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北师大版2017高中数学必修4练习(附答案)

作者:高考题库网
来源:https://www.bjmy2z.cn/gaokao
2020-09-15 15:36
tags:高中数学必修4

高中数学圆的方程知识点-高中数学文科怎么求导


8 函数y=Asin(ωx+φ)的图像
时间:45分钟 满分:80分
班级________ 姓名________ 分数________
一、选择题:(每小题5分,共5×6=30分)
1
π
1.函数y=3si n(
2
x-
8
)的振幅、周期、初相分别
为( )
ππ
A.-3,4π,
8
B.3,4π,-
8

ππ
C.3,π,-
8
D.-3,π,
8

答案:B
π
2.把函数y=sinx的图像上所有点向左平移
3
个 单
位长度,再把所得图像上所有点的横坐标缩短到原来
1

2
(纵坐 标不变),得到的图像所对应的函数是( )
??
x
π
?
π?
???
A.y=sin
?
2x-
3
?
B.y=sin
?
2

6
?
?

????
??
π
?

?
???
C.y=sin
?
2x+
3
?
D.y=sin
?
2x+
3
?
?

????
答案:C
π
3.函数y=2sin(x+
3
)的一条对称轴为( )
π
A.x=-
2
B.x=0
ππ
C.
6
D.-
6

答案:C
π
4
4.函数y=1-2cos
2
x(x∈[0 ,
3
])的最小值、最大
值分别是( )


A.-1,3 B.-1,2
C.0,3 D.0,2
答案:B
π
5.函数y=sin(2x+
4
)的一个增区间是( )
ππ3ππ
A.(-
4

4
) B.(-
8

8
)
ππ3π
C.[-
2
,0) D.(-
8

8
)
答案:B
π
6.如果函数y =sin(2x+φ)的图像关于点(
3
,0)中
心对称,那么φ的值可以是( )
ππ
A.-
3
B.-
6

ππ
C.
6
D.
3

答案:D
二、填空题:(每小题5分,共5×3=15分)
π
7.用五点法画函数y=2si n(3x-
6
)的图像,这五
π2π7π
个点可以分别是(
18,0)(
9
,2),(
18
,0),__________,
1 3π
(
18
,0).

答案:(
9
,-2)
8.函数y=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0,0<φ<π)在一个
周期内的图像如下 ,此函数的解析式为
__________________________.



答案:y=2sin(2x+
3
)

π
9.将函数y=2sinx的图像向左平移
6
个单位,再
1
将得到 的图像上各点的横坐标变为原来的
2
倍(纵坐标
π
不变),得到函数y=f( x)的图像,若x∈[0,
2
],则函
数y=f(x)的值域为________.
答案:[-1,2]
三、解答题:(共35分,11+12+12)
π
1 0.把函数y=f(x)的图像上各点向右平移
6
个单
位,再把横坐标伸长到原来的2 倍,再把纵坐标缩短
21
π
到原来的
3
倍,所得到图像的解析式是y =2sin(
2
x+
3
),
求f(x)的解析式.
1π
3
解:y=2sin(
2
x+
3
)的图像纵坐标伸长 到原来的
2
1
π
1
倍,得y=3sin(
2
x+< br>3
)的图像,横坐标缩短到原来的
2

ππ
得到y=3sin (x+
3
)的图像,再向左平移
6
个单位得到y
ππ
=3s in[(x+
6
)+
3
]=3cosx的图像.故f(x)=3cosx.
π
11.已知函数y=2sin(2x+
4
),借助“五点作图



法”画出函数f(x)在[0,
8
]上的简图,并且依图写出

函数f(x)在[0,
8
]上的递增区间.
π7π
解:可先画 出区间[-
8

8
]的图像,再截取所需.
列表
μ=2x
π3π
0
π

π


22

4

ππ3π5π7π
x

8

8

8

8

8


y 0 0
2
0
2
图像略 ,注意f(0)=1,由图像可知函数在区间[0,
7ππ5π7π
8
]上的单调递增 区间是[0,
8
],[
8

8
].
π
12.已知函数f(x)=sin(2x-
6
)-1.
(1)写出函数f(x)的单调递增区间;
ππ
(2)若不等式-14

2
]恒成立,
求实数m的取值范围 .
π
解:(1)因为f(x)=sin(2x-
6
)-1
ππππ< br>由-
2
+2kπ≤2x-
6

2
+2kπ(k∈Z) 得:-
6
+kπ


π
≤x≤
3
+kπ(k∈Z).
ππ
所以 f(x)的单调递增区间是[-
6
+kπ,
3
+kπ](k∈
Z).
(2)由-1ππ
[
4

2
]恒成立.
即-1max
min
(x∈
ππ
[
4< br>,
2
]).
ππππ5π
当x∈[
4

2
]时,
3
≤2x-
6

6
.
πππ故当2x-
6

2
时,即x=
3
时,f(x)取得最大 值0;
π5ππ
1
当2x-
6

6
时,即x=< br>2
时,f(x)取得最小值-
2
.
1
故m的取值范围为(-1,
2
).

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