高中数学数学必修四第一章三角函数单元测试题 北师大版

高中数学必修
四
第一章
三角函数

单元测试题
一、选择题（60分）
1.将－300
o
化为弧度为（ ）
4
?
5
?
7
?
7
?
A．－ B．－ C．－ D．－
；；；；
3364
2.如果点P(sin
?
cos
?
,2cos
?
)
位于第 三象限，那么角
?
所在象限是（ ）
Ａ.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
3．下列选项中叙述正确的是 （ ）
A．三角形的内角是第一象限角或第二象限角
B．锐角是第一象限的角
C．第二象限的角比第一象限的角大
D．终边不同的角同一三角函数值不相等
4．下列函数中为偶函数的是（ ）
A．
y?sin|x|
B．
y?sin
2
x
C．
y??sinx
D．
y?sinx?1

?
5已知函数
y?Asin(
?< br>x?
?
)?B
的一部分图象如右图所示，如果
A?0,
??0,|
?
|?
，则（ ）
2

A.
A?4

?
C.
?
?

6
B.
?
?1

D.
B?4

?
6

6．函数
y?3sin(2x?
A
k
?
?
?
?
?
)
的单调递减区间（ ）
?
12
,k
?
?
5
?
?
(k?Z )
B．
?
k
?
?
5
?
,k
?
?
11
?
?
(k?Z)

?
?
1 2
?
1212
?
??
C．
?
k
?
?
?
?
?
3
,k
?
?
?
?
(k?Z)
D．
?
k
?
?
?
,k< br>?
?
2
?
?
(k?Z)

?
6?
63
?
?
??
2
3
7．已知
?是三角形的一个内角,且
sin
?
?cos
?
?
A．锐 角三角形 B．钝角三角形
,则这个三角形( )
C．不等腰的直角三角形 D．等腰直角三角形
8．
1?2sin(
?
?2)cos(
??2)
等于 （ ）
A．sin2－cos2 B．cos2－sin2 C．±（sin2－cos2）
9．若角
?
的终边落在直线y=2x上，则sin
?
的值为（ ）
A.
?
1
5
D．sin2+cos2
B.
?
5
5
C.
?
25
5
D.
?
（




）
1
2

10．函数y=cos
2
x –3cosx+2的最小值是
A．2 B．0
?
2
C．
1
4
D．6


） 11．如果
?
在第三象限，则

必定在 （

A．第一或第二象限B．第一或第三象限 C．第三或第四象限D．第二或第四象
12．已 知函数
y?Asin(
?
x?
?
)
在同一周期内，当
x?
式为 （ ）
3
2
x

?
3
时有最大值2，当x=0时有最小值-2，那么函数的解析

B．

?
2

)
A．
y?2sin
y?2sin(3x?
C．
y?2sin(3x?
?
2
)
D．
y?
1
2
sin3x

二．填空题（20分）
14、已知角α的终边经过点P(3，
3
)，则与α终边相同的角的集合是______ < br>13．
tan
1
、
tan
2
、
tan
3
的大小顺序是
14．函数
y?lg
?
1?tanx
?
的定义域是 ．
16．函数
y?sin(?2x?
?
6
)
的单调递减区间是 。
三．
计算题（70分）

cos(
?
17．(15分) 已知角
?
终边上一点P（－4，3），求
cos(
2
11
?
2
?
?
)sin(?
?
?
?
)
?
?
)sin(
9
?
2
的值
?
?
)





18(20分)．已知函数y=Asin(ωx+φ)+b(A>0,|φ|<π,b为常数)的 一段图象(如图)所示.
①求函数的解析式；
②求这个函数的单调区间.





19．已知
tan
?
??
3
4
，求
2?sin
?
cos
?
?cos
?
的值。
2

三、（20分）利用“五点法”画出函数
y?sin(















（2）并说明该函数图象可由y=sinx（x
?
R）的图象经 过怎样平移和伸缩变换得到的。（8分）


1
2
x?
?
6
)
在长度为一个周期的闭区间的简图







三角函数单元测试参考答案
题号
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 122

答案
B B
π
6
B A C D B A C B D C
填空题(20)
13{x|x=2kπ＋，k∈Z}
14. tan115.
??
??
k
?< br>?,k
?
?
??
?
k?Z
?

24
??
16
[?
?
6
?k
?
,
?< br>3
?k
?
],k?Z

y
x
??
3
4
17（15分）.∵角
?
终边上一点P（－4，3）
tan
?
?
cos(

?
∴
cos(
?
??
)sin(?
?
)
22
?sin
?
?sin
?
?sin
?
?cos
?
2
11
?
?
?
)sin(?
?
?
?
)
9
?


?tan
?

??
3
4

18（20分）（1）解、先列表，后描点并画图
1
?
3
?
?
x?

2
?

0

2

262
?
x

y
?
?
3

2
?
3

5
?
3

8
?
3

11
?
3

0 1 0 -1 0








( 2)把y=sinx的图象上所有的点向左平移
?
6
个单位长度，得到
y?s in(x?
1
2
x?
?
6
)
的图象，再把所得图象 的横坐标伸
长到原来的2倍（纵坐标不变），得到
y?sin(
?
6
)
的图象。
1
2
x
的图象。再把所得图象上所有的或把y=sin x的图象横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），得到
y?sin
点向左平移
?3
个单位长度，得到
y?sin
1
2
(x?
?
3
)
，即
y?sin(
1
2
x?
?
6)
的图象。

19（15分）
2?sin
?
cos
?
?cos
?
?
22
2
2(sin
?
?cos
?)?sin
?
cos
?
?cos
?
sin
?< br>?cos
?
2tan
?
?tan
?
?1
1? tan
?
2
2
22
222

=
2 sin
?
?sin
?
cos
?
?cos
?
sin
?
?cos
?
22
?

2?(?
3
4
)?(?
3
4
)
2
2
3
4)?1
?
9
8
?
1?
3
4
?1
9
?
=
22
25

1?(?
16
?
?
?
20．解: 1.
?y?3
2
sin(
A?
6
5
1
2
(ymax
?y
min
)?
3
2
,将点(
9
?
10
3
2
,
T
2
?
?
2?(?
?
3
)?
5
?
6
,
?
?
6
5
.易知b?
3
2

x?
?
)?
3
2
?
2
3
2
,0)代入得
?
?2k
?
?
.

11
?
10
(k?Z) 又|
?
|?
?
,则k?1,

?
?
9?
10
.?y?sin(x?)?
2.
令2k
?
?9
?
10
?
2
?
3
?
2
6< br>5
x?
9
?
10
?2k
?
?
?2
?
5k
?
3
?
?
7
?
6< br>?x?
5k
?
3
?
?
3
.令2k
?
?
?
2
?
6
5
x?

?2k?
??
5k
?
3
?
?
3
?x?
5k
?
3
?
2
.(k?Z)

?[
5k
?
7
?
5k
??
5k
??
5k
? ?
?,?](k?Z)
是单调递增区间，
[?,?](k?Z)是单调递减区间.
3332
3632