高中数学必修四学案及答案(人教B版)

2014级必修四 编号：4001 课题：
角的概念的推广

编制人：李敏 审核人：王国燕 编制日期 ： 班级 姓名

一、学习目标：
1. 会判断角的大小；
2. 能够会用集合表示终边相同的角；
3. 会用集合表示表示象限角区间角以及终边在坐标轴上的角.
二、自主学习
1、回忆初中所学的角是如何定义？角的范围？
初中所研究的角的范围为 .
2、举例实际生活中是否有些角度超出初中所学的范围？
①体操比赛中术语：“转体720
o
”（即转体 周），“转体1080
o
”（即转体 周）；
②时钟快了5分钟，现要校正，需将分针怎样旋转？（ 时针旋转 度）
如果慢了5分钟，又该如何校正？（ 时针旋转 度）
3、在实际生活中有些角显然超出了我们已有的认识范围. 如何重新给出角的定义？研究这些角的分
类及记法？



4、如何将角放入坐标系中讨论？
角的顶点与 重合，角的 与
x
轴的非负半轴重合.
象限角的定义：
5、终边相同的角
与60°终边相同的角有 , , …都可以用代数式表示为 .
与α终边相同的角如何表示？
6、终边在以下象限中的角如何表示?
第一象限角： 第二象限角：


第三象限角: 第四象限角


三．尝试练习
1、基础过关
(1)（A）下列命题是真命题的有 .（填序号）
①三角形的内角必是第一二象限角 ②始边相同而终边不同的角一定不相等
③第四象限角一定是负角 ④钝角比第三象限角小
(2)用集合表示下列各角：“第一象 限角”、“锐角”、“小于90
o
的角”、“0
o
~90
o
的角”


2、难点突破
(A) (1)写出 与下列各角终边相同的角的集合,并把集合中适合不等式－360°≤α＜720°的元素α写
出来.
－15° 124°30′

(A) (2)求所有与所给角终边相同的角的集合，并求出其中的最小正角，最大负角：
?210
?
；
?1484
?
37
?
．
(B) (3)若
?是第二象限的角，试分别确定
2
?
，
?
2
，
?
3
的终边所在位置.


(B) (4)如果α是第三象限的角，那么—α，2α的终边落在何处？


四．巩固提高
(A)1、下列角中终边与330°相同的角是（ ）
A．30° B．-30° C．630° D．-630°
(A)2、－1120°角所在象限是 （ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
(B)3、已知A={第一象限角}，B={锐 角}，C={小于90°的角}，那么A、B、C关系是（ ）
A．B=A∩C B．B∪C=C C．A
?
C D．A=B=C
(B)4、已知角2α的终边在x轴的上方，那么α是 （ ）
A．第一象限角 B．第一、二象限角 C．第一、三象限角 D．第一、四象限角
(B)5、若
?是第四象限的角，则
180
?
?
?
是 ．
A．第一象限的角 B．第二象限的角 C．第三象限的角 D．第四象限的角
(C) 6、设集合
A?
?
x|k?360
?
?60
?
?x ?k?360
?
?300
?
,k?Z
?
,
B?
?
x|k?360
?
?210
?
?x?k?360
?
,k?Z
?
, 求
A?B
,
A?B
.

2014级必修四 编号：4001 课题：
角的概念的推广

编制人：李敏 审核人：王国燕 编制日期 ： 班级 姓名

4001角的概念的推广答案
二、自主学习
1、0°≤
?
＜360° 2、①2 3 ②逆 30 顺 30
4、原点 始边
5、-300° 420° 780° k·360°+60° k
?
Z S={
?
|
?
=
?
+ k·360°，k
?
Z }
6、S={
?
|k·360°＜
?
＜90°+k·360°，k
?
Z}
S={
?
|90°+k·360°＜
?
＜180°+k·360°，k
?
Z }
S={
?
|180°+k·360°＜
?
＜270°+k·3 60°，k
?
Z }
S={
?
|270°+k·360°＜
?
＜(k+1)·360°，k
?
Z }
三、尝试练习：
1、（1）②
（2）S
1
={
?
|k·360°＜
?
＜90°+k·360°} S
2
={
?
|0°＜
?
＜90°}
S
3
={
?
|
?
＜90°} S
4
={
?
|0°≤
?
＜90°}
2、（1）S={
?
|
?
=-15°+ k·360°，k
?
Z} S={
?
|
?
=124°30′+ k·360°，k
?
Z}
当k=0时，
?
=-15° 当k=-1时，
?
=-235°30′
当k=1时，
?
=345° 当k=0时，
?
=124°30′
当k=2时，
?
=705° 当k=1时，
?
=484°30′
（2）S={
?
|
?< br>=-210°+k·360°，k
?
Z} S={
?
|
?
=-1484°37′+ k·360°，k
?
Z}
当k=1时，S=150° ={
?
|
?
=-44°37′+k·360°，k
?
Z}
当k=0时，S=-210° 当k=1时，
?
=315°23′
当k=0时，
?
=-44°37′
（3）解：∵
?
是第三象限的角 ∴180°+k·360°＜
?
＜270°+k·360°，k
?
Z
∴-270°+k·360°＜-
?
＜-180°+k·360° ∴-
?
终边落在第二象限
同理2
?
落在x轴上方
四、
1、B 2、D 3、B 4、C 5、C
6、解：∵B={x|k·360°-210°＜x＜k·360°，k
?
Z}
={x|k·360°+150°＜x＜(k+1)360°，k
?
Z}
∴ A
?
B={x|k·360°+150°＜x＜k·360°+300°，k
?
Z}
A
?
B={k·360°+60°＜x＜(k+1)·360°，k
?
Z}

2014级必修四 编号：4002 课题：
弧度制和弧度制与角度制的换算


编制人：李敏 审核人：王国燕 编制日期 ： 班级 姓名

一、学习目标

1.掌握角的不同度量制度，能对弧度和角度进行正确的变换．
2.掌握并会应用弧度制下的弧长公式和扇形面积公式
二、自主学习
1、初中几何研究过的角的度量，当时是用度来做度量单位度量角的，那么1度角是如何定义的？
它的大小和圆的大小是否有关？

2、用度做单位来度量角的制度叫做角度制，在角度制下如何计算扇形弧长和面积，其公式是什么？


3、根据角度制的定义阅读课本，说一说弧度制的定义是什么?1弧度的角是多大 的角？弧度的单位
符号是什么？


4、扇形的弧长及面积公式
设扇形的半径为R，弧长为l，其圆心角
?
，分别求出当
?
是弧度角和角度角 时，扇形的弧长和
面积是多少？


三．尝试练习
1、基础过关
(1)角度制与弧度制的换算
角度化弧度 弧度化角度

360°＝______ rad 2π rad＝________

180°＝____ rad π rad＝________

1°＝____rad≈0．017 45 rad 1 rad＝____≈57°18′

(2)特殊角的度数与弧度制的对应表
度
0

30

45


120

135

150


360

弧度
?
?

?
3

2


?

3
2



(3).（A）把下列角度化成弧度
（1）
22.5
（2）
?210
（3）
1200





(4)（A）把下列弧度化成度
?
12

?
4
?
3

3
?
10

23
6
π
7π
6


2、难点突破
(B)（1）已知扇形
AOB
扇形半径为2，圆心角为120°，用弧度制求弧长，面积。






(C)（2）.已知一扇形的中心角是α，所在圆的半径是R．
(1)若α＝60°，R＝10 cm，求扇形的弧长及该弧所在的弓形面积；
(2)若扇形的周长是一定值12，当α为多少弧度时，该扇形有最大面积？






四．巩固提高
（A）1.若扇形的圆 心角
?
?2
，弧长
l?3
?
，则该扇形的面积
S?
（ ）
A.
3
?
B.
3
?
9
2
C.
6
?
D.
2
4
?

（A）2. 若
?
??3
，则角
?
的终边在第_________象限

（A）3．集合A＝
?
?
?
α|α＝kπ＋
π
??
π
?
2
，k∈Z
?
?
与集合B＝
?
?
α|α＝2kπ±
2
，k∈Z
?
?
的关系是( )
A．A＝B B．A?B C．B?A D．以上都不对
（B）4．已知2弧度的圆心角所对的弦长为2，那么这个圆心角所对的弧长是( )
A．2 B．sin 2 C．
2
sin 1
D．2sin 1
(C)5．扇形圆心角为
π
3
，半径长为a，则扇形内切圆的圆面积与扇形面积之比为( )
A．1∶3 B．2∶3 C．4∶3 D．4∶9

(B)6．若扇形圆心角为216°，弧长为30π，则扇形半径为 ．

2014级必修四 编号：4002 课题：
弧度制和弧度制与角度制的换算


编制人：李敏 审核人：王国燕 编制日期 ： 班级 姓名

4002弧度制和弧度制与角度制的换算答案

三、1、（1）2
?
360°
?
180°
（2） 0
度
弧度
?
180
?

()

180
?
135

150

180° 270°
360

0

0
30

45

60° 90°
120

?
?
2
?
3< br>?
5
?
??
3
?
?

2
?



46
643
32
2
?
?
7
?
?
20
?
（3）（1 ） （2）=-210× （3）=1200×
???
818061803?
180
?
4
?
180
?
3
?
180
?
（4）=
(?)?15
?
=
(??)??240
?
=
(??)?54
?
< br>12
?
3
?
10
?
23
?
180< br>?
7
?
180
?
=
(?)?690
?
=
(?)?210
?
6
?
6
?
2
?
?
2、（1）解：
?< br>?120?

3
2
?
4
?

l?
?
r?

?2?
33
114
?
4
?

S?lr??

?2?
2233
?
?
10
?
（2）解：
?
=60°=
l?
?
r??10?cm

333
1110
?50
?
S
扇
=
lR???10?cm
2

2233
S
△
=25
3
cm
2

∴S
弓形
=(
50
?
?253)cm
2

3
（2）解：设扇形半径r，弧长为l
由已知得 l+2r=12即l=12-2r
∵0＜l＜2πr ∴0＜12-2r＜2
?
r即
∴S=
6
＜r＜6
?
?1
116
lR?(12?2R)?R??R
2
?6R??(R?3)2
?9
，（＜r＜6）
?
?1
22
当R=3时S
max
=9 此时 l=6
?
=2 ∴当
?
=2时，扇形有最大面积9
四、1、D 2、三 3、A 4、C 5、B 6、25

2014级必修四 编号：4002(2) 课题：任意角的概念与弧度制习题课

编制人：李敏 审核人：王国燕 编制日期 ： 班级 姓名

任意角的概念与弧度制习题课
1、2014°是（ ）
A、第一象限 B、第二象限
C、第三象限 D、第四象限
2、角
?
的终边经过点M（1，2），则
?
（ ）
A、是第三象限角 B、是第四象限角
C、既是第三限角又是第四象限角 D、不是任何象限角
3、若角
?
与
?
的终边在一条直线上，则?
与
?
的关系是 .
4、若角
?
的终边在如图中阴影所示的范围内，则角
?
组成的集合为 ．
5、下列转化结果错误的是( )
A、67°30ˊ化成弧度是
3
?
8
rad B、
12
?
3
化成度是600°
C、150°化成弧度是
5
?
6
rad D、
?
12
化成度是15°
6、顶点在原点，始边与x轴正半轴重合，且和
?
?
?
4
终边相同的角可以是( )
A、
13
?
4
B、
7
?
4
C、－
7
?
4
D、
21
?
4

7、如果一扇形的弧长为2
?
cm，半径等于2cm，则扇形的弧所对圆心角为( )
A、2
?
B、
?
C、
?
2
D、
3
?
2

8、若
?
是第三象限的角，则
?
?
2
是（）
A、第一象限 B、第一象限或第二象限角
C、第一象限或第三象限角 D、第二象限或第四象限角
9、下列命题中，错误的是（ ）
A、“度”与“弧度”是度量角的两种不同的度量单位
B、1°的角是周角的
11< br>360
，1rad的角是周角的
2
?

C、1rad的角比1°的角要大
D、用弧度制度量角时，角的大小与圆的半径有关
10、 已知集合M=
{x|x?
k
??
k
??
2
?
4
,k?Z}
，P=
{x|x?
4
?
2
,k?Z }
，则（ ）
A、M=P B、M
?
?
P

C、M
?
?

P D、M
?
P=
?


11、集合
A?{
?
|
?
?k90?36,k?Z}B?{
?
|?180?
?
?180,k?Z}
则
A?B
等于（）
A、
{?36,54}
B、
{?126,144}
C、
{?126,144,?36,54}
D、
{?126,54}

12、圆的半径为1，所对圆心角为3弧度的弧长是 .
13、集合A=
{x|k
?
?
?
4
?x?k
?< br>?
?
,k?Z}
，集合B=
{x|6?x?x
2
2< br>?0}
，则A
?
B= .
14、若角
?
满足
180?
?
?360
，角
5
?
与?
有相同的始边，且又有相同的终边，则角
?
?______

15、写出终边在如图所示的各阴影部分的角的集合（虚线表示不含边界，实线表示含边界）.





(4)


16、已知扇形AOB的圆心角为120°，半径长为6，求：
（1）AB
（

的长；（2）连接AB求弓形部分的面积.




17、如图：
（1）分别写出终边落在OA，OB位置上的角的集合；
（2）写出终边落在阴影部分（包括边界）的角的集合.





18、设集合A=
{x|2k
?
?
?
7
?
4
?x?2k
?
?
4
,k?Z}
，集合B={x|2k
?
?
?
7
?
6
?x?2k
?
?
6
,k?Z}
，
则A
?
B= ，A
?
B=___________________________

2014级必修四 编号：4002(2) 课题：任意角的概念与弧度制习题课

编制人：李敏 审核人：王国燕 编制日期 ： 班级 姓名

任意角、弧度制习题课答案

2014级必修三 编号：4003 课题：
三角函数的定义

编制人：刘阳阳 审核人：王国燕 编制日期 ： 班级 姓名

学习目标：
了解三角函数的定义，会通过坐标求任意角的三角函数的值。
自主学习：
B
1、 如图，在直角三角形中，写出锐角∠A的sinA、cosA、tanA的值


A C
2、 如图所示，在任意角α的终边上任取一点P（x，y），设OP=r
（r≠0），写出∠α的六个函数值


思考：当点P在∠α终边上位置发生变化，∠α的函数值是否发生变化？

3、 由三角函数的定义和各象限内点的坐标符号，确定各象限内sinα、cosα、tanα的符号


4、 当∠α终边的位置在什么位置时，
tan
?
与sec
?
没有意义？当∠α终边的位置在什么位置时，
cot
?
与csc
?
没有意义

5、 三角函数中，
sin
?
,cos?
,tan
?
的定义域分别是什么？

尝试练习：
（1）基础过关：
（A）1、sin150?等于（ ）

4、
1
2
B、
-

1
C、
3
D、
3

2
2

-
2
（A）2、已知α的终边过点P（4，－3），则下面各式中正确的是（ ）
α=
3
5
α=-
4
5
α=-
3
4
α=-
3
4

（B）3、已知角 α的终边经过点P（a，b）(a＜0，b＜0),在α的六个三角函数中，符号为正的是（ ）。
α与cscα α与secα α与cotα α与cscα
（2）难点突破：
（A）例题1、写出下列各数的正弦值、余弦值、正切值
（1）
0
（2）
?
2
（3）
?
3
（4）
?
（5）
2
3
?


（A） 例题2、已知角
?
的终边上一点
P(?3,2)
，求
sin
?
,
cos
?
和
tan
?
的值



（B）变式2：已知角
?
的终边落在直线
y ?3x
上，求
sin
?
,cos
?
,tan
?的值



（A） 例题3：判断下列各式的符号
（1）α是第四象限的角，
sin
?
tan
?
（2）
sin1cos2




巩固提高：
（A）1、若三角形的两个内角
?
,
?
满足sin
?
cos
?
?0
，则此三角形为（ ）
A、锐角三角形 B、钝角三角形 C、直角三角形 D、以上均有可能
（A）2、若角α的 终边上有一点P（
34
5
,?
5
），则sinα·tanα的值是（ ）
A.
16
15
B.－
16
15
C.
1515
16
D.－
16

（A）3、若?
的终边与y轴重合，则
?
的六种三角函数中，函数值不存在的是（ ）
A、
sin
?
与
cos
?
B、
sin
?
与
cot
?
C、
tan
?
与sec
?
D、
cot
?
与csc
?

（B）4、已知点P（3，y） 在角α的终边上，且满足y＜0，cosα=
3
5
，则tanα的值为（ ）
A.
?
3
3
4
B.
4
3
C.
4
D.－
4
3

（A）6.若角
?
的终边经过点
P< br>?
?3,b
?
，且
cos
?
=
?
3
5
，则b= ，sin
?
=
（B） 7、已知
?
是第二象限角，
P
?
x,3
?
为其终边 上一点，
cos
?
=
x
2
，则
sin
?< br>=
（B）8、（1）若
sin
?
?0
，角
?
的终边在什么范围内？
（2）若
sin
?
co s
?
?0
，
?
在第几象限？

2014级必修三 编号：4003 课题：
三角函数的定义

编制人：刘阳阳 审核人：王国燕 编制日期 ： 班级 姓名

三角函数的定义 答案
尝试练习
1、A 2、C 3、C
例题1、（1）sin0=0 cos0=1 tan0=0 （2）sin
???
=1 cos=0 tan不存在
22
（3）sin
?
3
=
3
2
cos
?
3
=
1
2
tan
?
3
=
3
（4）sin
?
=0 cos
?
=－1
（5）sin
2
3
3
?
=
2
cos
2
3
?
=
?
1
2
tan
2
3
?
=－
3

例题2、sin
?
?
27
7
cos
?
??
2123
7
tan
?
??
3

变式2、
?
终边在第一象限时，
sin
?
?
3
2
，
cos
?
?< br>1
2
，
tan
?
?3

< br>?
终边在第三象限时，
sin
?
??
3
1
2
，
co
?
s??
2
，
tan
?
? 3

例题3、（1）∵
?
是第四象限角
∴
sin
?
?0

tan
?
?0

∴
sin
?
?tan
?
?0

（2）∵
sin1?0

cos2?0

∴
sin1?cos2?0

巩固提高
1、D 2、A 3、C 4、D
6、
?
4
?
4
5
7、
3
2

8、（1）
?
的终边在第三、四象限或在x轴上，或在y轴负半轴上
（2）
?
在第二或第四象限


2
tan
?
=0

2014级必修三 编号：4004 课题：
单位圆与三角函数线

编制人：刘阳阳 审核人：王国燕 编制日期 ： 班级 姓名

学习目标
：
理解三角函数的概念，能正确地用三角函数线表示任意角的三角函数。
自主学习：

6、 单位圆中，半径是多少？

7、 图（1）中，P点在x轴、y轴的正射影（简称射影）分别是什么？








（1） （2）
8、 图（2）中，∠α的正弦线、余弦线、正切线分别是什么?


思考：当∠α的终边在y轴时，正弦线、余弦线、正切线是怎样的？

5、当α=x(rad)且0?
2
, 则α、sinα、tanα的大小关系是 。
尝试练习：
（B） 基础过关：
（A）1、已知角α的正弦线的长度为单位长度，那么角α的终边（ ）
A.在x轴上 B.在y轴上 C.在直线y=x上 D.在直线y=－x上
（A）2、利用正切线比较
tan1、tan1.2、tan1.5的大小关系是（ ）
A. tan1>tan1.2>tan1.5 B. tan1 C. tan1>tan1.5> tan1.2 D. tan1（C） 典型例题：
（A） 例1、（1）作出角
?
?
2
3
?、
?
??
3
?
4
?
和
?
?—
4
的正弦线、余弦线和正切线。

（2）


例2、（A）（1）已知
sin
?
?
33
2
，求角
?
；（B）（2）已知
sin
?
?
2
。写出角?
所在的范围。


（B）变式2：利用单位圆中三角函数线确定
?
的取值范围。
（1）sinα≥1； （2）
1
2
?cos
?
?
3
2
。





巩固练习：
（A）1、∠α（0＜α＜2π）的正弦线与余弦线长度相等且符号相同，那么α的值为（ ）
A、
?
3
?
4
或
4
B、
3
?
7
?
4
或
4
C、?
5
?
?
7
?
4
或
4
D、
4
或
4

（A）2、在
[0,2
?
]
上满足
sinx?
1
2
的x的取值范围是（ ）
A、
[0,
?
6
]
B、
[
?
6
,
5
?
6
]
C、
[
?
2
?
6
,
3
]
D、
[
5
?
6
,
?
]

（A）3、下列判断中错误的是（ ）
A.
?
一定时，单位圆中的正弦线一定 B.单位圆中，有相同正弦线的角相等
C.
?
和
?
?
?
具有相同的正切线 D.具有相同正切线的两个角的终边在同一直线上
（B）4、已知x∈(
?
5
?
4
,
4
)，则sinx与cosx的大小关系是（ ）
y
≥cosx ≤cosx
P
＞cosx ＜cosx
M
0
A
x
（A）5、如图所示，∠POx的正弦线为 ,
余弦线为 ，正切线为 。
T

?
?
?
sin
?
?
1
,且
?
?
?
0，
?
?
?
?
?
?
?
cos
?
?
1
,且
?
?
?
0，
?
?
?< br>（B）6、设M＝
?
2
?
，N＝
?
2
??
，
则M∩N＝

2014级必修三 编号：4004 课题：
单位圆与三角函数线

编制人：刘阳阳 审核人：王国燕 编制日期 ： 班级 姓名

单位圆与三角函数线 答案
尝试练习1、B 2、B
例1、（ 1）解：在直角坐标系中作单位圆如图，以Ox轴正方向为始边作
2
?
的终边与单位圆 交于P
3
点，作PM⊥Ox轴，垂足为M，由单位圆与Ox正方向的交点A作Ox轴的垂线与O P的反向延长
2
?
的正弦线为
MP
，余弦线为
OM
，正切线为
AT
.
3
3
?
3
?
同理可作 出
?
的正弦线、余弦线和正切线，即
?
的正弦线为
M'P'
，
44
线交于T点，则
余弦线为
OM'
，正切线为
AT'

（2）解：在平面直角坐标系中作出单位圆，再画出对应角的终边，图中的向量
ON
、
OM
、
AT
就是各角的正弦线、余弦线、正切线.
例2、（1）
?
?2k
?
?
2
?
,k?z

33
（2）图中阴影部分就是满足条件的角
?
的范围，
或
?
?2k
?
?
即
2k
?
?
?< br>2
?
,k?Z
.
33
变式2、（1）由三角函数线可以看出，sin
?
的最大值为1
?
?
?2k
?
?
此时
?
?2k
?
?
?
?
2
,k?Z
；
所以sin
?
≥1时,
?
?2k
?
?
?
2
,k?Z
.
（2）图中阴影部分就是满足条件的角
?
的范围，
即
2k
?
?
2
??
?
?
?2k
?
?

36
?
2
?
,k?Z
. 或
2k?
??
?
?2k
?
?
63
巩固练习1、C 2、B 3、B 4、C
5、
MP

OM

AT
6、
[

?
5
,
?
]

36

三角函数与三角函数线习题课
1、当
?
为第二象 限角时，
|sin
?
|
sin
?
?
cos
?
|cos
?
|
的值是（ ）
A、1 B、0 C、2 D、－2
2、角
?
的终边经过点P（－b，4）且
cos?
??
3
5
，则b的值为（ ）
A、3 B、－3 C、
?3
D、5
3、有三个命题：①
?
5< br>?
?
4
?
?
5
?
6
和
6< br>的正弦线长度相等；②
3
和
3
的正切线相等；③
4
和
4
的余弦线长
度相等.其中正确说法的个数为（ ）
A、1 B、2 C、3 D、0
4、利用正弦线比较sin1，sin1.2，sin1.5的大小关系是（ ）
A、sin1＞sin1.2＞sin1.5 B、sin1＞sin1.5＞sin1.2
C、sin1.5＞sin1.2＞sin1 D、sin1.2＞sin1＞sin1.5
5、函数
y?tan(x?
?
3
)
的定义域为（ ）
A、
{x|x?
?
3
,x?R}
B、
{x|x?k
?
?
?
6
,k?Z}

C、
{x|x?k
?
?
5
?
6
,k?Z}
D、
{x|x?k
?
?
5
?
6
,k?Z}

6、若
0?
?
?2
?
，且
sin
?
?
3
2
，
cos
?
?
1
2
，则 角
?
的取值范围是（ ）
A、
(?
??
3
,
3
)
B、
(o,
?
3
)

C、
(
5
?
,2
?
)
D、
(o,
?
)
?
(
5
?
3

33
,2
?
)

7、若
?
?
?< br>?
?
42
，则下列不等式成立的是（ ）
A、
sin
?
?cos
?
?tan
?
B、
cos
?
?tan
?
?sin
?

C、
sin
?
?tan
?
?cos
?
D、
tan
?
?sin
?
?cos
?

8 、已知
?
终边经过点（
3a?9,a?2
），且
sin
?< br>?0,cos
?
?0
，则a的取值范围为 .
9、若角
?
的终边与直线
y?3x
重合且
sin
?
?0
，又P（m,n）是
?
终边上一点，且|OP|=
10
，则< br>m?n?
.

10、根据下列条件，确定
?
是第几象限的角
（1）cos
?与tan
?
异号;（2）sin
?
与cos
?
异号；（ 3）sin
?
与tan
?
同号.




11、已知角
?
的终边落在直线
y?2x
上，求
sin?
,cos
?
,tan
?
的值.






12、判断下列各式的符号：
（1）
s in145?cos(?210?)
；（2）
sin
15
?
7
tan(?
13
?
3
)
；（3）
sin1?cos2?t an3
.







13、利用三角函数线，写出满足下列条件的角x的集合：
（1）
sinx??1
2
且
cosx?
1
2
；（2）
tanx?? 1








14、求函数
y?lg(3?2sinx)
的定义域.

三角函数与三角函数线习题课 答案
1、C 2、A 3、C 4、C 5、C 6、D
7、D 解析：在单位圆上过角
?
终边与单位圆的交点P向x轴引垂线PD，利用△ OPD与△OTA中
边的不等关系易知，OD＜DP＜AT，所以
cos
?
? sin
?
?tan
?
.
8、（－2，3] 9、2
10、（1）
?
是第三、四象限的角 （2）
?
是第二、四象限的角
（3）
?
是第一、四象限的角
11、解：当角
?
的终边在第一象限时，在角
?
的终边上取点P（1 ，2），由
r?|OP|?1
2
?2
2
?5
，
得< br>sin
?
?
225
5
?
5
，
cos
?
?
15
5
?
5
，
tan
??2
；
当角
?
的终边在第三象限时，在角
?
的 终边上取点Q（－1，－2），由
r?|OQ|?(?1)
2
?(?2)
2< br>?5
，得
sin
?
?
?2
5
??
2 5
5
，
cos
?
?
?15
5
??
5
，
tan
?
?2
.
12、解：（1）∵145°是第二象限的角， ∴sin145°＞0．
∵－210°=－360°+150°
∴－210°是第二象限的角．
∴cos(－210°)＜0．
∴sin 145°cos(－210°)＜0．
（2）∵
15
?
7
?2?
?
?
7
∴
15
?
7
是第一象限的角．
∴sin
15
?
7
＞0．
∵
?
13?
3
??6
?
?
5
?
3
，
∴
?
13
?
3
是第四象限的角． ∴tan(
?
13
?
3
)＜0．
∴ sin
15
?
13
7
tan
（
?
?
3
）＜0.
（3）∵1弧度的角是第一象限的角，2弧度的角是第二象限的角，3弧度的角是第二象限的角，
∴sin 1＞0，cos 2＜0，tan 3＜0．
∴sin 1·cos 2·tan 3＞0.

13、解：












14、解：要使函数
y?l g(3?2sinx)
有意义，需有
3?2sinx?0
，解得
sinx?< br>3
2
，
如图，所以函数
y?lg(3?2sinx)
的定义域 为
(2k
?
?
4
?
3
,2k
?
?
?
3
)(k?Z)

2014级必修四 编号：4005 课题：
同角三角函数的基本关系式（一）
编制人：张海红 审核人: 王国燕 编制日期:2014年12月23日 班级_________ 姓名___________
1.2.3同角三角函数的基本关系式(一)
学习目标:
已知某个三角函数值，求其它三角函数值
自主学习：
1.利用学过的知识推导：
1. 倒数关系：sinαcscα= cosαsecα= tanαcotα=

2.平方关系：
sin
2
?
? cos
2
?
?
3.商数关系；
sin
?
cos
?
?

思考：同角三角函数的基本关系式对任意角α都成立吗？
尝试练习
基础过关
1.已知三角形ABC中，cotA=–
12
5
,则cosA= ( )
A.
12
13
B.
5
13
C.–
512
13
D.–
13

2.若sinθ=—
4
5
，tanθ＞0，则cosθ=_______

难点突破
1．自学
P
22
例1做下列例题：
（A）例1：（1）若把课本例 1中“α是第二象限的角”改为“α是第一象限的角”,该题如
何求解？







（2）若把例1中“α是第二象限的角”去掉,该题又如何求解？






2.自学
P
22
例2、例3做下列例题：
（A）例2.已知
tan
?
?5
，且α是第三象限的角，求角α的正 弦值和余弦值





（A）例3.若课本例3中把< br>180
?
?
?
?270
?
改为
180
?
?
?
?360
?
,该题如何求解？









巩固提高
(A) 1.已知cosα=-
3
5
,α∈（0,π）,则tanα等于（ ）
A.
4
3
B.-
4
3
C.±
4
3
D.±
3
4

(A)2.若β∈ （0,2π）,且
1?cos
2
?
?1?sin
2
?
?sin
?
?cos
?
,则β的取值范围是（）
A.[0,
??
2
） B.[π] C.[π,
3
?
） D.[
3
?
2
,
22
,2π）
(B)3. tanθ=2,那么,1+sinθcosθ=（ ）
A.
5

5
3
B.
4
C
7
5
D.
7
3

(B)4.已知tanα= –2，则
1
22
2
4
sin
?
+
5
cosα
=__ _________
(B)5.已知sinα=
3
5
,求cosα、tanα的值.






(B)6.已知sinα+cosα=
1
5
,且0°＜α＜180°,求tanα的值.

2014级必修四 编号：4005 课题：
同角三角函数的基本关系式（一）
编制人：张海红 审核人: 王国燕 编制日期:2014年12月23日 班级_________ 姓名___________
1.2.3 同角三角函数的基本关系（一）参考答案
基础过关：1、D 2、
?
难点突破：
例1、
作业：1、B 2、B 3、C 4、




7

25
3

5












例2、










例3、

2014级必修四 编号：4006 课题：
1.2.3 同角三角函数的基本关系式（二）
编制人：廉洪英 审核人：王国燕 编制日期 ： 班级 姓名

一、学习目标:
会用同角三角函数的基本关系式化简三角函数式和证明简单的三角恒等式.
二、自主学习:
1.倒数关系：sinαcscα= cosαsecα= tanαcotα=
2.平方关系：
sin
2
?
?cos2
?
?

3.商数关系；
sin
?
cos
?
?

思考：对于平方关系
sin
2
?
?cos
2
??
1可做哪些变形？对于商数关系
sin
?
cos
?
?
tanα可做哪些
变形？

三．尝试练习
基础过关：
(A)1.已知
cos
?
?
4
5
,
?
?( 0,
?
)
,则
tan
?
?
( )
A.
4
3
B.
3
4
C.
?
4
3
D.
?
3
4

(A)2.已知
?
是第二象限角,
tan
?
??
1
2
,则
cos
?
?

(A)3.化简
1?sin
2
80




难点突破：
例1.已知
tan
?
?3
,求下列各式的值.
（1）
3sin
?
?cos
?
2sin
?
?3cos
?
； （2）sin
2
α-2sinαcosα+1.






(B)变式：已知sinα+cosα=
1
2
,求tan
2
α+
1
tan
2
的值
α







（B）例2：化简
cos< br>2
?
?2sin
2
?
?sin
2
?
tan
2
?
?
1
cos
2
?
；





(B)例3.证明.
cosα1?sinα
2
1—sinα
?
cosα
(B)变式. 证明< br>(tan
?
?sin
2
?
)cot
2
??sin
2
?
.












巩固提高：
( A)1.若
?
是三角形的一个内角且
sin
?
?cos
?< br>?
2
3
,则三角形为( )
A.钝角三角形 B.锐角三角形 C.直角三角形 D.等腰三角形
(A) 2.函数y=
cosxsinxtanx
2
的值域是（ ）
1?sin2
x
?
1?cos
2
x
?
tanx
A.｛3,－1｝ B.｛1,3｝ C.｛－3,－1,1｝ D.｛－1,1,3｝
(B)3.若
cos
?
sin
?
）
1? tan
2
?
?
1?cot
2
?
??1
则θ 角在（
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
(A)4.已知
4sin
?
?2cos
?
5 cos
?
?3sin
?
?
6
11
，则
ta n
?
?
．
(B) 5．sinθ+cosθ=-1 则(sinθ)
2014
+(cosθ)
2014
＝ .
(C )6．已知
?
?(0,
?
),sin
?
?cos
?
?
1
3
，计算下列各式的值：
（1）
sin
?
cos
?
； （2）
sin
?
?cos
?

2014级必修四 编号：4006 课题：
1.2.3 同角三角函数的基本关系式（二）
编制人：廉洪英 审核人：王国燕 编制日期 ： 班级 姓名

1.2.3 同角三角函数的基本关系式（二）答案
基础过关：
1、B 2、
?
25
5
3、原式=
cos
2
80?|cos80|?cos80

3sin
?
?1
例1：（1）原式=
2sin
cos
?
3t an
?
?19?110
?
?
tan
?
?3
?
6?3
?
9

cos
?
?3
2
（2）原式=
sin
2
?
?2sin
?
cos
?< br>?1
1
?
sin
2
?
?2sin
?
cos
?
?sin
2
?
?cos
2
?
si n
2
?
?cos
2
?

=
2tan
2
?
?2tan
?
?1
tan
2
?
?1
?
2?9?2?3?1
9?1
?
1310

变式1：14
sin
2
?
1cos
2
?
?sin
2
例2：原式=
1?sin
2
?
?
cos
2
?
?
cos
2
?
?
?
cos
2
?
?sin
4
?
?1
cos< br>2
?

=
cos
2
?
?sin
2
?
(cos
2
?
?sin
2
?
)?1
cos
2
?
?
cos
2
?
?sin
2
?
?1
cos
2
?
=0

例3：证法1：因为

∴
证法2：因为
∴
证法3：





∴


变式：证明：左边=
(
sin
2
?
cos
2
??sin
2
?
)
cos
2
?
sin
2
?
?1?cos
2
?
?sin
2
?
?右边
∴
(tan
2
?
?sin
2?
)cot
2
?
?sin
2
?

巩固提高：1、A 2、A 3、C 4、2 5、1
6、

2014级必修四 编号：4007 课题：
诱导公式（一）
编制人：王丙英 审核人：王国燕 编制日期 ： 班级 姓名

【学习目标】
能够推导
?
?
?
,
?< br>?
?
,2
?
?
?
的诱导公式，并能利用公式进行一些 角的求值、化简、证明。
【巩固提高】
(A)600°的值是（ ）
A.
?
【自主学习】阅读课本P
26
—
30
，回答问题：
1、角
?
与
?
?k?2
?
(k?Z)
的三 角函数的关系：
2、角
?
与
?
?
的三角函数间的关系：
3

3
B.
3

3
C.－
3
D.
3

2
??
，且α∈（< br>?,
3、角
?
与
?
?(2k?1)
?
(k? Z)
的三角函数间的关系：
总结：若把
?
看作为锐角，则
?
?
?
,
?
?
?
,2
?
?
?
分别可看做第二象限角、第三角限 角、第四
象限角，则公式右边的符号与左边的角的函数值在此象限内的符号一致。此时上述公式可归纳为 ：
函数名 ，符号看 。
【基础过关】
(A)1、
cos
25
?
3
?
；
tan
29
?
6
?
.
(A)2.(a)对于α∈R，下列等式中恒成立的是（ ）
(2π-α)=sinα (-α)=-cosα
(π-α)=cos(2π+α) (π+α)=tan(2π+α)
【难点突破】
（A）例1：
求下列三角函数的值
(1)sin
13
?
;(2)cos
19
?
3;(3)tan405
0
2
.





(A)例2：
求下列三角函数的值:
(1)sin
?
?
?
?
?
?
.(2)cos
?
?
?
?
?
?
.(3)tan
?
?
?
?
?
?
.(4)sin
?
7
?
?
?
6
??< br>4
??
3
?
?
?
?
3
?
?
.





(A)例3：
求下列三角函数的值：
(1)sin
2
?
.(2)cos
?
?
8
?
?
3
?
?
3
?
.(3) tan
??
?
?
?
?
10
?
3
?
0
?
.(4)sin930.


(A)2.若sin(-α)=
322
），则cos(π+α)的值为（ ）

A.
5
B.－
5
33
C.±
5
3
D.以上都不对
(B)
2
(π+α)-cos(π+α)cos(-α) +1的值是（ ）
A.1 B.2sin
2
α C.0 D.2
(B)4.1?2sin(
?
?3)cos(
?
?3)
化简的结果是（ ）
3-cos3 3-sin3 C.±(sin3-cos3) D.以上都不对
(A)5. sin(-1920°) =
(B) 6. sin420°cos330°+sin(-690°)·cos(-660°)=
(A)7.计算sin
4
?
3
cos
25
?
6
tan(?
5
?
4
)




(B)8、已知
tan(?
?
)?3
，求
sin(?
?
)?2cos(2
?
?
?
)
3sin(2
?< br>?
?
)?cos(2
?
?
?
)
的值。



(C)9、已知
sin(
?
?
?< br>)?cos(
?
?
?
)?
2
3
(
?
2
?
?
?
?
)
，求值：
（1）
sin
?
?cos
?
； （2）
sin
2
(2
?
?
?
)?cos
2
(2
?
?
?
)
。



17

2014级必修四 编号：4007 课题：
诱导公式（一）
编制人：王丙英 审核人：王国燕 编制日期 ： 班级 姓名

诱导公式（一）答案
基础过关：
1、
1
2
；
?
3
3
2、D
难点突破：
例1 （1）1.（2）
1
2
.（3）1.
例2. （1）
?
1
2
.（2）
2
2
.（ 3）
?3
.（4）
?
3
2
.
例3. （1）
3
1
2
.（2）
?
2
.（3）
?3
.（4）
?
1
2
.
巩固提高：
1.D. 2.B. 3.D. 4.A. 5.
?
3
3
2
. 6.1. 7.
5
4
. 8、
8

9.解：（1）由已知得：
sin
?
?co
?
s?
2
3
.
两边平方 得：
1?2sin
?
cos
?
?
29
.


?2si
?
nc
?
os??
7
9

.

又
?
2
?
?
?
?
，
?sin
?
?
?
?0.


?sin
?
?co
?
s??12
?
sin
?
co
4
?
3
s

.
sin
2< br>?
2
?
?
?
?
?cos
2
(2?
?
?
)?sin
2
?
?cos
2
?
（2）
?(sin
?
?cos
?
)(sin
?< br>?cos
?
)?
42
.
9
.

18

2014级必修四 编号：4008 课题：
诱导公式（二）
编制人：王丙英 审核人：王国燕 编制日期 ： 班级 姓名

【学习目标】
能够 推导
?
2
?
?
,
?
2
?
?
的诱导公式，并能利用公式进行一些角的求值、化简、证明。
【自主学习】
【基础过关】
(A)1、角
?
与
?
?
?
2
的三角函数间 的关系：
cos(
?
?
?
2
)
= ；
sin
?
(?
?
2
)
= ；
tan(
?
?
?
)
= ；
cot
?
(?
?
22
)
= ；
cos(
?
?
2
?
?
)
= ；
sin
2
(?
?
)
= ；
tan(
?
?
?
)
=
?
2
；
cot
2
(?
?
)
= ；
(A) 2、求下列三角函数值：（1）
sin150
?
（2）
cos(?
19
?
4
)






【难点突破】
（A）例1：
将下列三角函数化为0到
?
4
之间的角的三角函数：
（1）
sin
7
?
12
（2）
cos
5
?
12





cos(
?
?
?
)
（B）例3：
化简：（1）2
?sin(
?
?2
?
)?cos(2
?
?< br>?
)

sin(
?
?
5
?
2
)






sin(180
?
?
?
)sin(270
?
?
?
)tan(90
?
（2）
?
?
)
sin(90
?
?
?
)tan(270?
?
?
)tan(360
?
?
?
)


【巩固提高】
(A)1、把
cos483?
化为
0?~ 90?
之间的角的三角函数的结果是（ ）
A、
sin33?
B、
?cos33?
C、
?sin33?
D、
?sin37?

(B)2、化简
sin(90??
?
)?cos(90??
?
)sin(180??
?
)?
cos(18 0??
?
)
?
cos(90??
?
)
sin(18 0??
?
)
的结果为（ ）
A、0 B、
2sin
?
C、
?2sin
?
D、
?2cos
?

(A)3、若
sin(3
?
?
?
)??
1
2
，则
cos(
7
?
2
?
?
)
等于（ ）
A、
?
1
2
B、
1
33
2
C、
2
D、
?
2

(B)4、
sin( ?
?
3
)?2sin
4
?
3
?3sin
2
?
3
?
（ ）
A、1 B、
1
2
C、0 D、-1
(A)5、
s in(
?
?
?
)?cos(
?
2
?
?)?
（ ）
A、0 B、-1 C、
2sin
?
D、
?2sin
?

(B )6、已知角
?
终边上的一点P（3a，4a）（a<0），那么
cos(540??
?
)
。
(A)7、计算：sin315??sin(?480?)+cos(?330?)。





(B)8、已知
cos(75
?
?
?
)?
1
3
，且
?180
0
?
?
??90
0
，求
cos(15
0
?
?
)
的值。




19

2014级必修四 编号：4008 课题：
诱导公式（二）
编制人：王丙英 审核人：王国燕 编制日期 ： 班级 姓名

诱导公式（二）答案
基础过关：
2、（1）
1
2
（2）
?
2
2
（3）
3

难点突破：
例1.（1）
cos
?
12
. （2）
sin
?
12
.
例2. （1）
sin
2
?
. （2）
?co
?
s
.
巩固提高：
1.C. 2.C. 3.A. 4.C. 5.A. 6.
3
5
. 7.
23?2
2
.

8.解：
?180
0
?
?
??90
0
，
??105
0
?75
0
?
?
??15
0< br>.
又
cos(75
0
?
?
)?
1
3
，
?sin(75
0
?
?
)??
22
3
.< br>

?cos(15
0
?
?
)?sin(75
0
?
?
)??
22
3
.

20

2014级必修四 编号：4009 课题：
1.3.1 正弦函数的图象
编制人：闫宝新 审核人：王国燕 编制日期 ： 班级 姓名

1.3.1正弦函数的图象
学习目标：
了解正弦曲线的画法，会用五点法作图。
一、复习：
1、正弦函数y=sinx的定义域是 2、正弦线是如何定义的？
二、自 主学习；
自学课本
P
37
?P
38
完成下面填空：
1、用正弦线画出正弦函数y=sinx（x∈[0.2
?
]）的图象：
y
2?
?
5?
3
2
?
3
?
1
6
6
?
2?
O
???2?
5?
7?< br>?
7?4?3?
5?11?
2?
x
6
4?
1 1?
3
6632
36
3?
5?
-1
632
3
6
2
3

正弦函数y＝sinx，（
x?R
）图象叫做
2、作正弦函数y＝sinx（
x?[0,2
?
]
）的简图的一般方法是运用 。
3、作正弦函数的简图一般都是先找出确定图象形状的关键的五个点，然后在描点作图时要注
意到被这五个点分隔的区间上函数变化情况，在x＝ 附近函数上升或下降
快一些，曲线“陡”一些，在x＝ 附近函数变化的慢一些，曲线变得“平
缓”。
4、“五点法”作正弦函数y＝sinx
x?
?
0,2
?
?
的图象上的五个点是 、
、 、 、 。
三、难点突破：
例1：用五点作图法作出y＝2-sinx，< br>x?
?
0,2
?
?
的图象








四、巩固提高：
a 1．函数y＝1-sinx
x?
?
0,2
?
?
的大致图象是（ ）
2
y
2
y

1
A．
1

?
B．
3
?
3
?

0
2
π
0
?

π
2

2π
x
2
2

2π
x

y

2
y
1
3
?
1
C.

0

?

π



2

2

π


D.
π

-1
2
x
-1
0
2π
x

b2．函数y＝cosx
tanx(0?x?
3
?
2
且x?
?
2
)
的图象是（ ）

y
y
y
y

1
3
?
1
?
1
3
?
1
?

π
2

π
π
2

2

0
?
-1
2
x
0
2
3
?
0
?
?
-1
2

x
-1
2
x
0
-1
π
3

x
2

A． B． C． D．
c3．函数y＝sinx与y＝
1
2
x的图象在（-
??2
，
2
）上的交点个数有（ ）个
A．4 B．3 C．2 D．1
b4、用“五点法”作出下列函数在
?
0,2
?
?
图象：
(1)y=sinx+2 (2)y=2sinx

2014级必修四 编号：4009 课题：
1.3.1 正弦函数的图象
编制人：闫宝新 审核人：王国燕 编制日期 ： 班级 姓名

1.3.1 正弦函数的图象
一、1、R
二、1、









正弦曲线 2、五点作图法
3、0，
?
，2
?

0）
三、例1、









四、巩固提高
1、B 2、C 3、D
4、










?
3
?
?
3
?
， 4、（0，0）、（ ，1）、（
?
，0）、（，-1）、（2
?
，
22
22

2014级必修四 编号：4010 课题：
1.3.1 正弦函数的性质（一）
编制人：闫宝新 审核人：王国燕 编制日期 ： 班级 姓名

学习目标：
理解并掌握正弦函数的性质，能利用性质解答相关问题。
一、复习：
1、作正弦函数y=sinx图象的五个关键点分别是 ， ， ， ， 。
2、正弦函数的定义域是 。 3。Sin(2k
?
+x)= (k∈Z)
二、自主学习：
自学
P
39
?P
40
回答正弦函数的性质：
1．定义域 2．值域
3．周期性：一般地对于函数f(x)，如果存在一个非零常数T使得定义域内的每一个 x值都满足
，那么函数f(x)就叫做 叫做这个函数的周
期。
对于一个周期函数f(x)，如果在它的所有周期中存在一个最小的正数，那么这个最
小正数就 叫做它的 ，正弦函数y＝sinx的最小正周期是 。
思考：是否所有的周期函数都有最小正周期？
4．奇偶性：y＝sinx是 函数，正弦曲线关于 对称。
三、难点突破：
1、自学课本
P
40
例2、例3、例4
2、变式：(1) 求下列函数的最大值和最小值，并写出函数取得最值时x的集合：
（ⅰ）y=sin
2
x-2sinx+3 (ⅱ)y=cos
2
x-2sinx






(2)求函数y=Asin(
?
x?
?
) (其中A≠0，
?
?0,
x∈R)的周期。







四、巩固提高 ：
a 1．函数y＝
2sin2x
的奇偶性为（ ）函数
A．奇 B．偶 C．即奇且偶 D．非奇非偶
b2．（04′天津）定义在R上的函数f(x)既是偶函数又是周期 函数，若f(x)的最小正周期是π且当
x?
?
?
5
?
?< br>0,
?
?
2
?
?
时f(x)=sinx则f(
3
)的值为（ ）
A．-
1
2
B．
1
2
C．-
3
2
D．
3
2

a3．函数f(x)＝7sin（
215
?3
x?
2
）是（ ）
A．周期为3π的偶函数 B．周期为2π的奇函数
C．周期为3π的奇函数 D．周期为
4
?
3
的偶函数
c4．在［0，2π］上满足sinx≥
1
2
的x的取值范围（ ）
A．
?
?
0,
?
??
?
C．
?
?
?
2
?
??
5
?
?
6
?
?
B．
?
?
6
,
5
?
?
6
?
?

?
6
,
3
?
?
D．
?
?
6
,
?
?
?
?

c5．若
x?
?
?
?
?
6
,
?
?
3
?
?
则函数f(x)=2cos
2
x+sinx-1的 值域是（ ）
A．［-1，2］ B．［-2，0］ C．
?
?
3 ?1
,
9
??
3?1
?
28
?
D．
?
?
2
,1
?
?

??
b6 ．函数y＝2sin(
?
3
?
?
x
)的最小正周期是4π则 ω＝
a7．若f(x)是奇函数，当x＞0时f(x)＝x
2
-sin x则当x＜0时，f(x)＝
c8、求函数y=sin
2
x-2sinx +1的最大值、最小值及取得最大值、最小值时x的集合。

2014级必修四 编号：4010 课题：
1.3.1 正弦函数的性质（一）
编制人：闫宝新 审核人：王国燕 编制日期 ： 班级 姓名







1.3.1正弦函数的性质（一） 答案

2014级必修四 编号：4011 课题：
1.3.1 正弦函数的性质（二）
编制人：闫宝新 审核人：王国燕 编制日期 ： 班级 姓名

学习目标：
复习巩固正弦函数的性质，提高学生解题能力。
一、复习：
1．定义域 2．值域
3．周期性：T= ；函数y=Asin(
?
x?
?
) (其中A≠0，
?
?0,
x∈R)的周期T=
4．奇偶性：y＝sinx是 函数。
二、自主学习：
自学课本
P
40
，完成下面的填空：
1、单调性：正弦函数y＝sinx在每一个闭区间 上都从-1增大到1，
是 函数。在每一个闭区间 上都从1减小到-1，是 函数。
2、对称性：正弦函数y=sinx的对称中心是 ；对称轴是 。
注：正弦函数y=sinx的对称中心是其图象与 轴的交点；
其对称轴与其图象的交点是正弦函数的 点。
三、典型例题：
自学课本
P
42
例5
补充例题： 求函数y=3sin(2x+
?
3
)的最值、周期，单调区间、对称中心及对称轴。







变式：求函数y=3si n(-2x+
?
3
)的最值、周期，单调区间、对称中心及对称轴。








四、巩固提高
a1．函数y＝sinx，
x?
?
?
?
?
6,
2
?
?
3
?
?
则y的范围是（ ）
A．［-1，1］ B．
?
?
1
?
3
??
3
?
2
,1
?
?
C．
?
?
1
?
2
,
2
?
D．
,1
?
?
?
?
2
?

?b2．（05′全国卷）若0≤x＜2π且
1?sin2x?sinx?cosx
则（ ）
A．0≤x≤π B．
?
?x?
7
?
44

C．
?
4
?x?
5
?
4
D．
?
3
?
2
?x?
2

c3．已知：< br>x,
?
?(0,
?
2
)
且cosx>sin
?
则x+
?
与
?
2
的大小关系是（ ）
A．
x?
?
?
?
2
B．
x?
?
?
?
2
C．
x?
?
?
?
2
D．
x?
?
?
?
2

a4．函数y＝
si n(2x?
5
?
2
)
的图象的一条对称轴是（ ）
A．x＝
?
??
2
B．x＝
?
4
C．x=
?
?
8
D．x＝
?
5
?
4

b5．函数y=4sin(2x+π)的图象关于（ ）对称
A．x轴 B．原点 C．y轴 D．直线x＝
?
2

b6．若
x?
?
?
?
?
3
,
3
?
?
4
?
?
是y＝sin
2
x-sinx+1的最大值和最小值分别为 、
c7.函数y=2sin(
?
6
-3x)的单调增区间是 ，周期T= 。
c8．若函数y＝a-bsinx的最大值为
3
1< br>2
，最小值为
?
2
，求函数y＝-4asinbx的最值和最小正周期 。

2014级必修四 编号：4011 课题：
1.3.1 正弦函数的性质（二）
编制人：闫宝新 审核人：王国燕 编制日期 ： 班级 姓名

2014级必修四 编号：4012 课题：
1.3.1 正弦函数
y?Asin(
?
x?
?
)
编制人：闫宝新 审核人：王国燕 编制日期 ： 班级 姓名

【学习目标】
1、知道振幅、周期、频率、初相的定义
2、能熟练地对y=sinx进行振幅变换、相位变换和周期变换
一、复习：
1、用五点法作y=sinx的图像。

2、y=f(x)与y=f(x+a)(a≠0)的图象之间有何关系？

3、y=f(x)与y=Af(x) 的图象之间有何关系？

二、自主学习：1、 自学课本
P
44
-
P
48
，解决下列问题
（1） 在同一坐标系下用“五点法”作出y=2sinx和y=
1
2
sinx和y=sinx 一个周期的简图




思考函数图象之间的关系：
（2）在同一坐标系下用“五点法”作出y=sin2x和y=s in
1
2
x和y=sinx一个周期的简图










思考函数图象之间的关系：

（3 ）在同一坐标系下用五点法作出y=sin(x+
?
3
)、y=sin(x-
?
4
)、y=sinx一个周期的简图







思考函数图象之间的关系：
(4)探究一：如何由y=sin2x的图像变换到y=sin( 2x+
?
4
)的图像？
y=sin2x y=sin(2x+
?
4
)
(5)探究二：如何由y=sinx的图像变换 到y=sin(2x+
?
4
)的图像？
变换1、y=sinx y=sin2x y=sin(2x+
?
4
)

变换2、y=sinx y=sin(x+
?
4
) y=sin(2x+
?
4
)

(6)探究三：（1）用“五点法” 作出函数y=3sin（2x+
?
3
)的图像
（2）可由y=sinx经过怎样的变化得到？




变换一：
y=sinx y=sin2x y=sin（2x+
?
3
) y=3sin（2x+
?
3
)
变换二：
y=sinx y=sin（x+
?
3
) y=sin（2x+
?
?
3
) y=3sin（2x+
3
)

2014级必修四 编号：4012 课题：
1.3.1 正弦函数
y?Asin(
?
x?
?
)
编制人：闫宝新 审核人：王国燕 编制日期 ： 班级 姓名

B4、为得到< br>y?2sin(
2、小结：函数y=Asin(ωx+
?
)（A＞0，ω＞0） 的图象与y=sinx的图象之间的关系：
x
?
?),x?R
的图像，只需 把
y?2sinx,x?R
的图像上所有点（ ）
法1：把y=sinx的图象上所有点（当
?
＞0）向 或（当
?
＜0时）向 平移 个单位
长度就得到函数y＝sin(x+
?)的图象；再把y＝sin(x+
?
)的图象上所有点的 坐标（当ω＞1）
或（当0＜ω＜1） 到原来的 倍（ 坐标不变）而得到的y=sin(ωx+
?
)的图象；再把y=sin(ω
x+
?
)的图象上所有点的 坐标（当A＞1） 或（当0＜A＜1） 到原来的 倍（ 坐
标不变）而得到的y=Asin(ωx+
?
)的图象。

法2：把y=sinx的图象上所有点的 坐标（当ω＞1） 或（当0＜ω＜1） 到原
来的 倍（ 坐标不变）而得到的y=sin(ωx)的图象；再把y=sin(ωx)的图象上所有 点（当
?
＞0）向 或（当
?
＜0时）向 平移 个单位长度就得到函数y＝ sin(ωx+
?
)的图
象；再把y=sin(ωx+< br>?
)的图象上所有点的 坐标（当A＞1） 或（当0＜A＜1）
到原来的 倍（ 坐标不变）而得到的y=Asin(ωx+
?
)的图象。
3、练习由y=sinx的图象经过怎样的变换得到下列函数图像
（1）
y?5si n(3x?
?
11
?
4
)
（2）
y?
2
sin(
3
x?
6
)






三、巩固提高：
A 1、振幅为1
2
，周期为
2
?
3
，初相为
?
6< br>的函数可能是 （ ）
A.< br>y?
1
2
sin(
x
3
?
?
6)
B.
y?2sin(
x
?
1
?
1
?
2
?
6
)
C.
y?
2
sin(3x?
6
)
D.
y?
2
sin(3x?
6
)

A2、y＝si nx的图象向左平移
?
4
个单位，再向上平移2个单位，所得图象的函数解析式是（ ）
A.
y?sin(x?
?
4
)?2
B.
y?sin(x?
?
4
)?2
C.
y?sin(x?
?
4
)?2
D.
y?sin(x?
?
4
)?2

A 3、函数y＝3sin3x的图象可看成y＝3sinx的图象按下列哪种变换得到（ ）
A．横坐标不变，纵坐标变为原来的
1
3
倍 B．纵坐标不变，横坐标变为原来的
1
3
倍
C．横坐标不变，纵坐标变为原来的3倍 D．纵坐标不变，横坐标变为原来的3倍

36
A．向左平移
?
6
个单位长度，再把所得各点的横坐 标缩短到原来的
1
3
倍（纵坐标不变）
B．向右平移
?
6
个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的
1
3
倍（纵坐标不变） < br>C．向左平移
?
6
个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的3倍（纵坐 标不变）
D．向右平移
?
6
个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来 的3倍（纵坐标不变）
C5、为得到函数y=sin(2x-
?
6
)的图象 可以将函数y=cos2x的图象（ ）
A．右移
????
6
个单位长度 B．右移
3
个单位长度C．左移
6
个单位长度D．左移
3
个 单位长度
C6、（05′天津）要得到函数y＝
2cosx
的图象只需将函数y＝< br>2sin(2x?
?
4
)
的图象
上所有点的（ ） A．横坐标缩短到原来的
1
2
倍（纵坐标不变）再向左平移
?
8
个单位长度
B．横坐标缩短到原来的
1
2
倍（纵坐标不变）再向右 平移
?
4
个单位长度
C．横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变）再向左平行移动
?
4
个单位长度
D．横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变）再向右平行移动
?
8
个单位长度
A7、要得到函数
y?sinx
的图象，需把函数
y?
1
2
sinx
的图象上所有的点 坐标 到
原来的 倍， 坐标不变。
B8、把函数y=sin3x的图象向左平移
?
4
个单位得到函数 的图象，再把所得函数的
图象上所有点的横坐标变为原来的2倍得到函数 的图象。
B9、求函数
y?2sin(
1
x?
?
x
24
)
的振幅、周期和初相，用“五点法”作出函数y＝2sin(
2
?< br>?
4
)-2的
图象，并说明由函数y=sinx的图象经过怎样的变换而得到？

2014级必修四 编号：4012 课题：
1.3.1 正弦函数
y?Asin(
?
x?
?
)
编制人：闫宝新 审核人：王国燕 编制日期 ： 班级 姓名

4012 1.3.1 正弦函数
y?Asin(
?
x?
?
)
答案































































2．小结：法1：左 右 141 横 缩短 伸长
1
?
纵 纵 伸长 缩短
A 横
法2：横 缩短 伸长
1
?
纵 左 右 |
?
?
| 纵 伸长 缩短 A 横
3、




三、1、C 2、D 3、B 4、C 5、B 6、C
7、纵 伸长 2 横 8、
y?sin(3x?
3
?
4
)

y?sin
33
?
2
(x?
4
)

9．

2014级必修四 编号：4013 课题：
1.3.2 余弦函数的图像与性质
编制人：闫宝新 审核人：王国燕 编制日期 ： 班级 姓名

学习目标
1、会用“图象变换法”“五点法”画余弦函数的简图。
2、借助图象理解余弦函数的性质，并会利用性质解答相关问题。
一、自主学习
1、根据三角函数的诱导公式，能否利用正弦函数图象得到余弦函数图象？并画出余弦函数图象.

y


1

·
· ·
·
·
·

－
·
?

·
·
－
?
0
?

?

3
?

2
?


·
x


2

－1
2

2
2、余弦曲线上（< br>x?[0,2
?
]
）五个起关键作用的点是 ， ， ，
， 画出
y?cosx,x?[0,2
?
]
的简图.
y



1

－
?

0
?
?


－
?

3
?
?

x

2
－1
2


2

2
4、观察余弦曲线，类比正弦函数的性质
定义域 值域 最值及相应x的值 奇偶性 单调区间




二、典型例题
1、自学课本P
52
例1，完成如下变式：
（B）变式1 求下列函数的最值并写出函数取得最值时
x
的集合：
（1）
y?2?cos3x
（2）
y?cos
2
x?2cosx?2





例2 利用余弦函数的性质，比较下列各组中两个三角函数值的大小

（A）（1）
cos
?
?
3
与
cos
3
4
（B）（2）
cos(?
23
5
?)
与
cos(?
17
4
?
)






（B）例3 求
y?2cos(2x?
?
4
)
的单调区间







巩固练习
（A）1、函数
y?1?cosx
的图象（ ）
A、关于
x
轴对称 B、关于
y
轴的对称 C、关于原点对称 D、关于直线
x?
?
2
对称
（B）2、函数
y?cos
2
x?3cosx?2
的最小值为 。
（B）3、不等式
cosx?0,x?[0,2
?
]
的解集为 。
（B）4、设M和
m
分别是函数
y?
1
3
co sx?1
的最大值和最小值，则M+
m
= 。
（A）5、
y?cos
x
3
的最小正周期为 .
（C）6、已知函数
y?acosx?b
的最大值为1，最小值为－7，求
a,b
的值.

2014级必修四 编号：4013 课题：
1.3.2 余弦函数的图像与性质
编制人：闫宝新 审核人：王国燕 编制日期 ： 班级 姓名

余弦函数的图象与性质参考答案

例1 变式: 解:(1)当
cos3x
取得最大值1时,
y?2?cos3x
取得最小值1,
此时
3x?2k
?
, k?Z
,即
?
?
2k
?
?
xx?
3
,k?Z
?
?
?

当
cos3x
取得最小值-1时,
y?2?cos3x
取得最大值3,
此时
3x?2k
?
?
?
,k?Z
,即
?
?
xx?
2k
???
?
3
?
3
,k?Z
?
?

(2)
y?cos
2
x?2cosx?2?(cosx?1)
2< br>?1

又
?1?cosx?1
,且
y?(cosx?1)2
?1
在
cosx?[?1,1]
上单调递增
∴当
c osx?1
时即
?
xx?2k
?
,k?Z
?
时函数 取得最小值1;
当
cosx??1
时即
?
xx?2k
?< br>?
?
,k?Z
?
时函数取得最大值5.
例2 解:(1) 因为函数
y?cosx
在区间
[0,
?
]
上单调递减
所以
cos
??
3
?cos
3
4
.
(2)
cos(?
23
?
5
)?cos
23?
3
?
5
?cos
5
,
cos(?
1 7
?
17
??
4
)?cos
4
?cos
4

函数
y?cosx
在区间
[0,
?
]
上单调递减
所以
cos
3
?
5
?cos
?
4
即
cos(?
23
?
5
)?cos(?
17
?4
)

变式: (1)
cos405
?
?cos510
?
;(2)
cos (?
?
4
)?cos(?
5
?
6
)

例3 解:当
2k
?
?
?
?2x?
?
4
?2k
?
,k?Z
时,
y?2cos(2x?
?
4
)
单调递增;

即< br>k
?
?
5
?
8
?x?k
?
?
?
8
,k?Z

∴单增区间为
[k
?
?
5
?
8
,k
?
?
?
8
],k?Z

当
2k
?
?2x?
?
?
4
?2k
?
?
?
,k?Z
时,
y?2cos(2x?
4
)
单调递减;
即
k
?< br>?
?
8
?x?k
?
?
3
?
8
,k?Z

∴单减区间为
[k
?
?
??
8
,k
?
?
3
8
],k?Z
.
变式:单增区间为
[
2k
?
3
?
?
4
,
2k
?
3
+
?
12
],k?Z
;单增区间为
[
2k
??
2k
?
5
?
3
+
12
,
3
+
12
],k?Z
.

作业
：
1、B 2、B 3、A 4、D 5、
6
?

6.解：当
a?0
时，
?
?< br>y
max
?a?b?1
?
a?4
?
y
min
??a?b??7
?
?
?
b??3

当
a ?0
时，
?
?
y
max
??a?b?1
?
a??4
?
yb??7
?
?
?
b??3

min
?a?

2014级必修四 编号：4013 课题：
1.3.2 余弦函数的图像与性质（一）
编制人：闫宝新 审核人：王国燕 编制日期 ： 班级 姓名

学习目标：
（B） 知道余弦的性质并能应用。
（C） 能正确使用“五点法”、“图像变换法”画出余弦函数的简图。
学习过程：
一、自主学习
1、根据三角函数的诱导公式，我们能否利用正弦函数图像得到余弦函数图像？

2、我们能否利用五点法作出余弦函数的图像？如何做？

3、根据所学的正弦函数 内容，从图像中解读出余弦函数的定义域、值域、周期、单调性、奇偶性、
对称性等函数的基本性质。

二、难点突破
例1、求下列函数的单调区间、最大值和最小值：
A(1) y = －cosx B (2)
y?2cos(
x
?
?
2
)
C(3) < br>f(x)?2cos(
?
3
?
x
3
2
),
x?
?
?
?
,
?
?






例2、求下列函数的最小正周期。
A(1) y＝－cosx B (2)
y?2cos(
x
?
?
23
)
C(3) y = | cos2x |




【思考】函数
y?Acos
?
?
x?
?
?
的周期怎么求。
三、【探究】
结合正弦函数的图像变换，探讨：
y?A cos
?
?
x?
?
?
与
y?cosx
图像 的变换关系。
求
y?Asin
?
?
x?
?
?、
y?Acos
?
?
x?
?
?
的最小正周期。






四、巩固提高：
A1、函数y = 2cos( 3x ?
?
2
)的图象是把函数y = 的图象向 右平移 个单位而得到.
A2、当x = 时，
y?1?2cos(x?
?
3
)
有最小值。
A3、在下列各区间上，函数
y?cos2x
单调递减的区间是
A．
?
?
?
?
?
4
,
?
?
4
?
?
B．
?
?
?
?
4
,3
?
?
4
?
?
C．
?
?
?
0,
?
??
?
?
2
?
?
D．
?
?
2
,
?
?
?

B4、在［0，2
?
］上满足
sinx?
1
2
的x的取值范围是( )
A.［0，
?
6
］ B.［
?< br>5
?
?
2
?
5
?
6
，
6< br>］ C.［
6
，
3
］ D.［
6
，
?
］
B5、若函数y = sinx和y = cosx都是减函数，则x是 ( )的角
A 、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限
B6、由
y?sin
?
x
变为< br>y?Asin(
?
x?
?
)
，若“先平移，后伸缩”，则应平 移 个单位；若“先
伸缩，后平移”，则应平移 个单位即得
y ?sin
?
(x?
?
；再把纵坐标扩大到原来的
)
A倍，< br>就是
y?Asin(
?
x?
?
)
(其中A＞0).
B7、右图是函数
y?2cos(
?
x?
?
)(|
?
|?
?
2
)
的图象，那么
A.
?
＝
10
?
11
，
?
＝
3
B.
?
＝
10
?
11
，
?
＝－
3

C.
?
＝2，
?
＝
?
3
D.
?
＝2，
?
＝－
?
3

C8、构造一 个周期为
?
，值域为［
1
2
,
3
2
］，在 ［0，
?
2
］上是减函数的偶函数
f(x)?

B9、已知函数
y?acosx?b
的最大值为1, 最小值为?7，求a、b的值.



B10、已知函数
y?3cos(2x?
?
4
)
。
( 1 ) 用“五点法”作出函数在一个周期内的图象；
( 2 ) 写出函数的单调递增区间和单调递减区间； ( 3 ) 写出该函数的对称轴。

2014级必修四 编号：4013 课题：
1.3.2 余弦函数的图像与性质（一）
编制人：闫宝新 审核人：王国燕 编制日期 ： 班级 姓名

2014级必修四 编号：4014 课题：
1.3.1 正切函数的图像与性质
编制人：闫宝新 审核人：王国燕 编制日期 ： 班级 姓名

五、巩固提高
（A）1、求函数
f(x) ?tan(2x?
（A）2．函数
y?tan
一、学习目标：
（D） 知道正切函数的性质并能应用。
（E） 能正确使用“几何法”画出正切函数的简图。
?
3
)
的周期._______________________
二、自主学习
3
x
是（ ）
1、利用单位圆上的正切线作出正切函数
y?tanx
在一个周期上的函数图像。




2、正切函数的性质。




三、典例解析：
(A)例1函数y = tan( 2x ?
?
3
)的定义域是( )
( A ) { x | x ?
k
?
5
?
2
?
12
, k?Z} ( B ) { x | x ? k? +
5
?
12
, k?Z}
( C ) { x | x ?
k
??
?
2
?
6
, k?Z } ( D ) { x | x ? k? +
6
, k?? }
?
(B)例 2、求函数y=-2tan(3x+
3
)的定义域、值域，并指出它的周期性，奇偶性和单调性 .








四、思考探究
1、
y?Atan
?
?
x?
??
与
y?tanx
的图像变换关系。
2、
y?Atan
?
?
x?
?
?
的最小正周期。



5
A.周期为
?
的偶函数 B.周期为
5
3
?
的奇函数
C.周期为
5
3
?
的偶函数 D.周期为
?
的奇函数
A）3、求函数
y?tan(2x?
?
3
)
的单调区间_____________________________ __.
B）4、使函数y＝2tanx与y＝cosx同时为单调递增的区间是 .
B）5、求函数
y?3tan(2x?
?
3
)
的对称中 心的坐标.__________________________
B）6、满足
tan
?
?cot
?
的角的一个取值区间是( )
??
?
?
?
?
A.(0，
4
) B.［0，
4
］ C.［
4
，
2
］ D.(
4
，
2
)
A）7、下列不等式中，正确的是( )
A.
tan
4
7
?
?tan
3
7
?
B.
tan(?
13
4
?
)?tan(?
12
5< br>?
)

4＜cot3 281°＜cot665°
B）8、将函数y=tan2x的图像向右平移
?
4

个单位后得到的图像的解析式为( )
A.y=tan(2x+
?
4
) B.y=tan(2x—
?
4
)
C.y=cot2x D.y=-cot2x
B）9、求y=
2cosx?1

的定义域。
tan(x?
?
3
)
（
（
（
（
（
（

（

2014级必修四 编号：4014 课题：
1.3.1








































正切函数的图像与性质
编制人：闫宝新 审核人：王国燕 编制日期 ： 班级 姓名

2014级必修四 编号：4015 课题：
1.3.3 已知三角函数值求角
编制人：闫宝新 审核人：王国燕 编制日期 ： 班级 姓名

学习目标：
1、知道已知三角函数值求角的解题步骤
2、对反正弦，反余弦，反正切函数的意义初步了解 ，会由已知角的正弦值、余弦值、正切值求
出
?
0,2
?
?
范围内的角，并能用反正弦，反余弦，反正切的符号表示角或角的集合
一、复习：
1、单位圆与三角函数线； 2、诱导公式。
二、自主学习
1、首先应弄清：已知角求三角函数值是单值的;已知三角函数值求角是多值的
2、
arcsinx
、
arccosx
、
arctanx
的含义是什么？
3、熟记特殊值的反三角函数值
?
2
?arcsin__?arccos __?arctan__;
?
3
?arcsin__?arccos__?arcta n__;
?
4
?arcsin__?arccos__?arctan__;
?

6
?arcsin__?arccos__?arctan__;
三、难点突破：
1、已知正弦值，求角： 自学P
58
，例1

变式：A（1）已 知
sinx?
1
3
，且
x?[?
?
2
,< br>?
2
]
，求
x
的集合。


B（2）已知
sinx??
1
4
，且
x?[0,2
?
]
，求
x
的集合。



2、已知余弦值和正切值，求角：P
59
—
60
，例2、例3
变式：C（1）已知
cosx??
1
3
，且
x?R
，求
x
的集合；




C（2）已知
tanx?
1
??
2
，且
x?(k
?
?< br>2
,k
?
?
2
)k?z
，求
x
的集 合。




3、思考：已知三角函数值，求角的步骤。


四、巩固提高
A1．若α是三角形的一个内角，且sinα=
1
2
，则α=（ ）
A．30
0
B.30
0
或

60
0
C. 60
0
D. 60
0
或120
0 < br>A2．已知
tan
?
??1
且
cos
?
?< br>2
2
,
则角
?
?

A 3、在［－
?
，
?
］上，适合
cosx?
3
2 的角
x
是
A、
?
?
6
B、
?
?
3
C、
?
6
和
5
?
?
2
?
6
D、
3
和
3

A4、在［－
?
，
?
］上，适合
tanx?3
的角
x
是
A、
?
6
和?
5
?< br>2
??
?
2
?
?
5
?
6
B、
?
3
和
3
C、
?
3
和
3
D、
?
6
和
6

B5、若
tan
?
??8
，且
?
?(
?
2
,
3
2
?
)
，则
?
?

A、
arctan8
B、
arctan8?
?
C、
?
?arctan8
D、
?
?arctan8

B6、若
sinx??
4
?
5
?
?
??x?
3
?
?
2
?
?
，则x的值等于（ ）
A、
?arcsin
4
5
B、
?
?arcsin
443
?
4
5
C、
2
?
?arcsin
5
D、
2
?arcsin
5

B7、已知等腰三角形的顶角
a rccos(?
1
3
)
，则底角的正切值为（ ）
A.
2
2
B.
?
1
3
C.3 D.
1
3

B8、若
tan(3
?
?x)??2
，则
x?

B9、已知
sin
?
?
3
2
，根据所给范围求?
,
(１)
?
为锐角； （２）
?
为某三角形的内角 ；（３）
?
为第二象限的角；（４）
?
?
Ｒ。

2014级必修四 编号：4015 课题：
1.3.3 已知三角函数值求角
编制人：闫宝新 审核人：王国燕 编制日期 ： 班级 姓名

1.3.3 已知三角函数值求角答案
二、自主学习
3、1 0 不存在
3
1

2
2
3


33
22
1
1
22
22
2
三、难点突破
1、变式（1）
{arcsin}

（2）
{< br>?
?arcsin,2
?
?arcsin}

2、变式（1）
{x|x?
?
?arccos?2k
?
,k?z
或
x?
?
?arccos?2k
?
,k?z}

（2）
{x|x?arctan
四、巩固提高
1、A 2、
?< br>1
3
1
4
1
4
1
3
1
3< br>1
?k
?
,k?z}

2
?
4
?2k
?
,k?z
3、A 4、B 5、C 6、B
7、A 8、
arctan2?k
?
,k?z

9、解：（1）
?
?
（2）
?
?
?
3

?
3
2
?
（3）
?
??2k
?
,k?z

3
（4）
?
?
或
2
?

3
?
3?2k
?
,k?z
或
?
?
2
?
?2k
?
,k?z

3

三角函数图像、求角定时练习

（
A
）
1
、将函数
y?cos(2x?
?
)
的图象沿
x
轴向左平移
?
8
个单位后
,
得到一个偶函数的图象
,
则
?
的
一个可能取值为

(A)
?
3
?
4
(B)
?
4
(C)0 (D)
?
?
4

（A）2、函数
f(x)?2sin(
?
x?
?
),(
?
?0,?
?
?
?
?
?
22
)
的部分图象如图所示,
则
?
,
?
的值分别是( )
(A)
2,?
?
3
(B)
2,?
??
6
(C)
4,?
6
(D)
4,
?
3

（B）3．函数 的图像相邻的两支截直线 所得线段长为 ，则
的值是（ ）
A． B．0 C．1 D．－1
（B）4．函数
y?2tan( 3x?
?
4
)
的一个对称中心是（ ）
A．
(
?
,0)
B．
(
?
,0)
C．
(
?
,0)
D．
?
364
(?
2
,0)

（A）5、已知
cos
?
??
1
3
,
?
?[0,
?
]
，则
?
可表示为（ ），若
?
?[
?
, 2
?
]
，则
?
可表示为（ ）
A、
arccos
1
3
B、
arccos(?
1
3
)
C、
?
?arccos
1
3
D、
?
?arccos(?
1
3
)

（A）6、已 知
?
是第三象限角,
sina??
1
3
,则
cot a?
____________.
（A）7．函数
y?tan(sinx)
的奇偶性是__________．值域是___________.
8、（A）已知
sin x??
1
3
，且
x?(?
??
2
,
2)
，则
x
可以表示为____________.
（A）若
x ?(
?
,
3
?
2
)
，则
x
可以表 示为____________.
（B）若
x?(?
?
,?
?2
)
，则
x
可以表示为____________.
（A）9 、已知
tan
?
??2
，（1）
?
?
?(?
?
2
,
?
2
),
若求角；
(2)
??[0,2
?
)
求角
?
。





（A）10、（1）g(x)=sin
(x?
?
?12
)
经过怎样的变换得到
f(x)?sin(2x?
6
),< br>(2)求
x?
?
?
?
0,
?
?
2< br>?
?
时，f(x)
的值域。











（B）11、f(x)= Asin(
2
?
x?
?
4
)
+B（
A?0 ,
?
?0
）的周期是
?
，最大值是2+
2
，最小值 是-2+
2
(Ⅰ)求A、
?
、B
的值; (Ⅱ)讨论< br>f(x)
在区间
?
?
0,
?
?
?
2
?
?
上的单调性。











（
A
）12．（1）求函数< br>f(x)?tan(3x?
?
3
)
的定义域，并指出它的周期、奇偶性 、单调区间、对称
中心。
（2）求
x?
?
?
?
?
?
6
,0
?
?
?
时，函数的值域。（3）画出函数 在一个周期内的图像。

三角函数图像、求角定时练习

答案

1、D 2、A 3、 B 4、 C 5 B,C 6、
22
7、奇函数，
8、
?arcsin
，
??arcsin()
，
?
?
?arcsin

< br>1
3
9、解：（1）
?
=aratan（-2）（或者
???arctan2
。）
（2）
?
?
?
?arctan2
，
2
?
?arctan2

?
?
?
10、解：（1）g(x)=sin
(x?)
向右平移个单位，得到g(x )=sin
(x?)
，
126
12
?
1
图像上所 有点的横坐标缩短为原来的，（纵坐标不变）得到
f(x)?sin(2x?),

6
2
???
5
??
5
?
(2x?)?[-,]，由标 准函数y?sinx在[-,]上的图像知，
（2）
当x?[0,]时，

266666
?
11
?
?
上的最大值和最小值分别为.
1,?
sin(2x?)???1
，所以,f (x) 在
?
0,< br>??
2
2
62
??
2
?
11、解：因为周期 为
?
??
?
?
?
?1
.
2
?
所以
f(x)?2sin(2x?
(Ⅱ)
当x?[0 ,
1
3
1
3
?
4
)?2,
?
?1

?
2
]时，(2x?
?
8
?
所以y?f(x)在[0,]上单调递增；在[，]上单调递减.


)?[,< br>?
?]，令2x??解得x?；
444428
??
?????
82
12、由 ，得 （ ），
； 周期为 ； ∴所求的函数定义域为：
它既不是奇函数，也不是偶函数；
在区间
对称中心
?
（ ）上是单调增函数．
?
k
??
?
?,0
?
k?Z

69
??
?
?3
?
,3
?
，图略。 值域：
?
3
??

2014级必修四 编号：2001 课题：
2.1.1 向量的概念
编制人：李敏 审核人：王国燕 编制日期 ： 班级 姓名

学习目标：
知道向量的相关概念
一、自主学习
1．什么是向量？什么是有向线段？用什么表示向量的方向，什么是向量的模（大小）

2、选择适当的比例尺，用有向线段分别表示是下列个向量
（1）在南偏西60?方向上，一个大小为50N的拉力

（2）方向东南，8kmh的风的速度

3、什么是相等向量？记作什么？

4、什么是基线？满足什么条件的向量是平行向量？又称做什么？记作什么？


5、已知天津位于北京东偏南50?，114km,那么如何用向量来表示天津相对于北京的位置？


二．预习自测：
A1、有下列物理量：①质量 ②速度 ③位移 ④力 ⑤加速度 ⑥路程 ⑦密度 ⑧功
其中不是向量的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
A2、下列命题中，正确的是（ ）
A．
a?b?a?b
B．
a?b?a?b

C．
a?b?a
∥
b
D．
a?0?a?0

A3、如图，在 ABCD中，E，F分别是AB、CD的中点，
D
F
C
图中的7个向 量中，设
AE?a
，
DA?b
，则与
a
相等的
向量有 ，与
b
相等的向量有 ，
与
a
平行的向量有 ，与
b
共线的向量有 。
A
E
B
三．难点突破
A例1．O是正六边形ABCDEF的 中心，分别写出与
OA
、
OB
、
OC
相等的向量。

F
E


A
D


B
C

B例2．设平面内给定一个四边形ABCD，E、F、G、H分别 是边AB，BC，CD，DA的中点，
求证
EF?HG
。



四、当堂达标
A1、给出下列四个命题
①力、位移、速度、加速度都是向量 ②所有的单位向量都相等 ③共线的向量一定在同一条
直线上 ④模相等的向量是相等的向量其中真命题的个数是（ ）
A．0 B．1 C．2 D．4
A2、下列结论中，正确的是（ ）
A．向量
AB
与
CD
共线和
AB
∥
CD< br>同义 B．零向量只有大小，没有方向
C．若
a?b
则
a?b
或
a??b
D．若两个向量共线，则这两个向量在同一条直线上
A3、设P、Q是线段AB的两个三等分点，以A 、P、Q、B四个点中的两个点为起点和终点，则不
同的有向线段最多可得（ ）
A．3条 B．6条 C．9条 D．12条
A4、点O是平面上一定点，点P在点O“东偏北60°， 3cm”处，点Q在点O“南偏西30°，3cm”
处，则点Q相对于点P的位置向量是（ ）
A．“南偏西60°，6cm” B．“南偏西30°，3cm”
C．“西偏南60°，6cm” D．“西偏南30°，3cm”
B5、设O为△A BC的外心，则
AO
，
BO
，
CO
是（ ）
A．相等向量 B．平行向量 C．模相等的向量 D．起点相同的向量
C6、把平面上所有单位向量的起点都平移到同一点时，它们的终点构成的图形是 。
B7、在四边形ABCD中，
AB?DC
，且
AB?AD
，则四 边形ABCD的形状是 。
B8、若A地位于B地东5km处，C地位于A地北5km处，则C地对于B地的位移是 。
B9、已知D、E、F分别是三角形ABC各边AB、BC、CA的中点，分别写出图中与
DE
、
EF
、
FD
相等的向量。
A



F
D


C

B
E

2014级必修四 编号：2001 课题：
2.1.1

向量的概念
编制人：李敏 审核人：王国燕 编制日期 ： 班级 姓名
2.1.1 向量的概念（参考答案）
二、预习自测：
1、D 2、D


三、难点突破
















四、当堂达标
1、B 2、A 3、D 4、C 5、C
6、单位圆









7、菱形 8、东偏北45°，
52
km。

2014级必修四 编号：2002 课题：
2.1.2 向量的加法
编制人：李敏 审核人：王国燕 编制日期 ： 班级 姓名

学习目标：
1、学会向量的加法运算，理解加法的几何意义
2、会用向量加法的三角形法则和平行四边形法则做两个向量的和向量
一.自主学习课本P
80~83
，回答下列问题。
1、向量之间能否像数和式一样进行运算?

2、什么是向量加法？

3、向量的加法遵循哪些运算法则?




4、向量加法的性质： ①交换律:
②结合律:
③
a?o
＝
二、预习自测
1.已知下列各组向量
a,b
.求作
a?b




(1) (2) (3) (4)

2.如图，填空：
（1）
AB?AD
=
（2）
AC?CD?DO
=
（3）
AB?AD?CD
=
（4）
AC?BA?DA
=
三．难点突破
A 例1.某人先位移向量
a
：“向东走3km”,接着再位移向量
b
：“向北走 3km”，求
a?b






B例2、求证在三角形ABC中，
AB?BC?CA?0
.







例3. 思考
a?b
与
a,b
的关系.




四、课堂检测
B
1．下列命题
（1）如果非零向量
a
与
b
的方向相同或相反，那么
a?b
的方向必与
a
、
b
之一的方向相同；
（2）△ABC中，必有
AB?BC?CA?O

（3）若
AB?BC?CA?O
，则A、B、C为一个三角形的三个顶点
（ 4）若
a
，
b
均为非零向量，则
a?b
与
a?b< br>一定相等其中真命题的个数是（ ）
A．0 B．1 C．2 D．3
A2．
AB?CA?BD
＝（ ）
A．
AB
B．
BC
C．
CD
D．
BA

A3．已知ABCD是菱形，则下列等式中成立的是（ ）
A．
AB?BC?CA
B．
AB?AC?BC

C．
AC?BA?AD
D．
AC?AD?DC

B4．已知正方形ABCD的边长为1，则
AB?BC?AD?DC
为（ ）
A．1 B．
2
C．3 D．
22

A5． 若O是正方形ABCD的中心，已知
AB?a
，
BC?b
，
OD?c
，则a－b+c表示的向量是（
）
A．
OD
B．
OB
C．
OA
D．
OC

A6．如图D、E、F分别是△ABC边AB、BC、CA的中点，则下列等式中正确的是（ ）
A．
FD?DA?FA
B．
FD?DE?FE?O

C．
DF?DE?EB
D．
DA?DE?FD

C7．已知
AB
＝8，
AC
＝5，则
BC
的取值范围是（ ）
A．［3,8］ B．（3,8） C．［3,13］ D．（3,13）

2014级必修四 编号：2002 课题：
2.1.2

向量的加法
编制人：李敏 审核人：王国燕 编制日期 ： 班级 姓名
2.1.2 向量的加法（参考答案）
三、难点突破
例1、解：
a?b
=“向东北走
32
km”
例2、解：左边=
AB?BC?CA?AC?CA?0
=右边
例3、
||a|?|b||?|a?b|?|a|?|b|

四、课堂检测
1、B 2、C 3、C 4、D 5、B 6、A



∴原式成立
7、C

2014级必修四 编号：2003 课题：
2.1.3 向量的减法
编制人：李敏 审核人：王国燕 编制日期 ： 班级 姓名


学习目标：
1、学会向量的减法运算，理解其几何意义
2、知道向量的相反向量
3、能将向量的加法运算与减法运算互相转化
一、自主学习P
84~85
回答下列问题。
1、向量的减法和加法有什么联系？


2、什么是相反向量？怎样作出两个向量的差？



二、预习自测
1已知
a,b
，求作
a?b
：



（1） （2） （3） （4）
2.填空
（1）
AB?AD
=
（2）
BA?BC
=
（3）
BC?BA
=
（4）
OA?OB
=
（5）
OD?OA
=
三、难点突破
A例1： 已知平行四边形ＡＢＣＤ，
AB?a
，
AD?b
，用
a
，< br>b
分别表示
CD,CB,BD,CA
．







B例2：点D、E、F分别是△ABC三边AB、BC、C A的中点，求证
EA?FB?DC?O








四、当堂检测

A1．若A、B、C、D是平面内任意四点，则下列四式中正确的有（ ）个
①
AC?BD?BC?AD
②
AC?BD?DC?AB

③
AB?AC?DB?DC
④
AB?BC?AD?DC

A．1 B．2 C．3 D． 4
A2．如图四边形ABCD中，设AB?a
，
AD?b
，
BC?c
，
D
C
则
DC
＝（ ）
A．
a?b?c
B．
a?b?c

C．
b?(a?c)
D．
b?a?c

A B
B3．已知非零向量
a
，
b
满足关系式：
a?b?a?b
，那么向量
a
，
b
应满足的条件是（ ）
A．方向相同 B．方向相反 C．模相等 D．互相垂直
A4．化简
AB?AC?BD?CD?AD
等于（ ）
A．
AD
B．
AC
C．
AB
D．
O

B5．已知M是△ABC的重心，D、E、F分别是AB、BC、CA的中点 ，则
MA?MB?MC
＝（
）
A．6
ME
B．－6
MF
C．
O
D．
MD

B6．化简
(AB?CD)?(AC?BD)
= 。
B7．在 △ABC中，∠C＝90°，
|AC|?5
，
|BC|?12
，设
a ?CA
，
b?CB
，则
a?b
的大小是
. < br>C8．若
a
∥
b
且
a?b?|a?b|
，则
a
与
b
的关系为 。
C9．若向量
AB
与
B C
共线反向，|
AB
|=2003，|
BC
|=2004，则|AB?BC
|= 。