高一数学必修4模块测试题(人教A版)

高一数学必修4模块测试题
一 、选择题
1．
sin390
0
?
( ) A．
1
2
B．
?
1
2
C．
3
3
2
D．
?
2

2
．下列区间中，使函数
y?sinx
为增函数的是
A．
[0,
?
]
B．
[
?
3
?
2
,
2
]
C．
[?
?
2
,
?
2
]
D．
[
?
,2
?
]

3．下列函数中，最小正周期为
?
2
的是( )
A．
y?sinx
B．
y?sinxcosx
C．
y?tan
x
D．
y?cos4x

４．已知
?
a?(x,3)
,
b
?
?(3,1)
, 且
?
a?b
?
2
, 则
x
等于 ( )
A．－1 B．－9 C．9 D．1
５．已知
sin
??cos
?
?
1
3
，则
sin2
?
?
( )
A．
1
2
B．
?
1
2
C．
8
9
D．
?
8
9


６．要得到
y?sin(2x?
2
?
3
)
的图像, 需要将函数
y?sin2x
的图像( )
A．向左平移
2
?< br>3
个单位B．向右平移
2
?
?
?
3
个单C． 向左平移
3
个单位D．向右平移
3
个单位

7．已知
?
a
，
b
?
满足：
|
?
a|?3
，
|b
?
|?2
，
|
?
a?
?
b|?4
，则
|
?
a?
?
b|?
( )
A．
3
B．
5
C．3 D．10
８．已知
P
1
(2,?1)
,
P
2
(0 ,5)
且点
P
在
PP
????????
12
的延长 线上,
|PP
1
|?2|PP
2
|
, 则点
P
的坐标为 (
A．
(2,?7)
B．
(
4
3
,3)
C．
(
2
3
,3)
D．
(?2,11)

9．已知
tan(
?
?
?< br>)?
2
5
,
tan(
?
?
?
4
)?
1
4
, 则
tan(
?
?
?
4
)
的值为 ( )
A．
1
6
B．
22
13
C．
3
22
D．
13
18
10．函数
y?sin(
?
x?
?
)
的部分图象如右图 ，则
?
、
?
可以取的一组值是（ ）

y
A.
?
?
??
??
2
,
?
?
4
B.
?
?
3
,
?
?
6

C.
?
?
?
,
?
?
?
D.
?
?
?
,
?
?
5
?

O
1 2
3
44
44
x
二、填空题（本大题共4小题，每题5分，共20分，把答案填在题中横线上）
11．已知扇 形的圆心角为
120
0
，半径为
3
，则扇形的面积是
12．已知ABCD为平行四边形，A(-1,2)，B (0,0)，Ｃ(1,7)，则Ｄ点坐标为
)

13．函数
y?sinx
的定义域是 .
14. 给出下列五个命题：
①函数
y?2sin(2x?
?
3
)
的一条对称轴是
x?
5
?
?
；②函数
y?tanx
的图象关于点(,0)对称；
12
2
③正弦函数在第一象限为 增函数④若
sin(2x
1
?
?
)?sin(2x
2
?)
，则
x
1
?x
2
?k
?
，其中k?Z

44
?
以上四个命题中正确的有 （填写正确命题前面的序号）
三、解答题（本大题共6小题，共80分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
15（本小题满分12分）
(1)已知
cosa=-
4
，且
a
为第三象限角，求
sina
的值
5
4sin
??2cos
?
(2)已知
tan
?
?3
，计算 的值
5cos
?
?3sin
?







?
3
?
sin(
?
?)c os(?
?
)tan(
?
?
?
)
22
16 （本题满分12分）已知
?
为第三象限角，
f
?
?
?
?
．
tan(?
?
?
?
)sin(?
?
?
?
)
（１）化简
f
?
?
?

3
?
1
)?
，求
f
?
?
?
的值
25
（２）若
cos(
?
?

17（本小题满分14分）
已知向量
a
,
b
的夹角为
60
, 且
|a|?2
,
|b|?1
,
??
?
??
????
(1) 求
a
?
b
; (2) 求
|a?b|
.







18（本小题满分14分）
?
已知
a?(1,2)
,
b? (?3,2)
,当
k
为何值时，
?
?
?
?
(1)
ka?b
与
a?3b
垂直？
????
(2)
ka?b
与
a?3b
平行？平行时它们是同向还是反向？










19（本小题满分14分）
??
??
已知
a?(3sinx,m? cosx)
，
b?(cosx,?m?cosx)
, 且
f(x)?a
?
b

(1) 求函数
f(x)
的解析式;
(2) 当
x?
?
?
?
??
?
,
?
时,
f(x)
的最小值是－4 , 求此时函数
f(x)
的最大值, 并求出相应的
x
的值.
?
63
?

参考答案:
一、ACDAD DDDCC
二、11.
3
?
12.
(0,9)
13.
[2k
?
,2k
?
?
?
]
k?Z
14. ①
④
三、15.解：（1）∵
cos
2
?
?si n
2
?
?1
，
?
为第三象限角
∴
sin
?
??1?cos
2
?
??1?(?)
2
? ?

（2）显然
cos
?
?0

4s in
?
?2cos
?
4sin
?
?2cos
?4tan
?
?24?3?25
cos
?
∴
????

5cos
?
?3sin
?
5cos?
?3sin
?
5?3tan
?
5?3?37
cos< br>?
4
5
3
5
?
3
?
sin(
?
?)cos(?
?
)tan(
?
?
?
)
?
(?cos
?
)(sin
?
)(?tan
?
)
22
16.解：（1）
f
?
?
?
?
(?tan
?
)sin
?
tan(?
?
?
?< br>)sin(?
?
?
?
)
??cos
?
3?
1
)?

25
11
∴
?sin
?
?
从而
sin
?
??

55
（2）∵
cos(
?
?
又
?
为第三象限角∴
cos
?
??1?si n
2
?
??
即
f(
?
)
的值为
?
????
26

5
26

5
1
2
17.解： (1)
a
?
b?|a||b|cos60
?
?2?1??1

(2)
|a?b|
2
?(a?b)
2

?2
???
2
?a?2a
?
b?b
????

?4?2?1?1
?3

??
所以
|a?b|?3

?
?
18.解：
ka ?b?k(1,2)?(?3,2)?(k?3,2k?2)

?
?
a?3b?(1,2)?3(?3,2)?(10,?4)

?
?
?
?
（1）
(ka?b)?(a?3b)
，
?
?
?
?
得
(ka?b)
?
(a?3b) ?10(k?3)?4(2k?2)?2k?38?0,k?19

?
?
?< br>?
1
（2）
(ka?b)
(a?3b)
，得
?4(k ?3)?10(2k?2),k??

3
?
?
1041
此时
ka?b?(?,)??(10,?4)
，所以方向相反。
333
??
20.解: (1)
f(x)?a
?
b?(3 sinx,m?cosx)
?
(cosx,?m?cosx)

即
f(x)?3sinxcosx?cos
2
x?m
2

(2)
f(x)?
3sin2x1?cos2x
??m
2

22

?sin(2x?)??m
2

6
?
1
2
???
??
由
x?
?
, , ,
?,?2x???,?sin(2x?)??,1????
??
6362
666
????
??
??
??
5
?
?
1

????m
2
??4
,
?m??2


?f(x)
max
?1??2??
, 此时
2x?





1
2
1
2
1
2
1
2
?
6
?
?
2
,
x?
.
6
?