高中数学必修4模块测试(期末复习)

高中数学必修4综合测试题1
一、选择题 ：(本大题共10小题 ，每小题4分，共40分)
1.下列能与
sin20?
的值相等的是( ).
A．
cos20?
B．
sin(?20?)
C．
sin70?
D．
sin160?

2．如图所示，D是△ABC的边AB上的中点，则向量
CD?
（ ）.
11
BA
B．
?BC?BA

22
11
C．
BC?BA
D．
BC?BA

22
A．
?BC?
3．半径为10 cm，面积为100cm的扇形中，弧所对的圆心角为（ ）.
A．2弧度 B．
2?
C．
2
?
弧度 D．10弧度
2
?
?
?
?
4．已知
|a|?2,
|b|?5,
a?b??3
，则
a?b
等于（ ）.
A. 23 B. 35 C.
23
D.
35

5．为了得到函数
y?cos(2x?
A．向左平行移 动
?
3
),x?R
的图象，只需把函数
y?cos2x
的图 象（ ）.
?
?
个单位长度 B．向左平行移动个单位长度
36
?
?
C．向右平行移动个单位长度 D．向右平行移动个单位长度
36
6．平行四边形ABCD中，AD=3，AB＝5，则|AC|
2
?|BD|
2
的值是（ ）.
A．16 B．34 C．68 D．32
7. 已知
tan
?
?
1cos
?
?sin
?
?
（ ）. ，则
2cos
?
?sin
?
D．
?3
A．2 B．
?2
C．3
8．如图所示：某地一天从6～14时的温度变化曲线近似满足函数：
。 < br>f(x)?Asin(
?
x?
?
)?b
，
x?[6, 14]
，则这段曲线的解析式为（ ）
1

A．
f(x)?12sin(
?
x?
3< br>?
84
)?12

B．
f(x)?6sin(
?< br>8
x?
3
?
4
)?12

C．
f( x)?6sin(
13
?
8
x?
4
)?12
D．
f(x)?12sin(
13
8
x?
?
4
)?12

9．函数
f(x)
是周期为π的偶函数，且当
x?[0,
?
2
)
时，
f(x)?3tanx?1
，则
f(< br>8
?
3
)
的值是（
A．
?4
B．
?2
C．
0
D．
2

10．给出下面的三个命题：
①函数
y?|sin
?
?
2x?
?
?
?
?
3
?
?< br>|
的最小正周期是
2

②函数
y?sin
?
?
?
x?
3
?
?
?
3
?
?
2
?
?
在区间
?
?
?
,
2
?< br>?
上单调递增
③
x?
5
?
?
5
?
?
4
是函数
y?sin
?
?
2x?
6?
?
的图象的一条对称轴。
其中正确的命题个数（ ）
A．0 B．1 C．2 D．3
二、填空题:（共6小题，每题3分，共18分）
11. 比较大小:
cos50
0

sin44
0
;
tan
?
5

tan
2
?
5
;
cos508
0

cos144
0
．
12．非零向量
a,b满足|a|?|b|?| a?b|
，则
a,b
的夹角为 .
13．若三点P（1，1），A（2，-4），B（x,-9）共线，则x= ．
14．已知：
cos(
?
?
?
)?
1
5
,cos(
?
?
?
)?
3
5
,
则
tan
?
?tan
?
?
．
15．已知
sin
?
?cos
?
?
3
3< br>,则
cos(
?
2
?2
?
)?
．
16．函数
f(x)?3sinxcosx?sin
2
x?
3
2
在
[?
?
2
,0]
上的值域是 ．
2

）

三、解答题: （17、18、20每题8分，19、21题9分，共42分。）

?
?
5< br>17．已知
sin
?
?
，
??(,?)
．试求(Ⅰ) sin2
?
的值； (Ⅱ)
tan(?
?
)
的值.
23
5









?
?
?
18．已知
a
、
b
、< br>c
是同一平面内的三个向量，其中
a
?
?
1,2
?< br>.
(1)若
|c|?25
，且
c

a
，求< br>c
的坐标；
?
?
?
?
?
5
(2) 若|
b
|=
,
且
a
+2
b
与
2a ?b
垂直，求
a
与
b
的夹角
?
.
2









19. （1）已知函数f(x)＝sin(
1
?
x
＋),求函数在
[?2
?
,2
?
]
的单调增区间
2
4< br>（2）计算：
tan70?cos10?(3tan20??1)







3

< br>4
??
sin2x?2sin
2
x
20．已知
cos (?x)?,x?(?,?),
求的值
4524
1?tanx
?















?
?
?
?
?
?
33
?
?
?
xx
?
?
?
?
21. 已知向量
a?
?
cosx,sinx
?
,b?
?
cos,?sin
?
,且
x?
?
0,
?
,
f
?
x
?
?a?b?2
?
a?b
,
22
?
22
?< br>?
2
?
??
?
?
?
?
3
（
?
为常数）求(1)
a?b
及
a?b
;(2)若
f
?
x
?
的最小值是
?
,求实数
?
的值.
2











4

高中数学必修4模块测试(期末复习)
参考答案及评分标准
一、选择题 ：(本大题共10小题 ，每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选择项中,只有一
项是符合题目要求的. 请将选择题答案填入下答题栏内)
题号
答案
1
D
2
A
3
A
4
C
5
B
6
C
7
C
8
B
9
D
10
C
二、填空题:（共6小题，每题3分，共18分）
2
?
13．3
3
123
14． 15． 16．[-3,- ]
232
11.<,<,< 12．
三、解答题: （17、18、20每题8分，19、21题9分，共42分，解答题应书写合理的解答或推理
过程.）
?
5
，
??(,?)
，得
2
5
25
2

cos
?
??1?sin
?
??
, …………2分
5
4
∴
sin2
?
?2sin
?
cos
?
＝
?
． …………4分
5
5
sin
?
1
?
5
??
， …………6分 （Ⅱ）∵
tan
?
?
cos
?
2< br>25
?
5
?
1
tan?tan
?
3?(?)
?
3
2
?
23?1
?53?8
． …8分 ∴
tan(?
?
)?
＝
?
3
32?3
1?t antan
?
1?
3
2
18．解：⑴设
c?(x,y),< br>
?ca,a?(1,2),?2x?y?0,?y?2x
…………2分
17．解（Ⅰ）由
sin
?
?
?|c|?25,?x
2
?y
2
?25,?x
2
?y
2
?20
,
x2
?4x
2
?20

∴
?
?
x?2
?
x??2
或
?

y?4
y??4
?
?
∴
c?(2,4),或c?(?2,?4)
…………4分
5

⑵
?(a?2b)?(2a?b),?(a?2b)?(2a?b)?0

22

2a?3a?b?2b?0,?2|a|?3a?b?2|b|?0

22
5
2
5
)?,
代入上式,
24
55

?2?5?3a?b?2??0?a?b??
…………6分
42
5
?
5a?b
2
??1,

?|a|?5,|b|?,?cos
?
??
2
5
|a|?| b|
5?
2

?|a|?5,|b|?(
22

?
?
?[0,
?
]?
?
?
?
…………8分
19. 第（1）小题4分，第（2）小题5分,共8分
（1）解：由题意：
?
1
??
+2k?≤
x
＋≤+2k?,k?Z
2
242
3
?
?
解得：-+4k?≤
x
≤+4k?, k?Z ………2分
2
2
3
?
?
当k=0时,得:-≤
x
≤
2
2
3
?
?
[-,]
?[?2
?
,2
?
]
，且仅当k=0是符合题意。
2
2
1
?
3
?
?
函数f(x)＝sin(
x
＋)在
[?2< br>?
,2
?
]
的单调增区间是[-,] ………4分
22< br>23
-
（2）解：
tan70?cos10?(3tan20??1)

sin70?3sin20??cos20?

cos10?
cos70?c os20?
sin70??2sin10?
?cos10?
…………2分
cos70?cos20?
sin70??2sin10?
?cos10?

cos70?cos20?
sin70?sin20?
??

cos 70?cos20?
cos20?sin20?
??
＝
?1
…………5分
sin20?cos20?
??
??
20．解：∵
x?(?,?),
∴
x??(?,0),

2444
?
6

∵
cos(
?
4
?x)?
4
?
3
,
∴sin(?x)??,

545
sinx
＝< br>sin(
＝
?
?
4
?x?
?
4
)< br>=
sin(
?
4
?x)cos
?
4
?cos (
?
4
?x)sin
?
4

324272
???,

525210
2
…………4分
10
∴
cosx?
sin2x?2sin
2
x2sinxcosx?2sin
2
x
?
∴
sinx
1? tanx
1?
cosx
?
2sinxcosx(cosx?sinx)
28
＝ …………8分
75
cosx?sinx
（其它解法酌情给分）

3x3x
x?cos?sinx?sin?cos2x
…………1分
2222
3x
2
3x
2

|a?b|?(cosx?cos)?(sinx?sin)

2222
21. 解：⑴
a?b?cos
?2?2cos2x?2cos
2
x

?
|a?b|?2cosx
…………5分

?
x?[0,],?cosx?0,?
2
22
⑵
f( x)?cos2x?4
?
cosx
?2(cosx?
?
)?1?2< br>?

?
x?[0,],?0?cosx?1.

2
① 当
?
?0
时，当且仅当
cosx?0
时，
f(x)
取得最小值－1，这与已知矛盾；
?
②当
0?
?
?1时,当且仅当 cosx?
?
时，
f(x)
取得最小值
?1?2
?
，由已知得:
31
?1?2
?
2
??,解得
?
?
； < br>22
2
③当
?
?1时,当且仅当cosx?1
时，
f (x)
取得最小值
1?4
?
，由已知得
1?4
?
? ?
3

2
解得
?
?
5
，这与
?
?1
相矛盾，
8
1
为所求. …………9分
2
综上所述，
?
?



7