高中数学教师教学计划完成情况-高中数学科普讲座
高一数学必修4第一章第一节导学案
课题:1.1.1任意角
一、学习目标
(1)推广角的概念,理解并掌握正角、负角、零角的定义;
(2)理解任意角以及象限角的概念;
(3)掌握所有与角a终边相同的角(包括角a)的表示方法;
教学重点:理解正角、负角和零角和象限角的定义,掌握终边相同角的表示方法及判断。
教学难点: 把终边相同的角用集合和数学符号语言表示出来。
二、问题导学
1、角的定义:___________________________;
2、角的概念的推广:___________________________;
3、正角___________________________; 负角
___________________________;
零角概念___________________________.
4、象限角___________________________。
5.终边相同的角的表示___________________________ 。
三、问题探究
例1. 例1在
0
?
?360
?
范围内,找出与
-950?12'
角终边相同的角,并判定它是第几
象限角.(注:<
br>0-360
是指
0?
?
?360
)
例2.写出终边在
y
轴上的角的集合.
?
例3.写
出终边直线在
y?x
上的角的集合
S
,并把
S
中适合不等式
?360?
?
??
??
?720
?
的元素
?
写出来.
四、课堂练习
(1)教材
P
6
第3、4、5题.
(2)补充:时针经过3小时20分,则时针转过的角度为 ,分针转过的角度为 。
注意: (1)
k?Z
;(2)
?
是任意角(正角、负角、零角);
(3)终边相同的角不一定
相等;但相等的角,终边一定相同;终边相同的角有无数多个,它们相差360
的整数倍.
五、自主小结
六、当堂检测
1.设
E?
{小于90的角}
,
F?{锐角},G={第一象限的角}
,那么有(
?
o
).
(
) D.
A.
B. C.
2.用集合表示:
(1)各象限的角组成的集合. (2)终边落在
3.在
(1)
~ 间,找出与下列各角终边相同的角,并判定它们是第几象限角
;(2)
;(3) .
轴右侧的角的集合.
3.解:(1)∵
∴与
(2)∵
∴与
(3)
角终边相同的角是
终边相同的角是
,它是第四象限的角;
角,它是第三象限的角;
所以与
角终边相同的角是
,它是第二象限角.
课后练习与提高
1. 若时针走过2小时40分,则分针走过的角是多少?
2. 下列命题正确的是:
( )
(A)终边相同的角一定相等。
(B)第一象限的角都是锐角。
(C)锐角都是第一象限的角。
(D)小于
90
0
的角都是锐角。
3.
若a是第一象限的角,则
?
a
是第 象限角。
2
4.一角为 ,其终边按逆时针方向旋转三周后的角度数为_
_.
5.集合M={α=k
?90
o
,k∈Z}中,各角的终边都在( )
A.轴正半轴上, B.
C.
6.设
oo
轴正半轴上,
轴正半轴或
,
轴或 轴上, D. 轴正半轴上
C={α|α=
k180+45
,
k∈Z}
,
则相等的角集合为_ _.
参考答案
1.
解:2小时40分=
8
小时,
??180'?
8
??480
3
3
故分针走过的角为480
2. C 3. 一或三 4.
5. C
。
6. _B=D,C=E
课题:1.1.2 弧度制
一、学习目标
1.理解弧度制的意义;
2.能正确的应用弧度与角度之间的换算;
3.记住公式
|
?
|?
l
(
l
为以.
?
作为圆心角时所对圆弧的长,
r<
br>为圆半径);
r
4.熟练掌握弧度制下的弧长公式、扇形面积公式及其应用。
教学重点:弧度与角度之间的换算;
教学难点:弧长公式、扇形面积公式的应用。
二、问题导学
(一)1、复习:初中时所学的角度制___________________________;
规定
1
角方法___________________________;
2、角度制的单位有 __________ 是___________________
进制。
(二)、自学课本第7、8页.通过自学回答以下问题:
1、角的弧度制
:__________________________ 叫做1弧度的角,用符号
表示,
读作 。
2、平角、周角的弧度数
___________________________;
3、
角的弧度与角所在圆的半径、角所对的弧长的关系___________________________;
r
的弧所对的圆心角分别为 ________________
2
5
、如果半径为r的园的圆心角
?
所对的弧长为
l
,那么,角
?
的弧度数的绝对值是:
4、圆的半径为
r
,圆弧长为
2r
、3r
、
,
?
的正负由
决定。正角的弧度数是一
个 ,负角的弧度数是一个
,零角的弧度数是 。例如:当弧长
l4
?
r
l?4
?
r
且所对的圆心角表示负角时,这个圆心角的弧度数是
?|
?
|?
?????4
?
rr
<说明>:
我们用弧度制表示角的
时候,“弧度”或
rad
经常省略,即只写一实数表示角
的度量。
(三)角度与弧度的换算
360?2
?
rad
180?
?
rad
1??
?
180
rad
?0.01745
rad
1
rad
=
(
180
?
)?
?5718
?
归纳:把角从弧度化为度的方法是: 把角从度化为弧度的方法是:
<试一试>:
一些特殊角的度数与弧度数的互相转化,请补充完整
0
30°
90°
120°
150°
270°
?
4
?
3
3
?
4
?
2
?
(四)弧度数表示弧长与
半径的比,是一个实数,这样在角集合与实数集之间就建立了一个一
一对应关系.
正角
零角
负角
正实数
零
负实数
(五)、弧度下的弧长公式和扇形面积公式
弧长公式:
l
说明:以上公式中的
?
必须为弧度单位.
三、问题探究
例1、把下列各角从度化为弧度:
0
00
(1)
252
(2)
1115
(3)
30
(4)
67?30'
例2、把下列各角从弧度化为度:
(1)
?
(2) 3.5
(3) 2 (4)
(1) l?
?
R
1
2
l
l?|
?
|?r
(2) S?
?
R
因为
|
?
|?
(其中
l
表示
?
所对的弧长),所以,弧
长公式为.
r
2
1
1
2
(3)
S?lR
(1)S?
?
R; (2)
扇形面积公式:
2
2
?|
?
|?r
3
5
?
4
例3、知扇形的周长为8
cm
,圆心角
?
为2rad,,求该扇形的面积。
四、课堂练习:
1、把下列各角从度化为弧度:(1)22 ?30′ (2)—210?
(3)1200?
2、把下列各角从弧度化为度:(1)
?
4
?
3
?
(2)— (3)
12310
3、半径为120mm的圆上,有一条弧的长是144mm,求该弧所对的圆心角的弧度数。
1
,而弧长不变,则该弧所对的圆心角是原来的 倍。
2
5、若2弧度的圆心角所对的弧长是
4cm
,则这个圆心角所在的扇形面积
4、半径变为原来的
是 .
6、以原点为圆心,半径为1的圆中,一条
弦
AB
的长度为
3
,
AB
所对的圆心角
?
的弧度数为 .
五、自主小结:
课后练习与提高
1.在
?ABC
中,若
?A:?B:?C?3:5:7
,
求A,B,C弧度数。
2.直径为20cm的滑轮,每秒钟旋转
45<
br>,则滑轮上一点经过5秒钟转过的弧长是多少?
3.选做题
2
如图,扇形
OAB
的面积是
4cm
,它的周长是
8cm,求扇形的中心角及弦
AB
的长。
B
O
A
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