可得
?
＝．
2
4
第 6 页 共 7 页

3π
??
π
综上，所求解析式为y＝10sin
?
x ＋
?
＋20，x∈[6，14]．
4
??
8
三、解答题：
19．解：(1)因为0＜
?
＜
?
3
4
4
，sin
?
＝， 故cos
?
＝，所以tan
?
＝． < br>5
3
5
2
32
3
8
?
π
?
(
2
)
cos 2
?
＋
sin
?
＋
?
?
＝
1
－
2sin
2
?
＋
cos
?
＝
1
－＋＝．

25
5
25
?
2
?
11
20．解：(1)因为(a－b)·(a＋b)＝， 即a
2
－b
2
＝，
22
所以|b|
2
＝ |a|
2
－
2
111
＝1－＝，故|b|＝．
2
222
2
a· b
＝，故＝45°．
2
ab
(2)因为cos＝
π
??
21．解 ：(1)由已知，所求函数解析式为f(x)＝sin
?
x －
?
．
6
??
(2)由y＝f(x)的图象过
?
?
2π
?
2?2?
?
＝0，所以
?
＝
k
?，
k∈Z．
， 0
?
点，得sin
33
3
??
即
?
＝< br>3
k
，
k
∈Z．又
?
＞0，所以
k
∈N*．
2
334?
，f(x)＝sinx，其周期为，
223
当
k
＝1时，
?
＝

?
上是增函数； 此时f(x)在
?
0 ，
当
k
≥ 2时，
?
≥3，f(x)＝sin
?
x的周期为
2π
??
π
?
3
?
?
≤
2?4?
＜，
33

?
上不是增函数． 此时f(x)在
?
0 ，
所以，
?
＝



?
?
π
?
3
?
3
．
2
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