北师大版2017高中数学必修4练习(附答案)

8 函数y＝Asin(ωx＋φ)的图像
时间：45分钟 满分：80分
班级________ 姓名________ 分数________
一、选择题：(每小题5分，共5×6＝30分)
1
π
1．函数y＝3si n(
2
x－
8
)的振幅、周期、初相分别
为( )
ππ
A．－3,4π，
8
B．3,4π，－
8

ππ
C．3，π，－
8
D．－3，π，
8

答案：B
π
2．把函数y＝sinx的图像上所有点向左平移
3
个 单
位长度，再把所得图像上所有点的横坐标缩短到原来
1
的
2
(纵坐 标不变)，得到的图像所对应的函数是( )
??
x
π
?
π?
???
A．y＝sin
?
2x－
3
?
B．y＝sin
?
2
＋
6
?
?

????
??
π
?
2π
?
???
C．y＝sin
?
2x＋
3
?
D．y＝sin
?
2x＋
3
?
?

????
答案：C
π
3．函数y＝2sin(x＋
3
)的一条对称轴为( )
π
A．x＝－
2
B．x＝0
ππ
C.
6
D．－
6

答案：C
π
4
4．函数y＝1－2cos
2
x(x∈[0 ，
3
])的最小值、最大
值分别是( )

A．－1,3 B．－1,2
C．0,3 D．0,2
答案：B
π
5．函数y＝sin(2x＋
4
)的一个增区间是( )
ππ3ππ
A．(－
4
，
4
) B．(－
8
，
8
)
ππ3π
C．[－
2
，0) D．(－
8
，
8
)
答案：B
π
6．如果函数y ＝sin(2x＋φ)的图像关于点(
3
，0)中
心对称，那么φ的值可以是( )
ππ
A．－
3
B．－
6

ππ
C.
6
D.
3

答案：D
二、填空题：(每小题5分，共5×3＝15分)
π
7．用五点法画函数y＝2si n(3x－
6
)的图像，这五
π2π7π
个点可以分别是(
18，0)(
9
，2)，(
18
，0)，__________，
1 3π
(
18
，0)．
5π
答案：(
9
，－2)
8．函数y＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0,0<φ<π)在一个
周期内的图像如下 ，此函数的解析式为
__________________________．

2π
答案：y＝2sin(2x＋
3
)

π
9．将函数y＝2sinx的图像向左平移
6
个单位，再
1
将得到 的图像上各点的横坐标变为原来的
2
倍(纵坐标
π
不变)，得到函数y＝f( x)的图像，若x∈[0，
2
]，则函
数y＝f(x)的值域为________．
答案：[－1,2]
三、解答题：(共35分，11＋12＋12)
π
1 0．把函数y＝f(x)的图像上各点向右平移
6
个单
位，再把横坐标伸长到原来的2 倍，再把纵坐标缩短
21
π
到原来的
3
倍，所得到图像的解析式是y ＝2sin(
2
x＋
3
)，
求f(x)的解析式．
1π
3
解：y＝2sin(
2
x＋
3
)的图像纵坐标伸长 到原来的
2
1
π
1
倍，得y＝3sin(
2
x＋< br>3
)的图像，横坐标缩短到原来的
2
倍
ππ
得到y＝3sin (x＋
3
)的图像，再向左平移
6
个单位得到y
ππ
＝3s in[(x＋
6
)＋
3
]＝3cosx的图像．故f(x)＝3cosx.
π
11．已知函数y＝2sin(2x＋
4
)，借助“五点作图

7π
法”画出函数f(x)在[0，
8
]上的简图，并且依图写出
7π
函数f(x)在[0，
8
]上的递增区间．
π7π
解：可先画 出区间[－
8
，
8
]的图像，再截取所需．
列表
μ＝2x
π3π
0
π

π

2π
22
＋
4

ππ3π5π7π
x
－
8

8

8

8

8

－
y 0 0
2
0
2
图像略 ，注意f(0)＝1，由图像可知函数在区间[0，
7ππ5π7π
8
]上的单调递增 区间是[0，
8
]，[
8
，
8
]．
π
12．已知函数f(x)＝sin(2x－
6
)－1.
(1)写出函数f(x)的单调递增区间；
ππ
(2)若不等式－14
，
2
]恒成立，
求实数m的取值范围 .
π
解：(1)因为f(x)＝sin(2x－
6
)－1
ππππ< br>由－
2
＋2kπ≤2x－
6
≤
2
＋2kπ(k∈Z) 得：－
6
＋kπ

π
≤x≤
3
＋kπ(k∈Z)．
ππ
所以 f(x)的单调递增区间是[－
6
＋kπ，
3
＋kπ](k∈
Z)．
(2)由－1ππ
[
4
，
2
]恒成立．
即－1max
min
(x∈
ππ
[
4< br>，
2
])．
ππππ5π
当x∈[
4
，
2
]时，
3
≤2x－
6
≤
6
.
πππ故当2x－
6
＝
2
时，即x＝
3
时，f(x)取得最大 值0；
π5ππ
1
当2x－
6
＝
6
时，即x＝< br>2
时，f(x)取得最小值－
2
.
1
故m的取值范围为(－1，
2
)．